江西省宜春市豐城市第九中學2024-2025學年七年級下學期期末考試數學

試題

一、單選題

1.下列命題中，是真命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.互補的角是鄰補角

D.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

2.在-1,-；,0,-兀這四個數中，比-2小的是（）

A.-1B.--C.0D.一兀

3

3.在平面直角坐標系內，點4（-1,6）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

fx=4-t

4.已知，，用含有x的代數式表示y是（）

A.y——3x+11B.y=—3x—11C.y——3x+13D.y——3x—13

5.不等式-3xV6的解集在數軸上表示正確的是（）

)11A11.

A____?B____t

t—10"?—10”

6.我縣今年七年級共有12000名學生，為了解這12000名學生的身高狀況.從中隨機抽取600名學生進行

統(tǒng)計分析，以下說法：①這種調查方式是抽樣調查；②12000名學生是總體；③600名學生是總體的一個樣

本；④每名學生的身高是個體；⑤樣本容量是600.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

7.在同一平面內，設a,b,c是三條互相平行的直線，若。與6的距離為3,。與c的距離為4,且6在a

與c的中間，則6與c是距離為.

8.在平面直角坐標系xOy中，點/在第三象限，且點/到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是1,則點/的

坐標是?

fx+2y=5

9.若方程組“；,?的解滿足工+尸3,則。的值為_______.

[4x+3y=3a+l

10.若點(1,。-2)在第一象限，則。的取值范圍是.

II.為了解某校1200名八年級學生的身高情況，學校體育組從全體八年學生中隨機抽取了男生與女生共50

名學生測量身高，在本次調查中，樣本容量是.

12.已知鼠萬+|b+3|=6+3,x為，用的整數部分，y為而I的小數部分，貝|3x-2y的值

為.

三、解答題

f2x+3y=-19

13.(1)解方程組：；<

[x=i-5y

fx+1>0

(2)求不等式組°,八的解集.

[2尤-4<0

14.如圖，AB//CD,點E在線段CD上，且//EC+48=180。.

(1)求證：AEHBD

⑵若AE平分/C42/C=70°,NBAD=30°,求ZBDA的度數.

15.已知2“-7的算術平方根是3,6-2的立方根為-1.

(1)求。力的值；

⑵求34-86的平方根.

16.已知點/(2機+7,刃)在平面直角坐標系中.

⑴若點A在了軸上，求正的值；

⑵若點A在第四象限且到兩坐標軸的距離之和為4,求〃?的值.

17.紀念青春時光、傳承校園文化.初三學生畢業(yè)之際，某學校計劃給同學們定制?；諗[件和校徽鑰匙扣

作為紀念品.已知定制2個擺件和3個鑰匙扣共125元，定制1個擺件比2個鑰匙扣貴10元.

(1)分別求定制校微擺件和?；砧€匙扣的單價；

(2)若學校計劃定制?；諗[件和?；砧€匙扣共500個，且定制這兩種紀念品的總費用不超過16000元，則最

多能定制?；諗[件多少個？

18.近年，“青少年視力健康”受到社會的廣泛關注，某校綜合實踐小組為了解該校學生的視力健康狀況，從

全校學生中隨機抽取部分學生進行視力調查，根據調查結果和視力標準，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

、

度

輕\

視

近

力

視30O%

一

一

一

度

常

正

\中

視

近

50O%

。視力輕度中度高度類型\XxX

正常近視近視近視、_____/高度

近視

請根據圖中信息，解答下列問題：

(1)所抽取的學生人數為;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中“中度近視”對應的扇形的圓心角的度數為；

(4)若該校學生中近視程度為“高度近視”的人數為40人，請估計該校共有學生人.

19.在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，V/2C的三個頂點的位置如圖所示.現將V/2C

平移，使點A的對應點為。，點8,C的對應點分別是E,F.

(1)過點C作AB的平行線CH.

(2)請畫出平移后的QEF.

(3)連接ND,BE,則這兩條線段之間的關系是

20.在裝修房屋時，設計師小王負責為一個房間設計墻面裝飾.她打算用長方形壁紙來裝飾墻面，其中一

塊長方形壁紙面積為700cm2,且長與寬的比例是5:4.

(1)該長方形壁紙的長與寬分別是多少？

(2)她還計劃在這塊壁紙上裁出一個半徑為12cm的圓形區(qū)域，用于嵌入一個裝飾性的圓形掛件，以此來增添

墻面的美感，她的裁剪方案能否實現？請說明理由.

21.在《九章算術》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，已知圖1所示的算籌圖表示的方程

3x+2y=19

組為,請認真觀察思考并完成如下任務:

x+4y=23

inII-Hiiiii―』

?IIII=iuIIHIII=11

圖i圖2

(1)任務一：圖2所表示的方程組為

(2)任務二：請解你所列的方程組.

22.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為(1,0),(0,2),(-3,2),(-3,0),動點尸從點

3出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CD”運動到點D,運動時間為，秒，回答下列問題:

(1)運動時間t的取值范圍是；

(2)用含t的代數式表示點P的坐標；

⑶當三角形融3的面積為華時，求此時尸點的坐標.

23.如圖，線段48,4D交于點A,點C為直線上一點(不與點A,。重合)，在3C的右側，作射線

CELBC,過點D作直線。尸〃48,交CE于點G(G與D不重合).

二，

①②

(1)若點C在線段AD上，

①如圖①，若/8C4為鈍角，48=18。，嘉嘉過點C作了輔助線求出/CG。的度數.你試著完成求解過程.

②如圖②，若N8C4為銳角，判斷N8與NCGD的數量關系并說明理由.

(2)若點C在線段的延長線上，直接寫出ZB與ZCGD的數量關系.

參考答案

1.D

解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、互補的兩個角不一定是鄰補角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

2.D

解：-71<-2<-1<一；<0,

.?.在無這四個數中，比一2小的是一兀，

故選：D.

3.B

解：???第一象限的點的符號為(+,+),第二象限的點的符號為(-,+),第三象限的點的符號為(-，-)，第四象

限的點的符號為(+,-)，

.?.點/(-1,6)在第二象限.

故選：B.

4.A

卜=1①

解：［=31②

將方程①變形為：，=4-x③

將③代入方程②得：J=3(4-x)-l

整理，得：y=n-3x-l=ll-3x

即:y=-3%+11,

故選：A.

5.A

角牟：—3xW6,

解得xN-2,

解集在數軸上表示的是__?一?—>,

-2-10

故選：A.

6.B

解：為了解這12000名學生的身高狀況.從中隨機抽取600名學生進行統(tǒng)計分析.

①這種調查方式是抽樣調查，說法正確；

②12000名學生的身高情況是總體，原說法錯誤；

③600名學生的身高情況是總體的一個樣本，原說法錯誤；

④每名學生的身高是個體，說法正確；

⑤樣本容量是600,原說法正確；

所以正確的判斷有①④⑤，共3個.

故選：B.

7.1

解：如圖，

:a與6的距離為3,a與c的距離為4,

與c之間的距離為：4-3=1；

故答案為：1.

8.(-1,-2)

解：???點/在第三象限，點/至口軸的距離為2,到V軸的距離為1,

，點/的橫坐標為-1,縱坐標為-2,

二點N坐標是(-1,-2),

故答案為：(-1,-2).

9.3

x+2y=5①

解:對于方程組

4x+3y=3。+1②

由①+②得5x+5y=3。+6,則x+y=3a+6,

x+2y=5

:方程組的解滿足x+了=3,

4x+3y=3。+1

...2^=3,解得。=3,

故答案為：3.

10.a>2

解：??,點(1,。-2)在第一象限，

**??！?>0,

解得：a>2,

故答案為：a>2.

11.50

解：學校體育組從全體八年學生中隨機抽取了男生與女生共50名學生測量身高,

則在本次調查中，樣本容量是50,

故答案為：50.

12.25-2733

角華：+b-33+0+3|=6+3,JF+6-33>0

**?yjct+b—33=0,6+320,

a+6=33.

：5〈后<6,x為1a+b的整數部分,y為1a+b的小數部分,

x=5,y—s/33-5.

：.3x-2j=15-2733+10=25-2s/33.

故答案為：25-2733.

fx=-14

13.(1).；(2)-l<x<2

[y=3

[2x+3y=-19①

⑴(x=l-5y②

把②代入①，得2(1-5了)+3了=-19

解得y=3

把V=3代入②，得x=l-5x3=-14

x+1>0①

2x-4<0②

解①，得x>-l

解②，得x<2

—1<x<2

14.(1)見詳解

(2)/5。/=40。

(1)解：VAB//CD,

Z5DC+Z5=180°,

VZ^￡C+Z5=180°,

???/AEC=ZBDC,

.?.AE//BD；

(2)解：VAB//CD,

：.ZADC=/BAD=30°,

VZC=70°,

.??ZCAD=180°-70°-30°=80°,

'：AE^ZCAD,

：.ZDAE=-ZCAD=40°,

2

?.?AEHBD,

：.ABDA=/DAE=40°.

15.⑴Q=8,b=\

(2)±4

(1)解：???2〃-7的算術平方根是3,

???2Q—7=9,

解得a=8,

,."-2的立方根為-1,

：.b-2=-l,

解得6=1,

(2)解：當a=8,b=l時，3a-86=16,

A16的平方根為±4.

7

16.(l)m=-—

(2)加=—3

(1)解：：點，(2加+7,加)在y軸上,

2m+7=0,

,7

..m=——；

2

(2)解：??,點A在第四象限且到兩坐標軸的距離之和為4,

\2m+7|+\m\=4,2m+7>0,m<0,

2m+7-m=4,

m=—3,

17.(1)擺件和鑰匙扣的單價分別為40元和15元

(2)最多能定制?；諗[件340個

(1)解：設擺件和鑰匙扣的單價分別為x元，＞元,

2x+3y=125

由題意,

%=2y+10

x=40

解，得

y=15

答：擺件和鑰匙扣的單價分別為40元和15元.

(2)解：設定制?；諗[件數量為加個，鑰匙扣為(500-加)個,

由題意，得40加+15(500-加)416000.

解，得加4340.

：.m的最大值為340.

答：最多能定制校徽擺件340個.

18.(1)100

(2)見解析

(3)54°

(4)800

(1)解：所抽取的學生人數為：30^30%=100(人),

(2)解：正常視力的人數為：100x50%=50(人),

高度近視人數為：100-50-30-15=5(人),

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示:

正常近視近視近視

(3)解：“中度近視”對應的扇形的圓心角的度數為:

360°x—=54°；

100

(4)解：估計該校共有學生:

s100-50-30-15

40+----------------------=800（人）.

100

19.(1)見解析

(2)見解析

(3)平行且相等

(1)解:如圖,CH即為所求作的平行線;

(2)解：如圖，ADEF即為所求作的三角形；

(3)解：根據平移性質，這兩條線段之間的關系是平行且相等,

故答案為：平行且相等

20.(1)長為5V^5cm,寬為4V^5cm

(2)不能實現，理由見解析

(1)解：設該長方形壁紙的長為5xcm,寬為4xcm.

根據題意，得5x-4x=700,

20/=700，

x2=35.

vx>0,

X=y/35，

/.5x=5A/35,4^=4A/35.

答：該長方形壁紙的長為5屈cm,寬為4西cm.

(2)解：她的裁剪方案不能實現.理由如下：

圓的半徑為12cm，

圓的直徑為24cm.

,/5<V35<6,,

/.20<4735<24.

她的裁剪方案不能實現.

2%+y=11

21.(1)

4x+3y=27

x=3

⑵

)=5

2x+y=11

(1)解：依題意得

4x+3y=27

2x+y=11

故答案為

4x+3y=27.

2x+y=lI?

(2)

4x+3y=27②'

②-①x2得：y=5；

把y=5代入①得：2x+5=ll,

解得：尤=3,

x=3

故方程組的解為:

7=5

22.(1)0<?<5

⑵點P的坐標為(-⑶或(-3,5T)

O

⑶(-3，1)

(1)解：,??四邊形各頂點的坐標分別為(1,0),(0,2),(-3,2),(-3,0),

BC=0-(-3)=3,CD=2—0=2,

???BC