河南省平頂山市2024—2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試題卷

一、單選題

1.事件“買一張彩票，中獎”是（）

A.隨機(jī)事件B.不可能事件C.必然事件D.不能確定

2.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

3.沙門氏菌是蔬菜中殘留細(xì)菌的常見類型，長期食用含此細(xì)菌的蔬菜會導(dǎo)致食物中毒，因此徹底清洗和加

熱食物是預(yù)防感染的關(guān)鍵.已知某種沙門氏菌的直徑為0.6微米，且1微米=10-3毫米，1毫米=10一3米，那

么該細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6x10-6米B.0.6x10-7米C.6x10-5米D.6x10-7米

A.若N1=N2,則B.若4B"DC,則N1=N3

C.若AD〃BC,貝|JN4=N3D.若4+N2=180。，則

5.下列計算中，正確的是（）

A.x6=x2B.(x+y)2=x2+y2C.(-x)--x3=x5D.3x2—x2—2

6.如圖，一棵樹生長在坡角為25。（/1=25。）的山坡上，已知樹干與地面垂直，則樹干與山坡所成的角（N2）

的度數(shù)為（）

A.65°B.60°C.55°D.50°

7.已知。-6=-3,代數(shù)式2/_4.6+262-1的值為（)

A.-13B.17C.11D.-19

8.如圖，已知AB〃DE,BF=CE,添加下列哪個條件不一定能判定2aDEF的是（）

A.AC=DFB.AC//DFC.ZA=NDD.AB=DE

9.小明在一次戶外騎行途中騎車速度與時間之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

B.小明騎行前10分鐘以300米/分鐘的速度勻速前進(jìn)

C.小明從開始騎行到停止休息，其中勻速行駛的時間為30分鐘

D.小明從開始騎行到停止休息，其中勻速行駛的路程為6千米

io.如圖，點日在射線上，且oa=i,以a為圓心，以長為半徑畫半圓弧交射線。4于點Q；再

以&為圓心，以O(shè)Q長為半徑畫半圓弧交射線。4于點。3；再以為圓心，以長為半徑畫半圓弧交射

線。4于點o4，L依此類推，以a。。為圓心，以長為半徑所畫半圓弧的長為（）

oOxOza04A

100

A.298萬B.299萬c.2^D.

二、填空題

11.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，若選擇第三根木棒能和這兩根木棒首尾相連組成三角形，則第

三根木棒的長度（整數(shù)）可以是cm.

12.計算…xl°丫的結(jié)果為.

n個10相乘

13.一個口袋里裝有1個紅球、2個白球和3個黃球，它們除顏色外都相同.現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個球，恰好

是白球的概率為.

14.如圖，皿是等邊三角形/8C的角平分線，點E是邊48的中點，點?是⑷上一動點，連接尸8PE,

已知AD=6,則PB+PE最小值為.

15.如圖，在V/8C中，AACB=90°,乙4=30。，點。是5c的中點，點尸是射線/C上一點，連接。P,

點C關(guān)于。尸的對稱點為C',連接。C',BC,PC.當(dāng)NDPC'=40。時，N4BC的度數(shù)為.

三、解答題

16.(1)計算：20250+3--%(-2汽

(2)化簡：(x+3y)(3y-x)-(x+3y)~+6盯+1.

17.已知一個等腰三角形的頂角是底角的3倍，求它的各個內(nèi)角的度數(shù).

18.作圖題：以下畫圖或尺規(guī)作圖不寫畫法，保留作圖痕跡.

BI

圖1圖2

(1)如圖1,RtA^5C的頂點N在直線/上，已知NBAC=90°,Z1=35。，畫出VABC關(guān)于直線I的對稱AAB'C',

并直接寫出/C4C的度數(shù)；

⑵如圖2,4瓦。表示不在同一直線上的三個小區(qū)位置，現(xiàn)要建一個快遞接收站點P,使P4=PB=PC,

請利用尺規(guī)作圖，畫出點尸的位置，并說出其中用到的數(shù)學(xué)道理.

19.如圖，圖1是一幅邊長為acm的正方形風(fēng)景畫，畫面左右兩邊各留有長方形空白區(qū)域作裝飾.圖2是

一幅長為acm、寬為6cm的長方形風(fēng)景畫，畫面的四周均留有空白區(qū)域作裝飾，其中四角都是大小相同的

正方形，根據(jù)圖中的標(biāo)注的信息，解答下列問題：

(2)若a=60cm,b=40cm,x=8cm,當(dāng)兩幅畫空白區(qū)域面積恰好相等時，求V的值.

20.如圖，在V/8C中，4B=CB,點、E是BC中煎,點。是延長線上一點.

(2)判斷8尸與/C的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)過點E作直線FG,分別交/C于點尸，交8尸于點G,補(bǔ)全圖形，并說明CF=BG.

21.某射擊運動員在同一條件下進(jìn)行射擊，相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果見下表:

射擊總次數(shù)102050100200500C

擊中靶心的次數(shù)91641b168429861

擊中靶心的頻率0.9a0.820.880.840.8580.861

“擊中靶心頻率

0.900-IT—?--------------T----------1------------------------1------------------------------------------1

0.890-!-r-

0.880—?

0.870

0.860

0.850

0.840

0.830-rr—：-------1----------j--------------------

0.820十二—?-----T----------1------------------------1------------------------------------------1

0.810-；

0.800--------；---------:------------------------；------------------------------------------；

叫02050—1002005001000射東總、次數(shù)

(1)填空：表格中,b=,c=；

(2)根據(jù)上表，畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)圖表信息，估計該運動員射擊一次便擊中靶心的概率約為(精確到百分位).

22.某快遞公司同城快遞的收費標(biāo)準(zhǔn)見下表(質(zhì)量不足1kg按1kg計)：

質(zhì)量/kg12345

費用/元6.58.510.512.514.5

請你根據(jù)表中信息，解答下列問題:

(1)上表反映的兩個變量中，自變量是,因變量是:

(2)若小明快遞的物品質(zhì)量是3.4kg,則他需要支付的費用是元;

(3)隨著質(zhì)量的增加，快遞的費用是怎樣變化的？

(4)若小華寄快遞時支付了14.5元，她快遞物品的質(zhì)量一定是5kg嗎？請舉例說明;

⑸設(shè)快遞物品的質(zhì)量為x(kg),所需費用為V(元)，當(dāng)x為整數(shù)時，請你直接寫出V與x之間的關(guān)系式.

23.(1)操作發(fā)現(xiàn)：小明將一個含45。角的直角三角板的直角頂點，與邊長為2的正方形/3C〃的中心點O

重合，然后將三角板繞點O旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過程中，三角板與正方形的重疊部分的圖形有兩種特殊情況,

請你回答：圖1中重疊部分(即△042)圖形的形狀是,其面積為

(2)類比探究：在(1)的基礎(chǔ)上，小明將三角板旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，設(shè)它的兩條直角邊分別與3c相

交于點E,F.研究后小明認(rèn)為：四邊形O仍尸的面積與(1)中△042的面積一定相等.你同意小明的觀

點嗎？若同意請你說明理由；若不同意，請舉反例說明；

(3)拓展延伸：如圖3,在長方形ABCD中，已知45=2BC=12,點E是CO的中點，點P，。分別在邊BC,AB

上，且￡尸，￡0.當(dāng)點尸為邊8c的三等分點時，直接寫出四邊形工?！辍５拿娣e.

參考答案

1.A

解：事件“買一張彩票，中獎”是隨機(jī)事件，

故選A.

2.B

解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選B.

3.D

解：微米=10-3毫米，1毫米=10-3米，

1微米=10-3X10-3=]0一6米.

/.0.6微米nO.GxKT6=6x10-7米.

故選：D.

4.C

解：A.若N1=N2,則錯誤

B.若ABHDC,則NC=N3,錯誤

C.若AD〃BC,貝!!乙4=/3,正確

D.若4+2=180。，無法判斷平行，錯誤

故選：C.

5.C

解：A：X6-i-X3=X6-3=X3X2>選項A錯誤；

B：(x+y)2=x2+2xy+y2,選項B缺少中間項2孫，選項B錯誤;

C：(-x)2-x3=x2-x3=X5,選項C正確；

D：3x2-x2=(3-l)x2=2x2^2,選項D錯誤；

故選：C.

6.A

解：如圖，作?！?,

，Z1=Z3=25°,

:樹干與地面垂直，

Z2+Z3=90°

Z2=65°,

樹干與山坡所成的角化2)的度數(shù)N3為65。，

故選：A.

7.B

解：2a2-406+2〃-1=2(/一2。6+/)-1=2(。一與2-1.

將。-6=-3代入，得：2(-3)2-1=2x9-1=18-1=17.

故選：B.

8.A

解：VAB//DE,BF=CE,

：.4B=NE,BF-CF=CE-CF,

：.BC=EF,

A、添加NC=D尸，滿足邊邊角，無法得到△/BC0△〃￡廠,故本選項不符合題意；

B、添加/C〃。尸，則N/CF=NDFC,因而=,滿足角邊角，可以證明△4BC也△￡)￡〃，

故本選項符合題意；

C、添加乙4=/。，滿足角角邊，可以證明△48C2△￡>￡■〃，故本選項符合題意；

D、添加48=DE,滿足邊角邊，可以證明△48C0△￡>￡/,故本選項符合題意；

故選：A

9.D

解：?.?路程=速度X時間，

???小明騎行的總路程為1x(35+30-10)x300=8250m=8.25km,故A錯誤；

由圖可知，小明騎行前10分鐘速度從0升至300米/分鐘，故B錯誤；

小明從開始騎行到停止休息，其中勻速行駛的時間為30-10=20分鐘，故C錯誤;

小明從開始騎行到停止休息,其中勻速行駛的路程為（30-10）x300-6000m=6km千米，故D正確,

故選：D.

10.B

解：由題意得，。。2=2|=2,

=2?=4,

3

004=2=8,

以此類推可得，〃是大于2的正整數(shù),

00必=2g=29"

二以為圓心，以。。.長為半徑所畫半圓弧的長為Jx27rx299=299兀,

故選：B.

11.5（不唯一）

解：由三角形的三邊關(guān)系得，8-5<x<8+5,即3Vxe13.

所以第三根木棒的長度（整數(shù)）可以是5,6,7,8,9,10,11,12.

故答案為：5（不唯一）.

12.103"/1000"

七刀（lOxlOx…x10)3=10xl0x---xl0=103"

觸：'。

3%個10相乘

1個10相乘

故答案為103〃.

]_

13.

3

2_1

解:

1+2+3-3

即恰好是白球的概率為;,

故答案為：；

14.6

解：連接尸C,CE,

A

???AD是等邊三角形ABC的角平分線，

4。垂直平分5C,

???PB=PC,

：.PB+PE=PC+PE,

根據(jù)兩點之間線段最短，當(dāng)尸、。、￡共線時，PC+PE最小,即尸5+尸石最小，最小值為CE的長.

又,:E是AB中點，AABC是等邊三角形，

.,?/BAD=-ABAC=-NBCA=30°=/BCE,AB=BC,/BEC=ABDA=90°,

22

???ABEC均BDA,

CE=AD=6.

故答案為：6.

15.10°或110°

解：：ZACB=90°,乙4=30。，

ZABC=60°,

①當(dāng)點尸在線段/C時，如圖，

A

,/點C關(guān)于DP的對稱點為C,

：.CP=CP,C'D=CD,

又DP=DP,

：.K'PDACPD,

NDPC'=NDPC=40°,ZC'DP=ZCDP,ZDC'P=ZDCP=90°,

：.ZC'DP=ZCDP=5Q0,

：.ZBDC'=80°,

:點。是BC的中點，

BD=CD=CD,

ZDBC'=ZDC'B=50°,

ZABC'=ZABC-ZDBC'=10°；

②當(dāng)點尸在線段/C的延長線上時，如圖,

A

同①可求〃8。'=50。，

AABC'=ZABC+NDBC'=110。；

綜上，N/2C的度數(shù)為10。或110。，

故答案為：10?；?10。.

16.(1)-2；(2)l-2x2

解：(1)原式=l+；-：x4

=3—5

=-2.

(2)JM^C=9y2-x2-x2-6xy-9y2+6xy+l

=1-2/

17.這個三角形的三個內(nèi)角分別為108。，36。，36°

解：設(shè)這個等腰三角形底角的度數(shù)為x。，則它的頂角的度數(shù)為3x。,

根據(jù)“三角形的三個內(nèi)角和等于180?！钡茫?/p>

x+x+3%=180,

解得：N=36

即3尤=3x36=108

答：這個三角形的三個內(nèi)角分別為108。,36。,36。.

18.(1)如圖：△48'C即為所求，/C4C'的度數(shù)為110。

(2)如圖：點尸即為所求，數(shù)學(xué)道理是：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

(1)解：如圖：即為所求；

ABAC=90°,4=35°,

ACAD=180°-Zl-ABAC=55°,

VVABC關(guān)于直線l的對稱△/QC',

AC=AC',ILCC,

：.ZCAC=2ACAD=110°.

(2)解：如圖：點P即為所求.

數(shù)學(xué)道理是：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.

19.⑴(02-2ay),^ab-2ax-2bx+4x2)

⑵了=11.2

(1)解：圖1中間畫面的面積為2y)=任-2ay)cm2；

圖1中間畫面的面積為(a-2x)(Z>-2尤)=(ab-2a尤-2岳:+4x2)cm2.

故答案為：(1—Zap),(^ab-2ax-2bx+4x2).

(2)解：圖1中空白區(qū)域的面積為：“2一(/-2即)=2ay=2x60y=120y；

222

圖2中空白區(qū)域的面積為：ab-^ab-2ax-2bx+4x^=2ax+2bx-4x=2x60x8+2x40x8-4x81344,

由題意得，120y=1344,解得：y=11.2.

20.⑴圖見解析

Q)BP〃AC,理由見解析

(3)作圖見解析，說明見解析

(1)解：如下圖所示，

以點B為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交8C、BD于點、M、N,

分別以點/、N為圓心，大于［MV為半徑畫弧，兩弧交于點尸，

作射線8P,

射線8P即為所求；

理由如下：

?:AB=CB,

:.ZA=NC,

ZCBD=ZA+ZC=2ZA,

由作圖知，ZCBD=2ZPBD,

ZA=ZPBD,

：.BP\\AC；.

（3）解：補(bǔ)全圖形如圖所示,

由（2）知，BP\\AC,

ZC=ZCBP,

??,點E為3C的中點，

CE=BE,

在ACE尸和A3EG中，

'2c=2CBP

<CE=BE,

ZCEF=NBEG

:.KEFaBEG,

CF=BG.

⑵見解析

(3)0.86

(1)解：由頻率、頻數(shù)、數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系可得：?=—=0.8；/)=100x0.88=88；C=86U0.861=1000.

20

故答案為：0.8,88,1000.

(2)解：畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖如下：

J

0.900

0.890

0.880

0.870

0.860

0.850

0.840

0.830

0.820

0.810

0.800

1—1---1------1--------1--------------------1------------------------------------1---->

u102050100200500100°射擊總次數(shù)

(3)解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖，可得擊中靶心的頻率接近于0.86.

22.(1)質(zhì)量，費用

(2)12.5

⑶物品的質(zhì)量每增加1kg,費用增加2元

(4)不一定，因為不足1kg時按1kg計，當(dāng)物品的質(zhì)量為4.6kg時，費用按5kg計費用，所以當(dāng)物品的質(zhì)量為

4.6kg時，所需費用也是14.5元.

(5)y=2x+4.5

(1)解：上表反映的兩個變量中，自變量是質(zhì)量，因變量是費用.

故答案為：質(zhì)量，費用.

(2)解：V3kg<3.4kg<4kg,

?,?應(yīng)按4kg計算，即他需要支付的費用是12.5元.

(3)解：通過觀察可得：物品的質(zhì)量每增加1kg,費用增加2元.

(4)解：不一定，舉例如下：

因為不足1kg時按1kg計，當(dāng)物品的質(zhì)量為4.6kg時，費用按5kg計費用，所以當(dāng)物品的質(zhì)量為4.6kg時，所

需費用也是14.5元.

(5)解：設(shè)了=h+6,則：

6.5=k+bk=2

,解得:

8.5=2左+66=4.5

所以y與X之間的關(guān)系式為＞=2X+4.5.

2