在課程改革不斷深化的背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式的同時，對拓展性資源進行開發(fā)，以期利用拓展性的課程資源強化課程整體教學(xué)效果，輔助學(xué)生理解知識概念、建立數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)能力。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入了解拓展性課程資源的應(yīng)用價值，以便對資源開發(fā)的角度、范圍、內(nèi)容、針對性元素等方面進行規(guī)劃，以此實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的全面提升，達到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。一、拓展性課程資源在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，興趣是推動他們主動探索的驅(qū)動力。然而，初中數(shù)學(xué)教師必須認識到，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容本身在趣味性方面往往不盡如人意，直接講授這些內(nèi)容可能難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。因此，拓展性課程資源的引入顯得尤為重要。這些資源能夠?qū)?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為更加生動的形式，增強其趣味性，或者融入更多吸引人的元素，從而在教學(xué)中有效點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過興趣所產(chǎn)生的驅(qū)動力便能支持學(xué)生順利度過整個學(xué)習(xí)過程。（二）強化邏輯思維培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)的拓展性課程資源能夠在保持數(shù)學(xué)邏輯思維核心的同時，轉(zhuǎn)變其呈現(xiàn)形式。學(xué)生在利用這些拓展性課程資源進行思考和探究時，應(yīng)摒棄以往的題型模板思維，而是從更本質(zhì)的層面深人探究數(shù)學(xué)內(nèi)容。在這一過程中，學(xué)生能夠更廣泛地拓展對數(shù)學(xué)概念的理解，從而全面加強邏輯思維培養(yǎng)效果。在未來面對現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生能夠迅速識別出相關(guān)的數(shù)學(xué)元素，并選擇合適的方法嘗試解決，這一定程度上滿足了數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的目標(biāo)。（三）支持教學(xué)模式創(chuàng)新以學(xué)生為中心是課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)進行教學(xué)設(shè)計的基本原則。然而，在實際操作的過程中，許多創(chuàng)新的教學(xué)模式因受限于教學(xué)資源的客觀條件而無法順利實施。拓展性課程資源為這些教學(xué)模式的創(chuàng)新提供了必要的基礎(chǔ)條件，包括情境教學(xué)法、分層教學(xué)理念、綜合實踐活動等教學(xué)模式，都依賴拓展性課程資源來提供其運行所需的基礎(chǔ)內(nèi)容?？偟膩碚f，進行拓展性課程資源的開發(fā)實踐，是實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課程整體教學(xué)改革與創(chuàng)新的關(guān)鍵基礎(chǔ)。二、初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)實踐（一）結(jié)合具體教材內(nèi)容，確定資源開發(fā)角度教材是課程改革方向與教學(xué)目標(biāo)的集中體現(xiàn)，教師在進行拓展性課程資源開發(fā)之前，應(yīng)當(dāng)對教材內(nèi)容進行全面分析，以確定資源開發(fā)的角度。在核心素養(yǎng)培育的教學(xué)背景下，教師應(yīng)當(dāng)以核心素養(yǎng)為主題完成對教材內(nèi)容的精煉與提取，并保證所選用的拓展性課程資源符合相應(yīng)的核心素養(yǎng)培育主題。通過這種方式確定內(nèi)容方面的關(guān)聯(lián)性，能夠最大化地保證所開發(fā)的拓展性課程資源具有基本的應(yīng)用價值。以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊中的“圖形的位似”教學(xué)為例，該課程是相似三角形的延伸，其中，相似三角形的確定是以推理能力的培育為核心的，而在“圖形的位似”課程中，重點突出了直觀想象素養(yǎng)方面的培育要求，學(xué)生需要在腦海中構(gòu)建出位似圖形的動態(tài)幾何關(guān)系，感知位似中心的位置，并在給出相似比的情況下完成圖像的繪制。因此，所確立的拓展性課程資源開發(fā)角度不應(yīng)局限在簡單圖形的位似圖形繪制上，而是要從表現(xiàn)方式上進行拓展，讓學(xué)生從多個角度感知復(fù)雜圖形間的位似關(guān)系，以此實現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng)的全面培育。在學(xué)生對拓展性課程資源進行學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)他們回歸教材內(nèi)容，通過對四邊形、三角形等簡單圖形進行位似變換，完成對細節(jié)內(nèi)容的練習(xí)，并在此過程中對所形成的直觀想象素養(yǎng)進行有效利用。教師同樣要做好教材教學(xué)與拓展教學(xué)間的合理過渡，使拓展性課程資源以合理的形式融入課程教學(xué)中，以支持學(xué)生從整體角度完成學(xué)習(xí)。（二）依托網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，確保資源數(shù)量基礎(chǔ)初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認識到，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求是存在明顯的個性化差異的，對于相同的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的思考角度并不相同，因此，他們在選用拓展性資源來輔助自己完成課程學(xué)習(xí)時，所選取的資源在內(nèi)容、種類、表現(xiàn)形式等方面均是不一致的。為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)來擴充資源儲備，以保障每位學(xué)生在自主探究的過程中都能選取到與自身適配的拓展性資源。以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊中的“反比例函數(shù)”教學(xué)為例，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)過程中掌握反比例函數(shù)的概念、圖像以及性質(zhì)。教師應(yīng)通過開發(fā)課程資源，幫助學(xué)生更深入地理解這部分內(nèi)容。在這一過程中，教師需要認識到學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時的個體差異，并利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)從多個角度搜集教學(xué)資源。例如，對于那些傾向于通過現(xiàn)實生活情境來理解數(shù)學(xué)概念的學(xué)生，教師可以通過生活現(xiàn)象來展示反比例函數(shù)的特性，比如“寫作業(yè)的速度越快，所需時間就越短”。而對于那些習(xí)慣于從已知概念出發(fā)來理解新概念的學(xué)生，教師可以利用電流、電阻與電壓，或者時間、路程與速度等他們已經(jīng)熟悉的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)。借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，教師能夠迅速獲取豐富的拓展性課程資源，讓學(xué)生根據(jù)個人興趣選擇學(xué)習(xí)材料，從而在滿足個性化學(xué)習(xí)需求的同時，實現(xiàn)統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)。對于作為學(xué)生自由選擇以輔助理解知識概念的拓展性教學(xué)資源，教師不必過于強調(diào)其質(zhì)量或呈現(xiàn)方式，只需在確認其包含所需內(nèi)容且無明顯問題后，即可投入使用。（三）聯(lián)系學(xué)生生活實際，開發(fā)相應(yīng)的拓展資源拓展性課程資源的本質(zhì)在于將基本的教學(xué)內(nèi)容以不同的形式展現(xiàn)出來，以輔助學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，教師需要認識到，如果所應(yīng)用的拓展性資源本身具有較高的理解成本，則等同于學(xué)生需要先對拓展性資源進行嘗試理解，再投入較多的精力完成基礎(chǔ)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這反而會降低教學(xué)效率。因此，在開發(fā)拓展性的資源時，教師應(yīng)當(dāng)聯(lián)系學(xué)生的生活實際，選取學(xué)生有足夠認知的內(nèi)容，以保證資源的應(yīng)用達到預(yù)期效果。以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊中的“概率的進一步認識”章節(jié)為例，學(xué)生從純數(shù)學(xué)理論角度理解該內(nèi)容具有一定的難度，但若將生活元素融入其中，則能夠有效降低理解成本。在開發(fā)拓展性資源時，教師應(yīng)當(dāng)將主要目標(biāo)確定為“引導(dǎo)學(xué)生將概率與現(xiàn)實內(nèi)容進行關(guān)聯(lián)”，使學(xué)生認識到生活中許多現(xiàn)象背后都蘊含著數(shù)學(xué)概率的原理。為此，在進行教學(xué)設(shè)計時，教師可以以“石頭剪刀布”為主題，開發(fā)相關(guān)的拓展性資源，內(nèi)容可以涵蓋石頭剪刀布的起源、趣味競賽等，讓學(xué)生對這一日常娛樂活動有更深入的認識。接著，教師可以設(shè)計以“石頭剪刀布是不是一個公平的游戲”為題目的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生運用概率知識來分析多人參與石頭剪刀布的情況，從而對該游戲的公平性進行評估。通過這樣的過程，教師能夠利用貼近生活的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生從實際生活出發(fā)，深化對課程內(nèi)容的理解，從而提升整體教學(xué)效果。在適宜的情境下，教師所選用的拓展性課程資源不必與學(xué)生的日常生活直接相關(guān)，反而可以融入一些學(xué)生普遍熟悉的社會情況或新聞事件，以達到同樣的教學(xué)效果。（四）配合當(dāng)前教學(xué)進度，規(guī)劃資源開發(fā)內(nèi)容拓展性課程資源的開發(fā)應(yīng)當(dāng)是一個動態(tài)的過程，教師需要及時收集學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，并根據(jù)當(dāng)前的教學(xué)進度靈活調(diào)整拓展性課程資源的內(nèi)容，而不是在教學(xué)之前就完成所有拓展性課程資源的開發(fā)，并在整個教學(xué)過程中直接應(yīng)用。這樣可以確保所開發(fā)的資源能夠更好地滿足學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求，并且當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏發(fā)生變化時，教師能夠通過調(diào)整相應(yīng)的資源來及時更新教學(xué)策略。以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊的“特殊平行四邊形”課程教學(xué)為例，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的平行四邊形概念，在設(shè)計拓展性課程資源時，教師應(yīng)當(dāng)將“多角度回顧所學(xué)內(nèi)容”作為核心策略，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識來深入理解新內(nèi)容。于這一過程中，教師應(yīng)全面監(jiān)控教學(xué)進度，以評估選定的拓展資源是否適宜繼續(xù)使用，或者是否需要調(diào)整或替換。例如，當(dāng)學(xué)生在利用平行四邊形的性質(zhì)來推導(dǎo)菱形的性質(zhì)時，如果發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)表述不清，教師應(yīng)運用預(yù)先準備的拓展性資源幫助學(xué)生復(fù)習(xí)；反之，如果學(xué)生對以往的知識掌握得當(dāng)，教師則應(yīng)及時調(diào)整資源開發(fā)方向，減少回顧部分，更多地專注于菱形和正方形的特殊性質(zhì)的延伸教學(xué)。根據(jù)學(xué)生反饋動態(tài)調(diào)整拓展性資源的開發(fā)，可以有效提高課程設(shè)計的靈活性，并提升應(yīng)對突發(fā)情況的能力。為了保證教學(xué)的順利進行以及教學(xué)效率的提升，教師可以預(yù)先篩選出多種適合應(yīng)用的拓展性教學(xué)資源，再根據(jù)實際反饋進行選擇，以避免出現(xiàn)無效投入的情況。（五）融入其他學(xué)科元素，拓展資源開發(fā)范圍跨學(xué)科融合的方法在開發(fā)拓展性課程資源時同樣可以發(fā)揮重要作用。整合其他學(xué)科的元素能夠豐富學(xué)生的知識視野，并在假定初中生已經(jīng)對其他學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容有了基礎(chǔ)了解的前提下，相應(yīng)拓寬資源開發(fā)的范圍。在挑選跨學(xué)科內(nèi)容時，教師可以考慮化學(xué)、物理等理科科自，通過資源開發(fā)幫助學(xué)生更好地理解公式和概念；同時，也可以結(jié)合語文、歷史等人文學(xué)科，從人文視角輔助學(xué)生深入理解特定的知識點，從而構(gòu)建更全面的知識體系。以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊的“用配方法求解一元二次方程”課程為例，配方法的應(yīng)用難度相對較低，但其核心理解難點在于理解為何要采用配方法來求解一元二次方程。為此，初中數(shù)學(xué)教師可以考慮開發(fā)跨學(xué)科的拓展性課程資源，從數(shù)學(xué)歷史的角度幫助學(xué)生建立對配方法的認識。課程內(nèi)容應(yīng)當(dāng)與初中歷史課程相結(jié)合，例如，引入中國古代的《九章算術(shù)》探討其中的配方法思想，以及中世紀阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的《代數(shù)學(xué)》著作。通過這樣的歷史角度，學(xué)生能夠建立起對配方法的深入理解。在這一過程中，學(xué)生通過跨學(xué)科拓展性課程資源的學(xué)習(xí)，能夠從歷史的角度理解數(shù)學(xué)方法的發(fā)展，從而全面深化對一元二次方程的認識。這將使學(xué)生在未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，能夠主動探索并充分感知其中蘊含的數(shù)學(xué)文化。教師所選用的跨學(xué)科拓展性資源應(yīng)避免理解難度過大，盡量選擇與其他學(xué)科基礎(chǔ)知識相關(guān)的內(nèi)容，以確保學(xué)生將過多時間投入在理解跨學(xué)科內(nèi)容上。（六）根據(jù)學(xué)生的興趣點，增加拓展資源開發(fā)興趣是初中生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心驅(qū)動力，因此，一旦學(xué)生對特定的數(shù)學(xué)主題表現(xiàn)出濃厚的興趣時，教師應(yīng)適時開發(fā)相關(guān)的拓展課程資源，讓學(xué)生能夠借助興趣的力量進行深入學(xué)習(xí)。為此，初中數(shù)學(xué)教師需要特別留意學(xué)生的課堂參與情況，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容展現(xiàn)出較強的積極性時，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加更多的拓展性課程資源，以幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)熱情轉(zhuǎn)化為實際的學(xué)習(xí)成效。以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊的“投影與視圖”課程教學(xué)為例，選取現(xiàn)實生活中的常見立方體進行三視圖教學(xué)時，許多學(xué)生可能會表現(xiàn)出濃厚的興趣。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)積極性超出預(yù)期時，應(yīng)當(dāng)及時引入拓展資源，從多個角度對視圖教學(xué)進行擴展。例如，選取更多日常生活中的常見建筑，引導(dǎo)學(xué)生從不同視角進行觀察；或者展示一個常見物體的某一視圖，讓學(xué)生嘗試猜測物體的全貌，教師則可以加入一些誤導(dǎo)性的信息，幫助學(xué)生理解僅從一個角度觀察是不足以判斷幾何體全貌的。教師還可以結(jié)合跨學(xué)科內(nèi)容，比如引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度來解讀“橫看成嶺側(cè)成峰”的詩句。如果學(xué)生在這個學(xué)習(xí)過程中都保持較高的熱情，教師可以在課時允許的情況下，充分利用這段時間開發(fā)和應(yīng)用拓展性課程資源。而一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生興趣開始減退，教師則應(yīng)迅速切換至下一教學(xué)環(huán)節(jié)，以確保課堂教學(xué)時間的高效利用。初中數(shù)學(xué)課程的設(shè)計結(jié)構(gòu)允許一定程度的靈活性，以便在學(xué)生展現(xiàn)出足夠的興趣時，能夠提供更豐富的拓展教學(xué)內(nèi)容。雖然這可能對當(dāng)前的教學(xué)進度造成影響，但從長遠來看，它有效減輕了后續(xù)總結(jié)與復(fù)習(xí)課程設(shè)計的壓力，