2023-2024學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.;：例『=9<J1C.""=0D.

2.下列說法正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

3.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有

U.UUIMJ3*9左右，ujMWN，，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3xlit'B.3xII）4C.（）,3X101D.（）,3x1（）

4.柿子熟了，從樹上落下來.下面哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中即落地前?的

速度變化情況？（）

速度

速度

5.若」,則，的補(bǔ)角等于（）

A.,1,C.16725'D.16625,

6.數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，我們要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用

數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，例如，生活中木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧等場(chǎng)景，就反映了直線的一個(gè)

基本事實(shí)是（）

木匠師墨線打靶瞄準(zhǔn)拉繩插秧

A.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線B.經(jīng)過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線

C.垂線段最短D.兩點(diǎn)之間，線段最短

7.計(jì)算；—?:2,八?1?的結(jié)果是（）

A.」......B..,'.,D.

8.電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完

成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)

強(qiáng)度.如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中

AB//CD//EF,BC//DE.^AABC（打，則/DEF的度數(shù)為（）

A.b??B.|?iC.IHD.Hii)

9.如圖，直線A3、CD交于點(diǎn)0,0E平分.13”,若.1M,則'■?>)

等于（）

A.72

B.

D.-

10.研究表明，當(dāng)潮水高度不低于260c加時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，海洋研究所通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得6月

份某天記錄的港口湖水高度!，”「，打和時(shí)間了”；的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖象如圖:

y(cm)

r-11時(shí)，y有最小值為80；④當(dāng)天只有在：，W時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口，以上結(jié)論正確的

個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計(jì)算：3-/-.

12.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備利用一根彈簧制作一個(gè)簡(jiǎn)易彈簧秤】用于稱物體的質(zhì)量），需在刻度盤上標(biāo)注刻度.經(jīng)

過四次試驗(yàn)與測(cè)量，得到彈簧的長(zhǎng)度I，，』與所掛物體的質(zhì)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

物體的質(zhì)量1234

彈簧的長(zhǎng)度10121416

已知該彈簧在掛物體后，在彈性限度內(nèi)能達(dá)到的最大長(zhǎng)度為28c處則學(xué)習(xí)小組在刻度盤上需標(biāo)注的最大量

程是______

13.若＜+2）工+16是一個(gè)完全平方式,則機(jī)的值是.

14.如圖，陰影部分的面積是.

15.某型號(hào)簽字筆每支，1元，小涵同學(xué)拿100元錢去購(gòu)買了、I山支該型號(hào)的簽字筆，則所剩余的錢I，

元）與，（支?的關(guān)系式是.

16.如圖，若ABHCD,則下列結(jié)論：?Z1-Z2；@Z3-Z4；

③-8.5;④+^BCD_1、“，成立的是?填序號(hào)?

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.?本小題4分?

請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：如圖，四邊形.I/"/).

求作：點(diǎn)E,使“匚.18,,上AB，且點(diǎn)E在四邊形ABC。的內(nèi)部.

18.?本小題16分)

計(jì)算：

1711,叩1.I；運(yùn)用整式乘法公式I;

2||12*1'>v;'-I:3<i；

(4)(x+2y)，-(J4-3)(T—3)—4j/2.

19.?本小題5分i

先化簡(jiǎn)，再求值：2；',ir?:I；?-2'I?11?1i,其中J=1,r1

20.(本小題8分)

一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”如圖所示，完成下表并回答下列問題：

1

輸入X1■2-1???

3

輸出11???

I根據(jù)上述計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

"請(qǐng)說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的.

21.i本小題7分i

如圖，點(diǎn)E,尸分別在A8,。上，垂足為點(diǎn)。，IH,I2打

請(qǐng)問廠〃嗎？為什么？

下面是小隋同學(xué)的思考過程，請(qǐng)你幫她補(bǔ)充完整［因?yàn)楹退苑謩e用符號(hào)”和“.”表示］

解：,1/；(。

_1=已知I,

：.('E：Hi(),

,

/AFLCE｛已知?,

.XOE=<MI(),

-1/7-90(等量代換J,

.”「+，"/，+N2=INI(I,

.1/('+.2-'Hi!等式性質(zhì)?,

...1+.2=!川l已知I,

,AB/CD().

AEB

22.i本小題8分）

小杰與爸爸騎車從家到公園先上坡后下坡，在這段路上小杰騎車的路程制千米I與騎車的時(shí)間”分鐘?之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息填空:

11自變量是.

「小杰去公園時(shí)上坡路長(zhǎng)一千米;

'，小杰下坡的速度為?千米/分鐘;

L如果小杰回家時(shí)按原路返回，且上坡與下坡的速度不變，那么從公園騎車到家用的時(shí)間是分鐘.

23.?本小題8分）

如圖，乙4TCD〃EF.若NCFE71，求NB的度數(shù).

24.?本小題8分?

【實(shí)踐操作】

在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們準(zhǔn)備研究如下問題：如圖，點(diǎn)4。，B在同一條直線上，將一直角三角尺如

圖①放置，.是直角，直角頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，0E平分.

【問題發(fā)現(xiàn)】

1諾2ir,求N40C的度數(shù);

:，猜想圖①中.X”.和.的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

【變式探究】

將這一直角三角尺如圖②放置，其他條件不變，試探究.（?和/賀”的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論,

并說明理由.

25.（本小題8分）

通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.

例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形

狀拼成一個(gè)正方形.請(qǐng)解答下列問題：

I觀察圖②，請(qǐng)你寫出..，,，「，」；漏之間的等量關(guān)系式：

-＞根據(jù)1中的等量關(guān)系式解決如下問題：若力，，，；，求孫的值;

J將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為，「…的正方體，請(qǐng)你根據(jù)圖③求這個(gè)

正方體的體積，寫出一個(gè)整式乘法的等式:

圖③

答案和解析

1.答案：C

解析：解：A、J,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、27”，故此選項(xiàng)不符合題意；

aa°(a3)2do,故此選項(xiàng)符合題意；

D,,,,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：(

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)暴

相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法

則是解題的關(guān)鍵.

2.答案：B

解析：解：A、對(duì)頂角相等，但兩個(gè)相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)符合題意；

C、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：

分別根據(jù)對(duì)頂角的定義，直線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義和同位角定義判斷即可.

本題考查對(duì)頂角的定義，直線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義和同位角定義，正確理解這些定義是解題的關(guān)鍵.

3.答案：A

解析：解:0.000033x101

故選：上

4.答案：C

解析：解：柿子熟了，從樹上落下來，基本是自由落體運(yùn)動(dòng)，

即「二，8為定值，

符合條件的只有選項(xiàng)C符合題意，

故選：「

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式直接判斷函數(shù)關(guān)系式，再判斷函數(shù)圖象.

本題考查了函數(shù)的圖象，把物理中的自由落體運(yùn)動(dòng)與函數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了各學(xué)科之間的聯(lián)系，鍛煉了學(xué)

生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.

5.答案：D

解析：解：若，，1.1,；7,

則?的補(bǔ)角為1MI-1335'>175X60,-13：仃■16623'，

故選：/).

如果兩個(gè)角的和為，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；由此計(jì)算即可.

本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，熟知互為補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

6.答案：A

解析：解：生活中木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧等場(chǎng)景，就反映了直線的一個(gè)基本事實(shí)是：經(jīng)過兩點(diǎn),

有且僅有一條直線.

故選：,1.

根據(jù)直線的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線是解題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：原式u''1-1

=-?/!**?I

“J，

故選：,1.

先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算乘方，然后再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算乘法即可.

本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則.

8.答案：B

解析：解：

.ARC-.C-Wr-

.tilDE,

.P-,121'，

H(7>,

.DEF.DI"，

故選：li

先利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得.（川，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得

.D-120,然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/.I）I，，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

9.答案：D

解析：解：「1.M,

.\（>1>卜”.1III,

平分…”〃），

.DOEI*〃）一72，

2

1NI?-.1H）EI"、，

故選：I）.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出根據(jù)角平分線的定義求出1><>1,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算，得到答案.

本題考查的是鄰補(bǔ)角的概念、角平分線的定義，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的

射線叫做這個(gè)角的平分線是解題的關(guān)鍵.

10.答案：B

解析：解：觀察圖象可知，

①當(dāng)r=18時(shí)，.260,說法正確；

②當(dāng)（）.1時(shí)，y隨尤的增大而減??；當(dāng)?二」I時(shí)，y隨尤的增大而增大，原說法錯(cuò)誤；

③當(dāng)了-11時(shí)，y有最小值為80,說法正確；

④當(dāng)天在「：i以及門，23時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口，原說法錯(cuò)誤.

所以結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：II

利用圖象可得結(jié)論.

本題考查函數(shù)圖象，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

11.答案：J

解析:解：「JT7,

故答案為：，

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

12.答案：10

解析：解：設(shè)物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度分別用X和y表示，

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，x和y的函數(shù)關(guān)系式為"=>>■-6.

當(dāng)八時(shí)，得力2、，解得」111,

故答案為：1().

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，寫出兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式，求出當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為28c7〃時(shí)對(duì)應(yīng)的物體的質(zhì)量即可.

本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)題意寫出變量之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

13.答案：10或(>

解析：解：「】|，是一個(gè)完全平方式

in-2-11*,

解得：-1u或?,

故答案為：10或h.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14.答案：Sa?4-lab

解析：解：--%2。+6)-2b4-o)(b+a

=6a*+3nb+iab+2lr—(2b~+2nh+ab+a*)

■-6a2+7nb+2y—2y—'lob—a'

=5<i2+東力

答：陰影部分的面積是7/Ifab.

故答案為：

陰影部分的面積等于大長(zhǎng)方形的面積-小長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此解答即可.

本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看

是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可.

15.答案：“一.1IHHrIDI

解析：解：根據(jù)題意，得“1002.5J2,5r+100,

..與X的關(guān)系式是“--LI,+hMhrUh.

故答案為：V,2.；....nilH..111!.

根據(jù)“剩余的錢=總錢數(shù)-花去的錢數(shù)”作答即可.

本題考查函數(shù)關(guān)系式，弄清“剩余的錢=總錢數(shù)-花去的錢數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

16.答案：②③④

解析：解：.

.一：，二一h兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

3；兩直線平行，同位角相等，

B('D=1即I兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?,

故答案為：②③④.

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被

判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

本題考查了平行線的判定方法，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,

只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行.

17.答案：解：如圖，連接AC,在AC的右側(cè)作1(/[].\(，再以點(diǎn)C為圓心，48的長(zhǎng)為半徑畫弧,

交CF于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E即為所求.

解析：結(jié)合平行線的判定，連接AC,在AC的右側(cè)作.TBAC,再以點(diǎn)C為圓心，的長(zhǎng)為半徑

畫弧，交CF于點(diǎn)、E,則點(diǎn)E即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵.

18.答案:解：(1)原式=(90Q-1)(900+1)+1

，flwF-1+1

-xlUIIIN)；

-原式，>'1;

(3)原式=1，I1

I；

(4)原式=JF2+1.<I；-li/'|.rJ9)l.v

=/+1IT?+ly2—x24-9—iff2

=4ry+9.

解析：I）將899x901卜I轉(zhuǎn)化為（900-I）（900+1+1,再利用平方差公式計(jì)算即可;

，按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

匕先算出（一1-*，（；,3.11-ff）0,再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

1根據(jù)乘法公式和整式運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查整式的運(yùn)算，解答中涉及乘法公式，。指數(shù)哥，負(fù)指數(shù)哥，掌握整式運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則，乘法公

式是解題的關(guān)鍵.

19.答案：解：原式=+4/+x1+—2“—知*—/+—7邛+2/，

將「―】，I代入原式，

原式9-1-7■1-：1-2■：lrIs.

解析：先根據(jù)運(yùn)算順序和計(jì)算法則把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.

本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：「無論輸入的X輸入x1-2--1__________j__________

為多少，輸出的值都是1;I輸出I1I1I1I1I

->由數(shù)值加工機(jī)的運(yùn)算順序可得：

解析：I根據(jù)數(shù)值加工機(jī)的運(yùn)算順序，輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果，填入表格，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找出規(guī)

律并表達(dá)出來，

2用代數(shù)式表示，用數(shù)值加工機(jī)規(guī)定的計(jì)算順序列出代數(shù)式，并計(jì)算器結(jié)果即可.

考查代數(shù)式的求值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)的知識(shí)，理清運(yùn)算順序是前提.

21.答案：同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等垂直的定義平角定義.」一…"C同角

的余角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

解析:解：-BCD

_1=-Bi已知?，

CAHF同位角相等，兩直線平行，

XOE=Z4FB（兩直線平行，同位角相等）,

AFLCE（已知）,

b>!1?'垂直的定義I,

\FB=51I等量代換J

..2=1Z”平角定義

.」/??1+.2=90］等式性質(zhì)）,

..1?.2"I（己知?，

\=..IFC同角的余角相等一

AB（D\內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行I.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平角定義；.」.1/（；

同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理判斷求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.答案：時(shí)間＞0,6IK1

3

解析：解：I根據(jù)題意，時(shí)間、路程的關(guān)系，自變量是時(shí)間，

故答案為：時(shí)間；

2由圖象可得：小杰去學(xué)校時(shí)上坡路長(zhǎng)為2千米，

故答案為：2；

?小杰下坡的速度為：（5-2）+10）=0.61千米/分鐘）,

故答案為：0.6;

I）小杰上坡的速度為：2+10=0.2（千米/分鐘）,

小杰下坡的速度為：，，.千米/分鐘，

則小杰回家騎車走這段路的時(shí)間是：1--kL分鐘＞

（）.20.63

故答案為：

I根據(jù)函數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解；

L根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小杰去學(xué)校時(shí)上坡路的長(zhǎng)；

I根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小杰下坡的速度；

1根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得上坡和下坡的速度，從而可以得到小杰回家騎車走這段路的時(shí)間.

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.答案：解：II',

DC/iAB,

：€D//EF.

IEAB,

\Z.B=ZCFE=75

解析：由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行推出".48,而O//推出//：得到/II73

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定由平行線的性質(zhì)推出./；,(77.

24.答案：解：1是直角，DOLJu,

(()1-.(()1).DOL'HiJu；i1,

0E平分NBOC，

.HO(,2.C()l.2-7111|H,

點(diǎn)A,O,B在同一條直線上，

一1"171-.H(X,-1III-III;

2猜想：.2.DOE，理由如下：

,<,<〃>是直角,

.(90.Dol.,

平分/BOC，

../H(M'=2/('OK=2川-/DOE}=ISO-2.DOE,

.點(diǎn)A,O,8在同一條直線上，

X"一：1MI-.ii<)(Isil-門”-2.2.!>()!：；

(3)Z4OC+2NDOE=3fiO.,理由如下：

設(shè)-H(>E?

平分/BOC，

.COE-ZBOE=a?ZBOC2ZB0￡=M，

點(diǎn)A,0,2在同一條直線上，

I"Isll.HOC171

一(’(〃)是直角