湖南省張家界市桑植縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.“少年強(qiáng)則國強(qiáng)：強(qiáng)國有我，請黨放心.”這句話中，“強(qiáng)”字出現(xiàn)的頻率是（）

3.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的面積為單位1,則圖形C的面積是（）

A.6B.5A/2C.5后D.13

4.下列說法錯誤的是（）

A.平行四邊形是中心對稱圖形B.矩形的對角線互相平分

C.菱形的對角線相等D.正方形對角線上的點(diǎn)到另兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

5.函數(shù)y=f中，自變量x的取值范圍是（）

x+1

A.x>-lB.x>lC.x^-1D.x^O

6.如圖，在口ABCD中，AE平分/BAD,AB=4,AD=7,則CE的長為（）

7.下列條件中，不能判斷AABC為直角三角形的是（）

A.ZSA：ABtNC=3：4：5B.a：b：c=3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.a=L5,b=2,c=2.5

8.如圖，在VA3C中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖得到射線與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為3c的中點(diǎn),

連接EF,若3E=AC=4,則AEFC的周長為（）

A.2邪B.4C.275+2D.275-2

9.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距8地的距離S（km）與時(shí)間*h）的關(guān)系如圖所示，下列說法

C.乙的速度是16km/h

D.兩人相遇后乙行至A地還需要3小時(shí)

14

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，4,…和片，B],B3,…分別在直線＞=+]和x軸

上，AOAB1,△44鳥，AB2A3B3,…都是等腰直角三角形（點(diǎn)a，A,4,…為直角頂點(diǎn)），那么點(diǎn)人的

A.（44,16）B.（32,32）C.（96,32）D.（92,32）

二、填空題

11.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形是正___邊形.

12.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中NA=30。，點(diǎn)。是斜梁A3的中點(diǎn)，垂直于橫梁AC,若

DE=2.5m,則A3的長為m.

13.已知點(diǎn)A（—2,%）和點(diǎn)3（3,%）是一次函數(shù)〉=2彳-3圖象上的點(diǎn)，則外與巧的大小關(guān)系是H—%.（用

“>="填空）

14.如圖，在QABCD中，再添加一個(gè)條件（寫出一個(gè)即可），使DABCD是菱形.（圖形中不再添

加輔助線）

15.如圖，C為線段3。上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)瓦。作ABL32EDL3。，連接AC,EC,已知

AB=5,DE=1,BD=8,AC+CE的最小值為

16.如圖，直線乂=gx與直線%=履+6相交于點(diǎn)4（祖,2）,則關(guān)于x的方程辰+6=2的解為

17.如圖，四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=36,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動點(diǎn)（含端

點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為一.

18.如圖，將一副三角板中含有30。角的三角板的直角頂點(diǎn)落在等腰直角三角形的斜邊的中點(diǎn)D處，并繞點(diǎn)

D旋轉(zhuǎn)，兩直角三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論：①DE=DF；②S四邊形AEDF=SABED+SACFD;

③%ABC=EF2；(4)EF2=BE2+CF2,其中正確的序號是.

三、解答題

19.已知VABC,

(1)畫出VA3C向下平移4個(gè)單位的三角形△耳與G；

(2)畫出VABC關(guān)于》軸對稱的三角形△人與G；

(3)求VABC的面積.

20.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)瓦尸分別在邊上，連接DE、CF交于點(diǎn)G,且OE=C尸.

求證：DE±CF.

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸是對角線8。上的兩點(diǎn)，1.BE=DF.

(1)求證：AE=CF；

(2)連接ARCE,判斷四邊形AECP的形狀，并證明.

22.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/過(1，3)和(3,1)兩點(diǎn)，且分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn).

(1)求直線/的函數(shù)解析式.

⑵若點(diǎn)C在x軸上，且第OC的面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.如圖，菱形A2CZ)對角線交于點(diǎn)。，BE//AC,AE//BD,EO與AB交于點(diǎn)F.

(1)試判斷四邊形。的形狀，并說明你的理由；

⑵求證：EO=DC.

24.2024年3月5日上午，國務(wù)院總理李強(qiáng)代表國務(wù)院在十四屆全國人大二次會議上作政府工作報(bào)告，提

到“深化全民閱讀活動”，某校為了解全校學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀

的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

組別每周閱讀時(shí)間〃分鐘頻數(shù)頻率

第一組30<^<6040.1

第二組60<t<9070.175

第三組90<r<120a0.35

第四組120<r<15090.225

第五組150W1806b

306090120150180每周閱讀

時(shí)間/min

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

（1）被調(diào)查的這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一人，頻數(shù)分布表中的。=_，b=_,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在第一組；

（3）本校共有1800名學(xué)生，試估計(jì)本校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間不少于120分鐘學(xué)生人數(shù).

25.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對于M、N兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)M到x,y軸的距離之和等于點(diǎn)N到x,

y軸的距離之和，則稱M、N兩點(diǎn)為“平等點(diǎn)”，例如：M（l,2）,N（-2,-l）兩點(diǎn)即為“平等點(diǎn)”.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,

①在點(diǎn)J（-2,T）,K（3,T）,”3,-3）中，為點(diǎn)A的“平等點(diǎn)”的是—.（填字母）

②若點(diǎn)B在y軸上，且A、8兩點(diǎn)為“平等點(diǎn)”，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

⑵己知直線y=x+4與無軸、y軸分別交于C、。兩點(diǎn)，E為線段C。上一點(diǎn)，尸是直線y=3x上的點(diǎn)，若E、

產(chǎn)兩點(diǎn)為“平等點(diǎn)”，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.某超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入

甲種型號乙種型號

第一周3臺5臺1900元

第二周4臺10臺3200元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)

⑴求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，且按(1)中的銷售單價(jià)全部售完

利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？

⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由.

《湖南省張家界市桑植縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.D

解：：一共有14個(gè)字，其中“強(qiáng)”字一共出現(xiàn)了3次，

3

強(qiáng)’’字出現(xiàn)的頻率為3，

14

故選D.

3.D

解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：

以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積,

所以圖形C的面積=2x2+3x3=13.

故選：D.

4.C

解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，正確；

B、矩形的對角線互相平分，正確；

C、菱形的對角線互相垂直且平分，不一定相等，故C錯誤；

D、正方形對角線上的點(diǎn)到另兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確；

故選：C.

5.C

根據(jù)題意得：x+1加

解得:x#-l.

故選：C.

6.B

解：如圖:

四邊形ABC。是平行四邊形，

AAD//BC,BC=AD=1

：?N?=

丁AE平分NB4。，

AZ2=Z1

則N1=N3

：.BE=AB=4

：.。石=7—4=3

故選：B

7.A

解：A.vZAZB：ZC=3：4：5

???最大的角為/。=丁二'180。=75。，△河（?不是直角三角形，符合題意；

3+4+5

B.vtz：〃c=3:4:5,^a=3k,b=4k,c=5k,則々2+62=，，△ABC為直角三角形，不合題意;

C.?.?ZA+N5=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,則△ABC為直角三角形，不合題意；

D.v?=1.5,b=2,c=2.5,

Aa2+b2=2.25+4=6.25,c2=6.25,即宗+/二六,AABC為直角三角形，不合題意；

故選：A.

8.C

解：由題意得，BE為—ABC的平分線，

AB=BC,

：.BE±AC,AE=CE=^AC=2,

由勾股定理得，AB=BC="+22=2讓,

:點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn)，

/.EF=-AB=y[5,CE=-AC=2,

22

???AEFC的周長為加+君+2=2百+2,

故選：C.

9.D

解：A、由圖可知：甲的速度是(72-48)+3=8(km/h),故A正確，不符合題意；

B、由圖可知，甲出發(fā)3小時(shí)后乙才出發(fā)，即甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，故B正確，不符合題意;

C、經(jīng)過5個(gè)小時(shí)后，甲離B地距離為：72—5x8=32(km),

則乙的速度為32+(5-3)=16(km/h),故C正確，不符合題意；

D、兩人相遇后乙行至A地還需要(72+16)-(5-3)=2.5(h),故D不正確，符合題意；

故選：D.

10.D

解：是等腰直角三角形，

A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，

14

；A在直線y=上.

14

:.x=-x+-,解得％=2,

「?4(2,2),

、14

設(shè)4(4+〃,]),則Q=g(a+4)+§,

解得〃=4,

???4(8,4),

I4

設(shè)4(12+。/),貝|J有人=§(12+力+§,

解得力=8,

「.4(20,8),

14

設(shè)4(28+c,c),則c=§(c+28)+§,

解得c=16,

「?4(44,16),

14

設(shè)4(60+d,d),貝U有d=g(60+d)+§,

解得d=32,

「.A(92,32),

故選：D.

11.八

解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正〃邊形，根據(jù)題意得，

(n-2)-180°=360°x3,

n—2=6,

n=8,

故答案為：A.

12.10

解：???5。,。石垂直于橫梁AC,

ZDEA=ZBCA=9O°f

VZA=30°,DE=2.5m,

：.AD=2DE=5m,

???點(diǎn)。是斜梁AB的中點(diǎn)，

AB=2AD=10m,

故答案為：10.

13.<

解：當(dāng)x=-2時(shí)，％=2x(-2)-3=-7；

當(dāng)x=3時(shí)，%=2X3-3=3.

,/-7<3,

故答案為：<.

14.AC±BD(答案不唯一)

解：添加的條件是AC，3D,

理由是：?.?ACL3D,四邊形ABC。是平行四邊形,

.??平行四邊形A5CD是矩形，

故答案為：ACrBD.

15.10

解：如圖，連接AE,由兩點(diǎn)之間線段最短知AC+CE的最小值即AE長，過點(diǎn)E作交AB的延

長線于點(diǎn)片則DEEB是矩形

BF=DE=l,EF=BD=8.

：.AF=AB+BF=6.

AE=ylAF2+EF2=10?

故答案為：10.

A

16.x=4

解：：直線X=夫與直線%=依+b相交于點(diǎn)A（m,2）,

1

???。2=-m,

2

m=4,

???A（4,2）,

.,?當(dāng)x=4時(shí)，y=kx+b=2,

關(guān)于x的方程kx+b=2的解是犬=4,

故答案為：x=4.

17.3

解：VED=EM,MF=FN,

.?.EF=1DN,

；.DN最大時(shí)，EF最大，

：N與B重合時(shí)DN最大，

此時(shí)DN=DB=VAD2+AB2=6,

；.EF的最大值為3.

故答案為：3.

18.①②④.

連接AD,如圖，

VAABC為等腰直角三角形,

，AB=AC,ZB=ZC=45°,

:點(diǎn)D為等腰直角△ABC的斜邊的中點(diǎn)，

；.AD_LBC,BD=CD=AD,AD平分NBAC,

AZ2+Z3=90°,Zl=45°,

?/ZEDF=90°,即Z4+Z3=90°,

.\Z2=Z4,

在4口8￡和4DAF中

'/B=Z1

<DB=DA,

Z2=Z4

AADBE^ADAF(ASA),

；.DE=DF,所以①正確；

同理可得4DCFgZkDAE,

s四邊形AEDF=SABED+SACFD,所以②正確；

2

??SAABC=；?AD?BC=1?AD?2AD=AD,

而只有當(dāng)DELAB時(shí)，四邊形AEDF為矩形，此時(shí)AD=EF,

???SAABC不一定等于EF?,所以③錯誤；

在RtzXAEF中，EF2=AE2+AF2,

?."△DBE^ADAF,ADCF^ADAE,

，BE=AF,CF=AE,

.-.EF2=BE2+CF2,所以④正確，

故答案為：①②④.

19.(1)作圖見詳解

(2)作圖見詳解

△AB?即為所求.

即為所求.

(3)解：如圖所示，利用“割補(bǔ)法”將VA3C補(bǔ)成一個(gè)正方形。即，且邊長為2個(gè)單位長度,

11133

**-=2x2xlx2xlx1xlx2=—,BP\ABC的面積是一平方單位.

22222

20.見解析

解：???四邊形形A3C。是正方形，

:.AD=DC,ZA=ZADC=90°,

又YDE=CF,

：.在RtZkAED和RtADFC中，

[DE=CF

\AD=CD"

/.RtAA￡DRt△DFC(HL).

AZAED=ZDFC,ZADE=ZDCF,

'：NDCF+ZDFC=90。,

/.ZADE+ZDFC=90°,

.\ZDGF=90°,

：.DE±CF.

21.(1)證明見解析；(2)平行四邊形，證明見解析.

證明：(1),?,四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//DC.

：.ZABE=ZCDF.

又BE=DF,

：.AABE^ACDF(SAS).

：.AE=CF.

(2)VAABE^ACDF,

：./AEB=/CFD.

：.ZAEF=ZCFE.

：.AE//CF.

，四邊形AECF為平行四邊形.

22.(l)y=-x+4

⑵(3,0)或(-3,0)

(1)解：設(shè)直線/的函數(shù)解析式為y="+尻

?直線/過(1,3)和(3,1)兩點(diǎn)，

k+b—3,k=-1,

解得

3k+b=l,b=4.

,.直線/的函數(shù)解析式為y=-x+4；

(2)??,點(diǎn)C在尤軸上，

.?.設(shè)C(x,o),

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+4=4,

8(0,4),

:.OB=4

的面積為6,

:.-x4OC=6

2

:.OC=3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)或(-3,0).

23.⑴矩形,見解析

(2)見解析

(1)解：四邊形AEBO是矩形，證明如下:

VBE//AC,AE//BD,

二四邊形AEBO是平行四邊形.

又?.?菱形438對角線交于點(diǎn)。

.-.ACA.BD,gpZAOB=9Q°.

四邊形。是矩形.

（2）證明：?.,四邊形AEBO是矩形

EO=AB,

在菱形ABC。中，AB=DC.

:.EO=DC.

24.（1）40,14,0.15,圖見解析

⑵三

（3）675人

（1）QEV:被調(diào)查的這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：4+0.1=40（人）；

頻數(shù)分布表中的4=4x0.35=14（人）；

6=6+40=0.15；

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

故答案為：40；14；0.15.

（2）解：由頻數(shù)分布表可知，被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在第三組,

故答案為：三.

9+6

（3）解：1800x--=675（人），

40

答：估計(jì)本校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間不少于120分鐘學(xué)生人數(shù)有675人.

25.⑴①人￡；②（0,6）或（0,-6）

（2）（1,3）或（-1,-3）

（1）解:①已知點(diǎn)4（4,2）,則點(diǎn)A到x，'軸的距離分別為：4,2,

距離和為：6,

?.?點(diǎn)J（-2,T）,Z（3T）,L（3,-3）,

，點(diǎn)J至?。莨軸的距離和為：6；點(diǎn)K到H、軸的距離和為：7；點(diǎn)乙到X，y軸的距離和為：6；

為點(diǎn)A的“平等點(diǎn)”的是：J,K,

故答案為：J,K-,

②設(shè)8（0,6）,

?.?點(diǎn)A至1」工'軸的距離分別為：4,2,

.,.網(wǎng)=6,

b=±6,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0