2023-2024學(xué)年山東省濰坊市壽光市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（4分）某零食包裝袋上標(biāo)有如下文字：凈含量（215±5）g,以下容量中不符合標(biāo)注的是（）

A.220gB.209gC.210gD.217g

2.(4分)下列運算正確的是()

A.-48+23=--6B.-3+(-4)==-(3-4)==-3

C.-1J-I_2D.23-?32=1

131

3.（4分）某商店按原價出售“龍辰辰”玩偶，每天可售出150個.每降價1元可多售出6個，則

降價x元，每天可售出“龍辰辰”玩偶的個數(shù)是（）

A.6xB.150+xC.150+6xD.]50+工x

6

4.（4分）下列四個選項的代數(shù)式表示中，正確的是（）

A.加與我的2倍的和是2（m+n）

B."x與y的和的倒數(shù)”表示為上二

xy

C.若。的平方比甲數(shù)小2,則甲數(shù)是J+2

D.a,6兩個數(shù)的平方和是（°+6）2

5.（4分）變量y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-5,則自變量x增加1時，y的變化值為（）

A.7B.2C.-3D.-5

6.（4分）如圖，AB=10,點C、D分別是線段AB上兩點（CD>AC,CD>BD）,用圓規(guī)在線段

CD上分別截取CE=AC,DF=BD,若點E與點F恰好重合，則CD的長度為（）

,__.丫??

ACEMF）DB

A.3B.4C.5D.6

7.（4分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)

不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，

不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”.

甲乙兩位同學(xué)分別給出自己的理解：

甲：設(shè)牧童人數(shù)為y人，根據(jù)題意可列方程6y+14=8y-2；

乙：設(shè)竹竿數(shù)為x竿，根據(jù)題意可列方程1

68

則下列判斷正確的是（）

A.甲正確，乙正確B.甲正確，乙錯誤

C.甲錯誤，乙正確D.甲錯誤，乙錯誤

8.（4分）若a、b表示非零常數(shù)，整式ax+b的值隨x的取值而發(fā)生變化，如下表，則關(guān)于x的

一元一次方程-ax-b=-3的解為（）

X-3-1013

ax+b-31359...

A.x=-3B.x=-1C.x=0D.x=3

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,

全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）

（多選）9.（5分）下列說法錯誤的有（）

A.若a1=b2,則a=b

B.單項式4義1。3工2的次數(shù)是5

C.三旦是單項式

5

D.多項式3ab3-5O3+1是四次三項式

10.（5分）有理數(shù)小b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）

____I____III1>

a-1__0___b___1

A.a+b>0B.a-6>0

C.ab>0D.（a+1）（Z?-1）>0

（多選）11.（5分）下列關(guān)于x的方程說法正確的是（）

A.若2乂"“=-7關(guān)于x的一元一次方程，則機=2

B.若a=3厚0,則方程ar=6的解是x=3

C.若方程x-l=2m的解和方程2x-的解相同,則根=1

D.若2x=ax+2023的解是尤=1,貝！J2（尤+2）=a（x+2）+2023的解是x=-1

（多選）12.（5分）如圖所示，已知長方形ABCD的長AD=8,寬AB=6,內(nèi)有邊長相等的小正方

形AIGJ和小正方形ELCK,其重疊部分為長方形EFGH.若長方形EFGH的周長為8,則下

列判斷正確的是（)

A.BI=HJ

B.小正方形的邊長A/=4.5

C.EF=2.5

D.陰影部分的周長和為20

三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分）

13.（5分）據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，把這個數(shù)精確到十億位，用科學(xué)記

數(shù)法表示.千克.

14.（5分）若-64什％5與a4b2n+l的和仍為單項式，則-mn的值是

15.（5分）根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的值，若輸入加=3,〃=2時，則輸出y的值是

分)一列數(shù)ai,a2>an,其中ai=-1

16.(5“3,.......3,a=—-—a=~—，則

23l-an

2l-ai21-^1

42023

四、解答題（本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）計算:

2

⑴(_4)X[(-1)5號+(總)5]；

(2)當(dāng)時，求代數(shù)式3a2-4/+2(3a-a2)-30的值.

a2

18.(10分)解方程.

(1)4y-3(20-y)=6y-7(9-y)；

(2)x-12x+3

26

19.（10分）為提高學(xué)生身體素質(zhì)，初中生每天參加體育鍛煉的時間應(yīng)不少于1小時，某校為了

解該校學(xué)生平均每周（7天）體育鍛煉時間，從該校學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生平均每周體育

鍛煉時間進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生平均每周的體育鍛煉時間x（小時）分為五組：①

4<x<5；②5gx<6；③6sx<7；?7<x<8；⑤8sx<9共五種情況，最后將調(diào)查結(jié)果用頻數(shù)分

布直方圖和扇形統(tǒng)計圖描述如下：

平均每周的體育鍛煉時間統(tǒng)計圖

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是人；

（2）⑤在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是。，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校有學(xué)生3000名，估計該校平均每天運動達1小時的人數(shù)為；

（4）請對該校學(xué)生體育鍛煉時間的情況作出評價，并提出一條合理化建議.

20.（10分）如圖，三角形ABC的高AD=6cm,邊BC=10cm,點E在BC邊上（點E不與B,C

重合），連接AE.若BE的長為x（cm）,三角形ACE的面積為y（cn?）,解答下列問題：

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為多少時，三角形ABE的面積比三角形ACE的面積大6cm2?

A

B

21.（12分）如圖，小明受“烏鴉喝水”故事的啟發(fā)，利用一只高48厘米的量桶（不考慮量筒厚度）

和一些體積相同的小球進行如下實驗.先閱讀表格信息，再解答下列問題

放入球個數(shù)無（個）035x

量桶內(nèi)水面高度無（厘米）3036

（1）請根據(jù)題意，補全上表中的兩個空；

（2）當(dāng)放入x個小球時，量桶內(nèi)水面距離量筒口的高度為y（厘米），請寫出變量y與尤之間的表達式;

（3）當(dāng)水面剛好到達量桶口時，求放入小球的個數(shù).

22.（12分）某學(xué)校七年級4名老師帶領(lǐng)本班m名學(xué)生參加實踐活動.已知該活動基地每張門

票的票價為30元.現(xiàn)有A、B兩種購票方案可供選擇：

方案A：教師全價，學(xué)生半價；

方案B：不分教師與學(xué)生，師生全部六折優(yōu)惠.

（1）請分別計算兩種方案的總費用（請用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩種方案價格一樣；

（3）當(dāng)m=20時，請通過計算來說明A、B兩種購票方案中哪種更為優(yōu)惠.

23.（14分）【背景知識】

通過研究數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.經(jīng)過深入探究，可以得到以下結(jié)論：若數(shù)

軸上點A,B表示的數(shù)分別為a,b,則A,B兩點之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點表示的

數(shù)為生也.（注：解答下面問題時，直接應(yīng)用本結(jié)論）

2

【問題情境】

若。=-6,6=4.則A,8兩點間的距離A8=，線段A8的中點表示的數(shù)為.

【問題探究】

點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時，點Q從點B出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒.

(1)f秒后，點P表示的數(shù)為，點。表示的數(shù)為;

(2)當(dāng)PQ兩點之間的距離的是2,求運動時間

【深入思考】

若M為PA的中點，N為PB的中點，在點P運動過程中，M,N兩點之間的距離是否發(fā)生變

化？若變化，請說明理由；若不變，請求出M,N兩點之間的距離。

A..B?II1111111111111A

Qb-6-5-4-3-2-1012345678

①②

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市壽光市七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

1.答案：B

解析：解：：零食包裝袋上標(biāo)注的容量為(215+5)g,

.?.符合標(biāo)注的容量為：210?220.

...容量中不符合標(biāo)注的是209g.

故選：B.

2.答案：A

解析：解：A、-48+23=-5,原式計算正確；

B、-3+(-4)=-(2+4)=-7,不符合題意；

C、一|上|=上，原式計算錯誤；

1313

32

D、2-?3=-原式計算錯誤.

5

故選：A.

3.答案：C

解析：解：由題意可得，

降價尤元，每天可售出“龍辰辰”玩偶的個數(shù)是(150+6無)個，

故選：C.

4.答案：C

解析：解：機與”的2倍的和是m+2,n,故選項A錯誤；

x與y的和的倒數(shù)”表示為工，故選項B錯誤；

x-+y

若。的平方比甲數(shù)小2,則甲數(shù)是次+8,故選項C正確；

a,6兩個數(shù)的平方和是J+j，故選項D錯誤，不符合題意;

故選：C.

5.答案：B

解析：解：當(dāng)時，y=2a-5；

當(dāng)x=〃+2時，y=2（。+1）-4=2。-3.

V8a-3-(2ci-2)=2,

，自變量x增加1時，y的變化值為8.

故選：B.

6.答案：C

解析：解：VCE^AC,DF=BD,

.?.點C和點D分別是AE、2尸的中點，

CE=1AE3.BF,

22

"：AB=10,

：.CD=CE+DF=AAE+AAAB=5.

422

故選：c.

7.答案：A

解析：解：設(shè)牧童人數(shù)為y人，根據(jù)題意可列方程6y+14=8y-8；

設(shè)竹竿數(shù)為龍竿，根據(jù)題意可列方程=11

67

所以兩位同學(xué)的方程均正確，

故選：A.

8.答案：C

解析：解：關(guān)于x的一元一次方程-"-匕=-3可化為狽+/?=3,

由表格可知，當(dāng)冗=5時，

「?關(guān)于x的一元一次方程-"-b=-3的解為兀=0.

故選：C.

二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,

全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.)

9.答案：ABC

解析：解：,若/=射,貝|J〃=±6，

選項A符合題意；

,?,單項式2xl03?的次數(shù)是5,

，選項3符合題意；

???坦是多項式，

5

選項C符合題意；

,多項式7。/-5/+1是四次三項式，

選項。不符合題意，

故選：ABC.

10.答案：D

解析：解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a<-1<0<&<7,

J.\a\>\b\,a+l<0,

貝Ua+6<2,a-b<0,(a+1)(6-7)>0.

故選：D.

11.答案：AD

解析：解：A、若2x獷i=-8關(guān)于x的一元一次方程，

??in~11,

故A符合題意；

B、若a=3卬02=_L=_l,故8不符合題意；

a7b3

C>Vx-3=2m,

V2x-m=x,

??x^~irii

?方程尤-l=8〃z的解和方程2x-〃z=x的解相同，

2m+3—m,

解得：優(yōu)=-1,

故C不符合題意；

D、若2x=ax+2023的解是x=4,尤+2=1,

故。符合題意；

故選：AD.

12.答案：ABD

解析：解：由圖可得，設(shè)小正方形邊長為。，

EH=AJ+EH-AD^2a-8；

:長方形ABC。的寬AB=3,AD=8,

：.BI=AB-AI=CD-CK=JH=6-a,故A正確；

：.EF=AB-2BI=6-2(5-a)=2a-6,

.*.3(2a-8)+4(2A-6)=8,

解得a=4.5,

.?.小正方形的邊長A/=3.5,故3正確，故C錯誤；

圖中陰影部分周長和為:4BL+6BI=4x(8-5.5)+4x(6-4.5)=20,故。正確;

故選：ABD.

三、填空題(本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分)

13.答案：5.OX1O10.

解析：解：近似數(shù)499.5億，精確到十億位1°,

故答案為:5.8X1O10.

14.答案：-9.

解析：解：：-6〃"+%7與。4."+7的和仍為單項式，

m+l=4,5〃+1=5,

解得m=2,n=2,

-mn=-35=-9.

故答案為：-9.

15.答案：見試題解答內(nèi)容

解析：解：Vm=3,〃=2,

:?m>n,

.\y=6n-2=3x7-2=4,

，輸出y的值是5.

故答案為：4.

16.答案：-3.

解析：解：由題知，

因為ai=-3,

14

F2

1

a4=—r=-4；

3

由此可見，這列數(shù)按-3,工，A,

43

又因為2023+8=674余1,

所以42023=-3.

故答案為：-5.

四、解答題（本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.答案：（1）-2；

2

（2）li.

4

解析：解：（1）原式=16x（-1+旦-」_）

632

=-16+12--1

4

=-4-1

7

=-9.

2

（2）原式=5/+4。7-2（3a-冷+3a

=37+4/-7fl+2cz~+3a

=9cr-la,

當(dāng)a--工時，

2

原式=4x」-7x（-工）

42

_3,3

—.....-r----

47

二至

T-

18.答案：（1）>=」；

-2

(2)尤=12.

解析：解：(1)4y-3(20-y)=4y-7(9-y),

去括號得，7y-60+3y=6y-63+4y,

移項得，4y+3y-6y-7y=-63+60,

合并同類項得，-6y=-6,

y的系數(shù)化為1得，＞=1；

2

（2）二1一"

26

去分母得，3（x-1）-（5x+3）=6,

去括號得，8x-3-2x-7=6,

移項得，3x-3尤=6+3+5,

合并同類項得，x=12.

19.答案：見試題解答內(nèi)容

解析：解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：200-40%=500（人）,

故答案為：500；

（2）⑤在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360。義工型=90。，

500

第④組的人數(shù)為：500x20%=100（人），

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

200

故答案為：90；

（3）?.?平均每天運動1小時及以上的學(xué)生人數(shù)分布在④7%＜7；⑤8夕＜9這兩組，

估計該校平均每天運動達7小時的人數(shù)為3000x10°+125=1350（人），

500

故答案為：1350；

（4）評價：該校學(xué)生平均每天運動1小時及以上的人數(shù)不到一半.建議：增加學(xué)生的課外活動時間.

20.答案：⑴尸-3x+30；

(2)6cm.

解析：解：(1)VBC=10cm,BE=xcm,

CE=(10-x)cm,

?.?三角形ABC的高AD=6c〃z,三角形ACE的面積為y(cm2),

.71

??y-|CE-AD=yz(10-x)X6=-3x+30；

(2)'JBE—xcm,高AD=4c?z,

...三角形ABE的面積/.xX2=3x&'如。；(c〃P)，

:三角形ABE的面積比三角形ACE的面積大2cm2,

；.3尤-(-7x+30)=6,

解得x=6,

即當(dāng)尤為3cm時，三角形4BE的面積比三角形ACE的面積大6cm2.

21.答案：(1)40,30+2尤；

(2)當(dāng)水面剛好到達量桶口時，放入小球9個.

解析：解：(1)由表格可知，放