期末綜合測試卷2024-2025學(xué)年下期

初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊（新教材）

一、單選題

1.下列各點(diǎn)中，在第四象限的是（）

A.（-2,-3）B.（-3,2）C.（3,2）D.（3,-2）

2.下列四個數(shù)-5,3.14,-V3,是無理數(shù)的是（）

A.-5B.-73C.；D.3.14

3.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對市轄區(qū)水質(zhì)情況的調(diào)查B.對電視臺“商城聚焦”欄目收視率的調(diào)查

C.對某小區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查D.對你校某班學(xué)生最喜愛的運(yùn)動項(xiàng)目的調(diào)查

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等B.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)

C.相等的角是對頂角D.有且只有一條直線與已知直線垂直

5.若。>b,則下列不等式正確的是（

A.3a<3bB.ma>mbC.a—l>b—lD.-ci+1>—b+1

6.把一根長為7m的鋼管截?cái)啵瑥闹械玫絻煞N不同規(guī)格的鋼管,已知兩種規(guī)格的鋼管長分別為2m和

1m,為了不造成浪費(fèi)，不同的截法有（

A.1種B.2種C.3種D.4種

7.下列結(jié)論不正確的是（）

A.725=5B.正2丫=-2C.2）~=4D.|3—7t|=7t—3

x+3>2

8.不等式組工-1.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

--------x>—2

I2

A.11■!」J------------>B.

-2-101234-2-101234

9.如圖，ABLBC,AE平分/BAD交5C于點(diǎn)E,AELDE,Zl+Z2=90°,M,N分別是BA,

CD延長線上的點(diǎn)，ZE4M和NEON的平分線交于點(diǎn)尸.下列選項(xiàng)錯誤的是（）

B.ZAEB+ZADC=180°

C.DE平分D./尸為定值

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓。…組成一條平滑的曲線,

7T

點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒彳個單位長度，則第2025秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)

2

是（）

A.（2025,0）B.（2025,-1）C.（2025,1）D.（2026,1）

二、填空題

11.如圖，為得到小明在體育課上進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)時的成績，老師只需要測量線段A3的長度，這樣做

12.如圖，寬為40的大長方形圖案由10個完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積

13.如圖，AB//EF,C點(diǎn)在EF上，NEAC=NECA,BC平分NDCF,且AC平分NDCE.下列

結(jié)論：①ACL3C；②AE〃CD；③Nl+ZB=90。；@ZDCB=Z1.其中正確的是.（請

填寫序號）

EF

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x-1,2-x）關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)x的取值

范圍是—.

15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組=：°的解互為相反數(shù)，則a的值是.

2x+y=l—2a

\x-a>0

16.已知關(guān)于x的不等式組。八的整數(shù)解共有2個，則a的取值范圍為

3-x>0

17.小蒲在練習(xí)冊上看到一道不完整的數(shù)學(xué)題，拿來和同學(xué)們一起討論.如圖，直線",CD,AQ,5c

兩兩相交，已知0，點(diǎn)E,分別是上的點(diǎn).

AEB

DGC

同學(xué)①：不添加任何條件，就可得出N2=/5；

同學(xué)②：不添加條件，也可以得出/區(qū)4D+NABC=180。；

同學(xué)③：若N2=/6,則D3〃GF；

同學(xué)④：若N1+N2=N4,則HE〃GF.

他們四人中，說法正確的是.

三、解答題

18.解下列方程組：

出一3一3

'J[5x-9y=4

A+yx-y_

⑵23

4（x+y）-5（x-j）=2

19.已知是實(shí)數(shù)，且⑵+一丫與,3x+2y-18互為相反數(shù),求x+y的平方根.

20.習(xí)情片?過程性學(xué)習(xí)下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式^21的過程，請認(rèn)真

64

閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解:去分母，得2(x+l)-3(2x-5)212…第一步

去括號，得……第二步

移項(xiàng),得2X一6尤212—15—2..............第三步

合并同類項(xiàng)，得-4x2-5……第四步

系數(shù)化為1,得……第五步

-5-4-3-2-1012345

任務(wù)一：

(1)以上解題過程中，第一步“去分母”的變形依據(jù)是；

(2)請將第二步和第五步補(bǔ)充完整，并在數(shù)軸上表示不等式的解集.

任務(wù)二：

請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解不等式時需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.

21.請完成下面的證明及計(jì)算.

(1汝口圖，點(diǎn)E、P分別是三角形ABC的邊A3、AC.3c上的點(diǎn)，DE//BC,DF//AC,求證:

NEDF=NC.

證明：,??￡>￡1〃8C,

NEDF=_(_),

VDF//AC,

..ZC=_(_),

NEDF=NC.

⑵在(1)的條件下，若/A=65。，DF平分NBDE,求的度數(shù).

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A,8,點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(4,0),

(。㈤，且。，6滿足("6)2+^^=0,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)還有一點(diǎn)C(-3,m).

⑵若點(diǎn)C在X軸上，則VABC的面積為；

(3)當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時，求出VABC的面積(用含加的式子表示).

23.為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

(1)直接寫出a的值，a=,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

(2)求扇形B的圓心角度數(shù).

(3)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎的

學(xué)生有多少人？

頻數(shù)/人

(每組含最小值)

24.某玩具店銷售甲、乙兩種型號的玩具汽車，已知賣出甲、乙兩種型號的玩具汽車各2輛，收款共

88元；賣出3輛甲型號玩具汽車和1輛乙型號玩具汽車，共收款84元.

(1)求每輛甲型號和乙型號玩具汽車的單價；

(2)某人想在該店購買甲、乙兩種型號的玩具汽車共6輛，花費(fèi)不少于130元，且不超過140元，則

有哪幾種購買方案？

25.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方

(x—1>0

程.例如：方程2元-6=0的解為1=3,不等式組)的解集為因?yàn)?<3<4,所以稱

x<4

Ix-1>0

方程"-6=。為不等式組y的關(guān)聯(lián)方科

72x-9<0

⑴在方程①3%-3=0；②]%+1=0；③%—(3尤+1)=—9中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是

—x+8<x+1

(填序號)

13x+6>x+1

(2)若不等式組“的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是x+m=O,求常數(shù)〃?的值;

Ix>3(x+nl)

y4-3y+QY+7Y-L3

(3)①解兩個方程：號=1和下一+1=??；②是否存在整數(shù)機(jī)，使得方程^2=1和

yIOYInIY-4-W7>2

三+1=?都是關(guān)于X的不等式組的關(guān)聯(lián)方程？若存在，直接寫出所有符合條件的整

232x+3m<2

數(shù)優(yōu)的值；若不存在，請說明理由.

26.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),將AO向上平移4個單位

長度，再向左平移3個單位長度得到對應(yīng)線段BC.連接AB,AC,OC.

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)。，使得三角形的面積等于三角形AOC面積的一半？若存在，請求出

點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)如圖②，若P是直線A3上的一個動點(diǎn)，連接OP,PC,當(dāng)點(diǎn)尸在直線A8上運(yùn)動時，請直接寫出

NCPO/BCP,NAO尸之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

題號12345678910

答案DBDBCCCBBC

1.D

【分析】本題考查了各象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征，根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于。即可求解.

【詳解】解：A.(-2,-3)在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.(-3,2)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.(3,2)在第一象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.(3,-2)在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.B

【分析】本題考查的是無理數(shù)的概念，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開方開不盡的數(shù)，

與兀有關(guān)的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù).根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項(xiàng).

【詳解】解：-5,3.14,：都是有理數(shù)，-形是無理數(shù)，

故選：B.

3.D

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)

果比較近似.

【詳解】解：A、對市轄區(qū)水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，錯誤；

B、對電視臺“商城聚焦”欄目收視率的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，工作量大，不易普查，錯誤；

C、對某小區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，工作量大，不易普查，錯誤；

D、對你校某班學(xué)生最喜愛的運(yùn)動項(xiàng)目的調(diào)查適合全面調(diào)查，正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特

征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽

樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

4.B

【分析】本題考查了命題與定理的知識，利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，垂線的

性質(zhì)逐項(xiàng)判斷解題.

【詳解】解：A.兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；

B.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，是真命題；

C.相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題；

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題是假命題；

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)不等式的

基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可求解.

【詳解】解：A.Va>b,3a>3b,故該選項(xiàng)錯誤；

B.a>b,若〃z=0,貝〃幻=〃為，故該選項(xiàng)錯誤；

C.''a>b,'.a-\>b-l,故該選項(xiàng)正確；

D.a>b,—a+1<—b+1,故該選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

6.C

【分析】設(shè)可以截成x根2m長的鋼管和y根1m長的鋼管，根據(jù)題意列出方程，然后找到方程的整

數(shù)解即可.

【詳解】解：設(shè)可以截成尤根2m長的鋼管和y根1m長的鋼管，

依題意，得：2x+y=1,

.?.y=7-2x.

Vx,y均為正整數(shù)，

.,.當(dāng)尤=1時，y=5；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=3時，y—1,

共有3種不同的截法，截法1：截成1根2m長的鋼管和5根1m長的鋼管；截法2：截成2根2m

長的鋼管和3根1m長的鋼管；截法3：截成3根2m長的鋼管和1根1m長的鋼管，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，絕對值，根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義及絕

對值的意義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A、725=5,正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、g”正確，本選項(xiàng)不符合題意；

C、廬尸=2,原計(jì)算錯誤，本選項(xiàng)符合題意；

D、|3-7t|=7r-3,正確，本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

8.B

【分析】分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，再加以對照，即可得出正確選

項(xiàng).

x+3>2①

【詳解】解：x-1g

I2

不等式①的解集為xN-1；

不等式②的解集為x<3.

，原不等式組的解集為-lWx<3

在數(shù)軸上表示為：

-2-101234

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法和用數(shù)軸表示不等式組的解集的知識點(diǎn)，熟知不等式組的解法一

般步驟是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】證明/3+NC=180。，得AB〃CD,故A正確；證12=/4,得ED平分/ADC,故C正

確，利用三角形的外角性質(zhì)及角平分線定義得/￡AF+N￡?P=135。，進(jìn)而得？尸135?,故D正確；

ZA￡B=Z2=Z4,若NA￡B+NADC=180。，貝|=/2=N4=60。，與事實(shí)不相符，故B錯誤.

【詳解】解:如圖，

VABYBC,AEYDE,

：.Z1+ZAEB=90°,/DEC+ZAEB=90°,1B90?,N3+N4=90°,ZA￡Z)=90°,

Z1=ZDEC,

又：Zl+Z2=90°,

ZDEC+Z2=90°,

，ZC=90°,

，ZB+ZC=180°,

：.AB//CD,故A正確；

?/AE平分/BAD,

Z3=Z1,

：N4+N3=90。，N2+Nl=90°,

，Z2=/4,

ED平分/ADC,故C正確，

：AF平分ZEAM,平分ZEDN,

：.ZEAF=-ZEAM,NEDF=-NEDN,

22

/EAM=/AEB+/B=/AEB+90。,/EDN=NC+/DEC=/DEC+90。,

：.ZEAF+NEDF=|(ZEAM+NEDN)=|(NAEB+90°+ZDEC+90°)=：x270°=135。，

/./尸=360°—(ZE4F+/EDb+ZAED)=360°—(135°+90°)=135°,故D正確.

?/ZA￡B=Z2=Z4,

若ZA￡B+ZADC=180°,

AZAEB=Z2=Z4=60°,與事實(shí)不相符，故B錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性

質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是求出運(yùn)動后的坐標(biāo)，由題意易知半圓的弧長

為兀，然后可得點(diǎn)尸每秒走I■個半圓，即可求解.

【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的弧長為27rxl=7t.

2

?點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒?個單位長度，

.??點(diǎn)P每秒走3個半圓.

當(dāng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，

運(yùn)動時間為1秒時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1』)；

運(yùn)動時間為2秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)；

運(yùn)動時間為3秒時,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,-1）；

運(yùn)動時間為4秒時,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,0）；

運(yùn)動時間為5秒時,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,1）；

運(yùn)動時間為6秒時,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（6,。力…

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動時間，縱坐標(biāo)以1,。,-1,0四個數(shù)為一個循環(huán)組循環(huán).

，,■2025+4=506……1,

.?.第2025秒時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（2025,1）,

故選C.

11.垂線段最短

【分析】本題考查垂線段最短，根據(jù)垂線段最短求解即可得到答案

【詳解】解：這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是：垂線段最短，

故答案為：垂線段最短.

12.256

【分析】由題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=40,小長方形的長+小

長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長方形的長與

寬，最后求得小長方形的面積.

【詳解】解：設(shè)一個小長方形的長為x,寬為y,

x+y=40

則可列方程組

x+4y=2x

則一個小長方形的面積=32x8=256.

故答案為:256.

【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)

系，列出方程組.并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系.

13.①②③

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.①根據(jù)角平分線的定義得出"CB=/DCB,ZEC4=Z￡>C4,再根據(jù)

=即可得出NOC3+NDC4=90。，于是推出AC_L3C；②由角

平分線的定義結(jié)合已知推出=再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出AE〃C￡）；③

由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出/尸CB=ZB,結(jié)合角平分線的定義得出"CB=/8,結(jié)合①的結(jié)論

即可得出Nl+N3=90°；④根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明NDCB=Z1.

【詳解】解：:BC平分/DCF,

NFCB=NDCB,

AC平分N7X7E,

:.ZECA=ZDCA,

NFCB+Z.DCB+ZECA+NDCA=180。，

:.ZDCB+ZDCA=9O°,

:.ZACB=90°,即AC_LBC,故①正確；

AC平分/DCE,

:.ZECA=ZDCA,

■.■ZEAC^ZECA,

:.ZDCA=ZEAC,

.-.AE//CD,故②正確；

BC平分/DCF,

:.NFCB=NDCB,

--AB//EF,

:.ZFCB=ZB,

:.ZDCB=ZB,

由①知/l+"C3=90。，

:.Z1+ZB=9O°,故③正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件，無法證明/DCB=N1,故④錯誤；

其中正確的有：①②③，

故答案為：①②③.

14.x<l

【分析】首先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)所在象限可確定點(diǎn)A在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的

[x-l<0

坐標(biāo)符號可得不等式組C八，再解不等式組即可.

[2-x>0

【詳解】解：??,點(diǎn)A(x-1,2-x)關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)在第一象限，

???點(diǎn)A(x-1,2-x)在第二象限，

.p-l<0

**|2-x>0，

解得：X<1,

故答案為：X<1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y

軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

15.1

【分析】兩方程相加表示出％+兀根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得至ijx+y=o,即可求出4的值.

x+2y=a①

【詳解】解:

2x+y=1—2[②

①+②得：3%+3y=1-々,

即x+y=一，

由題意得：x+y=O,

即一=0,

解得：4=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

16.0<a<l

【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解有2個，確定出a的范圍即可.

【詳解】不等式組整理得：。，

[%<3

解得：a<x<3,

由整數(shù)解共有2個，得到整數(shù)解為1,2,

則a的范圍是0Wa<l,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

17.同學(xué)①和同學(xué)③

【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行,

同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的判定方法，內(nèi)錯角相

等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，

逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：「AB||CD,

.?,Z2=Z5,故同學(xué)①說法正確；

題中未說明AD〃3C,故N&W+NABC不一定等于180。，故同學(xué)②說法錯誤;

?：AB\\CD,

:.Z2=Z5,

若N2=N6,貝|N5=N6,

:.DB//GF,故同學(xué)③說法正確；

?.?Z1+Z2+NEPB=180°,NEPD+NEPB=180°,

.-.Z1+Z2=ZEPD.

若N1+N2=N4,則NEPD=N4,

:.HG//EF,無法判斷HE//Gb,故同學(xué)④說法錯誤.

綜上分析可知：正確的有同學(xué)①和同學(xué)③.

故答案為：同學(xué)①和同學(xué)③.

fx=—1

18.(1)

[y=-i1

f26

X=——

23

⑵8

7"23

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握解方程組的方法是解本題的關(guān)鍵;

(1)由①x3-②先求解x=-i,再求解y即可；

(2)把方程組整理為=6%，再利用加減消元法解方程組即可.

[_尤+9y=2④

6x-3y=-3①

【詳解】⑴解:

5九一9y=4②

①x3-②，得13%=—13,

即無=—1,

把尤=—1代入①，得y=—1,

f%二—1

則方程組的解為,.

[y=-i

￡±2+3=1①

（2）解：23,

4（x+y）-5（x-y）=2②

@x6,得（^1^Jx6+（^^）x6=lx6,

去分母，得3（x+y）+2（x—y）=6.

去括號，合并同類項(xiàng)，得5x+y=6.

②去括號，得4x+4y-5x+5y=2.

合并同類項(xiàng)，得-x+9y=2.

5x+y=6(3)

聯(lián)立方程組,

一x+9y=2④

③+5x④得：46y=16,

O

解得，=為，

QQ

把y=2代入③得：5》+￡=6,

解得X=||,

[26

x=——

???方程組的解為:23.

O

y=—

I23

19.±3

【詳解】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，求平方根.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于

x,y的方程組，求出x,y的值，即可求解.

解：?.?（2x+y-9）2與J3x+2y—18互為相反數(shù),

;.(2x+y-9)+，3x+2y~18=0,

2x+y-9=0

3x+2y—18=0

=0

解得Q,

[y=9

.\x+y=9f

?”+y的平方根為±3.

20.任務(wù)一：（1）不等式的基本性質(zhì)2；（2）2x+2-6^+15>12,x<|,數(shù)軸見解析；任務(wù)二:

見解析

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵.

任務(wù)一：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)作答即可；

（2）根據(jù)不等式的解法補(bǔ)充步驟，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可；

任務(wù)二：根據(jù)不等式的解法作答即可.

【詳解】解：任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第一步“去分母”的變形依據(jù)是不等式的性質(zhì)2,

故答案為：不等式的性質(zhì)2；

（2）去分母,得2（x+l）—3（2x-5）212…第一步

去括號2x+2-6x+15212,得...第二步

移項(xiàng)，得2x-6x212-15-2...............第三步

合并同類項(xiàng)，得T龍2-5……第四步

系數(shù)化為1,得XV……第五步

在數(shù)軸上表示如圖所示：

???????I??1A

-5-4-3-2-1015.2345

4

任務(wù)二：不等式兩邊乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向等.（答案不唯一）

21.（l）ZDFB；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZDFB；兩直線平行，同位角相等

⑵NB=50。

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈

活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

（1）由平行線的性質(zhì)得出NEZ%=ZC=ZDFB,即可得證；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB+N3DE=180。，由角平分線的定義得出NBDP=N區(qū)正=g/BOE,

結(jié)合=NC得出ZB+2NC=180。，再由三角形內(nèi)角和定理得出N3+NC+NA=180。，計(jì)算即可

得出答案.

【詳解】（1）證明：???OE〃8C,

ZEDF=ZDFB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VDF//AC,

：.ZC=ZDFB（兩直線平行，同位角相等）,

NEDF=NC,

故答案為：ADFB-,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ADFB-,兩直線平行，同位角相等；

（2）解：DE//BC,

：.ZB+ZBDE=180°,

DF平分NBDE,

：.ZBDF=ZEDF=-ZBDE,

,：NEDF=NC,

ZB+2ZC=180°,

VZB+ZC+ZA=180°,ZA=65°,

AZB=50°,ZC=65°.

22.(1)6,8

⑵36

(3)36-3根

【分析】本題主要考查了非負(fù)性的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形、三角形的面積公式等知識點(diǎn)，正確畫出圖形成

為解題的關(guān)鍵.

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得6的值即可；

(2)先畫出圖形，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積公式列式計(jì)算即可；

(3)如圖：連接OC,先說明機(jī)＜0,再根據(jù)圖形可得可.0=5“纏+用人"+5通℃，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖

形以及三角形的面積公式列式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：一6)2+病后=0,

6/—6=0,6—8=0,

a=6,Z?=8.

故答案為：6,8.

(2)解:如圖：：點(diǎn)C在x軸上，

m=0,

AC=6-(-3)=9,

VABC的面積為—AC-OB=—x9x8=36.

故答案為：36.

:點(diǎn)C在第三象限,

m<0,

,S4ABe=S&AOB+S&AOC+hBOC，

=24+3m+12=36—3m.

23.(1)30,補(bǔ)圖見解析；(2)扇形B的圓心角度數(shù)為50.4。；(3)估計(jì)獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有400

人.

【分析】(1)先根據(jù)E等級人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再用〃等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得

a的值，用總?cè)藬?shù)減去其他各等級人數(shù)求得C等級人數(shù)可補(bǔ)全圖形;

(2)用360。乘以A等級人數(shù)所占比例可得;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級人數(shù)所占比例.

72

【詳解】(1),??被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10：-=50(人)，

360

(每組含最小值)

故答案為：30

7

(2)扇形8的圓心角度數(shù)為360。X：—=50.4°；

50

(3)估計(jì)獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有2000義《=400人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占

總體的百分比大小.

24.⑴每輛甲型號和乙型號玩具汽車的單價分別是20元和24元

(2)共有三種購買方案，分別為甲型號1輛，乙型號5輛；甲型號2輛，乙型號4輛；甲型號3輛,

乙型號3輛

2x+2y=88

【分析】(1)設(shè)每輛甲型號和乙型號玩具汽車的單價分別為％元，y元.由題意，得

3x+y=84

解方程組即可；

(2)設(shè)購買甲型號玩具汽車4輛，則購買乙型號玩具汽車(6-a)輛，依題意，得[04+24；6_/>130

求整數(shù)解即可.

本題主要考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，以及列一元一次不等式組解應(yīng)用題，并設(shè)計(jì)方案.

讀懂題意，正確的列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)每輛甲型號和乙型號玩具汽車的單價分別為x元，>元.

2x+2y=88

根據(jù)題意得

.3x+y=84

x=20

解得

y=24’

答：每輛甲型號和乙型號玩具汽車的單價分別是20元和24元;

(2)解：設(shè)購買甲型號玩具汽車。輛，則購買乙型號玩具汽車(6-。)輛,

〃〃

根據(jù)題意得[2顯0+24(；6—4”1314。0，

7

解得IVaVj.

「a為正整數(shù)，

二。取1、2、3.

答：共有三種購買方案，分別為甲型號1輛，乙型號5輛；甲型號2輛，乙型號4輛；甲型號3輛,

乙型號3輛.

25.(1)@

(2)2

⑶①x=—l,x=2；②不存在，見解析

【分析】本題考查一元一次方程、一元一次不等式組的解.

(1)分別求出方程①②③的解，再求出不等式組的解集，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義進(jìn)行判斷即可;

\3x+6>x+1

（2）先求出不等式組“n的解集，再根據(jù)不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程x+〃z=O的解是整數(shù)，

進(jìn)而求出機(jī)的值即可；

（3）①根據(jù)一元一次方程的解法解這兩個方程即可；

②求出不等式組的解集，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義得出關(guān)于根的不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴解：方程①3%-3=0的解為％=1；

23

方程②裊+1=0的解為冗=_小

32

方程③x—（3x+l）=—9的解為％=4；

2x-9<079

不等式組T+8<N的解集為

79

V-<4<-,

22

2無一9<0、

，不等式組。，的關(guān)聯(lián)方程是方程③x-z（3x+l）=-9,

—X+o<X+1

故答案為：③;

⑵解：解不等式組；3xx>+36（x>+xi+）1,得一5二<一53