2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

L漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A感B動(dòng)。中D壓I

2.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系統(tǒng)

的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供

有力支持.目前，該芯片工藝已達(dá)22納米（即0.000000022米）.則數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.22XIO-B.2.2XKF'C.22x10-9D.22XI。一1。

3.如圖，將AABC沿BC向右平移得到ADEF,若8c=5,BE=2,則CF的長(zhǎng)是（）

A.2

B.2.5

C.3

D.5

4.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.6,8,10C.3,4,8D.4,5,6

5.下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.73B.>AT5C.<9D.74

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3—a2=aB.a2-a=a3C.(a2)3=a5D.a6+a2

7.如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知

識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是

()

A.4szB.SASC.AASD.SSS

8.如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若47=2,BC=1,

將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為2的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍

周長(zhǎng)是（）

B

圖

1圖2

A.4+4715B.8+4/17C.4+4/17D.8+4AA15

9.在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證（a+b）2=（a-b）2+4M的圖形是（）

10.我們把形如％+早=a+b（a,6不為零），且兩個(gè)解分別為的=a,右=b的方程稱為“十字分式方程”.如,

尤+。=4為“十字分式方程”，其可轉(zhuǎn)化為％+經(jīng)=1+3,則叼=1,冷=3.若k>2時(shí)，關(guān)于x的“十字分

XX±2.

式方程"+1-7=2k的兩個(gè)解分別為修，久2，且與<冷，則高4的值為（）

C.-2

二、填空題：本題共8小題，共30分。

11.若，7不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝氏的取值范圍是

12.分解因式：a3-ab2=.

13.已知工=4則也的值為

14.如圖，在△4BC中，N4CB=90。，NA=58°,將NA折疊，使點(diǎn)4落在邊上的4處，B

折痕為CD,則NBDC=

15.如圖，在AABC中，乙4cB=90。，CD是高，AB=4,AC=2,貝！|CD的長(zhǎng)為

C

16.如圖，在ABC中，以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交4B,2C于點(diǎn)E,F,

再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于aEF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NR4c的內(nèi)部交于點(diǎn)G,作射線

AG交BC于點(diǎn)。.若4C=3,BC=4,貝心。的長(zhǎng)為

17.一項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，需a天完成；若由甲、乙兩人合作，則可提前1天完成，則乙單A

獨(dú)完成該項(xiàng)工作需要的天數(shù)為.

18.如圖，在四邊形48CD中，NB=乙0=90°,AB=2,2。=3,點(diǎn)M,

N分別在邊BC,CD上，當(dāng)乙4MN+41NM=120。時(shí)，AAMN的周長(zhǎng)最

小，則它的周長(zhǎng)的最小值為.

BMC

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)|-2023|+兀°—(j)-1+VI6;

(2)<3(<3-2)-A<12+C+2-G

20.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)研2—CL)+(a+l)(a—1)；

%21

(2)/+2升廣(%-而).

21.(本小題11分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,1),8(2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△力BC；

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(3)已知P為x軸上一點(diǎn)，若A4BP的面積為1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(本小題10分)

張師傅近期準(zhǔn)備換車，他看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：9元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：a千米續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費(fèi)用：竺2兀每千米行駛費(fèi)用：______元

a

(1)新能源車每千米行駛費(fèi)用為_____元(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.

23.(本小題10分)

如圖，AB=AE,BC=ED,ZB=z￡.

（1）求證：AC^AD-,

(2)請(qǐng)用無刻度的直尺作出CD邊的中點(diǎn)F(不寫作法，保留作圖痕跡).

24.（本小題12分）

認(rèn)真觀察下面這些算式：

①32-12=8=8x1,

@52-32=16=8x2,

③72-52=24=8x3,

（4）92-72=32=8x4,

完成下列問題：

(1)照上面的規(guī)律，算式⑤為；

(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除“，若記算式中的前一個(gè)奇數(shù)為

2n+l,請(qǐng)用含n的式子表示這個(gè)規(guī)律，并證明；

(3)請(qǐng)直接判斷“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”是否正確.

25.(本小題13分)

某興趣小組在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)后，對(duì)等邊三角形進(jìn)行了再探究.

如圖，在等邊三角形ABC中，過點(diǎn)B作射線BM〃/1C,在射線CB上取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合)，作N4PE=60°,

乙4PE的邊PE交射線BM于點(diǎn)E.

(1)【動(dòng)手操作】

如圖1,若點(diǎn)P在線段CB上，圖中與NEPB相等的角為；

(2)【問題探究】

在(1)的基礎(chǔ)上，探究線段P4與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)【拓展延伸】

當(dāng)點(diǎn)P在射線CB上移動(dòng)時(shí)，用等式表示線段BC,BP,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1備用圖

26.(本小題14分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為△4BC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,BD.

(1)作△4DE(點(diǎn)4,D,E按逆時(shí)針排列),使力D=4E,Z.DAE=ABAC.

①如圖1,若點(diǎn)D為△力BC內(nèi)一點(diǎn)，連接CE.請(qǐng)找出圖中的一對(duì)全等三角形，并給出證明；

②如圖2,若NB4C=90。，點(diǎn)。為線段上一點(diǎn)，判斷BD,DC,4。之間的數(shù)量關(guān)系并證明;

(2)若NB4C=90。，^ADB=90°,AD=2,BD=4,求CD的長(zhǎng).

答案和解析

1.答案：C

解析：解：4、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.答案：B

解析：解:0.000000022=2.2X10-8.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10九的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

71

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10的形式，其中1<|a|<io,n為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

3.答案：A

解析：解：由平移的性質(zhì)可知：CF=BE=2,

故選：A.

根據(jù)經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等解答即可.

本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵.

4.答案：B

解析：解：Al2+22^32,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.32+42^82,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如

果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形，逐一判定即可.

本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊

后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，然后進(jìn)行判斷.掌握勾股定理的逆定理是解

題的關(guān)鍵.

5.答案：A

解析：解：4、、口是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

B、VT5=席=嚼，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、/9=3,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、74=2,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.

本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，熟知(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，我

們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：解：A.a3-a2,無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.a2-a=a3,故此選項(xiàng)符合題意；

C.(a2)3=a6,故此選項(xiàng)不合題意；

D.a64-a2=a4,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及塞的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三

角形.

故選A.

根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出.

本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

8.答案：B

解析：解：如圖，標(biāo)上必要的字母，

AC=2,BC=1,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為2的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,

：.AD=AC=2,CD=2AC=4,

在Rt△BCD中，

由勾股定理，得B￡12=BC2+CD2=F+42=17,

所以BD=YT7，

所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的外圍周長(zhǎng)是：(2+VT7)x4=8+4/17.

故選：B.

由題意乙4cB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由2C延長(zhǎng)一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子兩邊長(zhǎng)

的和，進(jìn)一步求得四個(gè)即得到這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng).

本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，理解題意，注意隱含條件的使用是解題的關(guān)鍵.

9.答案：D

解析：解：：由選項(xiàng)A可得a?一匕2=(0+6)(0一匕)，

二選項(xiàng)A不符合題意；

???由選項(xiàng)8可得(a+8)2=a2+2ab+b2,

二選項(xiàng)B不符合題意；

???由選項(xiàng)C可得(a-b}2=a2-2ab+b2.

.??選項(xiàng)C不符合題意；

:由選項(xiàng)?？傻?a+bp=(a-bp+4ab,

二選項(xiàng)。符合題意；

故選D

10.答案:A

解析：解：原方程變?yōu)閄+1+(k+NfT)=(k+1)+(k—1),

:?％l+l=/c—19%2+1=々+1，

*'?X]—k—2,%2=k,

.-2=A=1

"2巧+4~2k~2'

故選：A.

類比題目中“十字分式方程”的答題方法即可求解.

本題考查分式方程的解，理解“十字分式方程”的定義以及題目中的答題方法是解題的關(guān)鍵.

11.答案：%>5

解析：解：由題意得：%—5>0,

解得：x>5,

故答案為：%>5.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.答案：a(a+b)(a—b')

解析：解：a3一ab2

=a(a2—b2)

=a(a+b)(a—b).

故答案為：a(a+6)(a—6).

首先提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

13.答案:5

解析：解：-=I

y2

???設(shè)％=3k,則y=2k,

.x+y_3k+2k_-

???=3k-2k=5'

故答案為：5.

利用設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵.

14.答案:103

解析：解：,:乙ACB=90°,

由折疊可知，

1

ZXCD=^ACB=45°.

又；乙4=58°,

Z.BDC=N4+^ACD=103°.

故答案為：103.

根據(jù)折疊先求出/AC。的度數(shù)，再利用外角定理即可解決問題.

本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.答案：^3

解析：解：???/-ACB=90°,AB=4,AC=2,

BC=<AB2-AC2=V42-22=2/3,

CD是AABC的局，

■■■S^ABC^\AB-CD=^AC-BC,

AC-BC2x2-

???CD—

AB4

即CD的長(zhǎng)為，百,

故答案為：，■氣

由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由三角形面積求出CD的長(zhǎng)即可.

本題考查了勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

16.答案：|

解析：解：如圖，過點(diǎn)。作DT,48于點(diǎn)7.

???4D平分NG4B,DTVAB,DCVAC,

：.DT=DC,

在Rt△力CB中，AB=y/AC2+BC2=V32+42=5,

vSMBC=1-AC■BC=^-AB-DT+^-AC-DC,

3x43

???"nrF

2

故答案為：|.

如圖，過點(diǎn)。作DT12B于點(diǎn)T.證明DT=DC,利用面積法求解.

本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會(huì)利用面積

法解決問題.

17.答案：a2—a

解析：解：假設(shè)工作總量為“1”，則甲的工作效率為工，

a

?,?乙的工作效率為=彳--=，

Q—1CLCL^—Q.

???乙單獨(dú)完成該項(xiàng)工作需要天數(shù)為（。2-a）天.

先假設(shè)工作總量為單位1,即可推出甲的工作效率，利用總的工作效率減去甲的工作效率即可推出乙的工作

效率，最后可得乙的工作時(shí)間.

本題主要考查了工程問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練利用工程問題的相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.

18.答案：2g

解析：解：作4關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A,A",連接44',交BC于M',交CD于N',則AA'即為△力MN的周

長(zhǎng)最小值，作AHIZM交ZM的延長(zhǎng)線于H,

?.?當(dāng)乙4MN+Z.ANM=120。時(shí)，△4MN的周長(zhǎng)最小,

???AAM'N'+NAN'M'=120°,

???2/.A'AM'+2乙N'AA”=120°,

即〃W+NN'44"=60°,

???^A'AA"=120°,

???/.HAA'=60°,

■：A'HIHA,

■.^AA'H=30°,

由對(duì)稱性，知A4'=2AB=4,AA"=2AD=6,

在Rt△AHA中，

1

AH=^AA'=2,

由勾股定理，得AH=V42-22=2/3,

在Rt"/M〃中，

A"H=AA"+AH=6+2=8,

由勾股定理，得44"=VA'H2+A"H2=J(2<3)2+82=2719.

故答案為：2門3.

根據(jù)要使AAMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于8C和ED的對(duì)稱

點(diǎn)A,A",即可得出最短路線，再利用勾股定理，求出即可.

本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的

性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M,N的位置是解題關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)原式=2023+1—6+4

=2022；

(2)原式=3-2/3-(12+3+2-73

=3-2/3-2+2-/3

=3-30.

解析：(1)先利用絕對(duì)值、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，然后把百石化簡(jiǎn)后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；

(2)先進(jìn)行二次根式的乘法和除法運(yùn)算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、零指數(shù)幕和負(fù)

整數(shù)指數(shù)幕是解決問題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)原式=2a—a2+cz2—1

=2。-1；

(2)原式=+(爭(zhēng)-4T)

(%+1)%+1

%2x2+x—1

(x+l)z%+1

_X2x+1

一(x+1)2Xx2+x-l

_X2

(x+l)(x2+x-1)*

解析：(1)去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可;

(2)先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除.

本題考查分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是志趣網(wǎng)分式的混合運(yùn)算法則，整式的混

合運(yùn)算法則.

21.答案:(-4,3)

解析：解：⑴A4BC如下圖所示.

(2)???點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，C(4,3),

二D點(diǎn)的坐標(biāo)與C點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，即為(-4,3).

(3)?；P為x軸上一點(diǎn)，且AABP的面積為1,

1

-8p-

2X4K

1

12

8P-

-,

2

B尸-

???

.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+2=4或2-2=0,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(0,0).

(1)先在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)4,B,C,再順次連接即可得到三角形

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案

(3)由P為無軸上一點(diǎn)，△力BP的面積為1,可得2BP-y4=l，從而可得答案.

本題主要考查的是坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，網(wǎng)格三角形的面積計(jì)算，軸對(duì)稱的性質(zhì)，

22.答案:——

aa

解析：解：(1)由圖可得，

新能源車每千米行駛費(fèi)用為隨竺=些(元)，

故答案為：—;

a

(2)由題意可得，

-4-0-x9-=—36+,0?.5_4,.

aa

解得a=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是原分式方程的根，

答：燃油車每千米行駛費(fèi)用是0.6元，新能源車每千米行駛費(fèi)用是0.06元.

(1)根據(jù)圖中的信息，可以用含a的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費(fèi)用；

(2)根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車每千米行駛費(fèi)用多0.54元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求

解，注意分式方程要檢驗(yàn).

本題考查列代數(shù)式、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

23.答案：(1)證明：在AACB和AADE中，

AB=AE

Z-ABC=Z.AED,

BC=ED

之△4)E(SZS)；

(2)解：如圖，點(diǎn)尸即為所求.

解析：(1)根據(jù)S4S證明三角形全等即可；

(2)連接BD,CE交于點(diǎn)。，連接4。，延長(zhǎng)4。交CD于點(diǎn)尸，點(diǎn)F即為所求(可以證明。C=。。，結(jié)合AC=4。,

推出40垂直平分線段CD).

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，

24.答案：11?-92=40=8x5

解析：解：(1)32-12=8=8x1,

②52—32=16=8x2,

③72-52=24=8X3,

(4)92-72=32=8X4,

???(5)112-92=40=8X5,

故答案為：112—92=40=8x5；

(2)這個(gè)規(guī)律為：(2n+l)2-(2n-l)2=8n,

證明：(2n+I)2-(2n-l)2

=(2n+1+2幾一l)(2n+1—2n+1)

=4n-2

=8n；

(3)“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”的說法不正確，理由如下：

設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為筋，2n+2,

???(2n+2)2—(2n)2

=4n2+8n+4—4n2

=8n+4

=4(2n+1),

???兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，而不是8的倍數(shù)，

???“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”的說法不正確.

(1)根據(jù)已知條件中的等式，找出規(guī)律進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)已知條件中的規(guī)律，進(jìn)行證明即可；

(3)設(shè)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2幾，2n+2,求出它們的平方差，進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律，列出算式.

25.答案：/.PAC

解析：解：(1)/-APB=ZBCX+/.PAC=/.APE+^BEP,^.APE=/.ACB=60°,

Z.EPB=Z.PAC,

故答案為：zPXC；

(2)24=PE,理由如下：

如圖，延長(zhǎng)MB至H,使BH=BP,連接P”,

???△4BC是等邊三角形，

AB=BC,乙ACB=/.ABC=60°,

???BM//AC,

???乙ACB=乙CBH=60°,

又??.BP=BH,

??.△BPH是等邊三角形,

??.PH=BP=BH,ZH=60°=/.ABC=乙APE=乙BPH,

???/-APB=乙EPH,

AP=AE；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在8C上時(shí)，BC=BP+BE,當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=BP+BC,理由如下:

當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，由(1)可知：XAPBGEPH,

??.AB=EH,

.?.BC=EH=EB+BH=BE+BP；

當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,在BE上截取=連接PH,

圖2

"△是等邊二角形,

??.AB=BC,^ACB=/.ABC=60°,

???BM//AC,

???^ACB=乙PBH=60°,

又??.BP=BH,

.?.△BPH是等邊三角形,

??.PH=BP=BH,乙BHP=60°=^ABC=/.APE=乙BPH,

???^APB