湖北省咸寧市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.2的算術(shù)平方根是（）

A.4B.±4C.41D.±72

2.中國(guó)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！罚ê?jiǎn)稱哪吒2）自2025年春節(jié)上映以來(lái)，先后在全球各國(guó)熱映，好評(píng)

如潮，并接連打破多項(xiàng)中國(guó)影史票房記錄，為提高國(guó)人文化自信作出了巨大貢獻(xiàn).為描述該電影上映期間

每天的票房變化情況，合適的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形圖B.扇形圖C.折線圖D.趨勢(shì)圖

3.下列在數(shù)軸上表示不等式-4x>2的解集正確的是（）

22

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)

C.-1是最大的負(fù)數(shù)D.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

5.如圖，下列條件：@Z1=Z4；②N1=N3；③/1=/5；@Z2=Z5.其中能判定直線a〃。的條件是（）

A.①B.②C.③D.@

6.已知a<b,下列結(jié)論一定不成立的是（）

A.Q—1<6—1B.—a<—Z?C.ac<beD.a+l</）+2

7.已知q，b,c是同一平面內(nèi)的三條不同直線，且:_L力，bLe,則a,c的位置關(guān)系是（）

A.互相平行B.互相垂直C.相交D.不能確定

8.如圖，三角形4BC中，ZC=90°,通過(guò)直觀容易發(fā)現(xiàn)，三角形48c的三條邊NC,BC,N5中最長(zhǎng)的

是48邊，其實(shí)，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A

A.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

9.某超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下表格是4天的記錄:

牙刷（支）牙膏（盒）收入（元）

第1天137144

第2天147147

第3天2010210

第4天2320366

聰明的小明發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

10.如圖，正方形N3CD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方

形的邊按逆時(shí)針?lè)较颍ˋ-B-C-D-A-B——C不停地移動(dòng)，每次移動(dòng)2個(gè)長(zhǎng)度單位，移動(dòng)1次后點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為（0,0），移動(dòng)2次后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1）,移動(dòng)3次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,3）,移動(dòng)4次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

（-1,3）,…，依此類推，移動(dòng)2025次后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

斗

Z>|——--C

2-

1-

A.B.1>

—3—2—10123x

A.(0,3)B.(-1,3)C.(-2,0)D.(1,3)

二、填空題

11.為選出學(xué)校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，宜對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）

12.同學(xué)們知道，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)平面內(nèi)兩條共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)

系后，平面內(nèi)的點(diǎn)就與—對(duì)應(yīng).

13.如圖，直線?！╞,Z1=40°,則N2的度數(shù)是

14.如圖，ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,Z1=20°,/2=35。，則/3的度數(shù)為.

15.“幻方”歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”，把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三

階幻方，三階幻方的每行，每列，每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，如圖就是一個(gè)三階幻方的一部分，則

該三階幻方每行上三個(gè)數(shù)的和都是.

n二n

□□

□□□

三、解答題

16.計(jì)算：V9++|A/3-2|.

17.已知一個(gè)實(shí)數(shù)的平方的4倍是12.設(shè)這個(gè)實(shí)數(shù)是x.

(1)依題意可列方程：；

(2)認(rèn)真觀察所列方程，根據(jù)一元一次方程的概念和二元一次方程的概念的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你給這種類型的方

程取一個(gè)合適的名字；

(3)我們可以利用平方根的意義求得上述方程的解，從而知道這個(gè)實(shí)數(shù)是.

18.為切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，某校開(kāi)展繪畫、書(shū)法、舞蹈、樂(lè)器四個(gè)課后服務(wù)活動(dòng)，為了解該校七、

八年級(jí)各400名學(xué)生參加“書(shū)法”活動(dòng)課后服務(wù)情況，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行“書(shū)法”基本功

測(cè)試，現(xiàn)將測(cè)試成績(jī)分別進(jìn)行整理(得分用X表示)，分成/(50Vx<60),B(60<x<70),C(70<x<80),

D(80<x<90),E(90<x<100)五組，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)

圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)分在。組的學(xué)生有32人.根據(jù)以上信息，解答下面的問(wèn)題：

七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)扇形圖中。組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為

(2)?=,a=；

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于70分，則認(rèn)定“書(shū)法”基本功達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)“書(shū)法”基本功達(dá)標(biāo)學(xué)生總?cè)?/p>

數(shù).

19.在如圖所示坐標(biāo)系中，三角形/3C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(正方形的頂點(diǎn))上.

(1)分別寫出三角形”C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將三角形48c沿著坐標(biāo)軸方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為/'(-1,-1),點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為"，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為C',請(qǐng)畫出三角形HB'C'；

(3)己知三角形的邊上的點(diǎn)P,經(jīng)過(guò)(2)中的平移后到達(dá)點(diǎn)尸'的位置，若線段44'的長(zhǎng)為“，則線

段PP的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為("L1,2機(jī)-5).(優(yōu)為常數(shù))

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，點(diǎn)P在第象限；

(2)若點(diǎn)尸在歹軸上，則加=；

(3)若點(diǎn)P到歹軸的距離是1,則加=.

21.如圖，點(diǎn)0在直線8C上，BE平分'/ABC,DF平分NEDC,BE〃DF,試說(shuō)明48〃EZ>.

AE

F

C

D

22.已知二元一次方程：2x-y=l.

（1）用含x的式子表示歹；

（2）寫出該方程的一個(gè)解；（寫一個(gè)合適的即可）

（3）若-1，＜2,求丁的取值范圍.

23.問(wèn)題呈現(xiàn)：為打造足球特色學(xué)校，某校專門開(kāi)設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，學(xué)校現(xiàn)決定購(gòu)買甲種品牌的足球

25個(gè)，乙種品牌的足球50個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知_____,求甲、乙兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？

問(wèn)題解析：設(shè)甲種品牌足球的單價(jià)為x元，依題意列一元一次方程：25x+50（x-30）=4500.

（1）根據(jù)解析，問(wèn)題中橫線上的已知條件是;

（2）小軍看了解析后，認(rèn)為用二元一次方程組求解也非常方便，請(qǐng)你用列二元一次方程組的方法求甲、乙兩

種品牌足球的單價(jià)各多少元？

⑶根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的足球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3250元，且購(gòu)買甲種品牌

的足球不少于23個(gè)，學(xué)校共有哪幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

24.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于任意一點(diǎn)7卜/）,定義點(diǎn)7的“坐標(biāo)距離.例如：點(diǎn)/（4,3）

的“坐標(biāo)距離”〃（4）=|4-3|=1；點(diǎn)3（-1,3）的“坐標(biāo)距離”〃（3）=卜1-3|=4.如圖，已知點(diǎn)M（0,2）,N（3,2）,

點(diǎn)尸是線段的V上的一動(dòng)點(diǎn).

解決下列問(wèn)題：

沖

5-

4-4-

3-3-

2也__2辿~~百、

1-;1-；

_IIIII>_?????A

O12345x。|12345~A

備用圖

⑴若"（尸）=1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

⑵隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，d（尸）的取值范圍是:

(3)①若將線段跖V向右平移加個(gè)單位(加>0),點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,如果d(P)=2,求加的取值范圍；

②若將線段兒W向上平移"個(gè)單位(">0),得到線段若線段上不存在“坐標(biāo)距離”為1的點(diǎn),

請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

參考答案

1.C

解：2的算術(shù)平方根是亞

故選C.

2.C

解：條形圖適用于比較不同類別的數(shù)據(jù)；扇形圖用于顯示各部分占總體的比例；折線圖適合反映數(shù)據(jù)隨時(shí)

間的變化趨勢(shì).題目要求描述“每天的票房變化“，需突出時(shí)間序列中的增減趨勢(shì)，因此應(yīng)選擇折線圖.“趨

勢(shì)圖”雖與折線圖功能類似，但初中數(shù)學(xué)教材中通常以“折線圖”為標(biāo)準(zhǔn)名稱.

故選：C.

3.A

解：解不等式-4x>2,得x<-L,

2

在數(shù)軸上表示為：

>

￡0

2

故選：A.

4.D

解：A.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零.所以原分類錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能為有理數(shù).例如，行與-后的和為0（有理數(shù)），所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符

合題意.

C.負(fù)數(shù)沒(méi)有最大值.例如，-0.5比-1大，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

D.根據(jù)實(shí)數(shù)定義，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.A

解：如圖，

A、Zl=Z4,

又?:Z6=Z4,

Z1=Z6,

a//b,

...①正確；故此選項(xiàng)符合題意；

B、由/1=/3沒(méi)有條件能證明/3=/6,或/3=/2,也就不能證得/1=/6或N1=N2,即不能判定?！╞,

...②錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、=

又：/2=/5,

Zl=Z2,

c//d,不能得出a〃6,

...③錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、：N2=/5是對(duì)頂角相等，不能得出。〃6,

二④錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

6.B

解：A、由已知兩邊同時(shí)減1,不等式方向不變，故成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由。<6,兩邊乘以-1時(shí)不等式方向改變，得-a>-b,因此-a<-6一定不成立，故此選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)c>0時(shí)，ac<6c成立；當(dāng)cWO時(shí)，ac>bc,故ac<Z)c不一定不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、由。<6,兩邊分別加1和2,得a+l<b+l<b+2,故a+l<6+2恒成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

7.A

解：在同一平面內(nèi)，若兩條直線分別垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行.

:直線。和直線c均垂直于直線6,如圖：

ac

???/1=/2=90。

a//c

即。與。的位置關(guān)系為互相平行.

故選：A.

8.C

解：VZC=90°,

：.AC<AB,BC<AB,

，三角形ZBC中，ZC=90°,通過(guò)直觀容易發(fā)現(xiàn)，三角形4SC的三條邊4C,BC,43中最長(zhǎng)的是45邊,

其實(shí)，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短，

故選：C.

9.D

解：設(shè)牙刷單價(jià)為x元，牙膏單價(jià)為歹元.根據(jù)題意，得

J13x+7y=144

114x+7y=147’

(x=3

解得：y,

Lv=15

則第3天收入應(yīng)為20x3+10x15=60+150=210元，與記錄一致，無(wú)誤.

第4天收入應(yīng)為23x3+20x15=69+300=369元，但記錄為366元，相差3元，存在錯(cuò)誤.

故選：D.

10.D

解：動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较?A-B-C-D-4-B-…)不停地移動(dòng)，每次移動(dòng)

2個(gè)長(zhǎng)度單位，

移動(dòng)1次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,0),

移動(dòng)2次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,1),

移動(dòng)3次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,3),

移動(dòng)4次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(T3),

移動(dòng)5次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,2),

移動(dòng)6次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,0),

移動(dòng)7次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,1),

移動(dòng)8次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,3),

...點(diǎn)P每運(yùn)動(dòng)6次一循環(huán),

,/2025+6=337...3,

,移動(dòng)2025次后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,3）,

故選：D.

11.全面調(diào)查

解：為了選出學(xué)校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，要求比較嚴(yán)格，適合普查，宜對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行全面調(diào)查.

故答案為：全面調(diào)查.

12.有序?qū)崝?shù)對(duì)（或點(diǎn)的坐標(biāo)）

解：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)平面內(nèi)兩條共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)

的點(diǎn)就與有序?qū)崝?shù)對(duì)（或點(diǎn)的坐標(biāo)）一一對(duì)應(yīng).

故答案為：有序?qū)崝?shù)對(duì)（或點(diǎn)的坐標(biāo)）.

13.140°

解：如圖，

：a//b,Z1=40°,

Z3=Z1=40°,

：.Z2=180°-Z3=180°-40°=140°.

故答案為：140。.

14.35。/35度

解：由“==尸=90°,

得/2+/。。/+/3=90",ZBOD+ZCOE+Z3=90°,ZBOD+Z1+Z3=90°,

：./I=ZCOE,

■：Zl=20°,

ZCOE=20°,

■：/2=35°,

N3=90°-N2-NCOE=35°,

故答案為：35°.

15.6

解：如表:

F]nn

□□

EJLJ

貝！J-l+6=7+>,y+6=-l+z,

解得：y=~2fz=5,

[m+n=-1+z[m+n=4

則…，即c,

[-1+o+m=y+z+n\m-n=-2

[m=\

解得：「

則該三階幻方每行上三個(gè)數(shù)的和都是-1+1+6=6.

故答案為：6.

16.3-6

解：原式=3+(-2)+(2-百)=3-技

17.(1)4/=12

(2)一元二次方程

⑶百或

(1)解:根據(jù)題意可知4r=12;

故答案為：4x?=12;

(2)解：方程4x2=12含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2次，即其是一元二次方程;

故答案為：一元二次方程；

(3)解：兩邊除以4,得x?=3,

開(kāi)方，得x=V3或x=-6-

故答案為：百或

18.(1)144°

(2)80,12

(3)估計(jì)七、八年級(jí)達(dá)標(biāo)總?cè)藬?shù)為620人

(1)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360。、40%=144。；

故答案為：144。；

(2)解：”=32+40%=80；

”(80-4-22-30)+2=12.

故答案為：80；12；

22++12

(3)解：400xgQ+400x(30%+40%+5%)=620.

所以估計(jì)該校七，八年級(jí)“書(shū)法”基本功打標(biāo)學(xué)生總?cè)藬?shù)為620人.

19.⑴，(-3,1),5(-1,0),C(l,3)

(2)見(jiàn)解析

⑶4

⑴解:^(-3,l),5(-l,0),C(l,3);

(2)解:/(-3,1)平移到

貝!]_3+2=_1,1_2=_1,

.??三角形N3C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到,

5\-1+2,0-2)即^(1,-2),C(1+2,3-2)即。(3,1),

如圖所示，為所求:

(3)解：由(2)知三角形NBC先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到HB'C',

則點(diǎn)P先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到P,

AA'=PP'=a,

故答案為：a.

20.⑴四

(2)1

(3)0或2

(1)解：當(dāng)機(jī)=2時(shí)，點(diǎn)尸為(1,一1),

...點(diǎn)P在第四象限，

故答案為：四；

(2)解：點(diǎn)尸(加一1,2〃2-5)在歹軸上，

m—1=0,

m=1,

故答案為：1；

(3)解：,??點(diǎn)。(加一1,2加—5)到歹軸的距離是1,

/.|m-l|=1

解得，加=0或2.

故答案為：0或2.

21.見(jiàn)解析

證明：?；BE平分NABC,DF平分/EDC,

：.ZABC=2Z\,/EDC=2/2,

又。BE〃DF,

Z1=Z2,

???AABC=/EDC,

AB//ED.

22.(l)y=2x-l

[x=\

(2),

Lr=i

(3)-3<v<3

⑴解：：2x-y=l,

j=2x-1；

(2)解：當(dāng)x=l時(shí)，把x=l代入>=2x—1中，得：

>=2x1—1=1

[x=\

所以，方程的一個(gè)解可以是

3=1

(3)解:?；2尤一了=1,

?x_z±l

2

V-l<x<2,

2

-3V”3.

23.(1)甲種品牌足球的單價(jià)比乙種品牌足球的單價(jià)多30元

⑵甲種品牌足球的單價(jià)為80元，乙種品牌足球的單價(jià)為50元

⑶學(xué)校共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買甲種品牌足球23個(gè)，乙種品牌足球27個(gè)；方案二：購(gòu)買甲種品

牌足球24個(gè)，乙種品牌足球26個(gè)；方案三：購(gòu)買甲種品牌足球25個(gè)，乙種品牌足球25個(gè)，計(jì)算說(shuō)明見(jiàn)

解析

(1)解：由題意可得：甲種品牌足球的單價(jià)比乙種品牌足球的單價(jià)多30元；

故答案為：甲種品牌足球的單價(jià)比乙種品牌足球的單價(jià)多30元；

(2)解：設(shè)甲種品牌足球的單價(jià)為x元，乙種品牌足球的單價(jià)為y元，依題意：

fx-y=30

[25x+50y=45