2025年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 2．（3分）據(jù)我國(guó)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2025年“五一”期間，國(guó)內(nèi)游客出游314000000人次，將數(shù)據(jù)314000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×1093．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝132°，則∠2＝（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．（3分）下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）某校七年級(jí)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測(cè)試，每人10次跳繩成績(jī)的平均數(shù)（單位：個(gè)）及方差（單位：個(gè)2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角相等8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑．若AB＝AC，∠ACB＝70°，則∠CBD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問(wèn)題．例如方程x+2y＝3恰有一個(gè)正整數(shù)解x＝1，y＝1．類似地，方程2x+3y＝21的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，且x＝﹣1時(shí)，y＞0，下列結(jié)論正確的是（）A．2a＝b B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣2b+4c＜0 D．8a+c＞011．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且DF＝DC，則AF的長(zhǎng)為（）A．2109 B．2105 C．12．（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a※b=a(a≥b)①8※2＝8；②若x※3＝6，則x＝6；③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；④若（2x﹣4）※2＜5x，則x的取值范圍為x＞4其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）若點(diǎn)（1，a﹣2）在第一象限，則a的取值范圍是．14．（3分）一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是．15．（3分）若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的兩根為α，β，則2α2﹣3α+3β的值為．16．（3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，⊙O與梯形ABCD的各邊都相切，且⊙O的面積為16π，則點(diǎn)B到CD的距離為．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17．（6分）計(jì)算：（2+1）0+（﹣1）2025?18．（6分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF．求證：AF＝CE．19．（6分）化簡(jiǎn)：x2?1x四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某市教育綜合實(shí)踐基地開(kāi)設(shè)有A：巧手木藝；B：創(chuàng)意縫紉；C：快樂(lè)種植；D：美味烹任；E：愛(ài)心醫(yī)護(hù)等五門課程．某校組織八年級(jí)學(xué)生到該基地開(kāi)展活動(dòng)，一段時(shí)間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級(jí)抽取部分學(xué)生開(kāi)展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂(lè)種植美味烹飪愛(ài)心醫(yī)護(hù)人數(shù)a612b18根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）b＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（2）若該校八年級(jí)共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)；（3）小明同學(xué)從B，C，D，E四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中D，E兩門課程的概率．21．（7分）某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價(jià)為80元．（1）求乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過(guò)7800元的資金一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品．五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)B，C，求S△23．（8分）如圖，在水平地面上有兩座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．從A，B之間的E點(diǎn)（A，E，B在同一水平線上）測(cè)得D點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為75°和30°，從C點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為30°．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求建筑物AD的高度（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的直線與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)E，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且EB＝EC，連接DE交AB于點(diǎn)G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AF＝10，sinF=13，求25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C，D在直線y=12x+12上，點(diǎn)E在x軸上，F(xiàn)是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若四邊形（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，點(diǎn)Q（x1，y2）在拋物線y＝x2﹣（4m﹣2）x+4m2+2上，當(dāng)1≤x1≤2時(shí)，y2﹣y1的最小值為3，求m的值．

2025年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案AC．BCCBABCDB題號(hào)12答案B一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 【解答】解：A、7和﹣7互為相反數(shù)，符合題意；B、3和﹣2不互為相反數(shù)，不符合題意；C、和12D、﹣0.1和10不互為相反數(shù)，不符合題意；故選：A．2．（3分）據(jù)我國(guó)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2025年“五一”期間，國(guó)內(nèi)游客出游314000000人次，將數(shù)據(jù)314000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×109【解答】解：314000000＝3.14×108．故選：C．3．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝132°，則∠2＝（）A．42° B．48° C．52° D．58°【解答】解：如圖，∵∠1＝132°，∴∠3＝180°﹣132°＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°．故選：B．4．（3分）下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：在四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，只有選項(xiàng)C的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對(duì)折后兩邊能完全重合，故選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A、B、D不是軸對(duì)稱圖形．故選：C．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此選項(xiàng)不符合題意；B、(2a)C、（3a3）2＝9a6，故此選項(xiàng)符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（3分）某校七年級(jí)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測(cè)試，每人10次跳繩成績(jī)的平均數(shù)（單位：個(gè)）及方差（單位：個(gè)2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由表知，乙、丁跳繩成績(jī)的平均數(shù)大于甲、丙，所以乙、丁兩名同學(xué)的成績(jī)好，又因?yàn)橐姨K成績(jī)的方差小于丁，所以乙同學(xué)成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定，故選：B．7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角相等【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，∵矩形的對(duì)角線相等，而菱形的對(duì)角線不一定相等；∴該選項(xiàng)矩形具有而菱形不具有，故選項(xiàng)A符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，∵矩形和菱形的對(duì)角線都互相平分，∴該選項(xiàng)矩形和而菱形都具有，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，∴菱形的對(duì)角線互相垂直，而矩形的對(duì)角線不一定互相垂直，∴該選項(xiàng)菱形具有而矩形不具有，故選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，∵矩形和菱形的對(duì)角都相等，∴該選項(xiàng)矩形和而菱形都具有，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑．若AB＝AC，∠ACB＝70°，則∠CBD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，由圓周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝40°，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°，故選：B．9．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問(wèn)題．例如方程x+2y＝3恰有一個(gè)正整數(shù)解x＝1，y＝1．類似地，方程2x+3y＝21的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方程2x+3y＝21的正整數(shù)解是x=3y=5，x=6y=3，故選：C．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，且x＝﹣1時(shí)，y＞0，下列結(jié)論正確的是（）A．2a＝b B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣2b+4c＜0 D．8a+c＞0【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2a，故A選項(xiàng)中原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＜0，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在直線x＝﹣1和y軸之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)一定在直線x＝2和直線x＝3之間，∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故B選項(xiàng)中原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＜0，且當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)一定在直線x＝2和直線x＝3之間，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＞0，∴4a+2?2a+c＞0，即8a+c＞0，故D選項(xiàng)中原結(jié)論正確，符合題意；當(dāng)x=?12時(shí)，當(dāng)a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1時(shí)，則原函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x﹣1，當(dāng)x=?12時(shí)，y=(?1故選：D．11．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且DF＝DC，則AF的長(zhǎng)為（）A．2109 B．2105 C．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥CE交CE于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴AB＝BC＝CD＝2，∠B＝∠DCB＝90°，CD∥AB，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE=12在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=B∴∠DCP+∠BCE＝90°，∵DQ⊥CE，∴∠CDQ+∠DCP＝90°，∴∠BCE＝∠CDQ，在△BCE和△CDQ中，∠BCE=∠CDQBC=CD∴△BCE≌△CDQ（ASA），∴CE＝DQ=5，BE＝CQ∵DQ⊥CE，∠B＝90°，∴∠CPQ＝∠B＝90°，又∵∠PCQ＝∠BCE，∴△CPQ∽△CBE，∴CPBC∴CP2∴CP=255，∴DP＝DQ﹣PQ=5∵DF＝DC，DQ⊥CE，∴FP＝CP=2∴CF＝FP+CP=4∴EF＝CE﹣CF=5∵CD∥AB，MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴∠MNC＝∠DCB＝∠B＝90°，∴四邊形BCMN是矩形，∴MN＝BC＝2，由三角形的面積公式得：S△DCF=12CD?FN=12∴12∴FN=8∴FM＝MN﹣FN=2?8在Rt△EFM中，由勾股定理得：EM=E∴AM＝AE+EM=1+1在Rt△AFM中，由勾股定理得：AF=A故選：B．12．（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a※b=a(a≥b)①8※2＝8；②若x※3＝6，則x＝6；③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；④若（2x﹣4）※2＜5x，則x的取值范圍為x＞4其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵8＞2，∴8※2＝8，正確；②若x≥3，則x＝6；若x＜3，則﹣x＝6，此時(shí)x＝﹣6；錯(cuò)誤；③若a＞b，則﹣a＜﹣b，∴a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝a，則a※b＝（﹣a）※（﹣b）；若a＜b，則﹣a＞﹣b，∴a※b＝﹣a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a；若a＝b，則a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a，此時(shí)a※b≠（﹣a）※（﹣b），所以此結(jié)論錯(cuò)誤；④若2x﹣4≥2，即x≥3時(shí)，由（2x﹣4）※2＜5x得2x﹣4＜5x，解得x＞?43；此時(shí)若2x﹣4＜2，即x＜3時(shí)，由（2x﹣4）※2＜5x得﹣2x+4＜5x，解得x＞47；此時(shí)4綜上，若（2x﹣4）※2＜5x，則x的取值范圍為x＞4故選：B．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）若點(diǎn)（1，a﹣2）在第一象限，則a的取值范圍是a＞2．【解答】解：∵點(diǎn)（1，a﹣2）在第一象限，∴a﹣2＞0，則a＞2，故答案為：a＞2．14．（3分）一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是5．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2，3，4，6，6，7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4+62故答案為：5．15．（3分）若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的兩根為α，β，則2α2﹣3α+3β的值為10．【解答】解：將x＝α代入原方程得：2α2﹣6α﹣1＝0，∴2α2﹣6α＝1．∵一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的兩根為α，β，∴α+β＝3，∴2α2﹣3α+3β＝（2α2﹣6α）+3（α+β）＝1+3×3＝10．故答案為：10．16．（3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，⊙O與梯形ABCD的各邊都相切，且⊙O的面積為16π，則點(diǎn)B到CD的距離為645【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DC于H，則四邊形AEFD為矩形，∴AD＝EF，∵⊙O的面積為16π，∴⊙O的半徑為4，∴AE＝8，由勾股定理得：BE=A∵⊙O與梯形ABCD的各邊都相切，AB＝CD＝10，∴AD+BC＝AB+CD＝20，∴AD＝EF=1∴BC＝6+4+6＝16，∵S△BDC=12BC?AE=12∴BH=16×8故答案為：645三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17．（6分）計(jì)算：（2+1）0+（﹣1）2025?【解答】解：（2+1）0+（﹣1）2025?＝1﹣1﹣2+3×1＝1．18．（6分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF．求證：AF＝CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝BC﹣CF，即BE＝BF，在△ABF和△CBE中，AB=CB∠B=∠B∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．19．（6分）化簡(jiǎn)：x2?1x【解答】解：原式=(x+1)(x?1)x÷=(x+1)(x?1)=(x+1)(x?1)x?=x?1四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某市教育綜合實(shí)踐基地開(kāi)設(shè)有A：巧手木藝；B：創(chuàng)意縫紉；C：快樂(lè)種植；D：美味烹任；E：愛(ài)心醫(yī)護(hù)等五門課程．某校組織八年級(jí)學(xué)生到該基地開(kāi)展活動(dòng)，一段時(shí)間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級(jí)抽取部分學(xué)生開(kāi)展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂(lè)種植美味烹飪愛(ài)心醫(yī)護(hù)人數(shù)a612b18根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）b＝15，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是54°；（2）若該校八年級(jí)共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)；（3）小明同學(xué)從B，C，D，E四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中D，E兩門課程的概率．【解答】解：（1）由題意得，抽取的人數(shù)為12÷20%＝60（人），∴b＝60×25%＝15．扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×60?6?12?15?18故答案為：15；54°．（2）480×60?12?15?18∴估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)約120人．（3）列表如下：BCDEB（B，C）（B，D）（B，E）C（C，B）（C，D）（C，E）D（D，B）（D，C）（D，E）E（E，B）（E，C）（E，D）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中D，E兩門課程的結(jié)果有：（D，E），（E，D），共2種，∴恰好選中D，E兩門課程的概率為21221．（7分）某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價(jià)為80元．（1）求乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過(guò)7800元的資金一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品．【解答】解：（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：125（1﹣x）2＝80，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合題意，舍去）．答：乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為20%；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)y件甲種商品，則購(gòu)進(jìn)（100﹣y）件乙種商品，根據(jù)題意得：（125﹣25×2）y+80（100﹣y）≤7800，解得：y≥40，∴y的最小值為40．答：最少購(gòu)進(jìn)40件甲種商品．五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)B，C，求S△【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，6），∴6＝2×2+b，∴b＝2，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)∴6=m∴m＝12，∴反比例函數(shù)解析式為y=12（2）將一次函數(shù)y＝2x+2的圖象沿y軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)y=12x的圖象相交于點(diǎn)B，∴直線BC解析式為y＝2x+2﹣12＝2x﹣10，聯(lián)立y=2x?10y=解得x=?1y=?12或x=6∴B（﹣1，﹣12），C（6，2），如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AT∥y軸交直線BC于T，∵A（2，6），∴點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，在y＝2x﹣10中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2﹣10＝﹣6，∴T（2，﹣6），∴AT＝6﹣（﹣6）＝12，∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT=1＝18+24＝42．23．（8分）如圖，在水平地面上有兩座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．從A，B之間的E點(diǎn)（A，E，B在同一水平線上）測(cè)得D點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為75°和30°，從C點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為30°．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求建筑物AD的高度（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，由題意得：CF∥AB，∴∠FCE＝∠CEB＝30°，∵∠DCF＝30°，∴∠DCE＝∠DCF+∠FCE＝60°，∵∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠DCE＝45°；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD，垂足為G，由題意得：AF＝BC＝18m，在Rt△ABC中，BC＝18m，∠CEB＝30°，∴CE＝2BC＝36（m），在Rt△CEG中，∠ECD＝60°，∴CG＝CE?cos60°＝36×12=18（m），EG＝CE?sin60°＝36×32在Rt△BEG中，∠EDG＝45°，∴DG=EGtan45°=183∴CD＝CG+DG＝（18+183）m，在Rt△DFC中，∠DCF＝30°，∴DF=12CD＝（9+93）∴AD＝AF+DF＝18+9+93=（27+93）m∴建筑物AD的高度為（27+93）m．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的直線與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)E，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且EB＝EC，連接DE交AB于點(diǎn)G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AF＝10，sinF=13，求【解答】（1）證明；如圖所示，連接OE，∵BE是⊙O的切線，∴OB⊥BE，即∠OBE＝90°，在△OEC和△OEB中，OC=OBOE=OC∴△OEC≌△OEB（SSS），∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BF于H，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BF于M，設(shè)OA＝OC＝r，則OF＝OA+AF＝r+10，由（1）可得∠OCF＝90°，在Rt△OCF中，sinF=OC∴3OC＝OF，∴3r＝r+10，∴r＝5，∴OA＝OC＝5，∴AB＝CD＝2OA＝10，OF＝15，∴BF＝OF+OB＝20，在Rt△OCF中，由勾股定理得CF=O∴cosF=CF在Rt△BEF中，EF=BF∴CE=EF?CF=52，BE＝EF?sinF=5在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=C∵S△OCF∴CH=OC?CF∵∠