吉林省吉林市昌邑區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各式中，正確的是（）

A.±5/9=+3B.5/9=+3C.J（一2y=—2D.（-）=9

2.下列命題是真命題的是（）

A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.對(duì)頂角相等

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.同位角相等

3.小明家在學(xué)校的北偏西60°方向300米處，那么學(xué)校在小明家的（）

A.北偏西60°方向300米處B.北偏西30°方向300米處

C.南偏東30°方向300米處D.南偏東60°方向300米處

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-l,-2）先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，所得到的點(diǎn)

的坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（0,4）C.（-2,-4）D.（0,0）

5.如圖，用面積為5的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長是（）

6.共享單車是一種低碳環(huán)保的出行方式，圖①是某品牌共享單車，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地

面/平行，CE平分NACD,ABAC=52°,則當(dāng)/比4。為（）度時(shí)，40與CB平行.

二、填空題

7.已知：7“+3+”一2=0,貝.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(2,-5)到x軸的距離是.

9.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在直線/上，點(diǎn)P在直線/外，P81/于點(diǎn)，在線段E4，PB,PC,PD中,最短

的一條線段是,理由是—.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),若線段軸，且神=2,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

II.將含30°的直角三角板與直尺如圖所示放置，若N2=40。，則/I的大小為.(提示：三角形的三

個(gè)內(nèi)角的和為180°).

三、解答題

12.計(jì)算

(l)^/8+lV3-2|+7(-2)2;

⑵后(4-0卜5點(diǎn).

13.2025年是中國人民抗日戰(zhàn)爭和世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利的80周年，長征是中國革命事業(yè)的偉大轉(zhuǎn)折點(diǎn)、

如圖是紅一方面軍長征路線圖，如果表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3),表示過草地的點(diǎn)的坐標(biāo)為f-3,1

i臭起鎮(zhèn)會(huì)照

會(huì)寧會(huì)師?

過草地

爬雪燈……：…

十四渡赤水

八遵義

金

湘江戰(zhàn)役

(1)在圖中畫出正確的平面直角坐標(biāo)系;

（2）表示會(huì)寧會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為一，湘江戰(zhàn)役的點(diǎn)的坐標(biāo)為一，吳起鎮(zhèn)會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為一.

14.已知：如圖，VABC中，點(diǎn)。、E分別是AB、AC上，CD平分/ACS,AF//DE-,交CD的延長線

于點(diǎn)凡且Nl=/3.求證：ZB=Z4.

完成下面的證明，并在括號(hào)里補(bǔ)充推理的依據(jù)。

證明：平分/AC8（已知）

.4/2（）

Z1=Z3（已知），

N=N,

:.AF//BC（）

■.AF//DE（已知）

:.BC//DE（）

.-.ZB=Z4（）

15.已知J2X+10+Iy-2|=0,且#l-2z與V3z-5互為相反數(shù),

⑴求%、八Z的值；

⑵求3z+2y的算術(shù)平方根；

⑶求5x-y的立方根.

16.如圖，ADBC,的平分線交CD于點(diǎn)R交線段BC的延長線于點(diǎn)E,ZCFE=Z1.

求證：ZB+ZBCD=180°

17.如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中,

⑴寫出點(diǎn)的坐標(biāo).，以及點(diǎn)在第一象限；

(2)將三角形ABC先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到三角形AEC，請(qǐng)畫出平移后的圖

形;

(3)直接寫出三角形ABC的面積為

18.如圖，現(xiàn)有兩束平行光線從距離水面相同的高度斜射向水面，從而發(fā)生折射，由于兩束光線的偏折程

度一樣，故射入水中的兩束光線仍為平行光線.已知21=102°,Z2=52°,求N3+N4的度數(shù).

19.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

【讀工坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式：

如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(項(xiàng),M),8(法,女),那么兩點(diǎn)的距離=+(%-%『?

【思工例如：若點(diǎn)A(5,l),8(4,2),則A8=J(5-4『+(l-2『=&.

【悟工完成任務(wù)

(1)若坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(3,O)，3(0,T),則A8=.

(2)若坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(3,2),8(4,T),求A、8兩點(diǎn)間的距離.

【省】：遷移應(yīng)用

若坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)A（-3,0）,點(diǎn)8在y軸上，且A、8兩點(diǎn)間的距離是5,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)8的坐標(biāo).

20.我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上一道智力題：求59319

的立方根.華羅庚脫口說出答案，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計(jì)算的奧妙.你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確

地計(jì)算出結(jié)果的嗎？

按照下面的方法試一試：

⑴①由103=1000,1003=1000000,可以確定/59319是_________位數(shù)；

②由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,可以確定659319的個(gè)位上的數(shù)是；

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而33=27,4,=64,可以確定^59319的十位上的數(shù)是

,由此求得W59319=.

（2）按照上述方法，直接寫出389017的立方根.

21.綜合與實(shí)踐：

【問題初探】

（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問題：如圖①，m〃CD,點(diǎn)￡在AB,CD之間且點(diǎn)￡在點(diǎn)右側(cè)，求

證：ZAEC=ZBAE+ZDCE（提示：過點(diǎn)E作在〃心）；

【類比探究】

（2）小明對(duì)王老師給出的問題進(jìn)行改編：如圖②，AB//CD,點(diǎn)E在AB,CD之間且點(diǎn)￡在點(diǎn)左側(cè)，猜想

/AEC,NBAE，NQCE之間的數(shù)量關(guān)系：一，并加以證明；

【學(xué)以致用】

（3）如圖③是超市的購物車，圖④是其側(cè)面示意圖，已知筋〃CD,FD1CD,測(cè)量得知/4BE=75。,

ZDFE=115°，直接寫出々針的度數(shù)一

F

D

圖④

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,。），點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,將點(diǎn)C向右平行移動(dòng)

2個(gè)單位長度到點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線AB的方向以2個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

⑴求四邊形AC/用的面積；

(2)當(dāng)三角形PBD的面積為四邊形4CD8的面積的;時(shí)，求的值;

(3)當(dāng)為何值時(shí)，PD1DC.

《吉林省吉林市昌邑區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

解：A、±^9=±3,正確，符合題意；

B、百=3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、不丁="=2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

D、(-V3)2=3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

2.B

解：A、同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，該選項(xiàng)命題是假命題，不合題意；

B、對(duì)頂角相等，該選項(xiàng)命題是真命題，符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，該選項(xiàng)命題是假命題，不合題意;

D、兩直線平行，同位角相等，該選項(xiàng)命題是假命題，不合題意；

故選：B.

3.D

解：畫圖如下:

由圖可知，學(xué)校在小明家的南偏東60°方向300米處，

故選：D.

4.A

解：將點(diǎn)A(-l,-2)先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1-L-2+2),

即(-2,0),

故選：A-

5.c

解：由題意得，大正方形的面積為5x2=10,

...大正方形的邊長是汨，

故選：C.

6.B

解：CD都與地面/平行，

.'.AB//CD,

：.ABAC+ZACD=1^0°,

ABAC=52°,

???ZACD=128°,

：CE平分NACO,

/.ZACB=-ZACD=64°,

2

???當(dāng)NM4C=/4CB=64°時(shí)，40與CB平行.

故選：B.

7.-1

解：vy/a+3+yJb-2=0,

.'.a+3=0,b—2=0,

解得：。=-3力=2,

則a+b=-3+2=-l,

故答案為：-1.

8.5

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(2,-5)到％軸距離是5.

故答案為：5.

9.PB垂線段最短

點(diǎn)，，C,。在直線/上，點(diǎn)在直線/外，加1/于點(diǎn)，

在線段B4，PB,PC,PD中，最短的一條線段是網(wǎng).

故答案為：PB,垂線段最短.

10.(1,0)或(i,y)

解：AB〃y軸，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)相同，為1,

??,AB=2,可能上移，縱坐標(biāo)為-2+2=0；可能下移，縱坐標(biāo)為_2-2=T，

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，。)或(LT),

故答案為：(1,0)或(LY).

11.50°

解：：。

/.Z3=22=40°,

.1.Zl=180o-40°-90o=50°,

故答案為：50°.

12.(1)6-73

(2)-2-y/2

(1)解：原式=2+2-石+后"

=4-73+2

=6—V3;

(2)解:原式=4形一(右丫一

=472-2-572

=-2-72.

13.(1)畫圖見解析

⑵(-2,2),(0,-3),(-1,3)

(1)解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示:

（2）解：由（1）圖可得，會(huì)寧會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,2）,湘江戰(zhàn)役的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-3）,吳起鎮(zhèn)會(huì)師的點(diǎn)

的坐標(biāo)為（-L3）,

故答案為：（-2,2）,（0,-3）,（-1,3）.

14.角平分線的定義；2；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行,

同位角相等

解：平分/ACB（已知）

.-.Z1=Z2（角平分線的定義）

Z1=Z3（已知），

，/2=/3,

:.AF//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

AF//DE（已知）

:.BC//DE（平行于同一條直線的兩條直線平行）

,-.ZB=Z4（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：角平分線的定義；2；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直

線平行，同位角相等.

15.（i）x=-5,y=2,z=4

⑵4

⑶-3

（1）解：:j2x+10+|y-2|=0,

/.2x4-10=0,y-2=o,

x=-5,y=2,

v期二五與疹三互為相反數(shù),

l-2z+3z-5=0,

z=4；

(2)解：：y=2,z=4，

，3z+2y=3x4+2x2=16,

A3z+2y的算術(shù)平方根為4；

(3)M：vx=-5,y=2,

5x-y=5x(-5)-2=-27,

5x-y的立方根為—3.

16.見解析

證明：???/BAD的平分線交CD于點(diǎn)「

二ZBAE=ZDAE，

-：ADBC,

?：NCFE=Z1,

；.ZDAE=NCFE,

：.ZBAE=ZCFE,

：.ABCD,

AZB+ZBCD=180°.

17.(1)(-2,4),二

(2)畫圖見解析

(3)5

(1)解：由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,4),在第二象限,

故答案為：(-2,4),二；

(2)解：如圖所示，三角形A'B'C即為所求；

故答案為：5.

18.130°

解：???AB〃CE,

.?.Z5=Z2=52°,

?/AC//BE,

.1?Z3=Z5=52°,

■：CD//EF,

.??ZDCE=Z1=1O2°,

又,：CEHDF,

/.Z4=180°-ZDCE=180°-102°=78°,

.-.Z3+24=52°+78°=130°.

19.(1)5；(2)V37；(3)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

22

解：（1）由兩點(diǎn)間距離公式得：A2?=A/（3-0）+（0+4）=5

故答案為：5

(2):坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(3,2),3(4,T),

AB=J(3-4)2+(2+4)2=屈.

即A、8兩點(diǎn)間的距離為收.

遷移應(yīng)用：

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0⑼，

由兩點(diǎn)間距離公式得：AB=^/(-3-0)2+(0-&)2=5,

解得：6=±4

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4)或(O,Y).

20.⑴①兩；②9；③3；39

(2)73

(1)解：@V1O3=1OOO,1OO3=1OOOOOO.1000<59319<1000000.

，10(魂59319<100,

可以確定炳T?是兩位數(shù)，

故答案為：兩；

②由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,可以確定炳石的個(gè)位上的數(shù)是9,

故答案為：9；

③：33=27，43=64，27<59<64,

，3<刷<4，

，可以確定W59319的十位上的數(shù)是3,

求得459319=39

故答案為：3；39.

(2)V1O3=1OOO,1OO3=1000000,1000<389017<1000000,

10<V389017<100,

可以確定V389O17是兩位數(shù)，

V389017的個(gè)位數(shù)字是7,

可以確定學(xué)389017的個(gè)位數(shù)字是3,

V343<389<512,

，7<^89<8,

???可以確定每兩7的十位上的數(shù)是7,

???求得朗389017=73

故答案為：73.

21.（1）證明見解析；（2）Zfi4E+ZAEC+ZDCE=360%證明見解析；（3）100°

（I）證明：如圖①，過點(diǎn)￡作亦〃相,則ZBAE=ZAEF，

：.EF//CD,

:.NDCE=NCEF,

---ZAEC=ZAEF+ZCEF,

ZAEC=ZBAE+ZDCE；

(2)^BAE+ZAEC+ZDCE=360°,證明如下：

如圖②，過點(diǎn)E作亦〃相，則如￡+/4￡尸=180。,

圖②

?：AB//CD,

?.EF//CD,

：.ZCEF+ZDCE=180%

Zfi4E+ZAEF+ZCEF+ZDCE=180°+180°，

即4AE+NAEC+4)CE=360°；

(3)解：如圖③，過點(diǎn)E作〃9，過點(diǎn)方作FN

圖③

:.ZBEM=ZABE=75。,NNFD+NFDC=180。,

FDLCD,

.-.ZfDC-90°,

ZNFD=lS00-ZFDC=90°,

-：ZDFE=115°,

/.ZEFN=ZDFE-ZNFD=115-90°=25°，

---AB//CD,

-.EM//FN,

：.ZFEM=ZEFN=25°,

/.ZBEF=ZBEM+NFEM=75°+25°=100%

故答案為：100°.

22.(1)6

⑵3或1

(1)解：過點(diǎn)作AE1DC交。。的延長線于￡,則NAEC=90。，如圖所示,

:將點(diǎn)。(。，-2)向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長度到點(diǎn)D，

。(2,