期末學(xué)情評(píng)估卷

班級(jí)：姓名：

時(shí)間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.比較實(shí)數(shù)0,—a,3,一夕的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（）

A.0B.-TIC.3D.-V7

2.《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》主標(biāo)識(shí)以農(nóng)歷乙巳蛇年中的“巳”為原形，將兩

個(gè)“巳”字對(duì)稱擺放，則恰似中國(guó)傳統(tǒng)的如意紋樣，雙巳合璧，事事如意.二方

連續(xù)，四方連續(xù)，是乙巳蛇年與如意之間吉祥曼妙的創(chuàng)意鏈接，更彰顯著中華

民族精神根脈生生不息的時(shí)代力量.下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

B.38

3.若TH：71=1:3,則』-的值為（）

m+n

4

C.4D.-

￡3

4.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是()

A.(2+遍＞=9B.^==V5-V3

C.Va2+b2—a+bD.-^/(2—IT)2—2—TI

5.如圖，在△ABC中，BD平分NZBC交AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BZ至U點(diǎn)E,使得BE=

BC,連接DE.若乙4DE=44。，則乙4DB的度數(shù)是（）

E

A

J

（第5題）

A.56°B.68°C.72°D.76°

6.已知％—1的立方根是1,2y+2的算術(shù)平方根是4,則為+y的平方根是

（）

A.9B.±9C.±3D.3

7.如圖，在RtZkZBC中，ZC=90°,AC=12,BC=18,按下列步驟作圖:

B

（第7題）

步驟1：分別以點(diǎn)4點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M,N

兩點(diǎn)；

步驟2：作直線MN交BC于點(diǎn)。，交ZB于點(diǎn)E.則CD的長(zhǎng)為（）

A.5B.10C.13D.15

8.在不為0的有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“回”，其規(guī)定為。助=工+；,如

ab

2團(tuán)4=3+：,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，可得方程3回（％-1）=1的解為（）

24

15

A.x=-B.%=-1C.x=-D.x=-3

22

9.對(duì)于實(shí)數(shù)%，我們規(guī)定[%]表示不大于％的最大整數(shù)，如[4]=4,[V3]=1,

第一次第二次第三次

[-2.5]=一3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作:82一瞪=9一臉]=3T喘]=1,這樣

只需對(duì)82進(jìn)行3次操作，即可變?yōu)?,類似地，把300變?yōu)?,要進(jìn)行操作的

次數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，在AZBC中，^BAC=90°,4。是BC邊上的高，BE是Z2BC的平分

線，BE交2。于點(diǎn)F,下面說(shuō)法：①NBZD=ZC；@AEAF③ZG4D=

2乙CBE；@S&BCE=：BC?2E.其中正確的說(shuō)法有（）

（第10題）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，已知NMON=30。，點(diǎn)A2,4，4，…在射線。N上，點(diǎn)Bi，

B2,叢，…在射線。M上，^A2B2A3,△48324，…均為等邊三角

形，若。4=1,則A&Bga的邊長(zhǎng)為（）

4A24&

（第n題）

A.16B.64C.128D.256

12.如圖，已知2。為△ABC的高線，AD=BC,以為底邊作等腰直角三角形

ABE,且點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，連接ED,EC,延長(zhǎng)CE交2。于點(diǎn)F,下列結(jié)論：

（1）AADE=△BCE；@CE1DE；（3）BD—AF；④S^BDE=S^CE?其中正確的

結(jié)論有（）

BD

（第12題）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.用四舍五入法對(duì)1.804取近似數(shù)，精確到百分位的結(jié)果是_.

14.若舊與最簡(jiǎn)二次根式能合并，則m的值為.

15.如圖，△2BC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=正,AE=3,=

90°,則4C=.

16.如圖，在RtZkZBC中，乙4cB=90。，AB=6,AC=3?點(diǎn)。為斜邊上

任意一點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)B',貝1MB'的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟）_

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（岑1+1）+上：/其中％=花+1.

'x2-2x+l

18.（8分）如圖①是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8.

A

①②

（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；

（2）圖①中的陰影部分ZBCD是一個(gè)正方形，求出正方形4BCD的面積及其邊

長(zhǎng)；

（3）把正方形4BCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點(diǎn)2與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重

合，那么點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

19.（8分）如圖，在AZBC中，4。是BC邊上的中線，E,F為直線4）上的

(1)求證：ABDE"CDF；

(2)若ZE=13,AF=7,試求DE的長(zhǎng).

+y的值;

(2)求H2的值.

yx

21.(9分)一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)

102000元.如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的

1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.

(1)甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

22.(9分)在長(zhǎng)方形紙片ZBCD中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)M,N分別在BC,AD

上，將乙4EN沿EN折疊得至將ZBEM沿EM折疊得到"EM.

(1)如圖①，點(diǎn)G恰好落在直線EF上，求NNEM的大小;

(2)如圖②，點(diǎn)G落在ZFEN內(nèi)部.

①已知ZNEM=80°,求重疊部分的ZGEF的大小；

②若ZNEM的度數(shù)為a,ZGEF的度數(shù)為口，請(qǐng)直接寫出a與3的數(shù)量關(guān)系.

23.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC,2。18。于點(diǎn)。，點(diǎn)E在ZC邊上,

連接BE,與交于點(diǎn)F,且NCBE=45°.

(1)若2B=13,BC=10,求2尸的長(zhǎng);

(2)若"=BC,求證：BF2+EF2=AE2.

,平分NBZC交BC于點(diǎn)D,DE14B于點(diǎn)E,DF1AC于點(diǎn)F,則有等量關(guān)系

DE=DF,AE=AF,請(qǐng)加以證明；

FM

(2)如圖②，在(1)的情況下，如果NM0V=ZEDF,NMDN的兩邊分別與

AB,4C相交于M,N兩點(diǎn),其他條件不變，那么又有等量關(guān)系4W+=

2AF,請(qǐng)加以證明；

(3)如圖③，在RtZkZBC中，ZC=9O°,Z.BAC=60°,AC=6,平分

NBZC交BC于點(diǎn)。，AMDN=120°,ND//AB,求四邊形4MDN的周長(zhǎng).

期末學(xué)情評(píng)估卷

班級(jí)：姓名：

時(shí)間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.比較實(shí)數(shù)0,-冗，3,-?的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（）

A.0B.-ITC.3D.-V7

【答案】B

2.《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》主標(biāo)識(shí)以農(nóng)歷乙巳蛇年中的“巳”為原形，將兩

個(gè)“巳”字對(duì)稱擺放，則恰似中國(guó)傳統(tǒng)的如意紋樣，雙巳合璧，事事如意.二方

連續(xù)，四方連續(xù)，是乙巳蛇年與如意之間吉祥曼妙的創(chuàng)意鏈接，更彰顯著中華

民族精神根脈生生不息的時(shí)代力量.下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

3.若TH：71=1:3,則』-的值為（）

m+n

13

A.-B.-C.4D.

44

【答案】A

4.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）

A.（2+V^）2=9B.7=y/S-V3

2

C.Va2+b2=a+bDj(2-Ti)2—TI

【答案】B

5.如圖，在△ABC中，BD平分NZBC交2C于點(diǎn)。，延長(zhǎng)至U點(diǎn)E,使得BE=

BC,連接DE.若NZDE=44。，則N4DB的度數(shù)是()

A.56°B.68°C.72°D.76°

【答案】B

6.已知％—1的立方根是1,2y+2的算術(shù)平方根是4,則為+y的平方根是

()

A.9B.±9C.±3D.3

【答案】C

7.如圖，在Rtz\2BC中，ZC=90°,AC=12,BC=18,按下列步驟作圖:

(第7題)

步驟1：分別以點(diǎn)4點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M,N

兩點(diǎn)；

步驟2：作直線MN交BC于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E.則CD的長(zhǎng)為()

A.5B.10C.13D.15

【答案】A

8.在不為0的有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“團(tuán)”，其規(guī)定為。助=工+g如

ab

2E4=|+J,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，可得方程3團(tuán)(％-1)=1的解為()

1s

A.x=-B.%=-1C.x=-D.%=-3

22

【答案】C

9.對(duì)于實(shí)數(shù)%，我們規(guī)定[%]表示不大于％的最大整數(shù)，如[4]=4,[V3]=1,

第一次第二次第三次

[-2.5]=-3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82T焉=9一琮=3一出=1,這樣

只需對(duì)82進(jìn)行3次操作，即可變?yōu)?,類似地，把300變?yōu)?,要進(jìn)行操作的

次數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

10.如圖，在AaBC中，^BAC=90°,2。是BC邊上的高，BE是Z4BC的平分

線，BE交2。于點(diǎn)F,下面說(shuō)法：①ZB4D=ZC；@AEAF③4L4D=

2乙CBE；④SABCE=:BC?2E.其中正確的說(shuō)法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

11.如圖，已知ZMON=30。，點(diǎn)4,A2,&，4，…在射線。N上，點(diǎn)Bi，

B2,B3,…在射線。M上，△4/遇2，△&B24，△238324，…均為等邊三角

形，若04=1,則&的邊長(zhǎng)為（）

（第11題）

A.16B.64C.128D.256

【答案】C

12.如圖，已知2。為△4BC的高線，AD^BC,以ZB為底邊作等腰直角三角形

ABE,且點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，連接ED,EC,延長(zhǎng)CE交2。于點(diǎn)F,下列結(jié)論：

（1）△ADE=△BCE；@CE1DE；@BD—AF④S^BDE=S“CE?其中正確的

結(jié)論有（）

A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.用四舍五入法對(duì)1.804取近似數(shù)，精確到百分位的結(jié)果是_.

【答案】1.80

14.若佰與最簡(jiǎn)二次根式聲1能合并，則m的值為.

【答案】1

15.如圖，AaBC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=AE=3,2。=

90°,則2C=.

【答案】1

16.如圖，在Rt^ABC中，乙4cB=90。，AB=6,AC=3A/3,點(diǎn)。為斜邊上

任意一點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)B',貝?夕的最小值為.

【答案】38一3

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟）

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（察+1）+2：J其中％=逐+1.

vx2-l'xz-2x+l

x+l+x2-l(x-1)2

解：原式=

x2-lX

___x_(_l+_x_)___(_x_-_1)_2

(x+l)(x-l)X

=x—1,

當(dāng)％=V5+1時(shí)，原式=V5+1—1=V5.

18.(8分)如圖①是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8.

/L

①②

(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；

(2)圖①中的陰影部分4BCD是一個(gè)正方形，求出正方形2BCD的面積及其邊

長(zhǎng)；

(3)把正方形4BCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點(diǎn)2與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重

合，那么點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

【答案】

(1)解：設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為％,則/=8,解得％=2,

這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為2.

(2)???魔方的棱長(zhǎng)為2,

每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)都是1,

2

???正方形ZBCD的邊長(zhǎng)為V12+12=V2,S正方形4BCD=(V2)=2.

(3)-1-V2

19.(8分)如圖，在AABC中,力。是邊上的中線，E,尸為直線“。上的

點(diǎn)，連接BE,CF,旦BE〃CF.

A

C

E

(1)求證：ABDEN4CDF；

(2)若ZE=13,AF=7,試求DE的長(zhǎng).

【答案】

(1)證明：：ZD是BC邊上的中線，BD=CD.

,:BE//CF,乙DBE=乙DCF.

CDF中，

?DBE=乙DCF,

■：\BD=CD,

LBDE=乙CDF,

BDE=△CDF(ASA).

(2)解：vAE=13,AF=7,

EF=AE-AF=13-76.

BDE=△CDF,

1

DE=DF=-EF=3.

2

20.(8分)已知:X=遮+i'y-V3-1

(1)求久+y的值；

(2)求三+>+2的值.

yx

V3-1V3+1_(V3-1)2+(V3+1)28A

【答案】(1)解：x+y=-----十------—--------------------=4.

V3+1V3-1(V3)2-l2

%.y._x2+y2+2xy_(x+y)2_42_

—I----rQZ=--------=------=-=lo.

yxxyxy1

21.(9分)一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)

102000元.如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的

1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.

(1)甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

【答案】

(1)解：設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需a天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需

1.5a天.

根據(jù)題意，得工+去=會(huì),

a1.5a12

解得a=20.

經(jīng)檢驗(yàn),a=20是分式方程的解且符合題意，則1.5a=30.

答：甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天，乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天.

(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元.

根據(jù)題意，得12(y+y-1500)=102000,解得y=5000.

???甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)為20X5000=100000(元)；

乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)為30x(5000-1500)=105000(元).

???100000<105000,

???甲公司的施工費(fèi)較少.

22.(9分)在長(zhǎng)方形紙片2BCD中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)M,N分別在BC,AD

上，將乙4EN沿EN折疊得至此FEN,將NBEM沿EM折疊得到“EM.

(1)如圖①，點(diǎn)G恰好落在直線EF上，求NNEM的大?。?/p>

(2)如圖②，點(diǎn)G落在ZFEN內(nèi)部.

①已知ZNEM=80°,求重疊部分的ZGEF的大小；

②若NNEM的度數(shù)為a,NGEF的度數(shù)為口，請(qǐng)直接寫出a與6的數(shù)量關(guān)系.

【答案】

(1)解：?.?將乙4EN沿EN折疊得到ZFEN,將NBEM沿EM折疊得到NGEM,

乙AEN=乙FEN,Z.BEM=乙GEM.

???乙AEN+乙FEN+乙BEM+乙GEM=180°,

乙NEM=乙FEN+乙GEM=-X180°=90°.

2

(2)①???Z.NEM=80°,

乙AEN+乙BEM=180°-Z.NEM=100°.

???乙AEN=乙FEN,乙BEM=乙GEM,乙FEN+乙GEM=AAEN+Z.BEM=

100°,

乙GEF=乙FEN+乙GEM-乙NEM=100°-80°=20°.

②2a+S=180°.

23.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,2。1BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC邊上,

連接B瓦與ZD交于點(diǎn)F,且ZCBE=45°.

(1)若ZB=13,BC=10,求ZF的長(zhǎng)；

(2)若2F=BC,求證：BF2+EF2=AE2.

【答案】

(1)解：vAB=AC,AD1BC,

1

???BD=CD=-BC.

2

i

???BC=10,BD=-x10=5.

2

Rt△ABD,???AB=13,

：.AD=7AB2-BD2=V132-52=12.

在Rt△BDF中，?:乙CBE=45°,

.?.△BDF是等腰直角三角形，

:.DF=BD=5,

AF=AD-DF=12-5=7.

(2)證明：如圖，在BF上取一點(diǎn)H,使BH=EF,連接CF,CH.

由(1)易知乙CBH=LBFD,

,:Z.AFE—Z-BFD,

乙CBH=^AFE.

在^CUB和AaEF中，

(BH=FE,

???ZCBH=^AFE,

(BC=FA,

CHB三△ZEF(SAS),

AE=CH,AAEF=Z.BHC,

：.180°-Z.AEF=180°-乙BHC,

IPZCEF=乙CHE,：.CE=CH.

???BD=CD,FD1BC,：.CF=BF,

乙FCB=乙CBF=45°,