2023?2024學(xué)年度秋學(xué)期月考

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

滿分：120分考試時(shí)間：100分鐘

一、選擇題（本題共8小題，每題3分，合計(jì)24分）

1.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中譜寫(xiě)著中華民族飛天夢(mèng)想

的樂(lè)章.下列航天圖標(biāo)（不考慮字符與顏色）為軸對(duì)稱圖形的是（）

A0B2

2.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

22

A.%B.-C.79D.^8

3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，被一團(tuán)墨水覆蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是（）

片

O?

A.(4,-3)B.(—3,3)C.(—6,—4)D.(5,2)

4.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

5.已知點(diǎn)A（4,-3）,則它到原點(diǎn)的距離是（）

A.3B.4C.5D.7

6.點(diǎn)尸（3,〃「+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.已知點(diǎn)A（-3,2）,點(diǎn)3的凡）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝1]〃7+〃=（)

C.-1D.-5

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,3）,B（5,3）,C（5,0）,點(diǎn)。在線段。4上，將△48。沿著直線

2。折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，則4。的長(zhǎng)是（）

Cx

二、填空題（本題共8小題，每題3分，合計(jì)24分）

9.實(shí)數(shù)41的算術(shù)平方根是.

10.寫(xiě)出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為2的一次函數(shù).

11.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1,2,則這個(gè)直角三角形的斜邊的長(zhǎng)為

12.如圖，己知NABC=/3AD,要使AABC四請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件.

DC

13.已知點(diǎn)P（2w?-5,m-1）,則當(dāng)初=時(shí)，點(diǎn)尸在第二、四象限的角平分線上.

14.比較大小：V17-14（填“>”、“<”或

15.若點(diǎn)尸（3*4,1+附在第二象限，則根的取值范圍是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2在x軸的正半軸上，AO=AB,ZOAB=90°,03=12,點(diǎn)C、。均

在邊。3上，且NC4O=45。，若△ACO的面積等于AABO面積的g,則直線AD的解析式為.

DBx

三、簡(jiǎn)答題（本大題共9小題，合計(jì)72分）

2

17.計(jì)算：74+^27-

18.求下列各式中的x：

⑴16/=4;

(2)(2X+1)3+1=0.

19.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，AC=DB,AE=DF,AE//DF.

(1)求證：△ABE四△DCF；

(2)若=ZA=46°,求/F的度數(shù).

20.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4.

(1)作線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,連接AP(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)求線段3P的長(zhǎng).

21.已知y與3x-2成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，＞=8.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求當(dāng)x=-2時(shí)y的值.

22.如圖，AABC是等邊三角形，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF,且CE、BF交于點(diǎn)P,且

EG±BF,垂足為G.

(1)求證：NACE=NCBF；

(2)若PG=1,求EP的長(zhǎng)度.

A

E.

23.如圖，已知JLBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A。1)、8(4,2)、C(3,4).

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于，軸的對(duì)稱圖形△AB|G；

⑵畫(huà)出AABC沿y軸向下平移3個(gè)單位得到；

⑶在y軸上求作一點(diǎn)尸，使AB4c的周長(zhǎng)最小.

24.【閱讀理解】

在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)尸(.Xi,山)、Q(必＞2)的“直角距離"d(P,Q)=\xi-x^+\yi-如點(diǎn)由(-L

1)、Q(2,3)的“直角距離”d(P,。)=5.

【問(wèn)題解決】

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)8在一次函數(shù)y=x+2的圖象上.

(1)當(dāng)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-g時(shí)，求d(A,B)的值；

(2)若d(A,B)=5,求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)若8點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，且d(A,B)=3,則寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)8的坐標(biāo)

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)2在第一象限內(nèi)，且AB=4,02=3.

(1)試判斷AAOB的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)點(diǎn)P是線段04上一點(diǎn)，且P3—%=1,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)C、點(diǎn)。分別為線段。8、BA上的動(dòng)點(diǎn)，且OC=BD,求AC+OD的最小值.

參考答案與解析

1.D

解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.A

解析：解：1是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

學(xué)22是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)有理數(shù)；

79=3,舛=-2都是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù).

故選：A.

3.A

解析：解：A.(4,-3)在第四象限，故A符合題意；

B.(-3,3)在第二象限，故B不符合題意；

C.(-6,-4)在第三象限，故C不符合題意；

D.(5,2)在第一象限，故D不符合題意；

故選：A.

4.B

解析：?.■22+32342,不能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

■.-32+42=52,可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確；

?.-42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-.-52+62^72,不能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

5.C

解析：解：點(diǎn)A(4,-3)到原點(diǎn)的距離=J(4—Op+(-3—OF=5.

故選：C.

6.A

解析:Vm2+l>l,

.?.點(diǎn)P（3,療+i）位于第一象限.

故選A.

7.D

解析：???點(diǎn)A（-3,2）,點(diǎn)3（""）關(guān)于x軸對(duì)稱,

3（—3,—2）,

m——3,n=—2,

??〃=—3—2=—5,

故選D.

8.C

解析：解:根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)可得AB=OC=BE=5,AO=BC=3,

設(shè)AD=x,則DE=x,D0=3-x

：.EC=yjBE2-BC2=4,

.?.OE=1,

在RtADOE中，DO2+OE2=DE2,

解得xg

AD=—9

3

故選C.

9-1

解析：解：?.（：：=■!，

4的算術(shù)平方根為2:，

y。

故答案為意

10.y=2x+l（不唯一）

解析：解:根據(jù)一次函數(shù)的定義，結(jié)合題意可得：一次項(xiàng)系數(shù)為2的一次函數(shù)為y=2x+l（不唯一）.

故答案為：y=2x+l（不唯一）.

11.A/5

解析：解:這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：小2+2?=5

故答案為：石.

12.NC=/D（答案不唯一）

解析：解：由題意得，ZABC=ZBAD,AB=BA,

：.可以添加條件4C=/D,從而利用AAS證明AABC%BAD,

故答案為：ZC=ZD（答案不唯一）.

13.2

解析：,??點(diǎn)P（2昨5,怔1）在第二、四象限的夾角角平分線上，

2m-5+（m-1）=0,

解得：m=2,

故答案為：2

14.<

解析：解：V16<17<25,

???4<如<5,

3<5/17-1<4.

故答案為：<.

4

15.—

3

解析：解：???點(diǎn)P（3冽-4,1+㈤在第二象限，

j3m-4<0

[1+m>0'

4

一I1VJTL<—.

3

4

故答案為：—1<m<—.

16.y——2x+18

解析：解：將△ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得49和A5重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。到點(diǎn)。'的位置，連接CZ>,則

ZCAO=ZCABf過(guò)點(diǎn)A作AH_LO5于點(diǎn)H,

VAO=ABfZOAB=90°,

???AAOB為等腰直角三角形，

V05=12,

AH=OH=—OB=6,

2

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,6),

NOV)=45。，

???ZCAD=ZCAB-^ZBAD=ZCAO+ZBAD=ZOAB-ZCAD=45°,

又<AC=AC\AD=ADf

：.AACZ^AACZ)(SAS),

:?CD=dD,

：△ACO的面積等于△MO面積的;，OB=12,

：.OC=BC'=-OB=4,8c=8,

3

VZAOC=ZABC=45°,ZABO=45°,

Z.430=90。，

T^CD=C'D=X,貝!|Br>=3C—CD=8—X,

在RtADBC'中，

CD2=BD2+BC'2,BPX2=(8-X)2+42,

解得：x=5,

即CD=5,

0C=4,

所以O(shè)D=9,

0(9,0),

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A和點(diǎn)。的坐標(biāo)代入得,

6k+b=6

9k+b=0

直線AD的解析式為y=-2^+18,

故答案為：y=-2x+18

17.-3

解析：解："+。-27-

=2-3-2

=—3.

18.(l)x=±-

2

⑵x=-l

解析：(1)解：,?T6%2=4,

x2=—,

4

?一

.?人--1-

2

(2)解：?.?(2x+iy+i=o,

(2X+1)3=-1,

???2x4-1=-1,

x=-1.

19.(1)見(jiàn)解析

(2)67°

解析：(1)證明：?.?AC=D8,

:.AC-BC=DB-BC,

即AB=OC.

■：AE//DF,

:.ZA=ZD

在AABE與ADCF中,

AB=DC

ZA=ZD,

AE=DF

.AABE^ADCF(SAS)；

(2)解：-,AB=AE,/E4c=46。

NE=ZABE=|x(l80°-ZA)=1x(180。-46。)=67°.

-.-AABE^ADCF,

.\ZF=ZE=6T.

20.(1)圖見(jiàn)解析

(2)線段的的長(zhǎng)為胃25.

o

(2)由(1)可知：點(diǎn)尸在線段AB的垂直平分線上,

:.AP=BP,

在MfiC中，ZACB=90。，AC=3,BC=4.

:.PC=BC-BP=4—BP,

在心A4PC中，根據(jù)勾股定理可得

AP2=AC2+PC2,

即BP2=32+(4-BP)2,

解得3P=§25.

o

25

線段BP的長(zhǎng)為

o

21.(l)y=6x-4

⑵-16

解析：⑴解：力與3x-2成正比例，設(shè)出關(guān)系式為:尸左的-2)(/0),

把當(dāng)x=2時(shí)，y=8代入，

得：8=fc(3x2-2),

k=2,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(3x-2)=6x—4；

(2)解：把x=—2代入y=6x-4得：y=6x(-2)-4=-16.

22.(1)見(jiàn)解析；(2)PE=2

解析：(1)證明：:△ABC是等邊三角形，

；.AC=BC,NA=/BCF=60°,AB=AC,

在AACE與ABCF中，

AC=BC,ZA=ZBCF,AE=CF,

.-.△ACE^ACBF(SAS),

.,.NACE=NCBF；

(2)解：：由(1)知，ZACE=ZCBF,

又NACE+NPCB=NACB=60。，

.?.ZPBC+ZPCB=60°,

.-.ZBPE=60°,

VEGXBF,即NPGE=90°,

.,.ZGEP=30°,

.?.在RtAPGE中,PE=2PG,

VPG=1,

/.PE=2.

23.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

解析：(1)解：?；A(1,1)、3(4,2)、C(3,4),

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A(T，I)，旦(y2),G(-3,4),

順次連接A，耳，q,得到耳G，如圖示;

(2)解：：人。/)、3(4,2)、C(3,4),

.?.向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)分別為4(1,-2),B2(4,-l),C2(3,l),

順次連接4，B?,G，得到△&與。2,如圖示；

(3)解：連接AC1,交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)a/MC的周長(zhǎng)最小，如圖;

->

x

24.(1)3；

(2)B(3,5)或(-2,0)；

(3)符合條件的點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-1,1)或(0,2)或(1,3)或(2,4).

解析：(1)解：當(dāng)■時(shí)，y=-g+2=；，

-''B(4'|)’

VA(2,1),

：.d(A,B)=|2-(-|)l+|l-1l=3;

22

(2)解：設(shè)8(x,尤+2),則d(A,B)=|2-x|+|l-(尤+2)|=|2-x|+|x+l|,

'：d(A,B)=5,

|2-x|+|x+l|=5,

解得：x=3或x=-2,

：.B(3,5)或(-2,0)；

(3)解：設(shè)B(x,x+2),則d(A,B)=|2-x|+|l-(x+2)|=|2-x|+|x+l|,

'：d(A,B)=3,

.,.|2-x|+|x+l|=3,

當(dāng)尤V-l時(shí)，2-x-x-l=3,

解得：x=-l,

此時(shí)2(-1,1)；

當(dāng)x>2時(shí),-2+x+x+l=3,

解得：x=2,

此時(shí)8(2,4)；

當(dāng)-l<x<2口寸，2-x+尤+1=3,

點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，

.,..￥=0或X=l,

此時(shí)B(0,2)或(1,3)

綜上，符合條件的點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,1)或(0,2)或(1,3)或(2,4).

25.(1也4。8是直角三角形，證明見(jiàn)解析

45

(2)P(—,0)

(3)758

解析：(1)解：AAOB是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，理由如下：

VA(5,0),

：.OA=5,

：.AB2+OB2=42+32