2023-2024學(xué)年青島新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.方程x（尤-3）=0的解是（）

A.x=2B.xi=0,電=2C.XI=0,X2=3D.X=3

2.如圖，傳送帶和地面縮成斜坡AB的坡比為1：2,物體從地面沿著該斜坡從A到B前進(jìn)

了10米，那么此時(shí)物體離地面的高度為（）

5V3irC.2V5irD.4>/5IT

3.如圖，RtaABC中，NC=90°,內(nèi)切△ABC于點(diǎn)。、E、F,AD^2cm,BD=3cm,

則OO的半徑為（）

C.2cmD.1cm

4.已知O。的半徑為5,AB是O。的弦，點(diǎn)尸在弦A3上，若PA=2,P3=4,則0P=（）

A.V14B.715C.V17D.372

5.若點(diǎn)（2,yi）,（3,j2）在反比例函數(shù)＞=區(qū)（k＜0）的圖象上，則月，”的大小關(guān)系

X

是（）

A.力＞丁2＞°B.丁2＞力＞0C.0＞yi＞j2D.0＞丁2＞月

6.函數(shù)尸包（。?0）與尸〃二2_1（。W0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（)

7.如圖，以AB為直徑的半圓圓心為。，A2=10,折疊半圓使點(diǎn)A,點(diǎn)B都與圓心。重合,

折痕分別為CO,EF,連接。凡則圖中陰影的面積為（）

A257325?R75V3r75V3257T口7列區(qū)1°仃

4444343

8.二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象如圖所示，下列四個(gè)判斷：①ac<0；@a-b+c>0；③2a+b

A.①②B.①③C.①②③D.①②④

二.多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

9.ZkABC在方格紙（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）上的位置如圖所示，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AD

交BC于點(diǎn)、D,。在格線上，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.tanCI=4-B.tanp=lC.sinO.=-j-D.cos=-^-

342

10.為了解某校九年級(jí)800名學(xué)生的跳繩情況（60秒跳繩的次數(shù)），隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)

生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端

值不包括右端值，如最左邊第一組的次數(shù)x為：60Wx＜80）,則以下說(shuō)法正確的是（）

B.大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在140?160范圍內(nèi)

C.跳繩次數(shù)最多的是160次

D.由樣本可以估計(jì)全年級(jí)800人中跳繩次數(shù)在60-80次的大約有64人

11.三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心，如圖，。是△ABC的內(nèi)心，E是AABD

的內(nèi)心，尸是△瓦汨的內(nèi)心.若莊的度數(shù)為整數(shù)，則/BFE不可能為（）度.

E.135

12.已知二次函數(shù)y=-（x+m-1）（x-m）+1,點(diǎn)A（芍，月）.B（尤2，＞2）（為＜尤2）

是圖象上兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若處+必＞1,則yi＞，2

B.若陽(yáng)十刀2<1，則%>丁2

C.若％1+元2>-1，則以>丁2

D.若Xi+X2<-1,則月〉丁2

三.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.如圖，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則矩形尸￡。尸的面積是

14.如圖，點(diǎn)A、B、C、。、E在OO上，且NAOE的度數(shù)為50°,則NB+/Q的度數(shù)

15.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=6,AC=J^,C￡）是斜邊48的中線，WA

ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,如果點(diǎn)尸在射線CD上，那么:△虹1F

SAAEF

16.某工廠大門是拋物線形狀，門的地面寬度是20加，門的最高點(diǎn)離地面8加，若以拋物線

的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立坐標(biāo)系，則此拋物線的函數(shù)解析式

是.

四.解答題（共7小題，滿分64分）

17.已知關(guān)于x的一元二次方程7+2X-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求女的取值范圍；

(2)若1是方程的一個(gè)根，求上的值及方程的另一個(gè)根.

18.這個(gè)游戲公平嗎

“假期真好！”這是小光和好朋友小丁近幾天說(shuō)得最多的話，想玩多長(zhǎng)時(shí)間就玩多長(zhǎng)時(shí)

間，想玩什么就玩什么.玩了一上午撲克，都有點(diǎn)煩了，下午他們決定用撲克設(shè)計(jì)個(gè)新

游戲來(lái)玩.

小光設(shè)計(jì)的游戲是：將牌面數(shù)字分別是2,3,4的三張撲克牌充分洗勻后，背面朝上放

在桌面上.先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并

重新洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字.如果組成的兩位數(shù)

恰好是2的倍數(shù)，則一方勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)，則另一方勝，

小丁卻表示不贊同，他認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，必須修改游戲規(guī)則.

同學(xué)們，你們認(rèn)為這個(gè)游戲的規(guī)則對(duì)雙方真的不公平嗎？談?wù)劯髯缘目捶?

19.如圖，在梯形A2O)中，AB//CD,NBCD=90°,且AB=1,BC=2,tanZA￡)C=2.

(1)求證：DC=BC；

(2)E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且/即DE=BF,試判斷

的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2,ZB￡C=135°時(shí)，求sin/B莊的值.

20.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y='的圖象交于點(diǎn)A(〃,

1)、點(diǎn)8(-1,相)兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)8兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接。4、OB,求的面積；

（3）在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+P8的值最小，求滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建

農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）

與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該

產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線

段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元.（毛利潤(rùn)

=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與龍之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，求今年可獲得最大毛

22.如圖，在四邊形A8C。中，ZC=ZZ）=90°,以A8為直徑的交CD于點(diǎn)E,交

BC于點(diǎn)R連接AE,AE平分N2AD

（1）求證：是。。切線；

（2）若BC=CD,AD=2,求AB的長(zhǎng).

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+3(aWO)經(jīng)過(guò)無(wú)軸上A(-1,0)、2兩點(diǎn),拋物線的對(duì)稱

軸是直線x=l.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線與直線y=-X-1交于A、E兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P在無(wú)軸上且位于

點(diǎn)B的左側(cè)，若以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)/是直線8C上一點(diǎn)，。為拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F,使得A,E,D,F四點(diǎn)

組成的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.解：Vx(x-3)=0,

.\x=0或％-3=0,

解得修=0，兀2=3,

故選：C.

2.解：過(guò)點(diǎn)5作水平面于點(diǎn)c,

???斜坡A8的坡比為1：2,

：.AC=2BC,

在RtZkABC中，AB^AC^Bd2,即1()2=(2BC)^BC2,

解得：BC=2娟,

則物體離地面的高度為2泥米，

故選：C.

*.*AD=2cm,BD=3cm,

.\AD=AF=2cmfBD=BE=3cm,

VOELBC,OFLAC,ZC=90°,OF=OE,

四邊形OE/C是正方形，

設(shè)CE=尤，貝!JAC=AF+CF=2+x,BC=BE+CE=3+x,

在RtZXABC中，AB2=AC2+B(^,即(2+3)2=(2+x)2+(3+x)2,

解得X=1c機(jī)或X=-6C772(舍去).

故選：D.

A

4.解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。CUAB于點(diǎn)C,連接。3,

：.AB=PA+PB^6,

'：OC±AB,

：.AC=BC=3,

：.PC=PB-8C=1,

在RtZ\OBC中，根據(jù)勾股定理得：

OC2=OB2-BC2=52-32=16,

在RtZXOPC中，根據(jù)勾股定理得：

OP=7oC2+PC2=V16+1=V17>

故選：C.

5.解：'：k<0,

...雙曲線在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

V<2,yi）和（3,>2）都在第四象限，2<3,

.,.0>>2>力，

故選：D.

6.解：由函數(shù)1可知拋物線的頂點(diǎn)為（0,-1）,故-c錯(cuò)誤;

4、由拋物線可知，a<0,由雙曲線可知，a>0,故A錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a<0,由雙曲線可知，a<0,故O正確；

故選：D.

7.解：,??A5為直徑，且A3=10,

：.OA=OD=5f

??,點(diǎn)A和點(diǎn)5落在點(diǎn)。處，折痕分別為OC和五E,

：.AC=OC=OE=EB=—,

2

：.ZCOD=60°,

：.ZEOF=ZCOD=6Q°,<7。=近。。=且旦,

22

ZD0F=6Q°,

...△。。尸是等邊三角形，

二'S陰影=S扇形。。/一3（S扇形。。尸-S4。。F）

=3SaoF-2s扇形。。尸

=3X^X5義旦應(yīng)-2*60兀X52

22360

_757325冗

43，

故選：C.

8.解：???拋物線開口向上、與y軸交于負(fù)半軸,

.,?。>0,c<0,

ac<0,

故結(jié)論①正確；

當(dāng)尤=-1時(shí)，y=a-b+c>0,

結(jié)論②正確；

:拋物線的對(duì)稱軸在0和1之間，a>0,

Z.--<1,

2a

2a+b>0f

故結(jié)論③錯(cuò)誤;

\,當(dāng)x=l時(shí)，y—a+b+c<0,

，結(jié)論④錯(cuò)誤；

故選：A.

二.多選題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

9.解：由圖可得，

tana=y,故選項(xiàng)A正確，符合題意；

tanp=-^-=l,故選項(xiàng)B正確，符合題意；

sina=-/“J彳=叵,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

V12+3210

cosp=-f=^=5=—T=-=—>故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

V22+222V22

故選：AB.

10.解：由直方圖可得，

跳繩次數(shù)不少于100次的占：坦旦雙2XI00%=80%,故選項(xiàng)A正確，符合題意；

50

大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在100?160范圍內(nèi)，故選項(xiàng)2錯(cuò)誤，不符合題意；

跳繩次數(shù)最多的是159次，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

由樣本可以估計(jì)全年級(jí)800人中跳繩次數(shù)在60?80次的大約有：800xg=64(人)，

50

故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：AD.

11.解：1是△A3。的內(nèi)心，

/.ZBDE^—ZADB,

2

?.?。是△ABC的內(nèi)心，

ZAZ)B=180°--(ZABC+ZBAC)=180°--(180°-ZC)=90°+—ZC,

222

即/AOB=90。+—/C,

2

?尸是△OBE的內(nèi)心，

同理得/跳￡=90°+-~^BDE,

ZBFE=9Q0+—/BDE=9Q°+—ZA￡)B=90°+—(90°+—ZC)=112.5°+—ZC,

24428

,/ZBFE的度數(shù)為整數(shù)，

.?.當(dāng)/C=4°時(shí)，ZBF￡=113°最小，

則/2/芯至少是113°,

故選：ABC.

12.解：Vy=-(x+m-1)(x-m)+1,

...拋物線對(duì)稱軸為直線尤=娛坦=2,開口向下，

22

當(dāng)Xl+X2=l時(shí)，點(diǎn)A(xi，yi),B(無(wú)2，>2)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，即月=>2，

當(dāng)尤1+X2>1時(shí)，點(diǎn)A到拋物線對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離，

■,-yi>y2>

故選：AD.

三.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

13.解：,?點(diǎn)尸是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

.,.S=|4=6.

故答案為：6.

14.解：連接A3、DE,則/ABE=/AZ)E,

的度數(shù)為50°,

/.ZABE=ZADE=25a,

:點(diǎn)A、B、C、。在O。上，

...四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZABC+ZADC=180°,

ZABE+ZEBC+ZADC=180°,

.?.ZB+Z￡>=180°-ZABE=180°-25°=155°.

15.解：過(guò)點(diǎn)A作AH,CD于點(diǎn)X,

VZACB=90°,C￡）是斜邊A3的中線，AB=6,

：.CD=AD=BD=3,

設(shè)。F=x,則5=尤+3,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，43=4尸=后，

：.CH=FH=^~,

2

?■?DH=FH-DF-^>

由勾股定理得4?-CH1=AH1=AD1-DH1,

??.（任產(chǎn)-（亨）2=32-（等）2,

解得x=2,

2

，DF=2,AH=^15-（-^-）=1V35-

72

SAAEF=SAABCXbxV6-15=4^35,

.SaADF」

,△AEF3

故答案為：

o

16.解：如圖，由已知得，AB=20m,0C=8m,

以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立坐標(biāo)系.

...點(diǎn)A（-10,-8）,

設(shè)拋物線的方程為>=公2,

將此A點(diǎn)坐標(biāo)代入得，-8=100a,

故此拋物線的解析式為：y=--x2(0<x<10),

四.解答題(共7小題，滿分64分)

17.解：(1)根據(jù)題意得△=22+4公>0,

解得k>-1；

(2)把x=l代入方程可得1+2-左=0,解得4=3,

...方程為小+2尤-3=0,解得x=l或x=-3,

即方程的另一根為-3.

18.解：這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.理由如下：

畫樹狀圖如下：

開始

第一次234

/N/f\/1\

第二)欠234234234

共有9種等可能的結(jié)果，分別是：22,23,24,32,33,34,42,43,44,

其中組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果有6種，是3的倍數(shù)的結(jié)果有3種.

一方勝的概率為最=3,另一方勝的概率為

9393

.?.—27.1—

33

???這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.

19.(1)證明：過(guò)A作。C的垂線AM交0C于則AM=3C=2.

又tanZADC=2,

2

2

即DC=BC；

(2)解：等腰直角三角形.

證明：在和△BFC中，

，DE=BF

-ZEDC=ZFBC-

CD=BC

:.△DE8LBFC(SAS,

:.CE=CF,/ECD=/FCB,

：.ZECF=ZFCB+ZBCE=ZECD+ZBCE=ZBC￡>=90°,

即是等腰直角三角形；

(3)解：設(shè)BE=k,則CE=CP=2后

:.EF=2近k,

?：ZBEC=135°,又/CEF=45°,

/.ZBEF=90°,

所以BE=Jk2+(2&k)2=3A,

所以sinZBFE=-^-=—.

3k3

20.解：(1))?一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(九，1)、點(diǎn)5(-1,m)兩點(diǎn),

???幾+4=1,-l+4=m,

.??〃=-3,m=3.

AA(-3,1),B(-1,3).

?..反比例函數(shù)■的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

k=-3.

:?反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=二3；

X

(2)過(guò)點(diǎn)A作AOLOC于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)8作3石，0C于點(diǎn)O,如圖,

令％=0,則y=4,

：.C(0,4),

???OC=4.

S^OAB=S^OAC-S^OBC

=—XOC'AD--XOC'BE

22

=yX4X3-1-X4X1

=6-2

=4.

(3)作出點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)8',則"(-1,-3),連接A3,，交x軸于點(diǎn)P,

由將軍飲馬問(wèn)題模型可知：此時(shí)PA+PB的值最小.

設(shè)直線尸？的解析式為>="+6,

f~3a+b=l

I-a+b=_3

???直線尸5’的解析式為y=-2x-5,

令y=0,貝!J-2x-5=0,

?.?_x一~—5.

2

5

：.P(-—,0).

2

.?.使PA+PB的值最小，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-?!，()).

21.解：(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(100,1000),

設(shè)拋物線的解析式為(〃#0),

將點(diǎn)(100,1000)代入得:1000=10000^,

解得：。=上？

10

故y與x之間的關(guān)系式為了=布2,

圖②可得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,30)、(100,20),

設(shè)z=fcv+6,貝R,

lb=30

fk=-A-

解得：10.

b=30

故Z與尤之間的關(guān)系式為z=-±X+3O；

10

(2)w=zx-y

=--X12+*530X--x2

1010

1,

=--=-X2+30A：,

5

.?.VV與X之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-%2+30X；

(3)令y=360,得」-%2=360,

10

解得：x=±60(負(fù)值舍去)，

由圖象可知，當(dāng)0VyW360時(shí)，0<x^60,

1°

w=--X2+30X

5

=-—(x2-150x)

5

=-—(x-75)2+1125,

5

：--<0,

5

.,.當(dāng)xW75時(shí)，w隨尤的增大而增大，

：0?60,

當(dāng)尤=60時(shí)，w有最大值，最大值為一卷(60-75)2+1125=1080,

5

答：今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元.

22.(1)證明：連接OE,

9

：OE=OAf

：.ZOAE=ZOEA,

?.?AE平分NBA。，

：.ZOAE=ZDAE,

：.ZOEA=ZDAEf

：.OE//ADf

VZZ)=90o,

：.ZOEC=90°,

即OELCD,

???。0與CD相切；

(2)解：連接AF,

由(1)可知A0〃O￡〃8C,

'：OA=OB,

：.DE=CE,

設(shè)DE=CE=x,則BC=CD=2x,

???A5為。。的直徑，

AZBEA=ZBFA=ZAFC=90°,

：.ZDEA+ZCEB=1SO°-NBEA=9U°,

ZC=ZD=90°,

：.ZDAE+ZDEA=90°,

，NDAE=NCEB,

：.AADE^AECB,

,ADDE

??二一，

CEBC

.2x

??-=-T，

x2x

解得：x=4,

：.BC=CD=S,

???ZC=ZD=ZAFC=90°

???四邊形AOb是矩形，

：.CF=AD=2f

：.BF=BC-CF=6,

在aAB廠中，由勾股定理得

-AB=7AF2+BF2=VS2+62=18

23.解：(1):拋物線的對(duì)稱軸是直線尤=1,且過(guò)點(diǎn)A