2023學(xué)年第二學(xué)期期中診斷評估七年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，滿分12分）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A．是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C．，整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故本選項題意．故選D．2.下列說法正確的是（）A.負數(shù)沒有方根；B.數(shù)軸上的每一個點都與一個有理數(shù)相對應(yīng)；C.平方根和立方根都等于它本身的數(shù)是0和1；D.近似數(shù)0.0360有3個有效數(shù)字．【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平方根和立方根，實數(shù)與數(shù)軸，有效數(shù)字，根據(jù)相關(guān)知識逐項判斷即可【詳解】解：A、負數(shù)有立方根，故選項A說法錯誤，不符合題意；B、數(shù)軸上的每一個點都與一個實數(shù)相對應(yīng)，故選項B說法錯誤，不符合題意；C、平方根等于它本身的數(shù)是0，立方根等于它本身的數(shù)是0，1和，故選項C說法錯誤，不符合題意；D、近似數(shù)0.0360有3個有效數(shù)字,說法正確，符合題意．故選：D3.下列運算正確的是（）A.； B.； C.； D.．【答案】C【解析】【分析】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，先分別求解每個選項中的算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】解：沒有意義，故A不符合題意；，故B不符合題意；，正確，故C符合題意；D不符合題意故選C4.如圖，直線和相交于點O，，那么下列選項中與互為鄰補角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握鄰補角的含義“有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的角是鄰補角”；根據(jù)鄰補角的定義即可解答．【詳解】解：直線和相交于點O與互為鄰補角的有：，，故選：A5.如圖，點E在的延長線上，則下列選項中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A、∵，，不能判斷，故該選項不符合題意；B、，∴，故該選項符合題意；C、∵，∴，不能判定，故該選項不符合題意；D、∵，∴，不能判定，故該選項不符合題意；故選：B．6.如圖，圖中所有的同位角共有幾對（）A.4對 B.5對 C.6對 D.8對【答案】C【解析】【分析】本題考查是同位角的辨認，熟悉同位角的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同位角的特征，在截線的同側(cè)，在被截線的位置一致，按照“F”形態(tài)特征進行選擇即可．【詳解】解：圖中的同位角有：與；與；與；與；與；與；共6對；故選C二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）7.10的平方根是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】10的平方根是故填：.【點睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.8.實數(shù)a的立方根是3，那么________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是已知一個數(shù)的立方根，求原數(shù)，根據(jù)立方根的含義可得，從而可得答案．【詳解】解：∵實數(shù)a的立方根是3，∴，故答案為：9.把表示成冪的形式是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，利用分數(shù)指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】解：，故答案為：．10.比較大?。篲_______（填“”或“=”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知兩個負數(shù)相比較，絕對值大的其值反而小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負數(shù)比較大小的法則解答即可．【詳解】解：，，故答案為：11.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表現(xiàn)形式，即n次根號（a的m次冪）可以寫成a的次冪，（其中n是大于1的正整數(shù)，m是整數(shù)，a大于等于0）；”根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的法則即可求解【詳解】解：，12.近似數(shù)精確到________位．【答案】萬【解析】【分析】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，理解近似數(shù)精確到在原數(shù)中的位置是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴近似數(shù)精確到萬位，故答案為：萬13.化簡：＝__．【答案】＃?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)先估算的大小，進而根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了無理數(shù)的大小估算，二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，如果直線是線段的垂直平分線，垂足為O，且，那么________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的定義，由定義可得，．【詳解】解：∵直線是線段的垂直平分線，垂足為O，且，∴，，故答案為：15.如圖，如果直線，那么圖中標記的、、、中一定相等的角是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了對頂角相等、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．如圖（見解析），先根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，由對頂角相等得：，，，∵，，，，，故答案為：．16.如圖，已知直線和直線相交于點O，且夾角為，現(xiàn)將直線繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，那么此時直線和直線的夾角為________度．【答案】20【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：依題意可得：故答案為：2017.如圖，長方形中，點E、F分別為邊上的任意點，、的面積分別為15和25，那么四邊形的面積為________．【答案】40【解析】【分析】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，連接，可得，再根據(jù)面積的和差可得，同理可得，即可解答【詳解】解：連接，，又，，同理，又，，，故答案為：4018.已知點A為直線上一點，點B在直線外，且A、B兩點之間的距離是，如果點B到直線的距離是x，那么x的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線段最短；利用垂線段最短即可解答；【詳解】解：當時，，，故答案為：三、計算題（本大題共5題，每題5分，滿分25分）19.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算法則，根據(jù)實數(shù)的加減運算法則計算即可；【詳解】解：20.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵，先計算乘法與除法運算，再合并即可．【詳解】解：；21.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)混合運算，以及開方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算法則，根據(jù)開方和實數(shù)的運算法則解答即可；【詳解】解：22.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，分數(shù)指數(shù)冪，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，先計算分數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，再合并即可．【詳解】解：23.利用冪的運算性質(zhì)計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分數(shù)指數(shù)冪的混合運算，掌握分數(shù)指數(shù)冪的含義以及冪的運算法則是解本題的關(guān)鍵，先把運算式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再按照從左至右的順序計算即可．【詳解】解：；四、簡答題（本大題共3題，24題6分，25題5分，26題6分，滿分17分）24.按下列要求畫圖并填空：如圖，直線和相交于點O，M是上的一點，（1）過點M畫出直線的垂線，交直線于點N；（2）過點M畫出直線的垂線，垂足為點F；（3）點M到點N之間的距離是線段________的長；（4）點O到直線的距離是線段________的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線，到直線的距離，點到點的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)點到點的距離的定義，判斷即可．（4）根據(jù)點到直線的距離的定義，判斷即可．【小問1詳解】解：如圖所示：直線即為所求：小問2詳解】解：如上圖所示，直線即為所求：【小問3詳解】解：點M到點N之間的距離是線段的長故答案為：，【小問4詳解】解：點O到直線的距離是線段的長，故答案為：25.如圖，點B、C、E在同一直線上，，，請?zhí)顚懤碛桑f明．解：因為（已知），所以（）．所以（）．因為（已知），所以________________（），所以（）．【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題干給定的信息逐步填寫推理過程與推理依據(jù)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：因為（已知），所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．因為（已知），所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以（等量代換）．26.如圖，已知，，垂足分別為點D和點F，，請?zhí)顚懤碛桑f明．解：因，（已知），所以，（），所以（等量代換）．所以（）所以________________（）．因為（已知），所以（）所以（）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；【解析】【分析】本題考查的是垂直的定義，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題干信息逐步填寫推理過程與推理依據(jù)即可．【詳解】解：因為，（已知），所以，（垂直的定義），所以（等量代換）．所以（同位角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．因為（已知），所以（同角的補角相等）所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．五、解答題（本大題共3題，27題6分題，28題6分、29題10分，滿分22分）27.如圖，如圖，已知，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，先利用同旁內(nèi)角互補證明，再根據(jù)內(nèi)錯角相等證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：，又，，，，，，，，，；28.閱讀理解題在六年級時，我們已經(jīng)學(xué)過絕對值的概念，一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值．表示數(shù)軸上表示x的點A到原點的距離，即，如圖1．在七年級時，我們進一步學(xué)習(xí)了絕對值，知道了在數(shù)軸上表示實數(shù)a和b的兩點A、B兩點之間的距離，即．如圖2下面讓我們一起利用絕對值的幾何意義來探究最小值問題．例如：求代數(shù)式的最小值．解：表示數(shù)軸上表示實數(shù)x和的兩點A、B之間的距離，表示數(shù)軸上表示實數(shù)x和2的兩點A、C之間的距離，那么表示它們的距離之和，即．當時，即點A在點B的左邊時，，如圖3：當時，即點A在點B和點C之間（包括點B、C）時，，如圖4；當時，即點A在點C的右邊時，，如圖5；由此可知，當時，有最小值3．問題：請你模仿上述研究方法：（1）求當代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍．（2）求代數(shù)式的最小值是________．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點距離，掌握數(shù)軸上兩點距離，分區(qū)間結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法是解題關(guān)鍵．（1）由對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，表示數(shù)軸上表示實數(shù)x的點和表示，的兩點之間的距離和，再利用數(shù)形結(jié)合的方法解題即可；（2）如圖，對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，可得表示數(shù)軸上表示實數(shù)x的點和表示，，的三點之間的距離和，再利用數(shù)形結(jié)合的方法解題即可．【小問1詳解】解：如圖，對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，∵表示數(shù)軸上表示實數(shù)x的點和表示，的兩點之間的距離和，∴當時，；當時，如圖，∴，當時，如圖，∴，綜上：當代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍為：．【小問2詳解】如圖，對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，∴表示數(shù)軸上表示實數(shù)x的點和表示，，的三點之間的距離和，當重合時，即時，∴，當時，如圖，，當時，如圖，∴，當時，如圖，∴，當時，如圖，∴，綜上：當時，的最小值為．29.探索題：問題1：如圖1，已知，點P夾在和之間，聯(lián)結(jié)和，形如一個“V”字，那么、和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你說明理由．問題2：在問題1中，如果在點P的右上方增加一個點Q，形如一個“V”字再加半個“V”，如圖2，為了表述方便，我們將