試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)內(nèi)江市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁(yè)，滿分100分；B卷5至6頁(yè)，滿分60分．全卷滿分160分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．2．所有試題的答案必須按題號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上，在試卷和草稿紙上作答無效．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡、試卷、草稿紙一并收回．A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，負(fù)數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．例如，零上記作，則零下記作（

）A． B． C． D．2．古錢幣是我國(guó)珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．下列選項(xiàng)是在《中國(guó)古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2025年5月14日12時(shí)12分，全球首個(gè)太空計(jì)算星座在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，此次發(fā)射的太空計(jì)算星座共有12顆衛(wèi)星，其中10顆為“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”成員，若每顆衛(wèi)星每天處理的數(shù)據(jù)量為字節(jié)，則“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”每天處理的總數(shù)據(jù)量可達(dá)到字節(jié)，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了雙運(yùn)動(dòng)鞋，其中幾種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表所示：尺碼/銷售量/雙這雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，6．如圖是正方體的表面展開圖，與“共”字相對(duì)的字是（

）A．安 B．全 C．校 D．園7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．阿基米德曾說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)整個(gè)地球．”這句話生動(dòng)體現(xiàn)了杠桿原理：通過調(diào)整支點(diǎn)位置和力臂長(zhǎng)度，用較小的力就能撬動(dòng)重物．這一原理在生活中隨處可見．如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，另一端就會(huì)撬動(dòng)石頭．如圖乙所示，動(dòng)力臂，阻力臂，，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．9．學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購(gòu)60套，每套100元．店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購(gòu)了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤(rùn)．求每套課桌椅的成本．設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．按如下步驟作四邊形：（1）畫；（2）以點(diǎn)為圓心，個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、：（3）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；（）連接、、．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且12．對(duì)于正整數(shù)x，規(guī)定函數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照上述規(guī)定，同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)（其中，均為正整數(shù)）．例如，點(diǎn)經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)．經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈，按上述規(guī)定，將點(diǎn)經(jīng)過第次運(yùn)算后得到點(diǎn)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13．分解因式：=．14．在英文單詞“”中任選一個(gè)字母，字母“a”被選中的概率是．15．如圖，是的弦．半徑于點(diǎn)D，且．則的長(zhǎng)是．16．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，則的最大值是．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟．）17．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．18．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．19．內(nèi)江，東漢建縣，古稱漢安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新時(shí)代內(nèi)江的三張靚麗名片，也是“心里甜”的由來，為弘揚(yáng)內(nèi)江傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知內(nèi)江、愛內(nèi)江、興內(nèi)江”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)按百分制分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)成績(jī)?nèi)藬?shù)241410根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：(1)表中______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)等級(jí)為D的扇形圓心角為______度．(2)若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生大約有多少人？(3)現(xiàn)從成績(jī)等級(jí)為A的甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．20．在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃測(cè)量?jī)?nèi)江麻柳壩大橋橋塔的高度（如圖甲）．他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案：如圖乙，點(diǎn)B、D、C依次在同一條水平直線上，在B處測(cè)得橋塔頂部A的仰角為，在C處測(cè)得橋塔頂部A的仰角為，又測(cè)得，，垂足為D，求橋塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)過直線上的點(diǎn)C作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求的面積．B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則．23．對(duì)于x、y定義了一種新運(yùn)算G，規(guī)定．若關(guān)于a的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．25．如圖，在中，，，，點(diǎn)、、分別是邊、、上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟．）26．2025年春節(jié)期間，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧海》刷新了中國(guó)電影票房的新紀(jì)錄，商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)A款200個(gè)，B款300個(gè)，需花費(fèi)14000元；購(gòu)進(jìn)A款100個(gè)，B款200個(gè)，需花費(fèi)8000元．(1)求A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，如果該商家計(jì)劃用不超過12000元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品共400個(gè)，那么至少需要購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念品多少個(gè)？(3)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)60元時(shí)，可售出200個(gè)，售價(jià)每增加1元，銷售量將減少5個(gè)．設(shè)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)元，W表示該商家銷售A款紀(jì)念品的利潤(rùn)（單位：元），求W關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求出W的最大值．27．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)O是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．(1)求證：直線是的切線；(2)若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，求陰影部分的面積；(3)連接，若，求的值．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為n，當(dāng)時(shí)，求n的值；(3)如圖2，點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將頂點(diǎn)N繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后剛好落在拋物線上的點(diǎn)H處，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．C【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：零上記作，則零下記作，故選：C．2．D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．將大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，需將其寫成的形式，其中，為整數(shù)．【詳解】解：，故選：C．4．A【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：故選：A．5．B【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)的平均值（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)）.【詳解】解：根據(jù)表格可知，尺碼的銷售量最多（10雙），因此眾數(shù)為.總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為20（偶數(shù)），需取第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。將所有尺碼按從小到大排列：第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)均為，故中位數(shù)為.綜上，眾數(shù)和中位數(shù)均為25，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B.故選：B．6．B【分析】本題考查了正方體的展開圖，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問題．正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“共”字相對(duì)的面上的字是“全”．故選：B．7．D【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，逐一分析各選項(xiàng)的運(yùn)算是否正確，利用冪的運(yùn)算、完全平方公式、合并同類項(xiàng)及平方差公式進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．，錯(cuò)誤．B．，錯(cuò)誤．C．與不是同類項(xiàng)，無法合并，結(jié)果應(yīng)為，錯(cuò)誤．D．根據(jù)平方差公式，，正確．故選：D．8．B【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得的長(zhǎng)度．解題的關(guān)鍵是正確判定相似三角形并運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式．【詳解】解：，，，，，∵動(dòng)力臂，阻力臂，，，的長(zhǎng)為．故選：B．9．B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)相等建立方程．原計(jì)劃利潤(rùn)為，實(shí)際利潤(rùn)為，兩者相等即可求解．【詳解】解：設(shè)每套成本為元．原計(jì)劃利潤(rùn)為元；實(shí)際購(gòu)買時(shí)利潤(rùn)為元．根據(jù)題意得：，故選B．10．D【分析】本題考查了作線段，菱形的性質(zhì)與判定，根據(jù)作圖可得四邊形是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得∴四邊形是菱形，則，又∵，∴故選：D．11．C【分析】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式求解．首先確保二次項(xiàng)系數(shù)不為零，再計(jì)算判別式并使其非負(fù)．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴二次項(xiàng)系數(shù)，即．令，即，解得．∴且故選：C．12．A【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，求函數(shù)值，通過計(jì)算點(diǎn)每次運(yùn)算后的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其變化呈現(xiàn)周期性循環(huán)，周期為3次．利用周期性規(guī)律，確定第2025次運(yùn)算后的結(jié)果．【詳解】解：初始點(diǎn)：（第0次運(yùn)算）．第1次：橫坐標(biāo)為偶數(shù)，；縱坐標(biāo)為奇數(shù)，；得到點(diǎn)．第2次：橫坐標(biāo)為奇數(shù)，；縱坐標(biāo)為偶數(shù)，；得到點(diǎn)．第3次：橫坐標(biāo)為偶數(shù)，；縱坐標(biāo)為偶數(shù)，；得到點(diǎn)，與初始點(diǎn)相同，即三次一循環(huán)，，∴第次運(yùn)算后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第3次運(yùn)算后的點(diǎn)相同，即．故選：A．13．．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．14．【分析】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：英文單詞“”中共有6個(gè)字母，字母“a”有3個(gè)，∴字母“a”被選中的概率是，故答案為：．15．2【分析】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)垂徑定理得到，在中，由勾股定理求解，再由即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴在中，，∴，故答案為：2．16．5【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，通過三角形中位線定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．連接，先由勾股定理求得，則，再由三角形中位線定理得到，即可求解的最大值．【詳解】解：連接，∵矩形中，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值為5，故答案為：5．17．（1）7；（2）3【分析】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，同分母的分式減法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算算術(shù)平方根以及代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）根據(jù)同分母的分式減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)見解析(2)11【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由“”直接證明即可；（2）由，，再由線段和差即可得到，最后由即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．19．(1)12，60(2)600(3)【分析】本題考查了從扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）先由等級(jí)人數(shù)除以占比求出抽取的人數(shù)，再由抽取的人數(shù)減去等級(jí)的人數(shù)即可求解；用乘以等級(jí)的占比即可求解成績(jī)等級(jí)為D的扇形圓心角；（2）用樣本估計(jì)總體的方法即可求解；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：抽取的人數(shù)：（人），則，成績(jī)等級(jí)為D的扇形圓心角：，故答案為：12，60；（2）解：（人），答：成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生大約有人；（3）解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)有2種，∴甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率是．20．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)，解得到，解得到，再由，得到，解方程即可得到答案．【詳解】解；設(shè)，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得，∴，答：橋塔的高度為．21．(1)；(2)(3)【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的幾何意義、函數(shù)圖象的特點(diǎn)，掌握理解函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；再通過反比例函數(shù)的表達(dá)式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）所求不等式的解集即為求一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方時(shí)，的取值范圍；（3）根據(jù)題意得出，，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得出，則，即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)∴，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)∴，解得故一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵∴，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方∴；（3）∵點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入解得：∴當(dāng)時(shí)，代入，得解得：∴如圖，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，∵，∴，∵，∴．22．【分析】本題考查了平方差公式因式分解，根據(jù)平方差公式因式分解，將已知等式代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴故答案為：．23．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)找不等式的解集和已知得出關(guān)于P的不等式組是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)新定義化簡(jiǎn)關(guān)于的不等式，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出，進(jìn)而解不等式組，即可求解．【詳解】解：∵∴關(guān)于a的不等式組即解不等式①得：解不等式②得：∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為，∴解得：故答案為：．24．##【分析】本題考查翻折變換（折疊問題），勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，利用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．設(shè)，可得，在中，利用勾股定理可求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，，，設(shè)，在中利用勾股定理可求出a值，即可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，如圖，設(shè)與y軸交于點(diǎn)G，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵將沿折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故答案為：25．【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，垂線段最短，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，得出是等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即周長(zhǎng)最小，進(jìn)而求得，即可求解．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，∴周長(zhǎng)為，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，∵是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，又∵∴∴是等腰直角三角形，∴∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即周長(zhǎng)最小又∵，，∴∴周長(zhǎng)最小為故答案為：．26．(1)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元；(2)至少需要購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念品200個(gè)(3)，W的最大值為4500【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，函數(shù)關(guān)系式和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A款200個(gè)，B款300個(gè)，需花費(fèi)14000元；購(gòu)進(jìn)A款100個(gè)，B款200個(gè)，需花費(fèi)8000元建立方程組求解即可；（2）設(shè)需要購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念品m個(gè)，則需要購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念品個(gè)，根據(jù)購(gòu)買資金不超過12000元建立不等式求解即可；（3）根據(jù)題意可得每個(gè)A款紀(jì)念品的利潤(rùn)為元，銷售量為個(gè)，據(jù)此列出W關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元；（2）解：設(shè)需要購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念品m個(gè)，則需要購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念品個(gè)，由題意得，，解得，∴m的最小值為200，答：至少需要購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念品200個(gè)；（3）解：由題意得，，∵，∴當(dāng)，即時(shí)，W最大，最大值為4500．27．(1)見解析(2)(3)【分析】