2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫實(shí)戰(zhàn)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、案例分析題要求：請根據(jù)以下案例，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并撰寫一份分析報(bào)告。案例：某電商公司在最近三個月內(nèi)，推出了兩款新產(chǎn)品，分別為A和B。為了了解這兩款新產(chǎn)品的市場表現(xiàn)，公司對兩款產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集。以下為兩款產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)（單位：萬元）：A產(chǎn)品：1月2月3月5812B產(chǎn)品：1月2月3月369請回答以下問題：1.分別計(jì)算A產(chǎn)品和B產(chǎn)品三個月內(nèi)的銷售總額。2.分別計(jì)算A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每個月的銷售平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。3.分別計(jì)算A產(chǎn)品和B產(chǎn)品三個月內(nèi)銷售數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。4.對A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并撰寫一份分析報(bào)告，包括以下內(nèi)容：a.分析兩款產(chǎn)品三個月內(nèi)的銷售趨勢；b.分析兩款產(chǎn)品的銷售波動情況；c.分析兩款產(chǎn)品的銷售差異原因；d.提出改進(jìn)建議。二、計(jì)算題要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，完成相關(guān)計(jì)算。數(shù)據(jù)：某城市在一年內(nèi)，每天的平均氣溫變化如下（單位：℃）：1月2月3月4月5月6月-10-551015207月8月9月10月11月12月20151050-5請回答以下問題：1.計(jì)算一年內(nèi)該城市平均氣溫的變化趨勢。2.計(jì)算一年內(nèi)該城市氣溫的最高值和最低值，以及它們出現(xiàn)的時間。3.分別計(jì)算1月到6月和7月到12月的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差。4.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析一年內(nèi)該城市氣溫的波動情況，并簡要說明原因。三、統(tǒng)計(jì)推斷題要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并得出結(jié)論。數(shù)據(jù)：某工廠生產(chǎn)的一批電子元件，隨機(jī)抽取了100個進(jìn)行測試，測試結(jié)果顯示元件的壽命（單位：小時）如下：壽命：100,120,110,130,95,115,140,105,125,95,110,120,130,140,105,95,115,135,125,120,130,100,110,120,125,135,145,105,115,130,140,100,110,120,95,105,125,135,115,120,130,140,95,105,115,130,100,110,120,95,105,125,135,115,120,130,140,95,105,115,130,100,110,120,95請回答以下問題：1.假設(shè)元件壽命服從正態(tài)分布，求元件壽命的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，假設(shè)元件壽命的總體均值μ=125小時，顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)總體均值是否顯著高于125小時。3.計(jì)算元件壽命在95%置信水平下的置信區(qū)間。4.分析樣本數(shù)據(jù)，提出改進(jìn)元件壽命的合理建議。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下背景材料，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，解決實(shí)際問題。背景材料：某城市在過去的五年中，每年的人均GDP（單位：萬元）如下：年份：20162017201820192020人均GDP：6.06.36.66.87.0請回答以下問題：1.計(jì)算該城市五年內(nèi)人均GDP的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2.計(jì)算五年內(nèi)人均GDP的極差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.分析五年內(nèi)人均GDP的變化趨勢，并解釋可能的原因。4.預(yù)測未來一年該城市的人均GDP，并說明預(yù)測依據(jù)。本次試卷答案如下：一、案例分析題1.A產(chǎn)品三個月內(nèi)的銷售總額為：5+8+12=25萬元。B產(chǎn)品三個月內(nèi)的銷售總額為：3+6+9=18萬元。2.A產(chǎn)品每個月的銷售平均數(shù)：(5+8+12)/3=9萬元。B產(chǎn)品每個月的銷售平均數(shù)：(3+6+9)/3=6萬元。A產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)的中位數(shù)：排序后為5,8,12，中位數(shù)為(8+12)/2=10萬元。B產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)的中位數(shù)：排序后為3,6,9，中位數(shù)為(6+9)/2=7.5萬元。A產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)的眾數(shù)：為8和12萬元。B產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)的眾數(shù)：為6萬元。3.A產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)的方差：[(5-9)^2+(8-9)^2+(12-9)^2]/3=8。A產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：√8≈2.83萬元。B產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)的方差：[(3-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/3=4。B產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：√4=2萬元。4.分析報(bào)告：a.A產(chǎn)品銷售趨勢：從1月到3月，銷售額呈上升趨勢，從5萬元增長到12萬元。b.B產(chǎn)品銷售波動情況：B產(chǎn)品銷售額在三個月內(nèi)較為穩(wěn)定，變化不大。c.銷售差異原因：A產(chǎn)品可能因?yàn)槭袌鲂枨蠡蛘郀I銷策略的變化導(dǎo)致銷售額增長，而B產(chǎn)品可能因?yàn)楫a(chǎn)品定位或者市場競爭穩(wěn)定。d.改進(jìn)建議：針對A產(chǎn)品，可以考慮進(jìn)一步擴(kuò)大營銷力度；針對B產(chǎn)品，可以研究市場需求，優(yōu)化產(chǎn)品特性。二、計(jì)算題1.一年內(nèi)該城市平均氣溫的變化趨勢：計(jì)算每個月的平均氣溫，觀察其變化趨勢。2.一年內(nèi)該城市氣溫的最高值和最低值，以及它們出現(xiàn)的時間：最高值：20℃（6月）最低值：-10℃（1月）3.分別計(jì)算1月到6月和7月到12月的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差：1月到6月氣溫標(biāo)準(zhǔn)差：√[(5-(-5))^2+(8-(-5))^2+(5-(-5))^2+(10-(-5))^2+(15-(-5))^2+(20-(-5))^2]/6≈7.91℃7月到12月氣溫標(biāo)準(zhǔn)差：√[(20-20)^2+(15-20)^2+(10-20)^2+(5-20)^2+(0-20)^2+(-5-20)^2]/6≈9.05℃4.一年內(nèi)該城市氣溫的波動情況分析：一年內(nèi)氣溫波動較大，尤其在7月到12月期間，氣溫波動更加劇烈，這可能與季節(jié)變化有關(guān)。三、統(tǒng)計(jì)推斷題1.元件壽命的均值：[(100+120+110+130+95+115+140+105+125+95+110+120+130+140+105+95+115+135+125+120+130+100+110+120+125+135+145+105+115+130+140+100+110+120+95+105+115+130+100+110+120+95+105+115+130+100+110+120+95+105+115+130+100+110+120+95)/100]≈113.3小時。元件壽命的標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，使用公式√[Σ(xi-x?)^2/(n-1)]，其中xi為每個觀測值，x?為樣本均值，n為樣本量。2.假設(shè)檢驗(yàn)：-建立原假設(shè)H0：μ=125-建立備擇假設(shè)H1：μ>125-使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值。-如果p值小于顯著性水平α（0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值顯著高于125小時。3.95%置信區(qū)間：使用t分布表，找到自由度為n-1（100-1=99）和α/2（0.025）的t值，然后計(jì)算置信區(qū)間。4.改進(jìn)建議：分析樣本數(shù)據(jù)中的異常值，檢查生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，考慮提高質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)。四、應(yīng)用題1.人均GDP的算術(shù)平均數(shù)：(6.0+6.3+6.6+6.8+7.0)/5=6.5萬元。中位數(shù)：排序后為6.0,6.3,6.6,6.8,7.0，中位數(shù)為6.6萬元。眾數(shù)：為6.3、6.6、6.8萬元。2.極差：7.0-6.0=1.0萬元。標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算樣