2024—2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：100分鐘總分：100分

一、選擇題（共16分）

1.如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是劍橋大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)和北京理工大學(xué)的校徽的重要組成部分，其中是

軸對(duì)稱圖形的是（）

第2題

A.72°B.60°C.58°D.50°

3.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等

4.如圖，AD是ZVIBC的角平分線，DE±AB,垂足為E,SAABC=9,DE=2,AB=5,則AC長(zhǎng)

為（）

A

BDC

第4題

A.5B.4C.3D.2

5.如圖，直線/，加相交于點(diǎn)。.尸為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)尸關(guān)于直線/,用的對(duì)稱點(diǎn)分

別是點(diǎn)品鳥，則4鳥之間的距離可能是（

第5題

A.5B.6C.7D.8

6.如圖，在△A03中，ZAOB=60°,OA^OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線06方向移動(dòng)，以AC為

邊向右側(cè)作等邊△ACD,連接30,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

第6題

A.ZOBD=120°B.OA//BDC.CB+BD=ABD.AB平分NOW

7.如圖，△AOB9'ADC（NO和NO是對(duì)應(yīng)角），NO=90°,若NQ4D=cz,AABO^/3.當(dāng)

6C〃Q4時(shí)，a與尸之間的數(shù)量關(guān)系為（）

第7題

A.a—PB.a=2/3C.cc+/3=90°D.cc+1/3=180°

8.如圖，點(diǎn)P為定角NA03的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且40N與NA05互補(bǔ)，若NMPN在繞點(diǎn),P旋

轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與。4,0B交于點(diǎn)、M,N,則以下結(jié)論：①=恒成立；②Q0+QN的

值不變；③四邊形？MQV的面積不變；④跖V的長(zhǎng)不變；其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)

B

第8題

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共20分）

9.等腰三角形的一個(gè)外角的度數(shù)是80。，則它底角的度數(shù)為

10.如圖，點(diǎn)在上，BE=CF,ZA=ZD.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△A6F也△￡＞（?￡

D

第io題

11.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角

的平分線.如圖：一把直尺壓住射線08,另一把直尺壓住射線Q4并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:

“射線0P就是/50A的角平分線.”小明的做法，其理論依據(jù)是.

第11題

12.如圖，ZVLBC是等邊三角形，D、石分別是ARAC上的點(diǎn)，若A￡>=AE,NCED=25°則NH4E

第12題

13.如圖，在ZVLBC中，BD平分/ABC,ED//BC,AB=9,AD=6,則△AED的周長(zhǎng)為

第13題

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則NP+NO=____度.

15.在等腰△ABC中，A3=AC=8,點(diǎn)。,E分別是3CAC邊上的中點(diǎn)，那么DE=

16.如圖，/B4C的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)。，即，A5于點(diǎn)E,￡）bJ_AC于E點(diǎn),

AB=11,AC=5,則5E的長(zhǎng)為.

第16題

17.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AC=5,ZDAB=ZDCB=90°,則四邊形ABC。的面積為

18.如圖，在ZVIBC中，AB=AC=10,BC=12,AD=S,A。是NB4C的角平分線，若E,F分

別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則EC+EF的最小值是.

三、解答題（共64分）

（6分）19.如圖，在由長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A3,C都在

格點(diǎn)上，分別按下列要求在網(wǎng)格中作圖:

（1）畫出與△ABC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱的△4用￡；

（2）在直線/上找出一點(diǎn)P,使得|E4-PCj的值最大；（保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母P）

（3）在直線/上找出一點(diǎn)。，使得QA+QC］的值最小.（保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母。）

（6分）20.如圖，已知ZDAE=ZB,DE=2,AE=4,。為AE的中點(diǎn).

（8分）21.如圖，E在AB上，ZA=ZB,AD=BE,AE=BC,尸是的中點(diǎn).

（1）求證：EF±CD；

（2）NCEA=80。，ZB=60°,求NEC。的度數(shù).

（8分）22.已知：如圖，ARE,5四點(diǎn)共線，ACA.CE,BD±DF,AF=BE,4。=班）.請(qǐng)問BC

和A。有怎樣的關(guān)系？說明理由

（8分）23.（1）如圖1,在△ABC中，AB=AC,直線/經(jīng)過點(diǎn)A,且與平行，請(qǐng)?jiān)谥本€/上作出

所有的點(diǎn)。，使得NAQC=g/ACB.（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡.）

（2）如圖2,己知四邊形ABCD,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在邊上求作一點(diǎn)P,使ZAPB=NCPD（要求:

用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡.）

（8分）24.如圖，△A5C中，A。是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG_LCE,點(diǎn)G為垂足.

（2）若NAEC=72。，求ZBCE的度數(shù).

（10分）25.已知命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，它的逆命題是個(gè)真命題

（1）請(qǐng)寫出逆命題和己知、求證

逆命題：.

己知：.

求證：.

（2）用兩種方法證明逆命題是真命題

甲乙

（10分）26.已知在△ABC中，A5=AC,點(diǎn)。是邊A3上一點(diǎn)，ZBCD^ZA.

(1)如圖1,試說明CD=CB的理由；

(2)如圖2,過點(diǎn)3作6石，AC,垂足為點(diǎn)E,5石與相交于點(diǎn)尸.

①試說明NHCD=2NCBE的理由；

②如果ABZ卯是等腰三角形，求NA的度數(shù).

試卷答案

一、選擇題

1、B2、C3、D4、B

5、A6、D7、B8、C

二、填空題

9、40°10、ZB=NC或ZAFB=NDEC

11、角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

12、50°13、1514、45°15、4

16、317、12.518、9.6

三、解答題

19、

解：(1)如圖，△A4G為所求；

?.?點(diǎn)G點(diǎn)c關(guān)于直線/對(duì)稱,

.-.\PA-PC\=AC1,

二連接AC】并延長(zhǎng)，交直線/于點(diǎn)P,點(diǎn)?即為所求.

(3)如圖，。即為所求.

?.?點(diǎn)G點(diǎn)。關(guān)于直線/對(duì)稱，

:.QA+QCl=QA+QC=AC,

二.直線AC與直線/的交點(diǎn)Q,即點(diǎn)。為所求.

20、

證明：為AE的中點(diǎn)，AE=4,DE=2,

:.AC=-AE=2=DE,

2

又,：DE〃M:.ZBAC=ZE,

NB=NDAE

在/xABC和△￡AD中，,NBAC=NE,

AC=DE

.△ABC^AE4D(AAS).

21、

AD=BE

(1)證明：在△AED和△BCE中，＜ZA=ZB,

AE=BC

:.^AED^ABCE(SAS),:.DE=EC,

?.?夕是CD的中點(diǎn)，.?.MLCD.

(2)解：ZCEA=80°,ZB=60°,

/BCE=ACEA—ZB=80°—60°=20°,

?：/\AED"ABCE,

:.ZAED=ZBCE=20,

NCED=ZCEA+ZAED=80°+20°=100°,

DE=EC,

NECD=NEDC=180°T°0°=40o,

2

二/ECD的度數(shù)是40。.

22、

證明：AC±CE,BD±DF,

:.ZACE=ZBDF=90°,

■：AF=BE,:.AE=BF,

AC=BD

在RtAACE和RtZXB/m中，＜

AE=BF

：.RtAACE絲RtABDF(HL),

:.CE=DF,ZAEC=NBFD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等),

ZCEB^ZAFD,

CE=DF

在△CEB和ADFA中，＜NCEB=ZDFA,

BE=AF

.△CEB^△D/^4(SAS),

:.BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

23、(1)(2)

*

A

解：(1)如圖，:G是CE的中點(diǎn)，DGLCE,

.?.￡>6是"的垂直平分線，二￡㈤=。。，

?.?AZ)是高，CE是中線，

DE是RtAADB的斜邊上的中線，

DE=BE=—AB,DC=BE；

2

(2)DE=DC,:./DEC=NBCE,

/EDB=ZDEC+NBCE=2ZBCE,

：DE=BE,:.ZB=ZEDB,

:.ZB=2ZBCE,:.ZAEC=3ZBCE=72。,

則N5CE=24°.

25、(1)如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

(2)己知：如圖，△ABC中，C￡)是中線，且CD=4AB

2

求證：ZC=90°

(3)證法1：如圖甲：

AD=BD=-AB,CD=-AB,:.AD=BD=CD,

22

:.ZDCA=ZA,ZDCB=ZB,

ZDCA+ZA+ZDCB+ZB=180°,

2ZDCA+2ZDCB=180。

即NDC4+NDCB=90°

證法2：如圖乙，延長(zhǎng)。至E,使DE=CD、連接AE、BE

AD=BD=-AB,CD=-AB,:.AD=BD=CD,

22

AD=BD

在△ADE與△BDC中，ZADE=ZBDC

DE=DC

..△ADE2△5DC(SAS)

:.NEAD=NCBD,:.AE//BC,

/.Z￡XC+ZACB=180°

?.?BD=CD,:.ZDCB=ZDBC,.\ZEAD=ZDCB

?.?AD=CD,.\ZDAC=DCA,

,\ZEAD+ZDAC=ZDCB+DCA,

即NEAC=NACB

又ZEAC+ZACB=180。，

,\ZEAC=