解三角形：正余弦定理的綜合使用、外接圓問(wèn)題與內(nèi)切圓問(wèn)題、面積問(wèn)題、

三角形個(gè)數(shù)存在性問(wèn)題復(fù)習(xí)講義

考點(diǎn)一正余弦定理的綜合使用

【知識(shí)點(diǎn)解析】

1.正弦定理及其變形

知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容

正弦定理在三角形中,各邊和它的所對(duì)角的正弦的比相等.

即—=2R(尺為外接圓半徑)

sinAsinBsinC

正弦定理的變形a=27?sinA；

(邊角互化)b=2RsinB；

c=2RsinC.

2.余弦定理及其變形

知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容

余弦定理三角形任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的乘積的兩倍

a2=b2+c2-2bc-cosA.

b2=a2+c2-2ac-cosB.

c?—片+—2ab,cosC

余弦定理的變形.b2+c2-a2a2+c2-b2「a2+b2-c1

cosA=--------------；cosBD=---------------；cosC=---------------?

2bclaclab

3.正余弦定理的使用注意事項(xiàng)

(1)當(dāng)知道“兩角與一邊”或“兩邊與其中一邊的對(duì)角”時(shí)，可唇慮使用正弦定理.

(2)當(dāng)知道“三邊”或“兩邊與一角(任意一角)”時(shí)，可考慮使用余弦定理.

(3)上述提及的邊與角可以是具體值，也可以是對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系.

4.SABC=—dh=—ab-sinC=?sin?sinA=—(〃+/?+c)r.(r為內(nèi)切圓半徑)

5.常見(jiàn)特殊角的正弦值:

角度030456090120135150180

兀式717127r315萬(wàn)

弧度071

~677~2TT~6

]_交退]_

正弦值0立1也0

2~22~222

j__￡_7|

余弦值10-1

2~222^~2一3

5.幾個(gè)非特殊角的正弦值:

sin15sin75sin105=2^1.

444

6.內(nèi)角和定理：在AABC中，A+B+C=7r

（1）sin（A+B）=sinC,sin（5+C）=sinA,sin（A+C）=B.

（2）cos（A+B）=-cosC,cos（B+C）=-cosA,cos（A+C）=-cosB.

（3）tan（A+B）=-tanC,tan（B+C）=-tanA,tan（A+C）=-tanB.

【例題分析】

考向一正弦定理的使用

1.（24-25高一下?云南昭通?期末）在VABC中，內(nèi)角A,3,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知4=45。,“=&,6=1,則8

的大小為（）

A.30°或150°B.60°或120°C.30°D.60°

【答案】C

,1.柜I

【詳解】由正弦定理得號(hào)=三，即嬴下一店，解得sinB=；,

smBsinA-—2

2

又5為三角形內(nèi)角，所以6=30?；?50。，又因?yàn)樗訟>5,即6=30。.

故選：C.

2.（24-25高二下?云南昭通?期末）在VABC中，角A,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,且。=7,mB=—b,則人=

S14

71

A.—B.-

36

C工或出TC「2%

玖D.二或下

.6633

【答案】D

b..asmB石

【詳解】由正弦定理上nsmA=---------=——，

sinAsinBb2

因?yàn)锳e（O/）,所以A=9或?qū)W.

故選：D

TTTT

3.（2025?天津紅橋?模擬預(yù)測(cè)）在VABC中，若AC=2,ZA=-,ZB=-,貝ljBC=（）

36

A.73B.y/2C.273D.272

【答案】C

【詳解】由正弦定理，得當(dāng)=4%，

smAsinB

BC2

則，|-j_，解得BC=2VL

T2

故選：c.

4.（24-25高一下?湖南懷化?期末）在銳角VABC中，角所對(duì)的邊分別為。涉，若2戾inA=a,貝1」3=（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】A

【詳解】由2加inA=a,得至1」2$皿氏1114=5皿4,又VA5c是銳角三角形，

Ijr

所以sinAwO,HlJsinB=-,得到8=弓，

故選：A.

5.（24-25高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期末）在VA3C中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,3=45。，C=60。，c=-?,

2

則6的值為.

【答案】3

hr

【詳解】在VABC中，由正弦定理可得「；=一”，

sinBsinC

3—/6

又3=45°,C=60°,c=-m，b2V，

2----------=------

sin45°sin60°

b）屈

b7

所以79=6,解得〃=3.

~T~T

故答案為：3.

6.（24-25高一下?重慶萬(wàn)州?階段練習(xí)）在VA5C中，角A,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知6=2百，c=4,cosC=,

則sin5=.

【答案】

33

【詳解】在VABC中，由cosC=-1,可得sinC=Jl-cos2C=述.

33

由,C=b八及6=273，c=4,可得sin2=—.

sinCsinn3

故答案為：逅.

3

7.（24-25高一下?江蘇鹽城?期中）在VABC中，已知b=2,A=45。，C=75°f則。=.

布+30

【答案】

3

【詳解】解：3=180°-45°-75°=60°,sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=-"；■

由正弦定理得c=2sin75：=避+30,故c的值為‘+3勾.

sin60033

故答案為：娓+3E.

8.（24-25高一下?廣東廣州?階段練習(xí)）在VABC中，A=30。，C=105。，a=10,則匕=，c=

【答案】10亞5A/2+5A/6

【詳解】VABC中，A=30。，C=105°,所以3=45。,

s—9。+60。）=g]%￥=『；

又4=上=，，

sinAsinBsinC

10_Z?_c

10bc

nc\r以tu——即工一也一忘+而,

sin30°sin45°sin105°

2V4

解得：6=10五，C=5A/2+5A/6.

故答案為：100;50+5布.

考向二余弦定理的使用

1.（23-24高一下?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末）在VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若。=5,6=4,c="

則。=（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

【答案】C

【詳解】由。=5,6=4,―歷及余弦定理得cogc，'/"_5?+42—（萬(wàn)'）

2ab2x5x42

因?yàn)?。<。<180。,所以C=60。.

故選：C.

2.（2025?天津紅橋?模擬預(yù)測(cè)）在VA2C中，若AC=1,ABf,cosA=-正，則BC的長(zhǎng)度為（）

4

A.2B.4C.6D.2A/3

【答案】A

【詳解】由余弦定理得：BC2=l+2-2xlx>/2x一一=4,

I4J

所以3c=2,

故選：A.

3.（24?25高一下?湖北武漢?期末）已知銳角三角形邊長(zhǎng)分別為2,3,x,則1的取值范圍是（）

A.（1,A/13）B.（1,5）C.（A/5,A/13）D.不確定

【答案】C

【詳解】設(shè)三角形為VABC,且b=2,c=3,

由三角形的幾何性質(zhì)c-b<a<c+b,可得1va<5,

由三角形是銳角三角形，c>b,所以只需要AC為銳角，

則cosA="+c?一>0,即13-">0,解得0<“<舊

2bc

；coseJ+W>0,即/一5>0,解得a>百，

2ab

綜上可得，y/5<a<y/l3,即。的取值范圍為（退，而）.

故選：C.

4.（24-25高二下?浙江嘉興?階段練習(xí)）在VABC中，AB=2,BC=2^3,NBAC.,貝l」AC=（）

A.2B.2A/3C.4D.3石

【答案】C

【詳解】在VABC中，AB=2,BC=2也,ZBAC=^,

則由余弦定理得12=4+AC2-2x2xACxg,所以AC。一？4。一8=（AC—4）（AC+2）=0,

所以AC=4.

故選：c

5.（24-25高一下?云南楚雄?階段練習(xí)）在VABC中，角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.若〃+c?一/=!兒,

則cosA的值為

3

【答案】-/0.6

【詳解】因?yàn)椤?。2-/=凱,

所以由余弦定理可得=丈

cosA=3.

2bc2bc5

故答案為：I3

6.（24-25高一下?甘肅蘭州?階段練習(xí)）在VABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,且。涉是方程犬-6x+6=0的

兩個(gè)根，C=60。，則c的值是

【答案】372

【詳解】因?yàn)閍，b是方程d-6x+6=0的兩個(gè)根，所以a+b=6,ab=6,又已知C=60°,

則由余弦定理得c?=/+〃-2abcosC-a2+b2—=+-3aZ?=36—18=18,

所以c=3-\/2-

故答案為：3庭.

,3

7.（2025?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè)）已知VABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,C=60°,c1=-ab,

則：=_______.

b

【答案】g或2

3S-ab,所以(0]-—+1=0,

【詳解】由余弦定理有仍=/

\b)2b

解得;=J或2.

bz

故答案為：g或2.

8.（24-25高一下?安徽?階段練習(xí)）頂角為36。的等腰三角形稱(chēng)作“黃金三角形"，其底邊與腰長(zhǎng)之比為黃金比叵口,

2

則cos36°的值為.

【答案】好擔(dān)

4

【詳解】在等腰VABC中，^AB=AC=x,則BC=避二！■x,

2

X2+X2-------------X

AB2+AC2-BC22JV5+r

cos36°=

2ABAC2x24

75+1

故答案為:

4

考向三正余弦定理的綜合使用

1.（24-25高一下?安徽安慶?階段練習(xí)）在VASC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為4c,若4=三，a2=4bc,

則sinB+sinC=()

B-李

A-ICMD-I

【答案】B

【詳解】由余弦定理得片=b2+c2—IbccosA^b2+C1+bc=4bc，

所以0+c)~-6c=4，c,所以(b+c)2=5bc=5x-=—a2,故6+c=a?

442

bcb+ca

由正弦定理三=.n「,得一,

sinAsinBsinCsinB+sinCsinA

故sinB+sinC="AinA="x3=

a224

故選：B.

2.（24-25高一下?河南?階段練習(xí)）在△ABC中，已知角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且q=0,b=3,C=45,

則sinA=(

A3瓦B?普

r\..---------CD

10-I-T

【答案】D

【詳解】在VABC中，a=g，b=3,C=45°,

(V2)2+32-2X72X3X^

所以,2=2+9—6=5,所以c=V^.

sin45。=也,

因?yàn)閏=A/5

2

所以1

sinA=2

下一遍一5

故選：D.

3.（24-25高一下?天津?yàn)I海新?期中）在VABC中，AB=9,AC=12,NS4C=90。，點(diǎn)。在邊BC上靠近8點(diǎn)的三

等分點(diǎn)處，則sin/C4D=（）

12「2屈n3布

AB.——u,----------

-E131313

【答案】D

【詳解】

D

4D3

在VABC中，ABAC=90,AB=9,AC=12,可得2C=15貝UcosB=sinC=——=-,

BC5

因25。=。。，則50=5,0)=10,

3

在△ABD中，由余弦定理得：AD2^AB2+BD2-2ABBDcosB=92+52-2x9x5x-=52,即AO=夜,

10x-

CDAD67523A/13,

在，A8中，由正弦定理得：sinZCAD=-^-

sinZCADsinC

V525213

所以sinNCAO=2近

13

故選：D

4.（24?25高一下?江蘇宿遷?期中）在VA5C中，。是邊上的點(diǎn)，DC=5,AB=—,ZABC=45°,ZAZ)B=60°,

2

則AC的長(zhǎng)為（）

A.5B.7C.9D.11

【答案】B

【詳解】如圖所示,

ABAD

在△河￡）中，由正弦定理得

sinZADB~sinZABD，

sin45°

即《AB-sinZABD

AD=--------------------2-------------=3'

sinZADBsin60°

因?yàn)閆AZ汨=60。，可得NADC=120。，且DC=5,

在.ACD中，由余弦定理得：AC2=AZ)2+CD2-2AD-CD-COS120°=9+25-2X3X5X49,

所以AC=7.

故選：B.

5.（24-25高二下?天津河北?期末）在VA3C中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為。，b,c,已知a=2,c=應(yīng)，cosA=-也

4

⑴求6的值;

⑵求sinC的值;

TT

(3)求cos(2A+1)的值.

【答案】⑴1;

葉

V21-3

⑶

8

【詳解】⑴在VABC中，a=2,c=叵,cosA=—叵

4

由余弦定理得4=a=b2+c2-2bccosA=b2+2+b.整理得〃+〃一2=0,

所以6=1.

由cosA=-^^,得sinA=J1-cos2A=

(2)在VABC中,

44

&x班

ac

由正弦定理,得sinC=4

sinAsinC

2-4

3

(3)由(2)得sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos9A-l=——

44

31幣6?-3

所以cos(2A+三)=cos2Acos三-sin2Asinm=—X—+-------X--------=------------------

42428

6.（24-25高一下?天津河北?期末）在VABC中，內(nèi)角A,3,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.己知a=M，6=2,cosA=J.

⑴求sinB的值;

（2）求c的值和VABC的面積.

【答案】(1

3用

⑵c=3,

4

【詳解】(1)由題意，sinA=A/1-COS2A=

V102

ab逅

由，則sinB，解得sinB=

sinAsinB~T

4

(2)由cosAJ+c'a一4+C2-101

2bc4^~4f

解得c=3或。=一2（舍去）,

則SABc=』6csinA=』x2x3x^=^iL

ABC2244

7.（2025?天津武清?模擬預(yù)測(cè)）在VABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=5,c=a.

⑴求C的值；

（2）求sinA的值;

（3）求cos（2A+3）的值.

【答案】（l）c=?2兀

⑵*

⑶叵

26

【詳解】（1）由余弦定理c2=a2+〃—2"cosC,

得8sC="+b-2.4+15-391

lab2x2x52

,77

又因?yàn)?。￡?,兀），所以C=可;

（2）因?yàn)閟inC=且，由正弦定理ac〃xsinCV13

,得sinA=

2sinAsinC

（3）因?yàn)镃=g,所以71所以cosA=

3

所以cos（2A+B）=cos（A+兀-C）=cosY,

cos"用c'inAsin「友I」.恒苫=叵

I3J3313213226

8.（24-25高一下?天津?yàn)I海新?期中）在三角形ABC中，角A,8,C的對(duì)邊分另1］為〃，6,c,.=辰"=2,cosA=.

⑴求c的值;

⑵求sin3的值;

（3）求cos（2A—3）的值.

【答案】（1）1

（2）叵

4

⑶一巫

8

【詳解】（1）由余弦定理片=〃+c2—26CCOSA,

BP6C2=4+C2-4CXL1Y解得c=i或c=《（舍去）.

（2）由（1）可得〃=sj6c=A/6,

因?yàn)閏osA=—；,則所以sinA二Jl一cos?A=—,

A/6_2

a_b

由正弦定理即V15sin5，解得sinB=

sinAsinB4

（3）由（2）可得sin2A=2sinAcosA=2x[—工]=

I4）48

cos2A=2cos2A-l=2x|-1|-1=--,

I4j8

顯然BG1。弓）,則cosB=Jl—sin/B=

所以cos（2A-5）=cos2AcosB+sin2AsinB

7V6V15A/10376

=-------X----------------------X----------=--------------.

84848

考點(diǎn)二面積問(wèn)題

【知識(shí)點(diǎn)解析】

常見(jiàn)求面積的方法

已知條件求面積方法

一邊及其對(duì)應(yīng)高基本公式：S底X高.

核心公式：S=^ab-sinC=^ac-sinB=^bc-sinA.

兩邊及其夾角ABC

Cl-\-Y)c

三邊海倫公式：S詆=p(pa)(pb)(pc),期中p=2

兩角一邊正弦定理+兩邊夾角公式

涉及內(nèi)切、外接圓半徑SABC=2（a+b+C）-r（r為內(nèi)切圓半徑）

SABC-（R為外接圓半徑）

【例題分析】

1.（24-25高一下?貴州貴陽(yáng)?階段練習(xí)）在VABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若從一40=（a-c）2,

jr

B=~,則VABC的面積是()

A.10A/3B.10C.20A/3D.20

【答案】A

【詳解】b2-40=(<7-C)2,B=—,:.b2=a2+c2-2ac+40,cosB=a+<?—————=—

''32aclac2

故選：A.

2.(2025?山西?三模)在VABC中，A=45。，BC=M，AB=^AC,則VABC的面積是()

2

33

A.-B.-C.3D.12

42

【答案】C

2

（詳角軍］由余弦定理8c2=4^2+AC-2AB?ACcosA,

W-AC2+AC2-2X—AC2COS-=10,解得AC=2,貝I]A2=3形.

224

所以VABC的面積為SABc=LAB-AC-sinA=L*2x3&*變=3.

ABC222

故選：C.

3.(24-25高三下?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))在丫43。中，ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別為a,"c,且滿(mǎn)足k=2(/二)，則VA3C

的面積S=()

A.Z?2sin2CB.c2sin2BC.c2sin2AD.tz2sin2C

【答案】C

【詳解】由余弦定理。?=b2+c2-2Z?ccosA,a2-c2=b2-2bccosA=—b2,

2

即=2Z?ccosA,b=4ccosA,

2

11^2

S=一人csinA=—x4ccosAxcsinA=csin2A.

22

故選：C.

4.(24-25高一下?湖北?階段練習(xí))在VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c=1,sinA=2sinC,cosB=L

4

則VABC的面積S=()

A.1B.2/C.V15D.巫

4

【答案】D

【詳解】由題意，在VABC中c=l,sinA=2sinC,

由正弦定理可得a=2c=2,

cosB=；又B為VABC的內(nèi)角，

4

/.sinB=V1-COS2B=,

4

.，.ABC的面積S=』acsin8=Lx2xlx^^=^^,

2244

故選：D.

5.(24?25高一下?廣東廣州?階段練習(xí))在VABC中，AB=(2,4),BC=(-6,2),則VABC的面積是.

【答案】14

【詳解】BA=(-2,-4),BC=(-6,2),

BABC(-2,-4)-(-6,2)4V2

cosBA,BC=

HM74+16x^/36+4―2導(dǎo)2M~10

因?yàn)殚Z0,兀］

所以sinS4,2C=Jljg=—,

Vl10J1。

故VABC的面積為子胡上卜。卜inBA,BC=gx2君x2&6x哈=14.

故答案為：14

6.（24-25高一下?江蘇?階段練習(xí)）在VABC中，已知角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,。，若sinA=3sinC,B=60。,

b=2,則VABC的面積是.

【答案】—

7

【詳解】已知sinA=3sinC,由正弦定理可得a=3c.

對(duì)于VABC,b2=a2+c2-2accosB,已知5=60°,b=2,a=3c,代入可得:

2

22=(3c)2+c2—2x3cxcxcos60,解得c=.

26

因?yàn)閍=3c,所以〃=3*萬(wàn)=".

三角形面積公式為S"Bc=gmsin8,代入可得:

S-』>4>4由6。。=、巴旦邁

，2幣幣2727

故答案為：孚

7.（24-25高一下?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）在V43C中，瓦c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0

（1）求角2的大小;

（2）若b=a+c=4,求VABC的面積.

兀

【答案】（1）2=?2

Q）巫

4

【詳解】（1）因?yàn)椋?a+c）cos3+bcosC=0,所以由正弦定理可得

-2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sin(九一A)=sinA,

因?yàn)槿恕辏?,兀），所以sinA>0,

1Ojr

所以cosB=-；,又因?yàn)?e（0㈤，所以2=年;

（2）由（1）知3=不，所以由余弦定理6?=q2+c2-2accos8

可得13=/+/+4C=（4+c）--4C,

因?yàn)閍+c=4,所以ac=3,

所以S,Kr=—ocsinB=36.

8.（24-25高二下?云南昆明?階段練習(xí)）在VABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，、&sinC-ccosB-c=0.

⑴求&

（2）&=V2T,2a-c=V3,求VABC的面積.

TT

【答案】（1）3=]

⑵亞

2

【詳解】（1）由正弦定理得gsin5sinC-sinCcosB-sinC=0,

因?yàn)??！辏?,兀），sinCwO,得gsin3-cos5-1=0,

X,**Be（0,7i）,2],

6I66-66

：.B=~.

3

221

（2）由余弦定理可得21=〃=〃+c_2accosB=a+C-ac

+—ac=21,

所以

2a—c=6,

a=2^3,

解得＜

c—3^3,

故S4ABC=gacsinB=——

9.（24-25高一下?遼寧?階段練習(xí)）在VABC中，角A,5,C的對(duì)邊分別為a,6,c,已知asinC=csin生C.

（1）求角A；

Q）若a=?b+c=2,求VA2C的面積.

【答案】（1）A=；

⑵電

【詳解】(1)在VASC中，由B+C=*A,得殳￡=工-4，貝I]sin空C=cos4,

22222

由asinC=csin及正弦定理,得sinAsinC=sinCcos—,

22

AAAA

由OVCVTI,得sinC>0,貝UsinA=cos—,即2sin—cos—=cos—.

2222

「八A兀口"A?左方/口.A1口口A兀

0<—<一,即cos一>0角牛sin———,即一=一,

222f2226

所以A=1.

(2)由余弦定理得3=a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=4-3bc,解得bc=g,

所以VABC的面積S^ABC=；"csinA=.

10.(24?25高二下?江蘇南通,階段練習(xí))已知VA5C中角A,B,。的對(duì)邊分別是〃，b,c,且歷=3〃+3,—34.

⑴求sinA；

(2)若a=2,b+c=5,求VABC的面積.

【答案】⑴平

03735

4

【詳解】(1)be=3b2+3c2—3a2,a2=b2+c2——be

由余弦定理〃2=b2+c2-2Z?ccosA,.\cosA=—,

6

而A為三角形內(nèi)角，「.sinA=Jl-cos2A=.

6

127

(2)a2=b2+c2-「.4=伍+0一一4Z?c,：.bc=9,

c_1,.4_3A/35

??S^ABC=—besinA=--—?

考點(diǎn)三外接圓問(wèn)題與內(nèi)切圓問(wèn)題

【知識(shí)點(diǎn)解析】

nhc

1.由正弦定理可知——=--=--二2&其中R為外接圓的半徑.

sinAsinBsinC

2.由面積公式與內(nèi)切圓的定義可知：SABC=^-a-r+^-b-r+^-c-r=^a+b+cyr

2.證明:

在,ABC中，角A、3、C所對(duì)的邊分別為。、b、c.

記點(diǎn)。為一ABC外接圓的圓心，外接圓半徑為H,NA=6.

由圓周角定理得=2NA=26.

過(guò)。作

由垂徑定理得ZBOD=NCOD=ZA=6.

22

在-3。?中，由三角函數(shù)的定義得變=411/80。，即

OB

化簡(jiǎn)得^^=2R.

sinA

同理可得-7^——~~~—-2H.

sinAsinBsinC

【知識(shí)點(diǎn)解析】

1.（24-25高一下?安徽?期中）在VABC中，。，瓦c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，且gc=6-ocosC,若VABC的外接圓

直徑為題.則a的值為（）

3

A.73B.2C.26D.4

【答案】B

【詳解】因?yàn)?c=6-acosC,

2

所以由正弦定理得，^sinC=sirLB-sinAcosC=sin(A+C)-sinAcosC

=sinAcosC+cosAsinC—sinAcosC=cosAsinC,

又在VABC中，sinC>0,0<A<K,

414兀

/.cosA=一,A=—

23f

「ABC的外接圓直徑為M,

3

._473.兀

..ci=-----xsin—=2?

33

故選：B.

JT

2.（24-25高一下?湖南婁底?期中）在VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=4/=6,C=§,則VABC的外接圓

面積為（）

c25628兀

A.36TIB.28兀C.JiD.-----

73

【答案】D

【詳解】由題設(shè)=4+62-2"cosC=16+36—24=28,貝！10=2近，

所以外接圓半徑廠(chǎng)=^^=莖=2在'，故圓的面積為兀/=§限

2sinC7333

故選：D

3.（24-25高一下?云南昆明?階段練習(xí)）在VABC中，角A,民C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知°=8=1了=百，則VABC

的外接圓面積為（）

A.2nB.扃C.兀D.可

【答案】C

【詳解】因?yàn)椤?"=l,c=退，所以由余弦定理可得cosC="+"一°=-.,

2ab2

所以sinC=A/1-COS2C=,

設(shè)VABC的外接圓半徑為R,由正弦定理可得2R=，｝=2,即R=l,

sinC

則7ABe的外接圓面積為S=兀叱=兀.

故選：C

4.（24-25高一下?廣東東莞?階段練習(xí)）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且5=￡,2+02一叫，

若6=4,c=3,則AABC的外接圓直徑為（）

A.2屈B.叵C.辿D.巫

333

【答案】D

【詳解】由5=￥（/+°2一得，

1,…V3b2+c2-a2

—besinA——,--------------,2bc——becosA，

242bc2

即：sinA=A/3COSA,可得tanA=A/3.

又因?yàn)锳W（0,71）,可得A=g.

又已知Z?=4,c=3,

由余弦定理得a?=Z?2+c2-2Z?ccosA

=42+32-2x4x3cos—=13,