期末復(fù)習(xí)易錯題（21個考點(diǎn)60題）

一.同底數(shù)塞的乘法（共1小題）

1.已知1+歹-3=0,則2y?2、的值是（）

1

A.6B.-6C.一D.8

8

【答案】D

【解答】解：?.”+廠3=0,

/.x+y=3f

???2九2%=2">=23=8,

故選：D.

二.塞的乘方與積的乘方（共3小題）

2.已知4=8131,6=2730=961,則Q,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.D.b>c>a

【答案】A

【解答】解：Va=8131=(34)31=3合4

6=27即=(33)41=3123

C=961=(32)61=3122

則a>b>c.

故選：A.

3.若（心〃）3=Q9〃5,則冽、〃的值分別為)

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

【答案】B

mn3915

【解答】解：V(ab)=ab,

：.a3mb3n=a9b{5,

.*.3m=9,3〃=15,

??m=39n=59

故選：B.

55

4.已知a=2,b=34。0=533,那么Q、鼠c的大小順序是()

A.a<c<.bB.c〈b〈aC.b<c<aD.

1/57

【答案】D

333

【解答】解：因?yàn)椤?255（25）11=32"，6=344=口4）11=81、c=5=（5）"=125”,

/.255<344<533,

即a<b<c.

故選：D.

三.同底數(shù)暴的除法（共2小題）

5.已知2m=3,2"=4,則23〃”2〃的值為（）

27279

A.—B.—C.一D.1

8168

【答案】B

【解答】解：；2加=3,2"=4,

,23次-2〃—23m二一（2加）3，（2〃）2-27'

故選：B.

6.已知3。=4,3*=5,3c=8.

（1）求3計(jì)0的值；

（2）求32?！?方的值.

【答案】（1）40；

16

（2）-----.

125

【解答】解：（1）13'=5,3c=8,

.,.36+C

=333。

=5X8

=40；

(2)：3"=4,3b=5,

..32a-3b

—$a

=(3。)24-(3”3

=42?53

16

=125,

2/57

四.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共2小題）

7.如圖，在長為3a+2,寬為26-1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4,寬為6的小長方形鐵片，則剩余部

分面積是（）

3。+2

A.6ab-3。+4bB.4ab-3a-2

C.6ab-3Q+8Z?-2D.4ab-3。+8b-2

【答案】B

【解答】解：剩余部分面積：

(3a+2)(2b-l)-b(2〃+4)

=6ab-3a+4b-2-2ab-4b

=4ab-3a-2；

故選：B.

8.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2〃+b）米的長方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊

長為（q+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化.

（1）求綠化的面積.（用含〃、6的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)a=2,6=4時(shí)，求綠化的面積.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）依題意得：

（3。+6）（2a+b）-（a+b）2

=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b1

=（5-2+3。+）平方米.

3/57

答：綠化面積是（5°2+3°6）平方米；

（2）當(dāng)a=2,6=4時(shí)，原式=20+24=44（平方米）.

答:綠化面積是44平方米.

五.完全平方公式（共4小題）

9.已知x=3>5,且/-7鏟9產(chǎn)=24,貝!!/y-3初2的值為（）

A.0B.1C.5D.12

【答案】C

【解答】解：；x=3尹5,

'.x-3y—5,

兩邊平方，可得x2-6刈+9產(chǎn)=25,

又,:R-7研9產(chǎn)=24,

兩式相減，可得孫=1,

.,.x2y-3xy2=xy（x-3y）=1X5=5,

故選：C.

10.若a+b=10,ab=U,則代數(shù)式,-"+廬的值是（）

A.89B.-89C.67D.-67

【答案】C

【解答】解：把a(bǔ)+b=10兩邊平方得：

（。+6）2=c^+b1+2ab=100,

把06=11代入得：

滔+拉=78,

原式=78-11=67,

故選：C.

11.“楊輝三角”揭示了（a+6）"（〃為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三

角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年,請仔細(xì)觀察“楊輝三

角”中每個數(shù)字與上一行的左右兩個數(shù)字之和的關(guān)系：

第一行1

1

第二行11(a+b)=a+b各項(xiàng)系數(shù)和為2

222

第三行121(a+b)=a+2ab+b各項(xiàng)系數(shù)和為4

第四行1331(a+bJ^a^Sarb+Sat^+b3各項(xiàng)系數(shù)和為8

第五行14641(a+b)4=a*+4a3b+6a2b2+4ab3+b4各項(xiàng)系數(shù)和為16

4/57

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：

（1）將（0+6）5展開后，各項(xiàng)的系數(shù)和為32

（2）將Q+6）"展開后，各項(xiàng)的系數(shù)和為2".

（3）（a+b）6=。6+6。5計(jì)15。%2+20.63+15a.

下圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形"，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題:

1

第一行

1

11

第二行

12121

---

第三行363

11

--

第四行44

11111

第五行

52030205

（4）若（m,〃）表示第加行，從左到右數(shù)第〃個數(shù)，如（4,2）表示第四行第二個數(shù)是卷，則（6,2）

11

表示的數(shù)是—二—，（8,3）表示的數(shù)是—本—.

3U168

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,

1+5+10+10+5+1=32,

故答案為：32；

（2）第二行：（a+b）l=a+b,1+1=2,各項(xiàng)系數(shù)和為2=2、

第三行：（。+6）2=02+2°6+62,各項(xiàng)系數(shù)和為4=22,

第〃+1行：（a+b）"展開后各項(xiàng)系數(shù)和為2J

故答案為：2”；

（3）由（2）得:（a+b）6=a6+6a5b+15a4^2+20a3Z73+15a2b4+6ab5+b6,

6542332456

故答案為：a+6ab+15ab+20ab+15ab+6ab+b；

（4）由題意得：這個三角的規(guī)律就是下一行的第1和第2個數(shù)相加就等于上一行的第1個數(shù)，下一行的

第2和第3個數(shù)相加就等于上一行的第2個數(shù)，以此類推，還發(fā)現(xiàn)每一行的第一個數(shù)都是4

n

.一111

*,?（6,2）表示第六行第二個數(shù)，是:―二=77，

5630

5/57

_111111

按規(guī)律計(jì)算：第六行：—>—>―>—>

o3U6UoU3U6

11

第

行

七

一1O514O1O5427-

42

一11

第八仃:8,k…

**?(8,3)表示第八行第三個數(shù)，是77-啟=77^；

4256168

11

故答案為：

12.若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.

解：設(shè)9-x=a,x-4—b,

貝!](9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+6)2-2ab=52-2X4=17.

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(x-2004)2+(%-2007)2=31,求(x-2004)(x-2007)的值；

(2)已知正方形4BCD的邊長為x,E,尸分別是40、DC上的點(diǎn)，且/E=l,CF=3,長方形EMFD

的面積是48,分別以兒田、。尸作正方形〃尸AN和正方形GEDH,求陰影部分的面積.

【答案】(1)(x-2004)(x-2007)=11；

(2)陰影部分的面積是28.

【解答】解：(1)設(shè)x-2004=a,x-2007=6,

6Z2+/>2=31,a-6=3,

-2(x-2004)(x-2007)=-2ab=(a-6)2-(aW)=9-31=-22,

(x-2004)(x-2007)=11；

(2):正方形48co的邊長為x,AE=LCF=3,

：.FM=DE=x-1,DF=x-3,

/.(X-1)?(X-3)=48,

6/57

(x-1)-(x-3)=2,

???陰影部分的面積=打，-。尸2=(x-D2_(%一3)2.

設(shè)(x-1)=a,(x-3)=b,貝lj(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,

(a+b)2=(a-b)2+4^Z?=4+192=196,

b>0,

a+6>0,

??14,

，(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+6)(a-b)=14X2=28.

即陰影部分的面積是28.

六.平方差公式(共2小題)

13.下列運(yùn)算中，不能用平方差公式運(yùn)算的是()

A.(--c)(-6+c)B.-(x+y)(-x-yy

C.(x+y)(x-y)D.(x+y)(2x-2y)

【答案】B

【解答】解：4、(-b-c)(-b+c)符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題

思；

B、-(x+y)(-x-y)=G+y)(x+y),不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)

符合題意；

C、(x+y)(x-y)符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、(x+y)(2x-2y)=2(x+y)(x-y)符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合

題意.

故選：B.

14.閱讀下列材料：

已知實(shí)數(shù)加,〃滿足(2m2+n2+l)(2m2+n2-1)=80,試求2加之+層的值.

解：設(shè)2混+〃2=%,則原方程變?yōu)?什1)(z-1)=80,

整理得及-1=80,?=81,

:?t=±9,

*.*2冽2十幾220,

2m2+n2=9.

7/57

上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)

算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

(1)已知實(shí)數(shù)X、y滿足(2x2+2爐+3)(2/+2y-3)=27,求f+J的值;

(2)在(1)的條件下，若xy=l,求(x+7)2和x-y的值.

【答案】⑴3；

(2)±1.

【解答】解：(1)設(shè)2?+2產(chǎn)=3

則原方程變形為。+3)(-3)=27,

整理得：整理得於-9=27,

.'./2=36,

解得t=+6,

,：2x2+2y2^0,

：.2x2+2y2=6,

.,./+72=3；

(2)*/x2+y2=3,xy=1,

/.(x+y)2=x2+y2+2xy=3+2=5,

(x-y)2—x2+y2-2xy—3-2=1,

.*.x-y=±1.

七.函數(shù)的概念(共1小題)

15.下列圖象中，表示〉是x的函數(shù)的是()

8/57

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，。圖象中y是x的函數(shù)，/BC圖象中y不是x的函數(shù)，

D符合題意，ABC不符合題意.

故選：D.

A.函數(shù)的圖象（共3小題）

16.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺

得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最

后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用Si、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，/為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)

相吻合的是（）

【解答】解：A.此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；

B.此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過

它，于是奮力直追”不符，不符合題意；

C.此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；

D.此函數(shù)圖象中，Si先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意.

故選：C.

17.將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁

勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度〃（c加）與注水時(shí)間:（〃位?）的函數(shù)圖象大致是（）

9/57

【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原

來的高度一定大于0,則可以判斷4。一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時(shí)不會流

入小玻璃杯，因而這段時(shí)間〃不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開始向小杯中流水，4隨f的增大而

增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度分不再變化.

故選：B.

18.勻速地向一個容器注水，最后把容器注滿.在注水的過程中，水面高度〃隨時(shí)間f的變化規(guī)律如圖所示

（圖中G為一折線），那么這個容器的形狀可能是下列圖中的（）

【解答】解：從圖中可以看出，OE上升最快，所上升較慢，bG上升較快,

所以容器的底部容積最小，中間容積最大，上面容積較大，

故選：B.

九.余角和補(bǔ)角（共1小題）

19.如果一個角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30。，那么這個角的度數(shù)是（）

A.50°B.70°C.130°D.160°

【答案】C

10/57

【解答】解：設(shè)這個角是X。，根據(jù)題意，得

x=2（180-x）+30,

解得：x=130.

即這個角的度數(shù)為130。.

故選：C.

一十.相交線（共1小題）

20.觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字:

兩條直線相交，最多有1個交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個交點(diǎn)；4條直線相交，最多有6個交點(diǎn)……

像這樣，20條直線相交，交點(diǎn)最多的個數(shù)是（）

A.100個B.135個C.190個D.200個

【答案】C

【解答】解：2條直線相交最多有1個交點(diǎn)，l=4xlX2,

3條直線相交最多有3個交點(diǎn)，3=1+2=*X2X3,

4條直線相交最多有6個交點(diǎn)，6=l+2+3=*x3X4,

5條直線相交最多有10個交點(diǎn)，10=1+2+3+4=*x4X5,

1

〃條直線相交最多有交點(diǎn)的個數(shù)是：（?-1）.

20條直線相交最多有交點(diǎn)的個數(shù)是：-n（?-1）=/x20X19=190.

故選：C.

一十一.平行線的判定（共3小題）

21.如圖，下列條件：①/1=/2,（2）Z3+Z4=180°,（3）Z5+Z6=180°,（4）Z2=Z3,（5）Z7=Z

2+Z3,⑥N7+/4-Nl=180°中能判斷直線的有（）

11/57

6a

31

b

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【解答】解：①由/1=/2,可得?！?；

②由N3+N4=180°,可得a〃6；

③由/5+/6=180°,Z3+Z6=180°,可得N5=/3,即可得到a〃6；

④由/2=N3,不能得到?！?；

⑤由N7=N2+N3,N7=Nl+/3可得N1=N2,即可得到a〃6；

⑥由/7+/4-Nl=180°,Z7-Z1=Z3,可得N3+/4=180°,即可得至Ua〃b；

故選：C.

22.如圖，點(diǎn)￡在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z4

C./C=/CBED.ZC+Z^5C=180°

【答案】B

【解答】解：由/2=/4,可得4D〃C2；

由N1=N3或或NC+N/3C=180°,可得A8〃￡>C；

故選:B.

23.如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角//=110。，第二次拐的角

145°,則第三次拐的角/C=145。時(shí),道路CE才能恰好與平行.

12/57

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，延長N3,EC,交于點(diǎn)凡

當(dāng)/?！磿r(shí)，//=//=110°,

VZF5C=180°-ZABC=35°,

/.ZBCE=ZF+ZFBC=110°+35°=145

即第三次拐的角為145°時(shí)，道路CE才能恰好與4D平行.

故答案為：145°.

一十二.平行線的性質(zhì)（共17小題）

24.如圖，AB//CD,有圖中a,0,丫三角之間的關(guān)系是（）

A.a+P+Y=180°B.a-P+Y=180°

C.a+p-y=180°D.a+p+y=360°

【答案】C

【解答】解：如圖，延長4E交直線CD于R

,JAB//CD,

陽=180°,

VZAFD^Z^-Zy,

Za+Zp-ZY=180°,

故選：C.

13/57

25.如圖，已知直線/2、CD被直線NC所截，AB//CD,￡是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不在直線48、CD、

/C上)，設(shè)NBAE=(x,ZDCE=^.下列各式：①a+0,②a-0,③0-a,④360°-a-p,ZAEC

的度數(shù)可能是()

二A/尸

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解答】解：(1)如圖，由可得N/OC=/DC￡i=0,

ZAOC=NBAEi+NAEC

ZAE\C=^-a.

(2)如圖，過歷作45平行線，則由可得N1=N5/E2=a,Z2=ZDCE2=^,

：.Z^￡2C=a+p.

(3)如圖，由可得/BOE3=/DCE3=B，

???NBAE3=NBOE3+NAE3C,

NAE3c=(x-p.

(4)如圖，由45〃C。，可得/RAE4+N4E4C+/DCE4=360°,

/.ZAE4C=360°-a-p.

???N/￡C的度數(shù)可能為0-a,a+p,a-p,360°-a-p.

(5)當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，N4EC=a-0或0-a.

故選：D.

14/57

26.如圖，將矩形45CQ沿GH折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)。處，點(diǎn)。落在43邊上的點(diǎn)E處，若/AGE=32°,

0

A.112°B.110°C.108D.106°

【答案】D

【解答】解：-：ZAGE=32°,N4GO=180°,

/.ZDG￡=148°,

i

由折疊可得，ZDGH=^ZDGE=74a,

'.'AD//BC,

.,.ZG//C=180°-NDGH=1Q6°,

故選：D.

27.一個人驅(qū)車前進(jìn)時(shí)，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度可能是（）

A.向右拐85°,再向右拐95°

B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°

D.向右拐85°,再向左拐95°

【答案】A

【解答】解：因?yàn)閮纱喂諒澓?，按原來的相反方向前進(jìn)，

所以兩次拐彎的方向相同，形成的角是同旁內(nèi)角，且互補(bǔ),

故選：A.

28.如圖1的長方形紙帶中/。即=25°,將紙帶沿斯折疊成圖2,再沿AF折疊成圖3,則圖3中NCEE

度數(shù)是（）

A.105°B.120°C.130°D.145°

【答案】A

【解答】解：?.?四邊形/BCD為長方形，

：.AD//BC,

：.ZBFE=ZDEF=25°.

由翻折的性質(zhì)可知：

圖2中，/EFC=180°-ZBFE=155°,ZBFC=ZEFC-ZBFE=U0°,

圖3中，ZCFE=ZBFC-/BFE=IO5°.

故選：A.

29.如圖，AB//CD,則//、NC、NE、//滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

B

,D

A.CZA=ZC+ZE+ZFB.ZA+ZE-ZC-ZF=180°

C.ZA-NE+NC+N產(chǎn)=90°D.NZ+NE+NC+N尸=360°

【答案】B

【解答】解：如圖，過E作EG〃/5,

9：AB//CD,

：.AB//CD//EG,

：.ZGEF=ZDHF=NC+NR

N4+N4EG=180°,

：.ZA+ZAEF-ZGEF=180°,

即N4+N4M-NC-N尸=180°,

故選：B.

30.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少20°,那么這兩個角是（

16/57

A.50°、130°B.都是10。

C.50°、130°或10°、10°D.以上都不對

【答案】C

【解答】解：圖1圖2

如圖1,?:AB〃EF,

???N3=N2,

■:BC〃DE,

/.Z3=Z1,

???N1=N2.

如圖2,?；AB〃EF,

/.Z3+Z2=180°,

■:BC//DE,

.\Z3=Z1,

/.Zl+Z2=180°

???如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).

???兩個角的兩邊分別平行，

???這兩個角相等或互補(bǔ).

設(shè)另一個角為,

若這兩個角相等，則x=3x-20,

解得:x=10,

???這兩個角的度數(shù)是10°和10°；

若這兩個角互補(bǔ)，

則180-x=3x-20,

解得：x=50,

???這兩個角的度數(shù)是50。和130。.

17/57

這兩個角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°?

故選：C.

31.如圖，AB//CD,PzE平分/PiEB,尸2尸平分NPFD,若設(shè),ZPiFD=ya則/如=(x+y)

度(用x,y的代數(shù)式表示)，若P3E平分/PzEB,PaF平分/PiFD,可得NP3,尸4平分/尸3班，尸4尸

1

平分/尸3加，可得/尸4…，依次平分下去，則N尸產(chǎn)(萬).1(%+”)度.

1_

【答案】(1)(x+y)；(2)(―)n1(x+y).

【解答】解：(1)如圖，分別過點(diǎn)P、尸2作直線GH//AB,

：.ZPiEB=ZMP\E=x°.

又,：AB〃CD,

：.MN//CD.

：.ZPiFD=ZFP\M=y°.

AZEP\F=ZEPiM+ZFPiM=x°+y°.

(2)YP2E平分/BEP\,P2F平分/DFPi，

1111

工乙BEP2="BEP\=＞。，^DFP2=^DFP1=力。.

111

同理可證:^EP2F=Z-BEP2+DFP2=＞。+/。=^(x°+y°).

n1

以此類推：「3=(力(%。+”「4=(*)3(%。+丫。)，…，Pn=(1)-(x°+y°).

故答案為：(x+y),(5)n1(x+y).

18/57

32.如圖，若A5〃CD,則a、仇v之間的關(guān)系為a+B-y=180°

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，過點(diǎn)￡作跖〃N8,

：.式+//斯=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),

'CAB//CD,

J.EF//CD,

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

\'^=ZAEF+ZFED,

又,：、=4EDC,

a+P-y=180°.

故答案為：a+0-Y=18O°

33.已知點(diǎn)、M、N分別是/8、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在/8、CD之間，連接MG、NG.

(1)如圖1,若GM1GN,求//MG+/CNG的度數(shù)；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸是CD下方一點(diǎn)，MG平分/BMP,ND平分/GNP,已知/2MG=30°，求NMGN+

NMW的度數(shù)；

(3)如圖3,若點(diǎn)￡是上方一點(diǎn)，連接EM、EN,且GM的延長線板平分N/ME,NE平分/CNG,

2ZMEN+ZMGN^105°,求//ME的度數(shù).

19/57

E

圖3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖1,過G作GH//AB,

■:AB//CD,

：.GH//AB//CD,

：.ZAMG=ZHGM,ZCNG=ZHGN,

■:MG工NG,

：.ZMGN=ZMGH+ZNGH=ZAMG+ZCNG=90°；

(2)如圖2,過G作GK〃/8,過點(diǎn)P作尸沒/GND=a,

,:GK〃AB,AB//CD,

：.GK//CD.

：./KGN=/GND=a,

,:GK〃AB,N5MG=30°,

AZMGK=ZBMG=30°,

■:MG平分/BMP,ND平分/GNP,

：.ZGMP=ZBMG=30°,

ZBMP=60°,

,:PQ〃AB,

:?NMPQ=/BMP=60°,

VND平分/GNP,

：.ZDNP=ZGND=a,

,:AB〃CD,

：.PQ//CDf

20/57

AZQPN=ZDNP=af

：.ZMGN=30°+a,ZMPN=60°-a,

AZMGN+ZMPN=30°+a+60°-a=90°；

(3)如圖3,過G作GK〃Z5,過E作設(shè)N/MF=x,ZGND=y,

TAB,FG交于M,MF平分/AME,

：.ZFME=ZFMA=ZBMG=x,

：.NAME=2x,

,:GK〃AB,

：.ZMGK=/BMG=x,

U：ET//AB,

：.ZTEM=ZEMA=2x,

9：CD//AB//KG,

：.GK//CD,

：.ZKGN=ZGND=y,

：.ZMGN=x+y,

VZCM)=180°,NE平分/CNG,

1I

???NCNG=180。-y,ZCNE=^ZCNG=90°—分，

U：ET//AB//CD,

：.ET//CD,

：.ZTEN=ZCNE=9Q°-1v,

1

：.ZMEN=ZTEN-ZTEM=90°一)-2x,ZMGN=x+y,

,：2ZMEN+ZG=105°,

i

A2(90°-y-2x)+x+y=105°,

：.x=25°,

AZAME=2x=50°.

21/57

ET

一

CND

圖3

34.當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等例如：在圖①、圖②中，都有

Nl=/2,N3=/4.設(shè)鏡子N2與2c的夾角NABC=a.

(1)如圖①，若a=90。，判斷入射光線斯與反射光線G8的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖②，若90°<a<180°,入射光線￡尸與反射光線G"的夾角探索a與0的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖③，若a=120°,設(shè)鏡子CD與3C的夾角NBCr>=Y(90°<y<180°),入射光線環(huán)與鏡

面的夾角/1=加(0°<m<90°),已知入射光線EF從鏡面開始反射，經(jīng)過”(〃為正整數(shù)，且

-W3)次反射，當(dāng)?shù)凇ù畏瓷涔饩€與入射光線即平行時(shí)，請直接寫出丫的度數(shù).(可用含有機(jī)的代數(shù)式

表示)

22/57

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)EF//GH,理由如下：

在△5EG中，Z2+Z3+a=180°,a=90°,

/.Z2+Z3=90°,

VZ1=Z2,N3=N4,

???N1+N2+N3+N4=18O°,

VZ1+Z2+ZFEG=18O°,

N3+N4+NEGH=180°,

:?NFEG+/EGH=18U°,

：.EF//GH；

(2)p=2a-180°,理由如下：

在中，N2+N3+a=180°,

???N2+N3=180°-a,

VZ1=Z2,Nl=/MEB,

：,/2=/MEB,

：.NMEG=2N2,

同理可得，ZMGE=2Z3,

在△Affi'G中，ZMEG+ZMGE+P=180°,

???0=180°-(ZMEG+ZMGE)

=180°-(2Z2+2Z3)

=180°-2(Z2+Z3)

=180°-2(180°-a)

=2a-180°；

(3)90°+加或150°.

理由如下：①當(dāng)〃=3時(shí)，如圖所示：

23/57

圖③

,//BEG=NT=m,

：.ZBGE=ZCGH=60°-m,

：.ZFEG=\SO°-2Z1=18O°-2m,

ZEGH=180°-2ZBGE=180°-2（60°-加），

'：EF//HK9

:?/FEG+NEGH+NGHK=360°,

則NG"K=120°,

則NG8C=30°,

由△GC7/內(nèi)角和，得丫=90°+加.

②當(dāng)〃=2時(shí)，如果在5C邊反射后與斯平行，貝1卜=90°,

與題意不符；

則只能在CD邊反射后與斯平行，

NG=Y-60°,

由EF〃HK,且由（1）的結(jié)論可得,

NG=Y-60°=90°,

24/57

則丫=150°.

綜上所述：丫的度數(shù)為：90°+m或150°.

35.已知直線43〃CD.

（1）如圖1,直接寫出/8九機(jī)、NE、/END的數(shù)量關(guān)系為/￡=/END-/BME；

（2）如圖2,九化與/CNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P,試探究NP與/￡之間的數(shù)量關(guān)系,

并證明你的結(jié)論；

11z,F1

(3)如圖3,NABM==/MBE,ZCDN=-ZNDE,直線八四、ND交于點(diǎn)尸，則一=__

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖1,,JAB//CD,

：./END=NEFB,

"：ZEFB是AMEF的外角，

NE=/EFB-ZBME=ZEND-ZBME,

故答案為：Z￡=ZEND-ZBME；

(2)如圖2,'JAB//CD,

：.ZCNP=ZNGB,

25/57

圖2

/NPM是AGPM的外角，

???ZNPM=/NGB+/PMA=ZCNP+ZPMA,

■:MQ平分/BME,PN平分4CNE,

：.ZCNE=2ZCNP,ZFME=2ZBMQ=2ZPMA9

■:ABIICD,

：.ZMFE=ZCNE=2ZCNP,

???△EFM中，ZE+ZFME+ZMFE=ISO°,

ZE+2ZPMA+2ZCNP=180°,

即NE+2QPMA+/CNP)=180°,

：?NE+2/NPM=T80°；

(3)如圖3,延長45交QE于G,延長CD交BF于H,

■:AB〃CD,

：.ZCDG=ZAGE,

???ZABE是△BEG的外角,

???ZE=ZABE-ZAGE=ZABE-ZCDE,①

11

.：NABM="MBE,/CDN="NDE,

??.NABM=K^ABE=/CHB,ZCDN=^ZCDE=ZFDH,

??,ZCHB是ADFH的外角,

26/57

??/F=NCHB-ZFDH=七4密電"DE=系(ZABE-NCDE),②

由①代入②，可得//=擊/￡,

r乙F1

即---=

乙En+1

-,1

故r/答案為：—

36.如圖1,AB//CD,直線EF交4B于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)尸，點(diǎn)G在C￡＞上，點(diǎn)P在直線EF左側(cè)、且在

直線N8和C￡＞之間，連接P￡、PG.

(1)求證：NEPG=NAEP+NPGC；

1

(2)連接EG,若EG平分/尸￡尸，ZAEP+ZPGE=llOa,NPGC=^NEFC,求//￡尸的度數(shù)；

(3)如圖2,若EF平分/PEB,NPGC的平分線所在的直線與斯相交于點(diǎn)77,則NEPG與/E8G之

間的數(shù)量關(guān)系為/EPG+2/EHG=l80°..

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖1,延長EP交CD于",

'JAB//CD,

：.ZAEP=ZGMP,

,：ZEPG是叢PGM的外角，

NEPG=ZPMG+ZPGC=ZAEP+ZPGC；

(2)如圖1,連接EG,

:GE平分NPEF,

：.NPEG=NFEG,

設(shè)ZPGC=p,則NPGE=110°-a,ZEFG=2^,

'：AE//CG,ZAEP+ZPGE=nO°,

27/57

/.ZPEG+ZPGC^ISO0-110°=70°,即NPEG=70°-p,

,/ZCGE是AEFG的外角，

：.ZFEG^ZCGE-ZEFG=^,+(110°-a)-20=110°-a-P，

70°-p=110°-a-p,

解得a=40°,

：.N4EP=40°；

(3)如圖2,,:EF平分/PEB,

可設(shè)NBEF=/PEF=a,

:AB〃CD,

：.ZGFE=ZBEF=a,

.?.四邊形尸GFE中，/PG尸=360°-ZP-2a,

：.ZPGC=180°-(360°-ZP-2a)=ZP+2a-180°,

?/ZEFG是AFGH的外角，

，ZFGH=ZEFG-ZEHG=a-ZEHG,

又平分/PGC,

ZPGC=2ZFGH,

即NP+2a-180°=2(a-ZEHG),

整理可得，ZP+2ZEHG^1SO°.

故答案為：/尸+2NE〃G=180°.

37.如圖，已知NC〃尸￡,Zl+Z2=180°.

(1)求證：ZFAB=ZBDC；

(2)若/C平分/放D,EFLBE于點(diǎn)、E,ZFAD=S0°,求/BCD的度數(shù).

28/57

【答案】(1)證明過程見解答；

(2)50°.

【解答】(1)證明：???4C〃￡F,

：.Z\+ZFAC=180°,

XVZ1+Z2=18O°,

/.ZFAC=Z2,

:.FA"CD,

：,/E4B=NBQC；

(2)解：??7C平分NE4Q,

；?NE4C=NG4Q,ZFAD=2ZF4C,

由(1)知NE4C=N2,

???ZFAD=2Z2,

1

???Z2="FAD,

VZFAD=S0°,

1

.\Z2=Jx80°=40°,

■:EF2BE,AC//EF,

：.ACLBE,

：.ZACB=90°,

ZBCD=90°-Z2=50°.

38.如圖，已知N4=80°,點(diǎn)尸是射線ZM上動點(diǎn)(與4不重合)，BC、分別平分N4AP

和/尸5N,交射線于C、D.

(1)求NC5Q的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，那么N4外：N4Q5的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若

變化，請找出變化規(guī)律；

29/57

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到使N4C5=NZAD時(shí)，求N45C的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1),:AM〃BN,

???N/5N+N4=180°,

：.ZABN=1SO°-80°=100°,

；?NABP+/PBN=100°,

■:BC平分/ABP,BD平分/PBN,

：.ZABP=2ZCBP,/PBN=2/DBP,

：.2ZCBP+2ZDBP=100°,

：.ZCBD=ZCBP+ZDBP=50°；

(2)不變，/APB：NADB=2：1.

■:AM〃BN,

:?/APB=/PBN,ZADB=ZDBN,

,:BD平分/PBN,

：.Z