九年級數(shù)學

滿分：150分時量：120分鐘

注意事項：

1.答題前請在答題卡是填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（本卷滿分64分）

一、單選題（每題4分，共40分）

1.若y=k（k-3）是反比例函數(shù),則k必須滿足（）

x

A.蚌3B.k知C.蚌3或蚌0D.厚3且k#0

2.已知兩非零數(shù)x,且3x=2y,則下列結(jié)論一定正確的是（)

A.x=2,y=3B.C.^-=-|x+22

D.-T=T

32y3

3.已知關于x的方程（k-2）2x2+（2k+l）x+l=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

4433

A.k>］且g2B.且kr2C.k>-D.k>-

4.某班有50人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計.由于小亮沒有參加本次集

體測試，因此計算其他49人的平均分為95分，方差S2=41.后來小亮進行了補測，成績

為95分，關于該班50人的測試成績，下列說法正確的是（）

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

5.如圖，在矩形ASCD中，AB=2,BC=2s［5,E是3c的中點，將一ABE

沿直線AE翻折，點B落在點尸處，連結(jié)CF,則cosNECF的值為（）

A.下B.叵C.-D.短

T435

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=8點區(qū)P在AD邊上，B尸和

CE交于點G,若所則圖中陰影部分的面積為（）

A.12B.14C.20D.24

7.在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點%）,Q（X2,y2）,一定能使取二工

2%一%

的是（）y=—（%>0）

X

A.y=(x_3)2_4(x<0)B.

C.y=(x-2>+5(x20)D.y=3x+7

8.若a,b（a<6）是關于方程（x-7九）（x—"）+l=0（m<"）的兩個實數(shù)根，貝?。輰崝?shù)a,6,加,"的大

小關系是（）

A.a<b<m<nB.m<n<a<bC.a<m<n<bD.m<a<b<n

9.如圖，在直角坐標系內(nèi)，正方形04BC的頂點O與原點重合，點4在第二象限，點B,C

k―1

在第一象限內(nèi)，對角線08的中點為。，且點。，C在反比例函數(shù)y=——（厚1）的圖象

x

上，若點B的縱坐標為4,則k的值為（）

A.1+75B.3-石

C.2君-1D.275+2

10.如圖，拋物線y=o?+6x+c與x軸正半軸交于A,B兩點，與y軸負半軸交于點C.若

點8（4,0）,則下列結(jié)論中：①而c>0；②4a+b>0；③”（西,芳）與N（9,%）是拋物線上

兩點，若則%>%；④若拋物線的對稱軸是直線x=3,m為任意實數(shù)，

則a（m-3）（rn+3）<b（3-m）；⑤若AB23,則4%+3c>0,正確的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

（第10題圖）

二、填空題（每題4分，共24分）

kk

11.已知函數(shù)%=人，%=-々4>°），當14尤<3時，函數(shù)H的最大值為“，函數(shù)%的最

xx

小值為。-4,則a的值為.

12.已知加、〃是方程一+5工一3=0的兩個實數(shù)根，則/+6,〃+〃-的值為

13.在平面直角坐標系中，點A,8的坐標分別是4（4,2）,8（5,0）,以點0為位似中心，相似

比為把ABO縮小，得到，4與。，則點A的對應點A的坐標為.

14.已知，二次函數(shù)y=4/—4奴+/+2。+2在0Wx42上有最小值4,貝1]"=.

15.如圖，在矩形ABCD中，8。是對角線，AEYBD,

垂足為E,連接CE.若NADB=30。，則如tan/DEC的值為.

16.如圖，矩形0ABe的頂點A,C分別在x軸，y軸正半軸上，反比例

函數(shù)yJ/>0,x>0）的圖象分別與矩形。4BC兩邊AB，BC交于點D,

X

（第15題圖）

E,沿直線DE將ADBE翻折得到△DBE,且點F恰好落在直線04上.

AF

下列四個結(jié)論：①DEI/AC；②CE=AD；（3）tanZF￡D=—；

AB

@S^EOF=k.其中結(jié)論正確的有.（僅填序號即可）

第n卷（本卷滿分86分）

三、解答題

17.（本題滿分10分）計算和解方程

（1）---------2，1—tan600+sin260°+cos260°

32sin45°-l

（2）2X2-4X-5=0.

18.（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=上

X

（際0）在第一象限的圖象交于A（1,a）和8兩點，與無軸交于點C.

（1）求反比例函數(shù)的解析式和另一個交點B的坐標；

（2）當-x+3<*時，請直接寫出x的取值范圍；

X

（3）若點P為無軸上一動點，求最小值.

19.（本題滿分10分）已知：關于％的二次方程（左-1）f-2kx+k+2=0有實數(shù)根.

（1）求左的取值范圍；

（2）若%],%2是方程（左-1）X2-2日+左+2=0的兩個實數(shù)根（x#X2），且滿足

（k-1）xi2+2kx2+k+2=4xiX2k的值.

20.（本題滿分10分）湖中小島上碼頭。處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位于湖面8點

處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援.計劃由快艇趕到碼頭C

接該游客，再沿C4方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運到救援船上.已知C在A的北

偏東30。方向上，8在A的北偏東60。方向上，且8在C的正南方向800米處.

⑴求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：73=1.732）；

（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為300米/分，在

接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理

由.（接送游客上下船的時間忽略不計）

用戶用水牘數(shù)分布?方圖用戶用水量扇形統(tǒng)計圖21.（本題滿分10分）某地為

?戶數(shù)（單位：戶）

10噸~15噸30噸~35噸

構(gòu)..........35-......

101520253035用水量（罐位：噸）

提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基

本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取m戶

的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點)，請你

根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：

(1)m=,a=_______；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的

用水全部享受基本價格？

22.(本題滿分10分)2022年國慶期間，思蒙“小桂林”4A級景區(qū)試營業(yè)并連續(xù)五天舉行大

型文藝匯演：唱民歌，奏民樂，說民俗，舞龍，放河燈等傳統(tǒng)節(jié)目，已知該河燈每個進價為

20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為25元時，平均每天可售出250個；而當銷售價每增加1元時，

平均每天的銷售量將減少10個.應物價部門要求，商品售價不得超過進價的2倍.

(1)若希望平均每天獲利2300元，則每個該河燈的定價應為多少元？

(2)旅游公司決定每銷售1個河燈，就捐贈。元給希望工程，幫助困難學生.若平

均每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1690元，求的值.

23.(本題滿分12分)【證明體驗】

(1)如圖1,AD為ABC的角平分線，NADC=60。，點E在AB上，AE^AC.求證：DE

平分上WB.

【思考探究】

（2）如圖2,在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點,連結(jié)產(chǎn)。交

AD于點G.若FB=FC,DG=4,CD=6,求即的長.

【拓展延伸】

（3）如圖3,在四邊形ABCD中，對

角線

AC平分NBAD/BCA=2ZDCA，點EB乙-Dcer丫

圖1圖2圖3

在AC上，NEDC=ZABC.若

BC=5,CD=245,AD=2AE,求AC的長.

24.（本題滿分14分）在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y—a^+bx+l的圖象與x軸交于

A（-3,0）,B（1,0）兩點，與y軸交于點C

（1）求這個二次函數(shù)的關系解析式

（2）點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使AACP面積最大？若存

在，求出點尸的坐標；若不存在，說明理

由

（3）點M為拋物線上一動點，在無軸上A

是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點/

的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出/

（備用圖）

點。的坐標；若不存在，說明理由

參考答案

一、選擇題

1-5：DCDBA6-10：BADCB

二、填空題

11：2；12:1；13：（2,1）或（-2,-1）；

2

14：1或一1一515：；16：①③④

17.解：(1)原式=4+.............................（5分）

（2）xi=2+或X2=2-V14..................（10分）

k

18.(1)一次函數(shù)>=—工+3與反比例函數(shù)y=—交于點A(1,。)和點5

x

k

.,.-1+3=〃，〃=2「?點A的坐標為(1,2),代入y=一中

x

.?.?=2=2」?反比例函數(shù)的解析式為：y=4................(2分)

1x

丁=_%+32

?*<2+3=—；解得：玉=1,X)=2

y=一%

將x=2代入y=—x+3中，解得)=1；的坐標為(2,1)..................(4分)

k

(2)一次函數(shù)》=-x+3與反比例函數(shù)y=—交于點A(1,2)和點5(2,1),

x

結(jié)合圖像可得：-x+3〈幺的解集為0<x<l或x>2..................(7分)

X

(3)如圖：作點8關于x軸的對稱點笈，連接AQ,則A9與x軸的點即為點P的位置，則

此時PA+PB的和最小，即線段A8'的長

8點坐標為(2,1),r.5'點的坐標為(2,-1)；點A的坐標為(1,2),

AB'=42-1)2+(_]—=710..................(10分)

19.解：(1)由題可知：k-1#0；A=(-2左)2-4?(4-1)?(%+2)K)時，方程有實數(shù)根,

即任2且K^l,綜合上述：左的取值范圍是狂2且K，l；..................(5

分)

(2),：X1，X2是方程Ck-1)/-2履+%+2=0的兩個實數(shù)根，

(4-1)xr-2kxi+k+2—0(i),

==2k

Xl+X2-XE文k,.\X2=k+^19?.十2.（6分）

1^1

1^1~k^lk-l

22

(jt-1)xi+2kx2+k+2=4xlX2,：.Ck-1)xi+2k(-%)+好2=4?絲

"1

(%-1)xp+———-1kxi+k+2=4*----；即：(k-1)xp~1kxi+k+'2+—-——4,—-----②,

%—1k~\k—\k-\

把①代入②得:2k=44**2；諾-卜-2=0,k=2,k=-\,..................................(8分)

k—ik“l(fā)

當％=2時，A=0,即方程有兩個相等的實數(shù)根，

■:x—二人=2舍去，即％=7..................（10分）

20.

解：(1)過點A作CB垂線，交CB延長線于點。，如圖所示，由題意可得：

Z/W=60。，ZNAC=30°,CB=800米，貝U

CD

RjACDtanZCAD=—

AD

ZCAD=60°,4AD=30°設BQ=x,則AB=2x,AZ)=j3x,CD=800+x,

中，=800百=800x1.732a1386

/.，解得x=400,............................(4分)

CD

在RfAC。中，sinZCAD=—,Z.AC（米）,

AC

湖岸A與碼頭B的距離為1386米；................(6分)

（2）解：設快艇將游客送上救援船時間為f分鐘，由題意可得:

150?+3CK）?=800+1386,??4,86<5>

在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船..................（10分）

21.解：（1）m=10+10%=100（戶）,4%=9X00=9%,a=9.....................................（2分）

（2）:用水“15噸?20噸”部分的戶數(shù)為100-10-36-25-9=100-80=20

（戶），................（4分）

據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如圖：................（5分）

扇形統(tǒng)計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù)為笠360。=90。..................（7分）

100

（3）---10+2Q嬲］3.2（萬戶）.

100

...該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格..................（10分）

用戶用水量頻數(shù)分布直方圖

22.(1)解：設每個玩具定價尤元.

(x-20)[250-10(x-25)]=2300l-,....................(2分)

整理得：X2-70X+1230=0

解得：%[=30;%2~4i........(3分)

:售價不得超過進價的2倍，.??xa0

答：每個河燈的定價應為30元...........(5分)

(2)設捐贈后獲得利潤為W,

W=(%-20-a)[250-10(%-25)]=(x-20-a)(500-10x)=-10(x2-a-70)-10000-500a

=-lofx-|-35"|

-500（20+a）+10....................（7分）

2

.,.當x="|+35時，W有最大值_500（20+a）+10（￡+35],

2

.??-500（20+a）+10￡+35I=1690,

整理得：（X-30）2=676,解得%=4,%=56,....................（9分）

*.*1<tz<4,a=4,

當。=4時，x=|+35=37,符合題意；故a的值為4........................（10分）

23.解：（1）AD平分,3AC,：,ZEAD=ZCAD,-:AE=AC,AD=ADt

：.EAD^CAD（SAS）,/.ZADE=ZADC=60°,ZEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

NBDE=/ADE,即DE平分/ADB；.................................（4分）

（2）,:FB=FC,：.Z.EBD=Z.GCD,*/ZBDE=Z.GDC=60°,/.EBD^GCD,

些=匹.：△EW/△CAD,;.DE=DC=6.：DG=4,，BD=9；.................................（8

CDDG

分）

(3)如圖，在43上取一點尸，使得AF=AT>,連結(jié)CP.

：AC平分ZBAD,AZFAC=ZDAC

?：AC=AC,AFC^.ADC（SAS）,

CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

VZACF+ZBCF=ZACB=2ZACDf：.ZDCE=ZBCF.

■:NEDC=/FBC,：.DCEs.BCF,：.—=—,ZCED=ZBFC.

BCCF

?:BC=5,CF=CD=20：.CE=4.

???ZAED=180。一ZCED=180。一ZBFC=ZAFC=ZADC,

EAAD1

又,.?/E4D=ND4C,???EAD^DAC：.——=——二—,

ADAC2

416

-AC=4AE-AC=-CE=—

??‘??33..................................（12分）

24.解：（1）將人（-3,0）,B（1,0）兩點帶入y=〃N+/?x+2可得:

2

a=—

0=9a—3b+2324

解得：j???二次函數(shù)解析式為＞=兀+2.

Q=a+b+2

b=——

I3

綜上：二次函數(shù)解析式為y=_2》_3尤+2；...............................（4分）

33

（2）設點P坐標為1根，-g病-gm+2）,如圖連接PO,作PM_Lx軸于M,PN_Ly軸于N.

24

PM=——m2—