皿J、、九

數(shù)學(xué)

溫馨提示:

1.本學(xué)科試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試時量為120分鐘，滿分為120分.

2.請你將姓名、學(xué)校、班級、座位號等相關(guān)信息按要求填涂在答題卷上.

3.請你在答題卷作答，答在本試題卷上無效.

一、單項選擇（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.在實數(shù)：3.14159、比、1.010010001-,727兀，——中，是無理數(shù)的共（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是）

A.3與B.'與C.I—與——D.J4a與｛8a

V33

3.以下命題是假命題的是（）

A.的算術(shù)平方根是2B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.三角形三個內(nèi)角的和等于180。D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

4.分式方程^^+上==的解為（）

X"-1x~lx+1

A.x=~\B.x=—4C.x=l2D.x=13

5.如圖，已知/1=N2,AC=AD,從①AB=AE,②BC=ED,③NB=NE,④NC=NZ).這四個條件中再

選一個使符合條件的有（）

C.3個D.4個

6.若實數(shù)縱b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則以+"-k-。|的結(jié)果是（）

A▲,上■

abOcx

A.a—cB.—a—2b~\~cC.—a—cD.-a-\~c

7.下列說法不一定成立的是（）

A.若a>b,則Q++cB.a+c>b+c,貝!

C.若7c2,則D.若貝！Jac?）/7c2

8.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，以大于LAC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點;

2

作直線分別交8C、AC于點。、E.若AE=6cm,△AB。的周長為26cm,那么△ABC的周長為（）

A

E

A.32cmB.38cmC.44cmD.50cm

x+1<2

9.已知關(guān)于元的不等式組1%+3恰好有5個整數(shù)解，貝h的取值范圍是()

--------1<x

I2

7777

A.-<?<4B.-<t<4C.-<Z<4D.-<t<4

2222

10.設(shè)a為小3+后J-舊的小數(shù)部分，1為J6+3G—16—3百的小數(shù)部分,則2-工的值為()

ba

A.^6+A/2—1B.A/6—yfl+1C.A/6—A/2—1D.A/6+y/2,+1

二、填空題（本題共6個小題，共計18分）

11.當(dāng)％=____時，分式/x—l[x+2!的值為0.

（%+2）（%-3）

12.已知J（a+2）2+|。—1|=0,那么（a+b）2°2i的值為.

13.已知等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為5,則它的第三邊的長為.

14.某種粒的直徑為0.000002032mm,用科學(xué)記數(shù)法表示是mm.

15.如圖，在△ABC中，線段AZX線段8E分別是△ABC的高和角平分線，若/C=70。，NAEB=95°,則/

BAD='

16.已知關(guān)于x的方2程x之+0=二4士x—匚7二+冽有增根，則增根％=

3%-62-x

三、解答題（本題共8個大題，共72分）

17.（本題共6分）（1）計算：84-（-2）2+|-3|+（716）°；

(2)V—8+|A/3—3|+3)2—$/3j；

(3)(-2/

18.（本題共8分）

[2%-5<0

（I）解不等式組〈z八八，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

x-2（x+l）<0

-5-4-3-2-101234

14%2

(2)解方程:--------5---------=-------

x+2x—4x—2

19.(本題共12分)

如圖，在△ABC和中，ZBAC^ZDAE^9Q°,AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點在同一直線上,

連接BD交AC于點?

B

(1)求證：ABAD出△CAE；

(2)猜想8Z),CE有何特殊位置關(guān)系，并說明理由.

20.(本題共5分)對于任意兩個不相等的數(shù)a,b,定義一種新運算“◎”如下：a?b=^^^,如

yja-b

3?2=平望=G

(1)填空：5?4=.

(2)若12?)4=石(1-1),求x的值.

21.(本題共10分)

某村計劃對面積為1600m2的農(nóng)場進行數(shù)字化硬件改造升級，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每

天能完成改造的面積是乙隊每天能完成改造面積的3倍，如果兩隊各自獨立完成面積為720m2區(qū)域的改造時,

甲隊比乙隊少用8天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的改造；

(2)若甲隊每天改造費用是2.7萬元，乙隊每天改造費用為0.8萬元，要使這次改造的總費用不超過22萬元,

則至少應(yīng)安排乙工程隊改造多少天？

22.(本題共9分)觀察下列等式：

11—2

第1個等式：H-------=1-1：

1x21+1

14-21

第2個等式:+----------二-1----;

2x34+22

19-21

第3個等式:H-------二-1—;

3x49+33

116-21

第4個等式:1=1——

4x516+44

125-2

第5個等式:=1--

5x625+55

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

23.（本題共10分）先閱讀下列解答過程：

形如]m+2G的式子的化簡,只要我們找到兩個正數(shù)a,b,使a+6=機，cib=小即（）+（\fb）—m,

y/axyfb-4n,那么便有?n土2G=&±JB）=4a+4b^a>b].

例如：化簡，7+46.

解：首先把,7+4百化為J7+2巫,這里m=7,”=12,

由于4+3=7,4X3=12,即（"『+（6）2=7,“義6=疝，

所以，7+46=,7+2至=+⑹2=2+73.

請根據(jù)材料解答下列問題：

（1）填空："-26=；

（2）化簡：719-4715（請寫出計算過程）；

，、…111

（3）化間：,H—,=H—,.

V3+2V2V5+2V677+2^/12

24.（本題12分）（問題情境）（1）如圖1,在四邊形A8CD中，AB=AD,/B=/D=90。,ZBAD=120°,

點E,尸分別是BC和CQ上的點，且/胡尸=60。，試探究線段BE,EF,OF之間的關(guān)系.小明同學(xué)探究此間

題的方法是：延長尸D到G,使DG=BE,連接AG.先證明△AOGgZsABE,再證明△AEFg/XAGF,進而得

出你認為他的做法；（填“正確”或“錯誤”）.

（探索延伸）（2）如圖2,在四邊形A8C。中，AB=AD,N8=70。，Z￡）=110°,NR4O=100。，點E,尸分

別是BC和C￡>上的點，且/E4F=50。.上題中的結(jié)論依然成立嗎？請說明理由.

（思維提升）（3）小明通過對前面兩題的認真思考后得出：如圖3,在四邊形A8CZ）中，^AB=AD,ZB+

NZ>=180。，ZEAF=-ZBAD,那么你認為正確嗎？請說明理由.

2

數(shù)學(xué)參考答案

、選擇題（將每個小題的正確答案填入下表，每小題3分，共30分）

12345678910

cBABCCDBCB

二、填空題（本題有6道小題，每小題3分，共18分）

11.112.-113.4或5

14.2.032x10—615.4016.2

三、解答題（本題有8道小題，共72分）

17.（本題共6分）解：（1）原式=8+4+3+1.........................................1分

=2+3+1

=6；..................................................................................................................2分

（2）原式=-2+3-后+3+相....................................3分

=4........................................................................................................................4分

（3）原式

=1+2

=3............................................................................................................................6分

18.（本題共8分）解：⑴:解不等式2龍-5<0得:x<2.5,..............1分

解不等式無-2（x+l）<0得：無>-2,......................................................................2分

，不等式組的解集是-2<x<2.5,.......................................................................3分

-5-4-3-2-1012\34

在數(shù)軸上表示為：2.5；........4分

/八、14%2「八

(2)------+-=............................................................................................5分

x+2x2-4x-2

%—2+4尤=2(%+2),.............................................................................................6分

解得：x=2,...............................................................................................................7分

檢驗：?.?當(dāng)x=2時，(%+2)(%-2)=0,.??x=2是方程的增根，即原方程無解....8分

19.(本題共12分)(1)證：VZBAC=ZDAE=90°,

：.ABAC+ACAD=ZEAD+ACAD,......................................................1分

：.ZBAD=ZCAE,.............................................................................................2分

在△84。和△C4E中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,........................................................................................3分

AD=AE

△BAD/△C4E（SAS）......................................................................................4分

（2）證：猜想：BD1CE,理由如下：............................5分

由（1）知aBAD絲Z\CAE,

BD=CE,ZABD=ZACE,............................................................................6分

AB=AC,/SAC=90°,

/.ZABC=ZACB=45°,.....................................................................................7分

ZABD+NDBC=ZABC=45°,....................................................................8分

:ZABD^ZACE,

:.ZACE+NDBC=45。,....................................................................................9分

ZDBC+Z.DCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,.....................................10分

/./3￡＞。=180。一23。一/。。3=180。-90。=90。，.................11分

BD1,CE.............................................................................................................12分

20.（本題共5分）（1）解：5?4=^^^=3,.........................................2分

7534

(2)解:

J12+4/T-

?1-12?4=,=V2

V12-4.3分

V2=73（X-1）,..................................................................................................4分

.,.尤=1+四......................................................5分

3

21.(本題共10分)

(1)解：設(shè)乙工程隊每天能完成xm?的改造,

則甲工程隊每天能完成3xm2的改造，..............................1分

依題意得：—720-^72=08,...................................................................................2分

x3x

解得：x=60,.........................................................................................................3分

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，........................4分

3x=180................................................................................................................5分

答：甲工程隊每天能完成60m2的改造，

乙工程隊每天能完成180m2的改造.................................6分

1600-60〃

(2)設(shè)應(yīng)安排乙工程隊改造。天，則安排甲工程隊改造180天，.…7分

依題意得：2.7X更0臂乜+0.8義。922,..............................................................8分

lol)

解得：壯20..............................................................................................................9分

答：至少應(yīng)安排乙工程隊改造20天.................................10分

[2久O1

22.(本題共9分)解：(1)——+——=1——；................2分

6x736+66

14―21

(2)―7+------=1........................................................................3分

n\n+\)n+nn

1n*2-3*2

證明：左邊=而可+而可...............................’

n2-l

...........................................................................................6分

n(n+l)

=1一工=右邊，..............................................8分

n

所以等式成立.................................................9分

23.(本題共10分)(1)解：在“-2?中,m=4,n=3,由于3+1=4,3X1=3

BP(A/3)2+(V1)2=4,石x&=6...................................................................1分

/.74-273=7(V3-V1)2=IV3-1|=V3-1；....................................................2分

(2)原式=J19-2jl5x4.................................................................................3分

=715-2A/1574+4.............................................................................................4分

=7(Vi5)2-2Vi5x2+22=7(^-2)2...........................................................5分

=5/15-2...................................................................................................................6分

(3)原式=上+^7?十*................................7分

V2-1A/3-A/22-6

二(應(yīng)+1)(0-1)+便+@(若-@+(2+@(2一⑹..............8分

=0-1+石-亞+2-百...........................................9分

=1................................................................................................................................10分

24.(本題共12分)

(1)解：如圖1,延長ED到點G,使DG=3E,連接AG,

G

、、D

,/ZB=ZADF=90°,

：.ZADG=ZADF=ZB=9Q0,....................0.4分

在△ABE和△ADG中,

DG=BE

</B=NADG..................................................0.8分

AB=AD

：.AABE^AAr>G(SAS),.................................1.2分

/.AE=AG,ZBAE=ZDAG,..................................................................................1.6分

：/B4D=120°,ZE4F=60°,

:./BAD=2/EAF,..................................................................................................2分

/.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF^ZBAD-ZEAF=ZEAF,...............2.4分

在AAEF和AAGF中，

AE=AG

"ZEAF=ZGAF,....................................................2.8分

AF=AF

：.AAEF芻△AGP(SAS),..............................................3.2分

EF=GF,..................................................................3.6分

GF=DG+DF=BE+DF,

：.EF=BE+DF,........................................................4分

故答案為：正確；

(2)解：上題中的結(jié)論依然成立；

如圖2,延長ED到點G,使DG=BE,連接AG,

VZADF=110°,ZB=70°,

ZADG=180?！?10。=70。=/3,.......................................................................4.4分

在AABE和△ADG中，

DG=BE

ZB=NADG,48分

AB=AD

：.△ABE之△ADG(SAS),............................................................................................5.2分

/.AE=AG,ZBAE=ZDAG,................................................................................5.6分

VZBAD=100°,ZE4F=50°,

/.NBAD=