期末復(fù)習(xí)-選擇填空解答題壓軸訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖，正方形卡片/類、8類和長(zhǎng)方形卡片。類各若干張，拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b）,寬為（a+2b）的大長(zhǎng)

方形，則需要。類卡片的張數(shù)為（）

a

A.6B.5C.3D.2

2.如圖，在四邊形中，AD\\BCf連接BD,平分乙4DC,點(diǎn)E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接乙ABE

的平分線BG交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交4E于點(diǎn)F,且貝！UC與NG之間的數(shù)量關(guān)系為（）

3.觀察下列各式：

(X—1)(%+1)=%2—1；

(X—1)(%2+%+1)=%3—1；

(%—1)(%3+%2+久+1)=%4-1；

432

根據(jù)規(guī)律計(jì)算：22。22_22021+22020_22019+……+2-2+2-2+1的值是()

22023+1

A.B.22023+1C.D.22°23_1

4.如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”，數(shù)學(xué)小組為了探究隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)恰好

落在“心形線”內(nèi)部的概率，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù):

試驗(yàn)總次數(shù)10020030050015003000

落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467591503

落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.501

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)落在“心形線”內(nèi)部的概率為（）

A.0.46B.0.50C.0.55D.0.61

5.如圖，。038,。8平分乙4。。,。尸平分”。6,點(diǎn)G、C、。在一條直線上，點(diǎn)、B、E、4、F在一條直線上,

ABAC=40。/1=N2,則下列結(jié)論：@CB1CF；②N1=70。；③乙力CE=2/3.其中所有正確結(jié)論的

序號(hào)是（）

A.①B.①②

6.如圖，已知：AB||CD,CD||EF,2E平分NB4C,AC1CE,有下列結(jié)論：?AB||EF；

@2Z1-Z4=90°；③2/3-42=90。；(4)z3+|z4=150°.結(jié)論正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.已知：無論x取何值時(shí)，（無+小乂乂+幾）=乂2-6乂+7都成立，則爪（n+1）+7i（ni+1）的值為（）

A.20B.8C.-5D.13

8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律

如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”.則Q+6）1°展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）

(a+b)°=11

(a+bV=a+b11

(a+b)2=a2+2ab+b2121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331

4433224

(a+b)=a+4ab-\-4ab+()ab+b14641

5

(a+b)=a5-|-5a4b-|-1oa%2_|_iQa255a4515101051

A.512B.1024C.2048D.4096

9.如圖，在△ABC中，AB=7,AC=6,ZO平分NBZC,DELAC^E,DE=2,貝的面積為

A.13B.19C.20D.26

10.把一張長(zhǎng)方形的紙按照如圖所示折疊，點(diǎn)8、C落在G、"處，點(diǎn)G在邊CD上，若NAEG=70。，貝

的度數(shù)是（）

A.70°B.55°

11.隨著人們對(duì)環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架

的示意圖，線段ZB,CE,DE分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在上），EF為后下叉.已知ABIDE,

AD||EF,乙BCE=67°,乙CEF=133°,貝！UlMB的度數(shù)為()

F

A.57°B.66°C.114°D.113°

12.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么最

符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中抽出一張牌，花色是梅花

C.不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意取出一個(gè)球是紅球

D.在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機(jī)出的是“布”

13.如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，入射光線4B經(jīng)兩個(gè)平面鏡反射后與其反射光線CD平行，若

N1+N2=50。，則N3的度數(shù)為（）

A.60°B.90°C.100°D.130°

14.如圖，把一塊含45。角的直角三角板放置于兩條平行線間，若41=25。，則N2=（）

15.如圖是一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)的截面示意圖，其中4B與CD表示互相平行的墻面，繩子EN一端與木桿NG的一端

相連，另一端點(diǎn)E固定在墻面力B上，若N4EN=119。，/.ENG=150°,貝”CGN的度數(shù)為（）

16.下圖所示，在下列條件中不能判斷aII6的是（）

5

A.z.1=z3B.42+N4=180°

C.N2+N5=180°D.Z4=z5

17.“楊輝三角”，又稱“賈憲三角”，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著

的《詳解九章算法》一書中用如下所示的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，觀察下列各式及其展開式：

1

(a+bp=a+b

(a+b^a^+lab+b2

(a+Z?y=a3+3a2b+3ab2+b3

{a+b^=a+Aab+6atf+Aalj+b^

請(qǐng)你猜想（a+b"展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是.

18.已知（x—2017）2+（比一2021）2=30,則（萬一2019）2=.

19.如圖，ABWCD,BF,DF分另?。萜椒諲4BE和NCDE,BF||DE,NF與N4BE互補(bǔ)，則NABE的度數(shù)為

20.已知兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形PCQ。是一個(gè)箏形，其中PC=PD,

CQ=DQ,在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得出如下結(jié)論：

①APCQmAPDQ；@PQ1CD；③CE=DE；④S四邊形PCQD=PQ?C。，其中正確的結(jié)論

有.（填序號(hào)）

p

21.如圖1,是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡"中國(guó)天眼如圖2,是“中

國(guó)天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中EG為豎直方向的饋源（反射面），入射波40經(jīng)過三次反

射后沿。7T水平射出，且。All。"，已知入射波2。與法線的夾角N1=35。，則乙4OF=.

圖1圖2

22.如圖,AB\\CD,PG平分Z.CFP+/.FPH=180°,下列結(jié)論：?CD\\PH；

②乙BEP+乙DFP=24EPG；③乙FPH=AGPH；④若乙BEP＞乙DFP,則無片一=2.其中結(jié)論正

確的是.（填序號(hào)）.

23.己知邊長(zhǎng)為。的大正方形/和邊長(zhǎng)為6的小正方形2,現(xiàn)將2放在N內(nèi)部得到圖甲，將4,8并列放置

后，構(gòu)造新的正方形得到圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別是1和12.

圖甲

（1）根據(jù)圖甲、圖乙的面積關(guān)系,

（2）若3個(gè)正方形/和2個(gè)正方形2按圖丙的方式擺放，則圖丙中陰影部分的面積為

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,ADIBC,E、P分別是48、力。上任意一點(diǎn)，若AB=5,△48C的面積

為30,貝UBP+EP的最小值是.

25.如圖，在正方形力BCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,DC邊上，且AE=5,CF=2,長(zhǎng)方形OEGF的面積是

12.分別以DE,。尸為邊在正方形ABCD外部作正方形①和正方形②，則正方形①和正方形②面積的

和為______

26.如圖，有一長(zhǎng)方形紙帶，E、尸分別是邊4。、BC上一點(diǎn),4DEF=a（0。<a<90。且a力60。），將紙

帶ABCD沿EF折疊，再沿GF折疊，當(dāng)NNFE和NDEF的度數(shù)之和為110。時(shí)，則a的值____.

27.已知：如圖，在長(zhǎng)方形力BCD中，AB=6,AD=8.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=4,連接DE,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)2

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC—CD—向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)/的值為

秒時(shí).△ZBP和△DCE全等.

AD

BPC'E

三、解答題

28.把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題

方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有廣泛的應(yīng)用.如利用配方法，求

+6a+8的最小值.

解：a2+6cz+8=a2+6a+32-32+8=(a+3)2-1,因?yàn)椴徽揳取何值，(a+3)2總是非負(fù)數(shù)，即

(a+3人20,所以當(dāng)a=—3時(shí)，(a+3>取最小值0,(a+3產(chǎn)-1有最小值一1.

當(dāng)a=—3時(shí)，a2+6(1+8有最小值一1.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)將--10%+27變形為(x-m)2+n的形式,則/—10久+27的最小值為；

(2)如果4一8<0,則力<B；如果2—B=0,則4=B；如果A—B>0,則A>B.

已知4=2/—3X+2,B=X2-X-1,請(qǐng)比較/與8的大小，并說明理由；

(3)已知a?+所—6a—14b+58=0,求2a—6的值.

29.規(guī)定兩數(shù)a,6之間的一種運(yùn)算，記作(a力)：如果臚=6,那么(a,b)=c.例如：因?yàn)??=9,所以

(3,9)=2.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(2,8)=_；

(2)若(5,x)=m,(5,y)=n,且m+n=3,求xy的值.

⑶①右(4,3)=a,(4,8)—b,(4,24)■c,請(qǐng)你嘗試證明：a+b=c；

②進(jìn)一步探究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：(%n,yn)=(久,辦結(jié)合①,②探索的結(jié)論,計(jì)算:(8,27)+(4,9

30.【問題情境】已知，zl=Z2,EG平分N4EC交BD于點(diǎn)G.

【問題探究】（1）如圖1,己知EFIICD.

①若N2=60°,則ND的度數(shù)為.

②若NAME=35°,AFEG=15°,求NNCE的度數(shù)：.

【問題解決】（2）如圖2,若NAME=150。，NNCE=70。，當(dāng)ZB||CD時(shí)，求NFEG的度數(shù);

31.閱讀材料并解決問題：

利用完全平方公式，將多項(xiàng)式/+/?久+（:變形為（久+m）2+71的形式，然后由（久+m）2>0就可以求出多

項(xiàng)式N+b久+c的最小值.例如，求%2+8%+21的最小值.

解：x2+8x+21

=X2+2X-4+42-42+21

=（x+4）2+5.

無論x取何值，0+4）2總是非負(fù)數(shù)，

即。+4）220,所以（久+4）2+525.

所以當(dāng)％=—4時(shí)，/+8%+21有最小值，最小值為5.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

（1）填空：%2—12x+_=（%—）2；

（2）將多項(xiàng)式/+16x-1變形為（久+m）2+n的形式，并求出爐+16%-1的最小值;

（3）如圖，比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積Si，S2的大小，并說明理由.

32.【問題初探】

（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問題：如圖1,A8IICD,點(diǎn)E在ZB,CD之間且點(diǎn)E在點(diǎn)4右側(cè)，求

證：AAEC=乙BAE+乙DCE；

【類比探究】

（2）李明對(duì)王老師給出的問題進(jìn)行了改編：如圖2,4BIICD,點(diǎn)E在AB,CD之間且點(diǎn)E在點(diǎn)4左側(cè)，直

接寫出乙4EC,4BAE,ADCE之間的數(shù)量關(guān)系；

【學(xué)以致用】

（3）如圖3是超市購物車，圖4是其側(cè)面示意圖，已知力B||CD,FD1CD,測(cè)量得知N4BE=75。,

乙DFE=115°,求NBEF的度數(shù).

AB

33.【知識(shí)生成】通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為

2%寬為26的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形；

圖1圖2圖3

(1)直接寫出圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)；請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式(。+與2,缶一6)2,

昉之間的等量關(guān)系；

1w

(2)若租九二彳，m—n=-6,運(yùn)用你所得到的公式，試求(m+幾產(chǎn)的值；

(3)如圖3,點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以ZC、BC為邊向兩側(cè)作正方形，兩正方形的面積和SI+S2=50,

圖中陰影部分面積為個(gè)，求力B的長(zhǎng)度.

4-

34.我們?cè)趹?yīng)用整式的乘法公式解題時(shí)，經(jīng)常將乘法公式Q土匕)2=小±2必+按進(jìn)行變形，如：

a2+b2=(a+6)2—2ab=(a—/?)2+2ab,

(a+b)2—(a—b)2=4ah.

(1)根據(jù)以上變形填空：

已知M+*=5,(a+卜產(chǎn)―9,則Q匕=；

(2)若2%+y=3,xy=1,求2%—y的值；

(3)如圖，正方形ABC。、BEFG的邊長(zhǎng)分別為％、y,若N+y2=34,AE=2,求圖中陰影部分的面積

之和.

35.【探索】

(1)觀察圖1,圖2,請(qǐng)寫出(a+6)2,(a—b)2,ab之間的等量關(guān)系：；根據(jù)(1)的結(jié)論，若

x+y-4,xy=1,則(x-丫尸的值是.

【應(yīng)用】

(2)如圖3,某學(xué)校有一塊梯形空地4BCD,4C1BD于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE.該校計(jì)劃在△4ED

和aBEC區(qū)域內(nèi)種草.經(jīng)測(cè)量種花區(qū)域的面積和為109平方米，AC=16米，求種草區(qū)域的面積和.

【拓展】

(3)利用4張完全相同的小長(zhǎng)方形紙片(長(zhǎng)為a,寬為b)拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形ABC。

的面積為S1，長(zhǎng)方形EFGH的面積為S2.若不論4B的長(zhǎng)為何值時(shí)，Si—S2永遠(yuǎn)為定值，求a、b之間的

數(shù)量關(guān)系.

圖2圖3

36.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)/左側(cè)時(shí)，若NCPB=40。,請(qǐng)直接寫出NPCB的度數(shù)，不必說明理由;

(2)若NM4B=60。，BD平分NPB4交直線于點(diǎn)D

①如圖2,若點(diǎn)尸在點(diǎn)N左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，NDBC的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出該度數(shù)；若變化,

請(qǐng)說明理由；

②與〃BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由.

37.如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為46,寬為a的長(zhǎng)方形（a>6）,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四

塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形，如圖②所示.

QM

(1)觀察圖②，請(qǐng)你寫出(a+6)2,(a—b)2,ab之間的等量關(guān)系：；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，若a+b=4,ab=3,求a—b；

(3)如圖③，正方形力BCD的邊長(zhǎng)為x,AE=3,CG=5,長(zhǎng)方形EFGD的面積是20,四邊形NDGH和四

邊形MEDQ都是正方形，求圖中陰影部分的面積.

38.我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a?

+2ab+b2,基于此，請(qǐng)解答下列問題:

(1)根據(jù)圖2,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:

⑵利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題:

①若a+b+c=10,ab+ac+be—35,求a2+b2+c2的值:

②若三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足#x4〃+8=4,x2+4y2+9z2=36,求2xy—3xz—6yz的值.

39.本張老師在課堂中帶領(lǐng)同學(xué)們探究這樣的問題：

如圖1,將一個(gè)含90。的三角板與兩條平行直線如圖放置.其中磯匕，三角板各角度數(shù)為

/.EBD=90°,NE=60°/。=30°.

圖1圖2

【問題解決】

(1)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.Z4+Z5=180°B.Nl+N4=90°C.N4+90°=N3D.Z3=z5

(2)在探究中張麗發(fā)現(xiàn)，這5個(gè)角之間相互都有關(guān)系，只要告訴其中一個(gè)角的度數(shù)就可求出其它角的

度數(shù)，小強(qiáng)說：“讓我試試.若41=25。，可求出其它4個(gè)角N2/3,N4,45的度數(shù)”.請(qǐng)你替小強(qiáng)求出這

四個(gè)角的度數(shù)；

【探索發(fā)現(xiàn)】

(3)如圖2,張老師再把三角板如圖放置，NE在兩平行直線之間，請(qǐng)你探索并說明N1與42的數(shù)量關(guān)

系.

40.【閱讀理解】?jī)蓷l平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^做一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

例如：如圖1,直線4BIICD,求證：+=

圖1

(1)把下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填到相應(yīng)的序號(hào)內(nèi).

解：過點(diǎn)E作直線EFIICD,

z2=①,

■：AB\\CD（已知），EFWCD,

②，

Z-B=③,

zl+z2=乙BED,

Z-B+ZD=乙BED.

（2）如圖2,直線力BIICD,若NBEP=160。，/.PFD=120°,貝Ij/EPF=.

【方法運(yùn)用】

（3）如圖3,直線2BIICD,點(diǎn)P在48的上方，^PEA,Z.PFC,NEP尸之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

【聯(lián)想拓展】

（4）如圖4,已知NEPF=0,NPE4的平分線和NPFC的平分線交于點(diǎn)G,請(qǐng)你用含有0的式子表示NG

的度數(shù)，直接寫出結(jié)果.

41.【知識(shí)生成】

通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.如圖1,在邊長(zhǎng)為

a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>6）,把余下的部分剪開并拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）,

圖1中陰影部分的面積可表示為：a2-b2,圖2中陰影部分的面積可表示為：（a+6）（a—b）,因?yàn)閮?/p>

個(gè)圖中的陰影部分的面積是相同的，所以可得到等式：a2-b2=Ca+b^a-b）.

圖4圖5

【結(jié)論探究】

圖3是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖4的形狀

拼成一個(gè)大正方形.

(1)如圖4,用兩種不同方法表示圖中陰影部分面積，可得到一個(gè)關(guān)于(a+b)2,(a—6)2,好的等式是

(2)若a+b=6,ab=5,求(a—6產(chǎn)的值.

【類比遷移】

(3)如圖5,點(diǎn)C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC,CG為邊向上下兩側(cè)作正方形力BCD,正方形CEFG,兩正

方形的面積分別記為Si和S2,若BG=10,兩正方形的面積和SI+S2=56,求圖中陰影部分的面積.

42.如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為26的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀

拼成一個(gè)正方形.

ba

b

aa

bjwii

。b

圖①圖②

(1)觀察圖②，請(qǐng)你直接寫出下列三個(gè)式子：(a+b)2,(a—6)2,4ab之間的等量關(guān)系式為、

(2)若“，〃均為實(shí)數(shù)，且zn+n=3,mn=-4,運(yùn)用(1)所得到的公式求小一九的值；

(3)若(2026-m)2+(2025-m)2=5,求(2026-m)(2025-巾)的值.

43.問題情境：如圖1,AB||CD,^PAB=135°,^PCD=125°,求乙4PC的度數(shù).小明的思路是過點(diǎn)P作

GH||AB,通過平行線的性質(zhì)來求乙4PC.

（1）按照小明的思路，求N4PC度數(shù);

問題遷移：

（2）如圖2,4。II8C,點(diǎn)尸在射線0M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸在/、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，4ADP=

4BCP=4a.MPD、Na、”之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在/、8兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)/、B、。三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你寫

出NCPD、Na、邛間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

44.【問題情境】（1）如圖1,ABWCD,"48=130°,APCD=120°,求N4PC度數(shù).

圖2圖2備用圖圖3

【問題遷移】(2)如圖2,ADWBC,點(diǎn)P在射線0M上運(yùn)動(dòng)，(點(diǎn)p與點(diǎn)。，A,2不重合),

^ADP=za,乙BCP=年.直接寫出NCPD,4a,之間的數(shù)量關(guān)系.

【拓展應(yīng)用】(3)如圖3,已知兩條直線A8IICD,點(diǎn)尸在兩平行線之間，且N8EP的平分線與ADFP的

平分線相交于點(diǎn)。，利用上面的結(jié)論，求NP+2NQ的度數(shù).

45.如圖所示：從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.

b

圖2

⑴上述操作能驗(yàn)證的等式是一

A.a2—2ab+Z)2=(a—6)2B.a2—b2=(a+b)(a—b)C.a2+ab=a(a+b)

(2)已矢口4a2—b2=24,2a+b=6,則2a—b=_.

(3)應(yīng)用所得的公式計(jì)算：20252-2024x2026

(4)應(yīng)用所得的公式計(jì)算：(1—/)X(1—.X???X(1—元;53

46.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2血、寬為2幾的長(zhǎng)方形(血〉九).附圖中虛線用剪刀均勻分成四塊全等小長(zhǎng)方形，然

后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.

nm

圖1圖2圖3

(1)觀察圖2,直接寫出代數(shù)式(爪+幾)，(m—n),nm之間的關(guān)系：

(2)^rm—n=4,mn=2,貝!Jzn?+n2=_.

(3)若(9一%)?！?)=1,求(9一支)2+(%—6產(chǎn)的值.

(4)如圖，在長(zhǎng)方形ZBCD中，AB=10,BC=5,點(diǎn)”和點(diǎn)N分別在4B和BC邊上，并且

AM-CN^l,分別以BM和BN為邊向上、向右作正方形，兩個(gè)正方形的面積分別為Si和S2,且Si+S?

=50,求圖中陰影部分的面積.

47.把完全平方公式(a土b)2=。2±2防+/適當(dāng)?shù)淖冃?，可解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a—b=3,ab=l,求(^+房的值.

解：因?yàn)閍—b=3,ab=1；所以(a—b)2=9,2ab=2；所以a2+匕2_，2ab=9,2a6=2；得a?+房

=11.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

【初步應(yīng)用】

(1)若2m+?1=5,4m2+n2=13,則nm=_；

【類題探究】

(2)若m滿足(m