14.2三角形全等的判定第1課時(shí)用“SAS”判定三角形全等教師備課素材示例●情景導(dǎo)入小勛作業(yè)本上畫(huà)的三角形的一邊被墨跡污染了，他想畫(huà)一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，他該怎么辦呢？請(qǐng)你幫助小勛想一個(gè)辦法，并說(shuō)明你的理由．問(wèn)題：三角形有六個(gè)要素，我們從這個(gè)殘損的圖形中能得到幾個(gè)呢？（兩邊及其夾角）能否利用兩邊及其夾角畫(huà)出一個(gè)三角形呢？引導(dǎo)學(xué)生分析“SAS”是否能確定唯一的三角形．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)殘損圖形引起學(xué)生的興趣，為學(xué)習(xí)新課做好鋪墊．建議：盡量讓學(xué)生充分探究“SSA”是否能確定唯一的三角形．●類(lèi)比導(dǎo)入1.猜一猜：教師演示：把兩根木條的一端用螺栓固定在一起.(1)連接另兩端所成的三角形能唯一確定嗎？(2)如果將兩根木條之間的夾角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一確定嗎？2．做一做：(1)用量角器和刻度尺畫(huà)△ABC，使AB＝3cm，BC＝3.5cm，∠ABC＝60°.學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，然后剪下來(lái)，再與其他同學(xué)進(jìn)行比較．(2)將∠ABC的度數(shù)換成30°，其他條件不變，再試一試，情況會(huì)怎么樣？通過(guò)“猜一猜”和“做一做”，你能說(shuō)出兩個(gè)三角形全等的判定方法嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)操作、觀察、分析，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力．建議：小組合作探究“SAS”的判定，類(lèi)比“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等．·命題角度1依據(jù)“SAS”補(bǔ)充判定兩個(gè)三角形全等的條件對(duì)照“SAS”應(yīng)具備的三個(gè)條件，找出缺少的一個(gè)．【例1】如圖，∠CAB＝∠DBA，只需補(bǔ)充條件AC＝BD，就可以根據(jù)“SAS”得到△ABC≌△BAD.·命題角度2利用“SAS”及全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明利用全等解決問(wèn)題的思路：(1)從已知出發(fā)，探究要證明的線段或角分別在哪兩個(gè)全等三角形中；(2)分解圖形——將所要證的全等三角形從“復(fù)合”圖形中分離出來(lái)；(3)“移植”條件——將已知轉(zhuǎn)移至圖形，再根據(jù)已知條件及隱含條件尋求恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ纠?】如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求證：∠B＝∠C.證明：在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.【例3】如圖，已知OC平分∠MON，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，且OA＝OB.求證：△AOC≌△BOC.證明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠AOC＝∠BOC，,OC＝OC，))∴△AOC≌△BOC(SAS).·命題角度3利用“SAS”及全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算先證明與所求角或者線段有關(guān)的兩個(gè)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得到相等關(guān)系，進(jìn)而求出角度或者線段長(zhǎng)．【例4】如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD，則AB和CD的位置關(guān)系是AB∥CD.若AB＝4cm，則CD＝4cm.【例5】如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠1＝∠B，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF.(1)求證：∠D＝∠2；(2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．解：(1)在△BEF和△CDA中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BE＝CD，,∠B＝∠1，,BF＝CA，))∴△BEF≌△CDA(SAS)，∴∠D＝∠2；(2)∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠2＝78°.∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠2＝78°.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握三角形全等的“邊角邊(SAS)”判定方法．2．學(xué)會(huì)運(yùn)用“邊角邊(SAS)”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．3．了解兩個(gè)三角形具備兩邊和一對(duì)角相等時(shí)，不一定全等．▲重點(diǎn)掌握三角形全等的“邊角邊(SAS)”判定方法．▲難點(diǎn)運(yùn)用“邊角邊(SAS)”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入問(wèn)題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的三塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，應(yīng)帶哪一塊去？◆活動(dòng)2探究新知1．教材P32探究1.提出問(wèn)題：(1)如果兩個(gè)三角形的一邊或一角分別相等，兩個(gè)三角形全等嗎？(2)如果兩個(gè)三角形兩邊分別相等，兩個(gè)三角形全等嗎？(3)如果兩個(gè)三角形一邊一角分別相等，兩個(gè)三角形全等嗎？(4)如果兩個(gè)三角形的兩角分別相等，兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P33探究2.提出問(wèn)題：(1)如果∠A＝30°，AC＝4cm，AB＝3cm，你能畫(huà)出這個(gè)圖形嗎？(2)你能畫(huà)出幾個(gè)這樣的圖形？為什么？(3)如果∠A′＝∠A，A′C′＝AC，A′B′＝AB，那么△A′B′C′與△ABC有什么樣的關(guān)系？學(xué)生完成并交流展示．3．教材P34思考．提出問(wèn)題：(1)如果三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？(2)圖14.2－5說(shuō)明了什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.2．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1如圖，E是BC的中點(diǎn)，∠1＝∠2，AE＝DE.求證：△ABE≌△DCE.證明：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC.在△ABE和△DCE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AE＝DE，,∠1＝∠2，,BE＝CE，))∴△ABE≌△DCE(SAS).例2如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求證：AC＝BD.證明：在△ABC和△BAD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＝AD，,∠CBA＝∠DAB，,AB＝BA，))∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴AC＝BD.例3如圖，點(diǎn)M，N在線段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD.求證：∠1＝∠2.證明：先證△ABN≌△CDM(SAS)，得BN＝DM，∠BNM＝∠DMN，再證△BMN≌△DNM(SAS)，即可得到∠1＝∠2.練習(xí)1．教材P34練習(xí)第1，2題．2．如圖，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是(C)A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠BAC＝∠EADD．∠B＝∠Eeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))3．如圖，如果線段AB，CD交于點(diǎn)O且互相平分，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．AD＝BCB．∠C＝∠DC．AD∥BCD．OB＝OC4．如圖，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，則∠F＝70°.5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求證：AE＝FB.證明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D.在△ACE和△FDB中，eq\b\l