集合易錯題突破練

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.A={x|-l<x<21,B=,則等于()

A.{x|x>-l}B.{x|-l<x<0}

C.1x|0<x<21D.|x|0<x<2|

2.已知集合A={x[%2<4},5={x10<x<3),則AB=()

A.[0,2]B.[0,2)C.[0,3]D.(-2,3]

3.已知全集。=R,集合A={X|XN2},B={X\\<X<3},貝(J&A)B=().

A.(1,2]B.(1,2)C.[2,3)D.(2,3)

4.已知集合A={和2<4},B={x\\gx>0}f那么集合AB=()

A.(-2,+oo)B.-2)J(l,+oo)

C.(-oo,2)D.(l,+oo)

5.已知集合4={珅。82%<。},&=]>：<1",R是實(shí)數(shù)集，。表示空集，則()?

A.AI3=(ro,0)B.AB=R

C.AI&B)=(0,1)D.(瘠A)C(RB)=0

6.已知A={x|log4X<l},B=N,則AcB的元素個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

7.已知集合4={》|0<》<3},A|B={1},則集合B可以是()

A.{1,2}B.{1,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3}

8.已知集合。={刈x|>1},A=[x\x>2j,則a4=()

A.(—8,2)B.

C.(-oo,2]D.(-e,-

9.已知全集為R,集合4={祖<無<2},B={尤|x>4},則()

A.A(B=AB.AB=R

C.B(\A)=BD.AU(8RB)=A

10.A={x\-J2<x<5],B={x\m+l<x<2m-l\,若AB=A,則實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍是()

A.S，3]B.(』2)C.[2,3]D.(?,3)

二、填空題

11.已知集合4={-1,0,1,2},5={x|aWx<3}.若A=3,則a的最大值為.

12.已知A,8是非空集合，若且滿足eAB,貝l]稱a,b是集合A,g的一對“基

因元若集合A={2,3,5,9},8={1,3,6,8},則A,8的“基因元”的對數(shù)是.

13.已知集合4={1},8={引》*},若AB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.已知集合4=“?2言<o},B={y\y=x2+l,x^A\,則集合B的子集個數(shù)為一.

15.已知非空數(shù)集滿足:

(i)VXGZ,有工￡尸；

(ii)V%,有了+>￡/；

(iii)VXE/且VywP,有個5,

則稱/是尸的“理想子集”.給出下列四個結(jié)論：

①若/={2左％eZ},貝I"是Z的"理想子集”；

②若/是R的“理想子集”，且存在非零實(shí)數(shù)“e/,則/=R;

③若人4是尸的“理想子集”，則A口八也是P的“理想子集”;

④若人人是P的“理想子集”，則不右也是尸的“理想子集”.

其中正確結(jié)論的序號是.

三、解答題

16.已知全集。=R,集合4={x|(-l)>0},集合8={耶-3|<1},求:

(l)AnB；

⑵他A)B.

⑶品(AB)

17.已知全集U=R,集合A={x|a-3<x<a+3},B={x|-2<x<6}.

(1)當(dāng)a=5時，求AcB,；

⑵若AB=B,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知集合4={%,%,其中“wN*且”24,弓eN*(i=l,2,,,〃)，非空集合3=A,記7(B)

為集合3中所有元素之和，并規(guī)定當(dāng)3中只有一個元素6時，T(B)=b.

(1)若4={1,2,5,6,7,8},r(B)=8,寫出所有可能的集合2；

⑵若A={3,4,5,9,10,11},8=他也力3}，且7(B)是12的倍數(shù)，求集合B的個數(shù)；

(3)若”{l,2,3,...,2f(=1,2,；ri).證明：存在非空集合8-2,使得T(B)是2"的倍數(shù).

19.設(shè)集合&,={1,2,3,^^("?^，〃").如果對于匕的每一個含有皿:心與個元素的子集尸，p

中必有4個元素的和等于4〃+1,稱正整數(shù)加為集合&,的一個“相關(guān)數(shù)”.

(1)當(dāng)”=3時，判斷5和6是否為集合4的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

⑵若加為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明：機(jī)-“-320；

(3)給定正整數(shù)".求集合為”的“相關(guān)數(shù)”加的最小值.

參考答案

題號12345678910

答案CDBACDBDCA

1.C

【分析】應(yīng)用集合的交運(yùn)算求集合.

【詳解】由AcB={可-1<x<2}c{x|xN。}={x|0Vx<2}.

故選：C

2.D

【分析】解不等式，根據(jù)集合的運(yùn)算即可得解.

【詳解】由4=卜|%2<4}可得A={x|一2Vx<2},XB={x|0<x<3},

所以AB=B={x|-2<x<3},即為(—2,3].

故選：D.

3.B

【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求解即可.

【詳解】由4={尤|尤22},U=R,則44={尤,<2},

又3={x[l<x<3},所以隔A)cB=(l,2).

故選：B.

4.A

【分析】求出集合A、B,利用并集的定義可求得集合AB.

【詳解】因?yàn)?=?<4}=(一2,2),8={x|lgx>0}=(l,+e),所以，AuB=(-2,4w).

故選：A.

5.C

【分析】求出集合A和5,利用交集和補(bǔ)集定義求解.

[詳解]集合A={x|log2x<0}={x|0<x<l},B={y|L<l}={y|y<0或y>l},

y

所以AB=0,故A錯誤；

Au3={x[%<0或0<%<l或x>l},故B錯誤；

^5={^|0<^<1),所以AI&3)=(0,1),故C正確；

^A={x|x<0^r>l),所以(領(lǐng))C(RB)={0,1},故D錯誤.

故選：C.

6.D

【分析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定集合A,再根據(jù)集合的運(yùn)算確定Ac3即可.

【詳解】因?yàn)閘og/vl,gpiog4x<log44,解得0cx<4,

所以A={x[0<x<4},又因?yàn)?=N,

所以Ac3={l,2,3},所以AcB的元素個數(shù)為3.

故選：D

7.B

【分析】逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可得出結(jié)果.

【詳解】已知集合4={到0<》<3},Ac3={l}.

對于A選項(xiàng)，3={1,2},則A3={1,2},不合題意；

對于B選項(xiàng)，8={1,3},則Ac3={l},合題意；

對于C選項(xiàng)，B={0,l,2},則A3={1,2},不合題意；

對于D選項(xiàng)，B={1,2,3},則AB={1,2},不合題意.

故選：B

8.D

【分析】先解帶絕對值的不等式化簡集合。再求⑦A即可.

【詳解】U={x||x|>l}={x|x<-l^x>l},A={x|x>21,

所以令4={尤1了<一1或1<X<2}=(-8,—1)31,2).

故選：D

9.C

【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算判斷A,根據(jù)并集的運(yùn)算舉反例判斷B,根據(jù)補(bǔ)集和交集的運(yùn)算判斷C,根

據(jù)補(bǔ)集和并集的運(yùn)算判斷D.

【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)锳={x[l<x<2},B={x|x>4),所以AB=0^A,故A不正確；

對于B選項(xiàng)，因?yàn)?eR,但得AuB/R,故B不正確；

對于C選項(xiàng)，由8={尤|%>4},A={R1<X<2},則％A={x|尤41或xN2},

所以好(\q=2,故C正確;

對于D選項(xiàng)，由3=卜|尤>4},得％8={x|xV4},

又4={尤[1<無<2},所以Au(%8)={小44}WA,故D不正確.

故選：C.

10.A

【分析】根據(jù)A3=4可得3=4,從而可討論B是否為空集建立不等關(guān)系解出m的范圍即可.

【詳解】已知集合A={x|-2Wx<5},B^{x\m+l<x<2m-i\,

QAU3=A,:.B^A,

①當(dāng)3=0時，滿足此時用+1>2〃?一1,故機(jī)<2；

m+1<2m-1

②當(dāng)3r。時，因3=A,則,〃z+12-2,解得24租43.

2m-1<5

綜上，〃ze(Yo,3].

故選：A.

11.-1

【分析】利用集合的包含關(guān)系求出。的取值范圍即可.

【詳解】集合4={-1,0,1,2},B={x|o4x<3},又4=3,

則所以。的最大值為-1.

故答案為：—1

12.13

【詳解】A8={1,2,3,5,6,8,9},當(dāng)a取2時，Ia-切分別為1,1,4,6,共3對；當(dāng)。取3時，\a-b\

分別為2,0,3,5,共3對；當(dāng)。取5時，I。-川分別為4,2,1,3,共3對；當(dāng)a取9時，I。-川

分別為8,6,3,1,共4對.3+3+3+4=13.

13.

【分析】把A3=3轉(zhuǎn)化為AgB,借助數(shù)軸即可求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】因?yàn)锳B=B,所以4屋3,

因?yàn)锳={l},3={x|xNa},所以aWl,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(一叫1].

故答案為：(-8』

14.8

【分析】先求出集合48,再結(jié)合子集的定義求解即可.

【詳解】由4=卜"箕4。，={尤"卜1夕＜3}={-1,0,1,2},

貝|]8={丫b=/+1,尤?&}={1,2,5},

所以集合8的子集個數(shù)為23=8.

故答案為：8.

15.①②④

【分析】根據(jù)“理想子集”的定義，結(jié)合元素與集合的包含關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】①集合I={2碌eZ}表示所有偶數(shù)構(gòu)成的集合，

所有的偶數(shù)都是整數(shù)，任意兩個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)，任意偶數(shù)和整數(shù)的積仍是偶數(shù)，

滿足(i)(ii)(iii),故/是Z的“理想子集”，①說法正確；

②若/是R的“理想子集”，且存在非零實(shí)數(shù)

則由“理想子集”的概念可知對任意的xeR有所以/=R,②說法正確；

③若4,4是尸的“理想子集”，則Vx,ye/1，有尤+ye/j,V.x,yel2,有x+ye/?，

但對于不一定有x+ye/iU/2,

例如人={2琲eZ},^={3*P=Z,此時2e/-3eZ2,2+3gZ,UZ2,③說法錯誤；

④若人4是尸的“理想子集”，對于/J4顯然Vxe/J12,有xe尸，滿足⑴，

令a,beljk，c&P,貝！又人是尸的“理想子集"，所以a+be/-ace4,

同理由A是P的“理想子集”可得a+be/?,aceI?

所以。+人e/JI2,aceIJ4滿足(ii)(iii),

所以若人心是？的“理想子集”，則/JA也是P的“理想子集”，④說法正確；

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：新定義題型的特點(diǎn)是通過給出一個新概念或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型

來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方

法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.本題的關(guān)鍵是理解“理想子集”的概念，結(jié)合元素與集合

的包含關(guān)系求解.

16.(1)A8=(3,4)

（2）?A）B=

⑶電(AB)=L-1,2]

【分析】(1)分別求出集合A3,利用交集的意義即可求解；

(2)利用補(bǔ)集的意義與并集的意求解即可；

(3)利用并集和補(bǔ)集的意義求解即可.

【詳解】(1)解不等式。一3)(尤+1)>。，得x>3或x<-L,

所以A=(T?,_1)II(3,+co)；

由|尤-3|<1,得-I<x-3<1,解得2cx<4,8=(2,4)；

所以A8=(3,4)；

(2)因?yàn)锳=(9,—1)」(3,內(nèi))，所以24=[-1,3],

所以@A)IB=[-l,3](2,4)=[-1,4)；

(3)A=(f,T)(3收),3=(2,4),

AuB=(—x,—1)3(2,+"),即(AB)=[-l,2].

17.(1)ACB={X|2<XW6},Au@3)={尤[x<-2或x>2}

(2)l<a<3

【分析】(1)根據(jù)交集、補(bǔ)集、并集的定義計算可得；

(2)依題意可得A=3,即可得到，"一:解得即可.

[。+346

【詳解】(1)當(dāng)。=5時4={》|2<%<8},y,B={x\-2<x<6},

所以AcB={x[2<xW6},28={x[x<-2或x>6},

所以Au@3)={x|尤<-2或%>2}.

(2)因?yàn)锳B=B,所以4屋3,

顯然。+3>。一3,即Aw0,

所以廠—：:2,解得1。43,即實(shí)數(shù)。的取值范圍為

[a+346

18.(1){8},{1,7},{2,6},{1,2,5)；

(2)4；

(3)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)定義直接寫出集合B；

(2)由和只有為12或24,直接寫出集合B,即可得個數(shù).

(3)進(jìn)行分類討論，先根據(jù)A和〃eA分類，在weA時，則49,…，巴是從

1,2,,n-l,n+l,n+2,27-1這2w-2個數(shù)所取，對2附-2個數(shù)按和為2九分組，再取數(shù)即可證，對

n^A,設(shè)4=〃，然后在剩下的〃-1個數(shù)中找到若干個數(shù)的和是〃的倍數(shù)，再按這個倍數(shù)的奇偶性分

類取得集合8證得結(jié)論成立.

【詳解】(1)7(0=8,集合8可能為：{8},{1,7},{2,6},{1,2,5}；

(2)不妨設(shè)。1<設(shè)<。3,則4+不+413+4+5=12,4+4+&49+10+11=30,

因此T(B)=12或T(B)=24,

T(B)=12時，8={3,4,5},

7(B)=24時，4+5+11=20<24,

因此3,4,5中只能選項(xiàng)一個，9,10,11中選兩個，8為{3,10,11},{4,9,11},{5,9,10},

綜上集合B有{3,4,5},{3,10,11},{4,9,11},{5,9,10},共有4個；

(3)(1)若〃任A,則％,&，，4,是從1,2,,n-l,n+l,n+2,,2〃-1這2〃-2個數(shù)所取,

把這2〃-2個數(shù)分成〃-1組{1,2〃-1},{2,2〃-2},+每組中兩個數(shù)的和為2”，

從這〃一1組中取"個數(shù)，必有兩個數(shù)屬于同一組，例如q」,，出=2〃-，，則取3={i,2〃—i},T(B)=2〃

是2九的倍數(shù)，結(jié)論成立；

(2)若“eA,不妨設(shè)4=”,

T

從01M2,，4(〃24)中任取3個數(shù)，at<a.<ak,

若勺-a,與%-%都是〃的倍數(shù)，貝1］做-4=(%-1)+(4-勺)22〃，這與即叩為e(0,2w-l］矛盾，

所以%中任意兩個數(shù)的差都不是〃的倍數(shù)，不妨設(shè)>%)不是〃倍數(shù)，

考慮這〃個數(shù)：+%，％+%+/，-,，%+%++an-\>

①若這〃個數(shù)除以〃的余數(shù)各不相同，則必有一個是〃的倍數(shù)，又%，的<2〃且均不為"，

故存在24廠4〃-1,使得%+%++%(peN*),

若P為偶數(shù)，取8={%,出，，4},貝UT(8)=p〃，結(jié)論成立；

若P為奇數(shù)，取8為%丹，，%，。3則T(B)=(p+l)〃,結(jié)論成立；

②若這〃個數(shù)除以〃的余數(shù)中有兩個相同，由它們的差是“的倍數(shù)，又%%均不為〃的倍數(shù)，

所以存在4”-1,使得存+，++at)-(al+a2+.+4)=螢(qeN*),

若4是偶數(shù)，取8={4+I，4+2，M/，T{B)=qn,結(jié)論成立，

若4是奇數(shù)，取8={4+1，4+2，,%,冊},T(B)=(q+l)n,結(jié)論成立，

綜上，存在非空集合3=A,使得7(3)是2”的倍數(shù).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的新定義，關(guān)鍵點(diǎn)是如何找到集合3,使得7(8)是2九的倍數(shù).

19.(1)5不是集合A的“相關(guān)數(shù)”，6是集合A的“相關(guān)數(shù)”，理由見解析；

(2)證明見解析；

(3)?+3

【分析】(1)根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義判斷，即可求解；

(2)根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義,得到租V"+2時，機(jī)一定不是集合乙的“相關(guān)數(shù)”，得到n2〃+3,從而證

明結(jié)論；

(3)根據(jù)/"?〃+3,將集合A,,的元素分成〃組，對&