江蘇省無錫市2024-2025學年八年級下學期期末數(shù)學試題

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.一批電視機的使用壽命

B.某本書中的印刷錯誤

C.了解某校一個班級學生的身高情況

D.全班學生家庭一周內(nèi)收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù)

3.若式子47有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<4B.x>4C.x<4D.x>4

4.某射手在一次射擊訓練中，共射了10發(fā)子彈，結(jié)果如下（單位：環(huán)）：8,7,7,8,9,8,7,7,7,8,

則此次訓練射中8環(huán)的頻率為（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

5.計算由出-工的結(jié)果是（）

XX

3x4-2

A.3B.xC.3xD.

X

6.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對角線相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

Q

7.如圖，已知4為反比例函數(shù)歹二［（工>0）的圖象上一點，過點4作軸，垂足為反貝的面

積為（）

A.8B.4C.2D.1

8.如圖，以正方形/BCD的邊向外作等邊小BE,連接CE交邊45于點尸，則的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.75°D.80°

9.反比例函數(shù)夕=：（左#0）的圖象與一次函數(shù)y=x+l的圖象的一個交點橫坐標是-3.根據(jù)反比例函數(shù)圖象,

當x>-l且xwO時，y的取值范圍是（）

A.y<-6B.-6<y<0C.y>-6D."-6或>>0

10.如圖，正方形/BCD中，48=4,點E是平面內(nèi)一動點，DE=2,將線段繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得

線段DF,連接NE、CF.則下列結(jié)論：①4E=CF；②AELCF；③連接CE,當=時，VCD廠的

面積為2;④過點5作/￡的垂線，垂足為則8W最小值是3.其中，正確的是（）

C.①②③D.①②④

二、填空題

11.計算：72x78=

X—1

12.若分式——的值為0,則x的值為.

x

13.平行四邊形/BCD中，ZA+ZC=200°,則48=

14.請寫出一個滿足條件的機值，使得分式’的值為整數(shù):

m-2

15.化簡：，16//（＞〉（）,620）=.

16.如圖，在反13。中，ZACB=90°,E,F,。分別是/比BC,C4的中點，若CE=5,則線段。廠的長

是—.

17.物體從靜止狀態(tài)自由下落的高度〃（單位：m）與所需時間f（單位：s）滿足公式：6=（g為重

力加速度，取g的值為lOm/s?）.現(xiàn)有兩個物體分別從離地面100m和25m處，同時由靜止自由落到地面，

則它們落到地面時間相差—s.

18.矩形/BCD中，AB=8cm,BC=6cm,動點P從點。出發(fā)，以3cm/s的速度沿CDff/C勻速運

動；同時動點。從點3出發(fā)，以lcm/s的速度沿胡向點A勻速運動，當點尸運動至終點時，整個運動停止.設

運動時間為:s.若動點尸、。所在的直線平分矩形/BCD的面積，貝/的值為.

三、解答題

19.計算：

(1)273+3712；

20.解下列方程:

3-x1

(1)——=-；

4+x2

1x-1.

(2)----=------3

x-2x-2

幺_,苴中q=3

21.先化簡再求值:

a—bci—bb2

22.某校為了獎勵在讀書節(jié)中獲獎的學生，需要購置一批圖書作為獎品.為了解學生對以下四類書籍CA

散文類，8詩歌類，C小說類，。戲劇類)的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生，進行問卷調(diào)查,

要求每位被調(diào)查的學生從這四類書籍中選出自己最喜歡的一類.將所得數(shù)據(jù)進行整理，繪制成兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.

(1)問卷調(diào)查中，被抽取的學生人數(shù)為二

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，部分所對應扇形的圓心角度數(shù)為_；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖.

23.如圖，在平行四邊形48CD中，點尸、。分別在BG4D上，S.BP=DQ.

(1)求證：四邊形/PC。是平行四邊形；

(2)若/P_L8C,AC=5,求尸。的長.

24.李師傅計劃生產(chǎn)720個零件.當生產(chǎn)任務完成一半時，為了提前完成任務，李師傅將工作效率提高25%,

結(jié)果比原計劃提前了24分鐘完成任務，求李師傅原計劃每小時生產(chǎn)多少個零件？

⑴尺規(guī)作圖：作菱形尸。兒@,使點。落在OB上，且。。為菱形的對角線.(不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵在(1)的條件下，延長兒ZP交。4于點N,若ON=MN,設OP=m,ON=n,求菱形尸。兒Q的面積(用

含m、〃的代數(shù)式表示).(如需畫草圖，請使用圖2)

26.如圖，點A、8是反比例函數(shù)了=勺(左＞0)的圖象上位于第一象限內(nèi)不同的兩點，直線3交函數(shù)圖象

另一支于點連接/B、A'B.

(1)若反比例函數(shù)了='的圖象經(jīng)過點4(2,6),點B橫坐標為6.求證：4484=90。；

(2)若乙48/'=90。恒成立，試猜想點A與點B橫坐標滿足的數(shù)量關系，并說明理由.

參考答案

1.D

解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

2.A

解：選項A：調(diào)查一批電視機的使用壽命屬于破壞性調(diào)查，檢測每臺電視機會導致無法銷售，因此必須采

用抽樣調(diào)查.

選項B：某本書的印刷錯誤需確保所有錯誤均被查出，必須全面檢查（普查），否則可能遺漏錯誤.

選項C：某校一個班級的學生數(shù)量較少，容易進行全面調(diào)查，無需抽樣.

選項D：全班學生家庭數(shù)量有限，全面調(diào)查可行，且能保證數(shù)據(jù)準確性.

綜上，只有A適合抽樣調(diào)查.

故選：A.

3.D

解：???式子有意義，

x-4>0,

解得：X>4.

故選：D.

4.C

解：統(tǒng)計射中8環(huán)的次數(shù)：給出的數(shù)據(jù)為8,7,7,8,9,8,7,7,7,8.其中射中8環(huán)的共有4次.

4

則此次訓練射中8環(huán)的頻率=—=0.4.

故選：C.

5.A

（3x+l）-l

x

3x

x

=3.

故選：A.

6.D

解：???菱形具有的性質(zhì)有：四邊相等，兩組對邊平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，對角

線互相垂直；

平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，

，菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線互相垂直，

故選：D.

7.B

Q

解：為反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上的一點，

,”殳用:，

?/ABLy^,

Q

/.OB=—,AB=a,

a

11Q

:.SCAR=-OB-AB=-x-xa=4,

22a

故選：B.

8.C

如圖，延長C3過點￡作石〃，。3于點〃，

???四邊形NBC。是正方形，

???ABLHC,

：./ABH=90°,

,**三角形AEB是等邊三角形,

：.ZABE=6Q0,

,/ZABE+AEBH=ZABH,

：.ZEBH=/ABH-/ABE=90°-60°=30°,

??,三角形是等邊三角形，

AB=EB,

???四邊形ZBC。是正方形，

,AB=CB,

：?CB=EB,

：./FEB=ZFCB,

?.*/FEB+ZFCB=ZEBH,

2/FCB=ZEBH,

,//EBH=30°,

???ZFCB=15°,

在△ESC中，

AB1HC,

：?￡FBC=90°,

???三角形FBC是直角三角形，

???/BFC+/FCB=90。,

ZFCB=15°f

ABFC=90°-/FCB=90。-15。=75°.

故選：C.

9.D

解：兩函數(shù)交點橫坐標為-3,代入一次函數(shù)得y=-3+l=-2,故交點為(—3,-2).

代入反比例函數(shù)得-2=。，解得左=6,

—J

故反比例函數(shù)為>=g.

x=-l時，>=二=-6,

當-l<x<0時：y隨x的增大而減小，故此時y的取值范圍為了<-6.

當x>0時：y隨x的增大而增大，了=@恒為正數(shù)，且當x趨近于0時y趨近于正無窮，x趨近于正無窮時

y趨近于0.因此，此時〉的取值范圍為>>0.

故當X>-1且xwo時，y的取值范圍為y<-6或了>0,

故選：D.

10.C

解：由旋轉(zhuǎn)可得，DE=DF,NEDF=90°,

..?四邊形是正方形，

ZADC=90°,AD=CD,

：.ZADC+ZCDE=ZEDF+ZCDE,

即ZADE=ZADF,

包3尸(SAS),

AE=CF,故①正確；

設/￡、C方相交于點G,CF、DE相交于點H,如圖,

■:XADE@ADF,

：.NE=NF,

VZF+ZDHF=90°,ZDHF=ZGHE,

：.ZE+NGHE=90°,

:.ZEGH=90°,

：.AELCF,故②正確；

過點尸作。的延長線于點則NM=90。,

CD=AB=4,DE=2,CE=2百,

DE2+CE2=CD2，

???△cr出為直角三角形，/CED=90。，

CE_2A/3_V|

sinZCDE=

~CD~^~

ZCDE=60°，

*.*/EDF=90°,

ZMDF=180°-60°-90°=30°，

*.*DF=DE=2,

：.FM=-DF=l

2f

???SAC〃二;COFM=；x4xl=2,故③正確；

如圖，點E在以點。為圓心，半徑為2的圓上運動，當。。與4￡相切時，最小,

*/。。與/￡相切，

ZAED=90°,

??/?口_DE_2_1

??sin/DAE=————,

AD42

：.ZDAE=30°,

ZBAM=90°-30°=60°f

「BMLAE,

：.ZAMB=90°,

巧

BM=ABsm/BAM=AB-sin60P=4x—=2/，

2

9最小值是26，故④錯誤；

綜上，正確的是①②③,

故選：C.

11.4

解：根據(jù)題意，得亞x&=亞彘=5/話=4.

故答案為：4.

12.1

Y—1

解：???分式——的值為0,

x

x-l=0且xM，

.,.x=l.

故答案為1.

13.80。/80度

解：:四邊形45CZ）是平行四邊形,

???N4=NC,AB//CD,

ZA+ZC=200°,

:.ZA=l00°，

丁AB//CD,

：.44+4=180。，

Z5=180°-100°=80°.

故答案為：80°.

14.1（不唯一）

解：當機=1時，—=-^-=-1,其值為整數(shù)，

m-21-2

所以m=1.

故答案為：1（答案不唯一）.

15.4ab24b/Ab2a4b

解：'：a>0,b>Q,

??V16a2/>5=4ab2\[b，

故答案為：4abm.

16.5

解：?必△ASC中，ZACB=90°,￡是的中點，即CE是直角三角形斜邊上的中線,

：.AB=2CE=2^5=10,

又,：D、尸分別是/C、的中點，即。廠是山臺。的中位線,

/.DF=x10=5,

故答案為：5.

17.V5

解：由題意將g=lOm/s'/z=100m和25m,

代入公式”=!g/，可得：100='10/或25=勾10/，

化簡得：r=20或產(chǎn)=5，

表示物體下落的時間，

**-t=2A/5或/二yj~5，

則它們落到地面時間相差2冊-證=也3.

故答案為：出.

19

18.2或一或8

3

解：要使點尸、。所在的直線平分矩形/5C。的面積，則需產(chǎn)、。所在的直線經(jīng)過點O,

①當尸在S上時，

???四邊形是矩形，

AB//CD,OB=OD,AB=CD=8cm,

??.ZOBQ=ZODP,

?：ZDOP=ZBOQ,

：.△DO尸包BO0(ASA),

.??BQ=DP,

由題意得：BQ=t,CP=3rcm,

.?.=CP=8-3/(cm),

，%=8—3%,解得：t=2；

?.?四邊形/2CO是矩形，

/.OA=OC=-AC,AD=BC=6cm,AB=CD=8cm,ZADC=90°,

2

由勾股定理得：ACsiAD2+CD2=用+82=10(cm),

OA=OC=5cm,

19

:.運動時間/=(8+6+5)+3=；

AAD=BC=6cm,AB=CD=8cm,ZADC=90°,

由勾股定理得：AC^yjAD2+CD2=用+82=10(cm),

，運動時間f=(8+6+10)+3=8(s)；

19

綜上可得：/的值為2或g或8,

故答案為：2或119或8.

19.(1)873

⑵6

(1)解：2百+3位

=26+3x2行

=26+6百

=873;

(2)解：(7i+iy+(vi-i『

=3+272+3-272

=6.

2

20.⑴x=§

⑵無解

3-V1

(1)解：-----—

4+x2

2(3-x)=4+x,

6-2x=4+x

-3x=-2

2

解得：x=-,

2

經(jīng)檢驗：x=§是原方程的解,

2

，原方程的解為％=§；

1V—1

(2)解：，=」_3

x—2x-2

l=x-l-3(x-2)

1=x—1—3%+6

2x=4

解得：x=2

經(jīng)檢驗：x=2是增根，

?,?原方程無解.

2a2a(a+b)

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

a2—ab

(a+b)(a-b)

a

a+b'

、、-b.

當時，a=時，原式=^-=：

b22lb+b5

2

22.(1)150

(2)108°

⑶見解析

(1)解：被抽取的學生人數(shù)為15+10%=150(人)，

故答案為：150；

45

(2)解：360°x—=108°,

150

故答案為：108。；

(3)解：“C5部分的人數(shù)：150-45-30-15=60(人),

則補全條形統(tǒng)計圖為：

克歐各關科濟的學生人數(shù)

⑵5

(1)證明：?..四邊形N2C。是平行四邊形,

/.AD//BC,AD=BC,

?；BP=DQ,

：.AD-DQ=BC-BP,gpAQ=CP,

又?:AQ//CP,

四邊形APCQ是平行四邊形；

(2)解：?：APLBC,

平行四邊形工尸。。是矩形，

/.PQ=AC=5.

24.李師傅原計劃每小時生產(chǎn)180個零件

解：設李師傅原計劃每小時生產(chǎn)x個零件,

日否*乙曰36036024

由題忌得「而