山東省淄博市桓臺(tái)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.將3a-9°可%-日2因式分解，應(yīng)提取的公因式是（）

A.3MB.3ab2（x-y）C.9ab^x-yfD.3ab^x-y）

2.點(diǎn)A（3,-5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（0,-1）B.（1,-2）C.（-7,-1）D.（1,—8）

3.若a=2b,在如圖的數(shù)軸上標(biāo)注了四段，則表示/一-〃2的點(diǎn)落在（）

a+ab

.?①一??②③④

J.

-2-10I2

A.段①B.段②C.段③D.段④

4.學(xué)校食堂有15元，18元，20元三種盒飯供學(xué)生選擇（每人購(gòu)一份）.某天盒飯銷售

情況如圖所示，則當(dāng)天學(xué)生購(gòu)買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)是（）

學(xué)校食堂某天盒飯

5.已知ABC的周長(zhǎng)為1,連接其三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形的

中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，則第2012個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

1CJ-DJ-

20112012—Q20115,2012

6.如圖，將&ABC沿著點(diǎn)8到點(diǎn)C的方向平移到歷的位置,平移距離為7,AB=13f

DO=6,則圖中陰影部分的面積為（）

A.70B.48C.84D.96

7.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108。，則這個(gè)多邊形是（)

A.正四邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,0）,將.ABO繞著點(diǎn)

8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ADBC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

(1.V3)C.(2,1)D.(1,2)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是4（1,1）,8（2,-2）,再找一點(diǎn)C,

使它與點(diǎn)A,B,。構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不可能是（

4

3

A

4-3-210I234X

-2?B

-3

A.(-1,3)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(-2,3)

10.如圖，在YA3C。中，AB=1O,BC=16,點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，點(diǎn)下是YABCD內(nèi)一點(diǎn),

且/3BC是90。，連接AF并延長(zhǎng)，交8于點(diǎn)G.若EF//AB,則DG的長(zhǎng)為（）

C.5D.6

二、填空題

11.因式分解：%2-5x+6=?

12.如圖，正六邊形ABCDE產(chǎn)，連接3D,則N瓦組的度數(shù)為

13.若一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

14.如圖，正方形ABCD,ZEE*=45。，AE=1,CF=3,則所的值為.

15.如圖，己知.ABCD,NA=60。，ZADB=45°,DHLBC,垂足為H,點(diǎn)E,F分

別是的中點(diǎn).若BH=R,則斯的長(zhǎng)為

三、解答題

16.分解因式：

(I)-%2-4y2+4xy

⑵：+(x+l)(x+2)

17.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF,EF分

別與AB、CD交于點(diǎn)G、H,求證：AG=CH.

18.第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各

場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工

人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶

修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的

L5倍，求摩托車的速度.

19.已知，如圖ABC中，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)下是BE的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交

邊BC于點(diǎn)、D,BD=2.求邊BC的長(zhǎng).

20.某學(xué)校七、八年級(jí)舉行演講比賽，根據(jù)初賽成績(jī)各選出了5名選手組成七年級(jí)代表

隊(duì)、八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10人的決賽成績(jī)(滿分為100分)，制作了如

圖統(tǒng)計(jì)圖：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)8585b70

八年級(jí)85a100*

⑴根據(jù)如圖提供的數(shù)據(jù)填空：表格中。=,b=

(2)結(jié)合兩隊(duì)的眾數(shù)，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)好；

(3)七、八年級(jí)代表隊(duì)，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)比較穩(wěn)定？

21.如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，ABC的頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).

(1)以原點(diǎn)。為對(duì)稱中心，畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△A⑸G，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);

⑵以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△ABCi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△ABzG，并寫出點(diǎn)c?的

坐標(biāo)；

(3)若-ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△△82G，請(qǐng)確定旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)以及

旋轉(zhuǎn)角度.

22.(1)如圖1,P是等邊三角形A3C內(nèi)一點(diǎn)，PA=6,PB=8,PC=10.若P，是ABC

外的一點(diǎn)，且△PAS絲△R4C.求PP的長(zhǎng)度及NAP3的度數(shù).

(2)如圖2,。是等邊三角形A3C內(nèi)一點(diǎn)，QA=5,Q3=12,NAQB=150。，求CQ

的長(zhǎng).

(l)YABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，直線E尸過(guò)點(diǎn)。，分別交AD,3c于點(diǎn)

E,F.求證：AE=CF；

⑵將YABCD(紙片)沿直線灰折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，點(diǎn)8落在點(diǎn)與處，設(shè)尸片交8

于點(diǎn)G,A瓦分別交CD,DE于點(diǎn)、H,M.

①求證：ME=FG；

②連接"G,求證：MG//EF.

參考答案:

1.A

解析：解：3ab2(A：-^)3-9ab(x-yy

=3ab^x—[b(x-y)-3],

???提取的公因式為3H?(x-y)2,

故選A.

2.A

解析：解：根據(jù)題意，點(diǎn)區(qū)的橫坐標(biāo)為3-3=0,縱坐標(biāo)為—5+4=-1,

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,—1),

故選：A.

3.C

解析：解：

.a2-b2

?,-2

a+ab

6Z(6Z+Z?)

a-b

a

2b-b

2b

=5，

VO<|<1,

2

???表示的/_h”的點(diǎn)落在段③內(nèi)，

a+ab

故選：C.

4.C

解析：解：依題意，設(shè)當(dāng)天有X個(gè)學(xué)生購(gòu)買盒飯，

則18x50%x+15x40%x+20x(l-50%-40%)x_9x+6x+2x

XX

所以當(dāng)天學(xué)生購(gòu)買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)是17元

故選：C.

5.C

解析：解：???連接ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，

新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為1:2,

二它們相似,且相似比為1:2,

同理：第三個(gè)三角形與第二個(gè)三角形的相似比為1:2,

即第三個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的相似比為1:22,

以此類推：第?個(gè)三角形與原三角形的相似比為1:2-1,

...第2012個(gè)三角形與原三角形的相似比為1:22。”，

第2012個(gè)三角形與原三角形的周長(zhǎng)比為1：22011,

?/ABC周長(zhǎng)為1,

.,.第2012個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1:22°",

即第2012個(gè)三角形的周長(zhǎng)為擊.

故選：C

6.A

解析：解：由平移的性質(zhì)可得：DE=AB=13,BE=CF=1,SABC=SDEF

DO=6,

:.OE=DE—OD=13—6=1,

c_c_c_c

uABCuOEC-uDEF.OEC，

:?S陰影=S梯形AMO=1X（7+13）x7=70,

故選：A.

7.B

解析：解：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108。,

/.180°-108°=720,

.360。_?

72°

這個(gè)多邊形是正五邊形，

故選：B.

8.B

解析：解：過(guò)C作CEL尤軸，如圖所示:

,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,將，ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ADBC,

:.BC=BO=2,ZCBE=6O°,

在Rt3CE中，/BCE=30。,則5E=；BC=1,CE=dBC?—BE?=1爰—t2=6，

:.OE=OB-BE=2-1=1,

.?.C（l,73）,

故選：B.

9.D

解析：解：：8（2,-2）,0（0,0）,

???以A。、3。為鄰邊構(gòu)成平行四邊形時(shí)，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-1）,

以A3、8。為鄰邊構(gòu)成平行四邊形時(shí)，C?點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,3）,

以A3、49為鄰邊構(gòu)成平行四邊形時(shí)，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（L-3）,

故不符合題意是D選項(xiàng).

故選：D.

解析：解：如圖，延長(zhǎng)3尸交C。的延長(zhǎng)線于X,

H

A

BEC

???四邊形ABC。是平行四邊形,

AAB=CD=10,AB//CD,

:.NH=ZABF,

*.*EF//AB,

：.EF//CD,

YE是邊3c的中點(diǎn)，

J石廠是V6口的中位線，

:?BF=FH,

VZBFC=90°,

：.CFLBF,

???C/是瓦/的中垂線，

BC=CH=16,

：.DH=CH-CD=6f

在AAB/和△GHF中,

/ABH=/H

<BF=FH,

ZAFB=ZGFH

；._ABF均GFH(AS0,

AB=GH=10,

：.DG=GH-DH=4f

故選：B.

11.(x—3)(x—2)

解析：f—5%+6=(%—3)(%—2)

12.90。/90度

解析：解：在正六邊形ABGDE7"各條邊均相等、各個(gè)內(nèi)角均相等,

360°

/.ZCDE=ZC=180。-----=120°,

6

BC=BD,

■?■ZCDB=180O-120O=30°,

2

ZBDE=120°-30°=90°,

故答案為：90°.

13.4

解析：解：??,數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的眾數(shù)是3,

因此％=3,

將數(shù)據(jù)3,4,3,6,7排序后處在第3位的數(shù)是4,

因此中位數(shù)是4.

故答案為：4.

14.4

解析：解：將△。尸C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使OC與重合，如圖所示:

:.ADFCmADGA,

/.DG=DF,/GDA=4FDC,AG=FC,

正方形ABCD,ZEDF=45°,

:.AADE+AFDC=A5°,

:.ZADE+ZGDA=45°,即/GDE=45。=NFDE,

在年和OGE中，

GD=FD

<ZGDE=45°=ZFDE,

DE=DE

DFE^OGE(SAS),

:.EF=GE,

AE=1,CF=3,GE=GA+AE=CF+AE=4,

:.EF=4,

故答案為：4.

15.72

解析：解:在YABCD,ABCD,則=

ZADB=45°,DHA.BC,

.?.在RtVBHD中，由等腰直角三角形性質(zhì)得到DH=BH=y/6,

在.ABCD,ZA=60。，則NC=ZA=60。，

在RtCHD中,NCDH=30。,設(shè)CH=x,OC=2x,則后=也無(wú)，解得*=a,

/.DC=2x=2\/2，

Y點(diǎn)、E,歹分別是AD,8。的中點(diǎn)，

j.EF是△ABO的中位線，則==

故答案為：72.

16.⑴—(％—

解析：(1)解：一%2一4丁+4孫

=一(爐-4xy+4y2>j

=一(x-2?;

(2)解：-+(x+l)(x+2)

4

2cc1

=x+3x+2H—

4

9

=X9+3xH—

4

17.證明見(jiàn)解析.

解析：???在四邊形ABCD是平行四邊形，???AD〃BC,AD=BC,ZA=ZC,

???ZE=ZF,

又?.，BE=DF,

???AD+DF=CB+BE,

即AF=CE,

在ACEH和^AFG中，

ZE=ZF

<EC=FA,

ZC=ZA

.'.△CEH^AAFG,

ACH=AG.

18.摩托車的速度為40千米/時(shí)

解析：解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5%千米/時(shí),

上202010

依題思，得：---7■h=77，

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，廠40是所列方程的根，且符合題意，

答:摩托車的速度為40千米/時(shí).

19.6

AEG=-DC,EG//CD,

2

:.NGEF=/DBF,

???點(diǎn)尸是現(xiàn)的中點(diǎn),

/.BF=FE,

在VBDP和△EGF中，

ZGEF=ZDBF

<BF=EF,

ZBFD=NEFG

BDF咨EGF(ASA),

:.GE=BD=2,

：.CD=2EG=4,

：.3c=3D+OC=2+4=6.

20.⑴a=80,6=85

(2)七年級(jí)成績(jī)好

(3)七年級(jí)穩(wěn)定

解析：(1)解：將八年級(jí)代表隊(duì)的成績(jī)由低到高排列70,75,80,100,100,

，中位數(shù)。=80,

???七年級(jí)代表隊(duì)85分的有2個(gè)選手，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)〃=85,

故答案為：80、85.

(2)因?yàn)榘四昙?jí)成績(jī)的眾數(shù)為100,而七年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)為85,所以八年級(jí)成績(jī)好；

(3)八年級(jí)方差為S2=1x[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

/.S2=140七年級(jí)<S2八年級(jí)，

七年級(jí)的成績(jī)比較穩(wěn)定.

21.(1)圖見(jiàn)詳解，G(-4,l)

(2)圖見(jiàn)詳解，G(2』)

(3)￡)(4,1),90°

解析：(1)解：△ABC1如圖,

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)G（Y』）；

(2)ZkAB2c2如圖,

點(diǎn)G(2,i)；

（3）旋轉(zhuǎn)中心。（4,1）,旋轉(zhuǎn)角度為NCZ）G=90。.

22.(1)PP=6,ZAPS=150°；(2)13

解析：(1)解：：ABC是等邊三角形，

ZBAC=6O°,

'：AP'AB/AR4