2023年江蘇省揚州市廣陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.函數(shù)y中，自變量支的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.%W2

2.最接近-兀的整數(shù)是（）

A.3B.4C.-3D.—4

3.下列各式中，計算結(jié)果為。6是（）

A.a3+a3B.a3-a2c.(a3)2D.a12+a

4.己知點4（1,爪）與點8（3,①都在反比例函數(shù)y=（（k>0）的圖象上，那么小與n的關(guān)系是

A.m<nB.m>nC.m=nD.不能確定

5.某同學(xué)對數(shù)據(jù)26,36,36,46,5?，52進(jìn)行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字

被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

6.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.一棋譜中四部分的截

圖由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）

7.如圖，有四個三角形，各有一邊長為6,一邊長為8,若第三邊分別為6,8,10,12,則

面積最大的三角形是

686

C.D.

1012

8.如圖，點4B的坐標(biāo)分別為2（3,0）、8（0,3）,點C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且8c=2,點M為

線段4C的中點，連接。M,則。M的最大值為（）

A.1A/-2+1

B.3<1+2

C.

D.2

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.我國釣魚諸島面積約6344000平方米，數(shù)據(jù)6344000用科學(xué)記數(shù)法表示為

10.因式分解：a3—4a=.

11.關(guān)于x的一元二次方程kJ+2乂-1=0沒有實數(shù)根，貝必的取值范圍是.

12.二次函數(shù)曠=a/+人％+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：

X-3-113

y一4242

則當(dāng)—3＜久＜3時，y滿足的范圍是

13.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概

率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是

14.如圖，直線a〃6,RtzxABC的直角頂點C在直線b上,

若41=40°,則N2的度數(shù)為

15.圓錐的母線長為12,底面圓的半徑為6,則圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留兀）.

16.如圖，在已知的△2BC中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于gBC的長

為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,N；

②作直線MN交4B于點D,連接CD.

若CD=AC,Nd=50°,貝UNACB=.

17.如圖，在正十邊形久久/心力中，連接①人Q人&，

則乙44&A7=°，

18.已知二次函數(shù)y=（久-m）（x-m-2）（m為常數(shù)）點4（l,yi）,B（2,y2）＞。（3,乃）在二次

函數(shù)的圖象上，當(dāng)月?yz，％之。時，機的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

（1）計算：V-一12—3tcin30o-（-）-1；

（2）解不等式：號-12竽.

20.（本小題8.0分）

先化簡再求值：（1—與中，其中x是方程/—2比=0的一個根.

'x-17x2-l

21.（本小題8.0分）

甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都

是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單

位：年）

甲廠：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15

乙廠：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15

丙廠：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16

請回答下面問題：

（1）填空：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲廠——6

乙廠9.6—8.5

丙廠9.44—

(2)這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？

(3)你是顧客，你買三家中哪一家的電子產(chǎn)品？為什么？

22.(本小題8.0分)

某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品.已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率

埠

(1)該批產(chǎn)品有正品件；

(2)如果從中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.

23.(本小題8.0分)

金山銀山不如綠水青山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹

900棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任

務(wù).原計劃每天種樹多少棵？

24.(本小題8.0分)

在RtAABC中，ABAC=90°,。是BC的中點，E是力。的中點，過點力作4F//BC交BE的延長

線于點F.

(1)求證：AAEF經(jīng)ADEB；

(2)證明四邊形2DCF是菱形.

25.(本小題8.0分)

如圖，以點。為圓心，長為直徑作圓，在。。上取一點C,延長4B至點。，連接OC,乙DCB=

^DAC,過點4作4E14。交DC的延長線于點E.

(1)求證：CD是O。的切線；

(2)若CD=4,DB=2,求4E的長.

26.(本小題8.0分)

將a克糖放入水中，得到b克糖水，此時糖水的濃度為在b>a>0).

(1)再往杯中加入爪(爪>0)克糖，生活經(jīng)驗告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為

(2)請證明(1)中的數(shù)學(xué)關(guān)系式；

(3)在AABC中，三條邊的長度分別為a,b,c,證明：2+=+=<2.

b+cc+aa+b

27.(本小題8.0分)

如圖，正方形4BCD的邊長是4,點E是4D邊上一個動點，連接BE,將△力BE沿直線BE翻折

得至以FBE.

(1)如圖1,若點尸落在對角線BD上，則線段DE與4E的數(shù)量關(guān)系是；

(2)若點F落在線段的垂直平分線上，在圖2中用直尺和圓規(guī)作出AFBE(不寫作法，保留作

圖痕跡).連接DF,貝IUEDF=°；

(3)如圖3,連接CF,DF,若“尸。=90°,求2E的

28.(本小題8.0分)

定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范

圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值.

(1)當(dāng)-2WXW1時，下列函數(shù)有界的是(只要填序號)；

(T)y=2x-1;②y=-(3)y=—x2+2x+3.

(2)當(dāng)znW久Wm+2時，一次函數(shù)y=(k+l)x-2的界值不大于2,求k的取值范圍；

⑶當(dāng)aWxWa+2時，二次函數(shù)y=/+2ax-3的界值為羨，求a的值.

4

答案和解析

1.【答案】A

解析：根據(jù)題意得：x-2>0,解得*22.

故選A.

2.【答案】C

解析：???兀~3.14,

???—Ji?—3.14,

.?最接近-兀的整數(shù)是-3.

故選：C.

3.【答案】C

解析：4、a3+a3=2a3,故本選項不合題意；

B、a3-a2=a5,故本選項不合題意；

C、(a3)2=a6,故本選項符合題意；

。、a12-a?=小。，故本選項不合題意；

故選：C.

4.【答案】B

解析：???/￡〉()，

???反比例函數(shù)y=>0)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

又?.?點2(1,6)與點B(3,n)都位于第一象限，且1<3,

???m>n.

故選艮

5.【答案】B

解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第5個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與46的平

均數(shù)，與第5個數(shù)無關(guān).

故選：B.

6.【答案】A

解析：選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形；

選項3、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是

中心對稱圖形；

故選：A.

7.【答案】C

解析：如圖，過C作CD14B于D,

AB=6,AC=8,

???CD<8,

.,.當(dāng)CD與2C重合時，CD最長為8,

此時，ABAC=90°,△ABC的面積最大，

BC=762+82=10,

???四個三角形中面積最大的三角形的三邊長分別為6,8,10,

故選：C.

8.【答案】A

解析：如圖，作點2關(guān)于點。的對稱點4(—3,0),

則點。是44'的中點，

又點M是4C的中點，

????！笔恰?4'C的中位線，

OM=^A'C,

.?.當(dāng)4C最大時，OM最大，

???點C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且BC=2,

???點C在以B為圓心，2為半徑的OB上運動，

.?.當(dāng)4c經(jīng)過圓心B時，4c最大，即點C在圖中C'位置.

A'C=AB+BC=3。+2.

???OM的最大值=|/攵+1.

故選：A.

9.【答案】6.344x106

解析：6344000=6.344X106.

故答案為：6.344X106.

10.【答案】a(a+2)(a—2)

解析：—4a=a(a2—4)=a(a+2)(a—2).

故答案為：a(a+2)(a-2).

IL【答案】fc<-1

解析：???關(guān)于x的一元二次方程k/+2x-1=0沒有實數(shù)根，

21=22-4XfcX(-1)<0,k手0,

解得：fc<—1.

故答案為：k<—1.

12.【答案】一4<yW4

解析：從表格看出，函數(shù)的對稱軸為x=l,頂點為(1,4),函數(shù)有最大值4,

拋物線開口向下，

.,.當(dāng)—3<x<3時，—4<y<4,

故答案為，—4<yW4.

13.【答案】0.3

解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.

讓1減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率.

14.【答案】50°

解析：???a"b,

：.N3=N1=40°,

???N3+42+90°=180°,

Z2=50°.

故答案為:50°.

15.【答案】727r

解析：圓錐的側(cè)面積=(2兀?6?12=72兀.

故答案為727r.

16.【答案】105°

解析：如圖所示：

MN垂直平分BC,

CD=BD.

???Z-DBC=Z-DCB.

???CD=AC,=50°,

??.Z.CDA=乙4=50。.

???Z.CDA=乙DBC+乙DCB,

???(DCB=乙DBC=25°,^DCA=180°-Z.CDA-=80°.

???乙ACB=乙DCB+Z.ACD=25°+80°=105°

故答案為：105°

17.【答案】54

解析：如圖，連接多。，①。，

???正十邊形的各邊都相等，

3

???乙47cM4=京X360°=108°,

1

???乙44Alz7=/108°=54°.

故答案為：54.

18.【答案】m<一1或0<m<2或TH>3

解析：:二次函數(shù)為y=(%-租)(％-血一2),點以3,乃)在二次函數(shù)的圖象上，

=—

???y1=(1一m)(—m—1),y2(2m)(—m),y3=(3—m)(l—m),

??丫「、2〃320，

(1—m)(—m—1)(2—m)(—m)(3—m)(l—m)>0,

???(1—m)2(m+l)m(m—2)(m—3)>0,

(1—zn)2>0,

(m+1),zn,(m—2),(zn—3)的負(fù)數(shù)有偶數(shù)個，且zn+1>zn>TH-2>一3,

當(dāng)負(fù)數(shù)有0個時，

m—3>0,

m>3；

當(dāng)負(fù)數(shù)有2個時，

m>0且m—2<0,

0<m<2；

當(dāng)負(fù)數(shù)有4個時，

m+1<0,

???m<—1；

綜上，TH的取值范圍為：ZH<-1或0<771<2或771之3,

故答案為：m<一1或0<m<2或m>3.

19.解：⑴原式=2，3-3x子—2

=y/~~3—2;

(2)去分母得：3(1-2%)-6>2(%+2),

移項、合并同類項得：-8%>7,

化系數(shù)為1得：X<-1

O

原式=三義(x+l)(x—1)%+1

20.解:

。一2)2

解%2-2x=0得:

%1=0,冷=2(使分式無意義，舍去),

當(dāng)％=0時，原式=一；.

21.解：⑴甲廠：平均數(shù)為2(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,眾數(shù)為8；

乙廠：眾數(shù)為8,中位數(shù)為8.5；

丙廠：中位數(shù)為8；

故答案是：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲廠856

乙廠9.688.5

丙廠9.448

(2)見答案

(3)見答案

22.解：(1)、?某種電子產(chǎn)品共4件，從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為3

批產(chǎn)品有正品為：4-4x1=3.

故答案為：3；

(2)畫樹狀圖得：

正品正品次品正品正品次品正品正品次品正品正品正品

???結(jié)果共有12種情況，且各種情況都是等可能的，其中兩次取出的都是正品共6種,

???P(兩次取出的都是正品)=卷=熱

23.解：設(shè)原計劃每天種樹x棵.則實際每天種樹1.5久棵，

由基思'侍：丁=市+4，

解得：%-75,

經(jīng)檢驗，久=75是原方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天種樹75棵.

24.證明：(1)AF//BC,

???Z-AFE=Z-DBE,

???E是力。的中點，4D是BC邊上的中線,

AE=DE,BD—CD,

在A4FE和ADBE中,

Z-AFE=Z-DBE

Z-FEA=乙BED,

AE=DE

：^AFE=^DBE(AAS)；

(2)由(1)知，AAFE=ADBE,則瓦

???DB=DC,

??.AF=CD.

vAF//BC,

.??四邊形ADC尸是平行四邊形，

V^.BAC=90°,。是BC的中點，E是力。的中點,

1

：.AD=DC=-BC,

???四邊形4DCF是菱形.

25.(1)證明：連接OC,OE,如圖，

???4B為直徑，

???/-ACB=90°,BPzBCO+41=90°,

又?:乙DCB=^CAD,

???Z.CAD=Z.OCA,

Z.OCA=Z.DCB,

???乙DCB+乙BCO=90°,

即NDC。=90°,

0C是。。的半徑，

???CD是。。的切線；

(2)解：/.DCO=90°,OC=0B,

???OC2+CD2=OD2,

：.OS2+42=(OB+2產(chǎn)

OB—3,

AB=6,

vAELAD,AB是。。的直徑,

??.AE是O。的切線，

CD是O。的切線;

AE=CE,

AD2+AE2=DE2,

(6+2>+國=(4+AE)2,

解得AE=6.

26.解：(1)由題意得：加入小克糖后糖水濃度為：器,

由糖水變甜可知：轡>今

b+mb

故答案為：理〉*

(2)利用作差法比較大小：

a+ma_d(a+m)a(b+m)_bm—am_m^b—a)

b+mbb(b+m)b(b+zn)b(b+m)Zj(Z?+m)*

m>0,b>a>0,

■■-b-a>0,b+m>0,即^§>。，

a+ma、八口口。+血、a

k戶0,即即造

(3)在△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>6,且a>0,b>0,c>0,

?.最<1磊<LL

由糖水不等式得,a<a+ab<b+bc<c+c

b+cb+c+a'c+ac+a+b'b+aa+b+c'

a,bca+ab+bc+c

----1-----1----<++=2,

b+cc+aa+bb+c+ac+a+ba+b+c

.?二+_L+上<2.

b+cc+aa+b

27.解：理由如下：

在正方形2BCD中，AADB=45°,NA=90。，

由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF,Z.EFB=ZX=90°,

???乙EFD=90°,

.?.△EFD為等腰直角三角形，

即DF=FE,

由勾股定理可得：CEF=DE,

即DE=—AE;

(2)作圖如下：

BC

則AF8E為即為所求，

由題意可得：MN垂直平分CD,MN垂直平分4B,點F在MN上,

貝MF=BF,

由折疊的性質(zhì)可得4B=BF,

為等邊三角形，

???Z-BAF=60°,A2DF為等腰三角形，

???^DAF=30°,

???乙EDF=|(180°-30°)=75°,

故答案為：75；

(3)取CD的中點0,連接B。，F(xiàn)O,如圖，

AE_______D

ZCFD=90°,

OF=CO=OD=2,

-：BC=BA=BF,BO=BO,

???△BCOmABFO(SSS),

???乙BFO=乙BCO=90°,

???乙EFB+乙BFO=180°,

，點瓦F,。共線，

設(shè)AE=EF=%,則DE=4—%,

在ODE中，OD?+DE2=OE2,

22+(4—%)2=(2+%)2,

解得久=5-

即2E的長為2

28.【答案】①③

解析：(1)①當(dāng)一24%W1時，函數(shù)y=2%-1,

當(dāng)久=-2時，y=—5,當(dāng)久=1時，y=1,

??lyi-y2l<11-(-5)1=6,故y=2%-1在一2<%<1時是有界函數(shù)；

②y=-：；③y=—x2+2%+3.

②???y=一|的久不等于0,

.?.函數(shù)y=-2在一2<%<1時沒有最大值和最小值，

JX

?,?函數(shù)y=-義在一2<x<1時不是有界函數(shù)；

JX

③當(dāng)汽=1時，y=0,當(dāng)％=0時，y=3,當(dāng)％=—2時，y——5,

2

???M-y2l<13-(-5)|=8,故丁=-%+2%+3在-2<%<1時是有界函數(shù)；

故答案為：①③；

(2)由