道縣2024年減負(fù)提質(zhì)示范班5月份質(zhì)量監(jiān)測

七年級數(shù)學(xué)(試題卷)

(滿分：100分，時量：120分鐘)

一、單選題(每題3分，共30分)

1.下列圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形的是()

斐波那契螺旋線笛卡爾心形線彭烈斯三角

趙爽弦圖

答案：B

2.下列運算正確的是()

A.a(a-l)=a2-1B.(t?-Z?)2^a2+b2D.(-仍2)=ab?

答案：C

3.關(guān)于下圖中各角的說法不正確的是()

B.N1與N4是內(nèi)錯角

C.N3與N5是對頂角D.N2與N3是鄰補角

答案：B

4,下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是。

A.a(^m+nj=am+anB.a2-b2-9=(a+Z?)(a-Z?)-9

C.10x2-5x=5x(2x-l)D.(X+3)(X-3)=X2-9

答案：C

x=2

5.已如4.是關(guān)于人丁的二元一次方程依—3y=3的解，則〃的值為()

3=3

11

A.-B.6C.-D.3

63

答案：B

6.如圖，用10個形狀、大小完全相同的小長方形拼成一個大長方形，設(shè)每個小長方形的長和寬分別為％cm

x+2y=25

B.

、x=3y

[2x+y=252x+y=25

CIx=3yD.

、y=3x

答案：B

7.下列說法正確的說法是。

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條平行線所有公垂線段都相等

C.從直線外一點到已知直線的垂線段，叫作點到直線的距離

D.若兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角相等

答案：B

8.如圖，把△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到△">￡1,Nl=30。，則()

C.40°D.70°

答案：D

9.如圖有兩張正方形紙片A和8,圖1將8放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為2,圖2將正方形AB并列

放置后構(gòu)造新正方形，測得陰影部分面積為20,若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構(gòu)造新正方

形如圖3,（圖2,圖3中正方形紙片均無重疊部分）則圖3陰影部分面積（）

答案：C

2a—3b=13a=8.3[2（x+2）—3（y—1）=13……

10.若方程組，的解是,，則方程組“八"“c的解為（）

3。+5。=30.9b=1.23（x+2）+5（y-1）=30.9

x=10,3[x=6.3f%=10.3x=6.3

y=1.2[y=0.2[y=2.2y=2.2

答案：D

二、填空題（每題3分，共24分）

11.已知二元一次方程3%-2y=10,用含x的代數(shù)式表示y,貝!Jy=

3

答案：一x-5

2

12.因式分解：％2（>一%）+（%一））=.

答案：（x+l）（尤一l）（y-x）

13.已知a+>=6,ab=7,貝1]（。一人『=.

答案：8

尤+2v-k

14.己知方程組《"的解滿足x+y=3,則左=___________

2%+y=2

答案：7

15.如圖，若AB〃CD，ZB=120°,ZC=25°f則Nl=

E

50

CD

答案：85°##85度

16.如圖，將三角形ABC沿射線方向平移2cm得到三角形DE尸.若三角形ABC的周長為10cm,則

四邊形ABFD的周長為cm.

17.如果多項式36三+（〃?+1）町+25爐是一個完全平方式，則機=.

答案：59或-61

18.已知關(guān)于x、y的方程組＜二.，給出下列結(jié)論：

x-5y=3a

x-5

①《?是方程組的解；

b=-i

②無論。取何值，x,y的值都不可能互為相反數(shù)；

③當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4—a的解；

④x,y的值都為自然數(shù)的解有2對，

其中正確的有

答案：②③##③②

三、解答題（19-21題每題6分；22-24每題8分；25-26每題12分，共66分）

19.利用整式乘法公式簡便計算：

（1）20242-2023x2025

（2）20242-4048x2023+20232.

答案：（1）1（2）1

[小問1]

解：20242-2023x2025

=2024?-（2024-1）x（2024+1）

=20242-（20242-1）

=1；

【小問2】

解：20242-4048x2023+20232

=20242-2x2024x2023+20232

=(2024-2023『

=1.

20.先化簡，再求值：

(2無一才―(龍—2y)(無+2y)+(3x+y)(y—龍)，其中x=g,y=-l.

答案：-2xy+6y2i7

解:(2x-y)2-(x-2y)(x+2y)+(3x+y)(y-x)

=4x2-4xy+y2——4y2)+3xy-3x2+y2-xy

=-2xy+6y2；

ii,

將工二萬，y=-l代入，原式=_2乂5*(_1)+6'(_1)=7.

21.如圖，EFJ.BC,N1=NC,Z2+Z3=180°,試說明NAT)C=90°.請完善解答過程，并在括號

內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).

：.GD//.()

Z2=ADAC.()

Z2+Z3=180°,(已知)

ZZMC+Z3=180°.(等量代換)

：.AD//EF.()

:.ZADC^.(兩直線平行，同位角相等)

EFLBC,(已知)

/EFC=90°.()

.?.NA￡>C=90°.（等量代換）

答案：AC-,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；ZEFC；

垂直的定義

解：Z1=ZC,（已知）

.?.GD〃AC.（同位角相等，兩直線平行）

:.Z2=ZDAC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

-.-Z2+Z3=180°,（已知）

.-.ZZMC+Z3=180o.（等量代換）

.?.AD〃石尸.（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

.?.NAOC=N跖C.（兩直線平行，同位角相等）

EFLBC,（已知）

:.NEFC=90。.（垂直的定義）

.?.NA￡>C=90°.（等量代換）

故答案為：AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；ZEFC；

垂直的定義.

22.幕的運算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如屋'，=（"廣，則（服6為非負(fù)數(shù)、m為

非負(fù)整數(shù)）請運用所學(xué)知識解答下列問題：

（1）已知2川.3工+3=36.2,求x的值.

（2）已知:3X2V+3X4￥+3=96.求x的值.

答案：（1）%=7；

4

（2）x=----.

3

[小問1]

解：?.?2吟3*+3=36>2,

（2x3f+3=（62p2,即6X+3=62d與，

x+3=2（x-2）,

解得x=7；

【小問2】

I?：V3X2-￥+3X4X+3=96>

/.2X+3x22(X+3)=32，

5

23(X+3)=2,

3（x+3）=5,

4

解得x=——.

3

23.如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.

N

（1）在方格紙中，格點三角形ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形A4G，則旋轉(zhuǎn)中心是（填序號）

（2）說明三角形482G是由三角形ABC經(jīng)過每樣的平移得到的？

（3）畫出三角形A與G關(guān)于直線成軸對稱的三角形3c3.

答案：（1）②（2）先向右平移14個單位，然后向下平移2個單位得到的

（3）見解析

[小問1]

由題意可得，旋轉(zhuǎn)中心是②，

故答案為：②；

【小問2】

由題意可得，三角形482c2是由三角形ABC先向右平移14個單位，然后向下平移2個單位得到的；

【小問3】

如圖所示，453c3即為所求?

N

24.某中學(xué)擬組織七年級師生去張家界森林公園春游.下面是李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話:

李老師：“客運公司有45座和33座兩種型號的客車可供租用，45座客車每輛每天的租金比33座的貴200

兀?

小芳：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛45座和2輛33座的客車到張家界森林公園春游,

一天的租金共計4400元.”

小明：“我們七年級師生共336人.”

根據(jù)以上對話，解答下列問題:

(1)客運公司45座和33座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

(2)七年級師生到該公司租車一天，如何才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算?

答案：(1)客運公司45座客車每輛每天的租金是800元，33座的客車每輛每天的租金是600元;

(2)租用45座客車6輛，33座客車2輛.

[小問1]

解：設(shè)客運公司45座客車每輛每天的租金是x元，33座的客車每輛每天的租金是y元,

x-y=200

依題意得:

4x+2y=4400'

x=800

解得：＜

y=600'

答：客運公司45座客車每輛每天的租金是800元，33座的客車每輛每天的租金是600元.

【小問2】

設(shè)租用45座的客車機輛，33座的客車〃輛,

依題意得：45〃?+33"=336,

112-15m

解得：n=

11

又?.加，〃均為自然數(shù)，

"2=6

解得:{c,

n=2

答：應(yīng)該租用45座客車6輛，33座客車2輛，才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算.

25.我們定義：一個整數(shù)能表示4+^+4+5(a,6是整數(shù))的形式，則這個數(shù)為“和諧數(shù)”，例如：8

是“和諧數(shù)”，理由：因為8=22+儼+2+1，所以8是“和諧數(shù)”.

(1)請判斷18“和諧數(shù)”(填“是”或“不是”)；

(2)當(dāng)整數(shù)機，“滿足(x+%)2+“2=尤2一8x+"時，求”和諧數(shù)”加2+“2+m+”的值；

(3)若實數(shù)尤，y滿足9x+9y-2盯—28=0,求f+V+》+y的最小值.

答案：(1)是(2)12或14

(3)12

【小問11

解：18=32+22+3+2，

.?.18是“和諧數(shù)”；

故答案為：是；

【小問2】

解：(x+m)2+n2=x2-8x+17,

/.x2+2mx+m2+n2=x2—8x+17，

2m=—8

根2+z?=17'

m=-4

解得：〈，

〃=±1

當(dāng)〃=1時，m2+n2+m+n=(-4)2+l2+(-4)+l=14,

當(dāng)〃=—1時，m2+H2+m+n=(-4)2+(-1)2+(-4)+(-1)=12,

綜上所述，“和諧數(shù)”加2+?+加+〃的值為12或14；

【小問3】

解：9x+9y-2xy-28=0,

/.2xy=9(x+y)—28,

:.^+y2+x+y=^+y2+2xy-2xy+x+y

=(尤+"-2盯+》+)

=(x+y)2—9(尤+y)+28+x+y

=(尤+J7)?-8(x+y)+28

=(x+y-4)2+12,

(x+y-4)2>0,

.-.(x+y-4)2+12>12,

即x?+y?+x+y212,

.,./+y2+x+y的最小值為12.

26.如圖1,點。為直線A3上一點，將一副三角板的各一銳角頂點放在點。上，邊。。，31分別在射線

0A,。8上，其中NOM0=NOQP=9O°,NPOQ=60°,NMON=45。，將三角板QWN繞點。以每

秒5。的速度逆時針旋轉(zhuǎn).