2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期期末模擬考試必刷卷一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．713 B．212 C．2﹣1 D．（解：A，713B，21C，2﹣1為分?jǐn)?shù)是有理數(shù)不符合題意．D，1為整數(shù)是有理數(shù)不符合題意．故選：B．2．（2分）若點A（﹣1．n）在x軸上，則點B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵點A（﹣1，n）在x軸上，得∴n＝0，∴點B（n+1，n﹣1）的坐標(biāo)即為（1，﹣1），∴點B（n+1，n﹣1）在四象限，故選：D．3．（2分）下列說法正確的是（）①正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．②平方等于9的數(shù)是3．③1.61×105是精確到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2）4與﹣24相等．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：①正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱整數(shù)，不符合題意；②平方等于9的數(shù)是±3，不符合題意；③1.61×105是精確到千位，符合題意；④a+1一定比a大，符合題意；⑤（﹣2）4＝24與﹣24互為相反數(shù)，不符合題意；符合題意的有：③④，故選：A．4．（2分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D，E可在槽中滑動，若∠BDE＝75°，則∠O的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∴∠O＝25°，故選：C．5．（2分）小賢同學(xué)將12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，組成一個凸四邊形，若凸四邊形對角線長為整數(shù)，則對角線最長為（）A．30cm B．31cm C．36cm D．38cm解：如圖，設(shè)AD＝12cm，AB＝14cm，BC＝18cm，CD＝24cm，由三角形ABC和△ACD可知AC＜12+24＝36且AC＜14+18＝32，所以AC＜32，由三角形ABD和△BCD可知BD＜12+14＝26且BD＜18+24＝42，所以BD＜26，∵凸四邊形對角線長為整數(shù)，∴對角線最長為31．故選：B．6．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，連接DE，BE，并延長BE交CD于點F，以下結(jié)論：①△BAC≌△EAD；②∠CBE＝∠CDE；③CF＝EF；其中正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAD，∵AB＝AE，AC＝AD，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACD＝∠ADC，∵∠BAC+∠ABE+∠AEB＝180°，∠ACD+∠ADC+∠CAD＝180°，∴∠ABE＝∠AEB＝∠ACD＝∠ADC，在△BAC和△EAD中，AB=AE∠BAC=∠EAD∴△BAC≌△EAD（SAS），故①正確；∴∠ABC＝∠AED，∵∠CEF＝∠AEB，∠AEB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CEF，∴CF＝EF，故③正確；∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE，∠AED＝∠ACD+∠CDE，∠ABC＝∠AED，∴∠ABE+∠CBE＝∠ACD+∠CDE，∵∠ABE＝∠ACD，∴∠CBE＝∠CDE，故②正確；即正確的個數(shù)是3，故選：D．二．填空題（本大題共14小題，每小題2分，共28分，把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）若2m﹣4與3m﹣1是同一個數(shù)的兩個不等的平方根，則這個數(shù)是4．解：由題意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m﹣4＝﹣2所以這個數(shù)是4，故答案為：4．8．（2分）如圖，B點所對的數(shù)為3，BA＝1，AB⊥OB，D是以O(shè)為圓心AO為半徑作圓與坐標(biāo)軸的交點，a是D點在數(shù)軸上所對的數(shù)，m是a的整數(shù)部分，n是a的小數(shù)部分，則n（a+m）＝1．解：∵B點所對的數(shù)為3，BA＝1，AB⊥OB，∴OA=3∵D是以O(shè)為圓心AO為半徑作圓與坐標(biāo)軸的交點，a是D點在數(shù)軸上所對的數(shù)，∴a=10∵m是a的整數(shù)部分，n是a的小數(shù)部分，∴m＝3，n=10∴n（a+m）＝（10?3）×（10故答案為：1．9．（2分）已知點P（1﹣m，﹣2m+5）在第二象限，則符合條件的m的整數(shù)值的個數(shù)是1．解：（1）∵點M（1﹣m，﹣2m+5）在第二象限，∴1?m＜0?2m+5＞0解得1＜m＜5∴符合條件的m的整數(shù)是2，共1個．故答案為：1．10．（2分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝50度．解：∵∠DEF＝∠BEF＝70°，∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝50°．故答案為：50．11．（2分）計算：（a﹣3b4）2?（3a2b﹣1）﹣2＝19a﹣10b10解：原式＝a6b8×19a﹣4b2=19a故答案為：19a﹣10b1012．（2分）在同一平面內(nèi)∠AOB＝35°，∠BOC＝42°，則銳角∠AOC的度數(shù)為7°或77°．解：當(dāng)OC在∠AOB外靠OA一邊時，如圖1所示．∵∠AOB＝35°，∠BOC＝42°，∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝7°；當(dāng)OC在∠AOB外靠OB一邊時，如圖2所示．∵∠AOB＝35°，∠BOC＝42°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝77°．故答案為：7°或77°．13．（2分）如果點P（a，b）與點Q（2，﹣3）關(guān)于原點對稱，那么a+b＝1．解：∵點P（a，b）與點Q（2，﹣3）關(guān)于原點對稱，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝1．故答案為：1．14．（2分）如圖，OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，則∠AOB的度數(shù)是150°．解：由題意得：90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+90°+20°＝150°，故答案為：150°．15．（2分）如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC≌△ADE，則需添加的條件是AC＝AE（只要寫出一個即可）．解：添加AC＝AE．∵AB＝AD，∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴需要添加的條件是AC＝AE．故答案為：AC＝AE．16．（2分）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[3]＝1．現(xiàn)對72進行如下操作：72第一次[72]＝8，第二次[8]＝2，第三次[2]＝1，這樣對72只需進行3次操作變?yōu)?；在進行這樣的3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255．解：[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而：[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即：只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是：255，故答案為：255．17．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD于點O，∠BOC＝140°，則∠AOE的度數(shù)為50°．解：∵OE⊥CD于點O，∴∠DOE＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝140°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝140°﹣90°＝50°．故答案為：50．18．（2分）在△ABC中，∠ABC＝2∠C，點D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE＝2∠AED，∠ABC的角平分線與∠ADE的角平分線交于點F，若∠F＝52°，則∠EDC的度數(shù)為26°．解：∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADE，∴∠ABC＝2∠DBF，∠ADE＝2∠EDF，∵∠ABC＝2∠C，∠ADE＝2∠AED，∴∠C＝∠DBF，∠AED＝∠EDF，∵∠CDF＝∠F+∠DBF，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDF+∠EDC＝∠F+∠C，則∠C+∠EDC+∠EDC＝52°+∠C，解得：∠EDC＝26°．故答案為：26．19．（2分）如圖，∠MAN是一個鋼架，∠MAN＝10°．為使鋼架更牢固，需在其內(nèi)部焊接一些鋼管如CD、DE、EF、…．若焊接的鋼管長度都與AC相等，則最多能焊接8根．解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN＝10°，∴∠DCE＝∠DEC＝20°，…從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10°，第二個是20°，第三個是30°，第四個是40°，第五個是50°，第六個是60°，第七個是70°，第八個是80°，第九個是90°就不存在了．所以一共有8個．故答案為：8．20．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣4，3），點B的坐標(biāo)為（﹣4，0），連接AB，AO，若將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1O，△A1B1O繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2O，△A2B2O繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A3B3O，則點A3的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．解：∵點A的坐標(biāo)為（﹣4，3），點B的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴OB＝4，AB＝3，由旋轉(zhuǎn)可得OB3＝OB＝4，A3B3＝AB＝3，∴點A3的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案為：（﹣3，﹣4）．三．解答題（一）（本大題共4小題，共30分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。）21．（8分）計算：（1）52（2）327解：（1）5=523=5＝33；（2）3＝3﹣0.8+32＝3﹣0.8+3﹣0.8＝4.4．22．（6分）如圖，已知△ABC，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊AB上的高CH；（2）過點H作直線BC的垂線，垂足為D；（3）點B到直線CH的距離是線段BH的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）解：（1）如圖，CH為所作；（2）如圖，HD為所作；（3）點B到直線CH的距離是線段BH的長度．故答案為BH．23．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）求△ABC的面積．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）△ABC的面積＝2×4?12×1×2?124．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊AC上，以CD為邊作等邊△CDE，連接BD，AE．求證：BD＝AE．證明：∵△ABC，△CDE均為等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°．在△BCD與△ACE中，AC=BC∠ACB=∠ACE=60°∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE．四．解答題（二）（本大題共3小題，共30分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。）25．（10分）如圖，已知BF、CG為△ABC的角平分線，BF與CG相交于點H，過點H作BC的平行線交AB于D、交AC于點E，△ADE的周長為12，BC長為8，求△ABC的周長．解：∵BF平分∠ABC，CG平分∠ACB，∴∠ABF＝∠FBC，∠ACG＝∠GCB，∵DE∥BC，∴∠DHB＝∠FBC，∠EHC＝∠GCB，∴∠ABF＝∠DHB，∠ACG＝∠EHC，∴DB＝DH，EH＝EC，∵△ADE的周長為12，∴AD+DE+AE＝12，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝AD+DB+AE+EC+BC＝AD+DH+AE+EH+BC＝AD+DE+AE+BC＝12+8＝20，∴△ABC的周長為20．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．（1）當(dāng)∠BDA＝110°時，∠EDC＝30°，∠AED＝70°．（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由．（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，且∠ADE＝40°，∠BDA＝110°，∴∠EDC＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝30°+40°＝70°，故答案為：30°，70°；（2）當(dāng)DC＝3時，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝3，∠B＝∠C＝40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）若AD＝DE時，∵AD＝DE，∠ADE＝40°，∴∠DEA＝∠DAE＝70°，∵∠DEA＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝30°，∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣30°＝110°，若AE＝DE時，∵AE＝DE，∠ADE＝40°，∴∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝100°，∵∠DEA＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝60°，∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝