2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.若則下列式子一定成立的是（）

A.a+l</?+2B.a—2>Z?—2C.—2。>—2bD.—<—

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷.

【詳解】解：；故選項(xiàng)I不符合題意;

"：a>b,：.a-2>b-2,故選項(xiàng)2符合題意；

"：a>b,.\-2a<-2b,故選項(xiàng)C不符合題意；

Z7h

?：a>b,故選項(xiàng)。不符合題意；

33

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩

邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為。的負(fù)

數(shù)，不等號(hào)方向改變.

3.下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是()

-1012

A.x>-lB.—\<x<2C.—\<x<2D.x>-l或xW2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸圖像即可求出解集.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知表示的解集為-1<XW2,

即數(shù)軸上表示的是不等式組-1<%W2的解集

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.四個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是①2,3,4；②3,4,5；③5,6,7；④5,12,13.其中直角三角形是

()

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】求較短的兩邊的平方和，與最長(zhǎng)邊的平方比較，若相等，根據(jù)勾股定理的逆定理可得該三角形是直

角三角形，否則就不是直角三角形.

【詳解】解：①22+32/42,不能構(gòu)成直角三角形；

②32+42=53能構(gòu)成直角三角形；

③52+62/7,不能構(gòu)成直角三角形；

@52+122=132>能構(gòu)成直角三角形.

綜上所述：能構(gòu)成直角三角形是②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，正確理解勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

5.已知點(diǎn)4(2—a,a+1)在第四象限，則。的取值范圍是()

A.a<—iB.—l<a<2C.a<2D.a<1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于。的不等式組，求解即可.

【詳解】解：???點(diǎn)A(2—a,a+1)在第四象限，

2-tz>0

a+1<0

解得：a<-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特

征.

6.如圖，在△ABC中，NA8C和NAC8的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作交于M,交AC于N,

若BM+CN=9,則線段MN的長(zhǎng)為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用角平分線和平行可以證明和△CNE是等腰三角形，而可得2M+CN=MN即可解答.

【詳解】解：：/A8C、NAC8的平分線相交于點(diǎn)E,

/.ZMBE=ZEBC,ZECN=ZECB,

"."MN//BC,

：.ZEBC=ZMEB,ZNEC=ZECB,

：.ZMBE=ZMEB,ZNEC=ZECN,

：.BM=ME,EN=CN,

：.MN=ME+EN,

即MN=BM+CN.

,：BM+CN=9

：.MN=9,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行可以證明等腰三

角形是解題的關(guān)鍵.

x+5<5%+1

7.若不等式組°的解集是x>l,則根的取值范圍是（）

x-m>0

A.m>\B.m<lC.m>0D.m<0

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大可得加的取值范圍.

【詳解】解：解不等式x+5<5x+l,得：x>\,

解不等式x-〃z>0,得：x>m,

:不等式組的解集為x>l,

'.m<\,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，沿直角邊BC所在的直線向右平移得到"）歷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AABCADEFB.ZDEF=90。

C.AC=DFD.EC=CF

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、RSABC向右平移得到ADEF，則AABC0ADEF成立，故正確；

B、ADEF為直角三角形，則/DEF=90°成立，故正確；

C、AABC^ADEF，則AC=DF成立，故正確；

D、EC=CF不一定成立，故錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，理解好平移前后的兩個(gè)三角形全等是解題關(guān)鍵.

9.如圖，尸是正AABC內(nèi)一點(diǎn)，若將APBC繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到△P84，則ZP5P的度數(shù)為（）

A

A.45°B.60°

C.90°D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)行解題即可.

【詳解】由已知得△PBCGAP'BA,

所以NPBC=NP'B4,

所以ZPBP=XI3rBA+/PBA

=ZPBC+ZPBA

=ZABC

=60°

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)尸為定角NAOB平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且NMPN與NA08互補(bǔ).若在繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)的

過(guò)程中，其兩邊分別與OA、08相交于〃、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM=PN；②OM+ON的值不變;

③的長(zhǎng)不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（)

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】如圖作PE_LOA于E,PFLOB于F.只要證明△POE之△PO尸，MPEMg△PFN,即可——判

斷.

【詳解】解：如圖作PE_LO4于E,PFLOB于F.

A.

FB

?；ZPEO=ZPFO=90°,

：.ZEPF+ZAOB=ISO°,

"：ZMPN+ZAOB=180°,

NEPF=/MPN,

：.ZEPM=ZFPN,

尸平分NAOB,PE_LOA于E,PFLOB^F,

：.PE=PF,

在4尸OF中，

OP=OP

PE=PF'

:.RtAPOEWRtAPOF(HL),

/.OE=OF,

在小2￡711和4PFN中,

ZMPE=ZNPF

<PE=PF,

ZPEM=ZPFN

:ZEMQAPFN(ASA),

:.EM=NF,PM=PN,故①正確，

SAPEM=SAPNF,

,?S四邊形四邊形PEOF=定值，故④正確,

OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故②正確，

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是等腰三角形，頂角NMPN是定值,

因?yàn)檠黀M的長(zhǎng)度是變化的，

所以底邊MN的長(zhǎng)度是變化的，故③錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)添加常用輔

助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2、7,那么三角形的周長(zhǎng)是.

【答案】16

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即

可.

【詳解】解：(1)當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，三邊分別為2、2、7,因?yàn)?+2=4<7,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，此三邊

不能組成三角形.

(2)當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí)，三邊分別為2、7、7,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，此三邊能組成三角形.所以三角形

周長(zhǎng)=7+7+2=16；

綜上，此三角形的周長(zhǎng)為16.

故答案為：16

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先分類討論確定腰長(zhǎng)，再根據(jù)三角形任意兩邊

之和大于第三邊判斷是否能組成三角形，最后算出周長(zhǎng)即可.

12.如圖，在△/IBC中，8C=8cm,AB的垂直平分線交于點(diǎn)交邊AC于點(diǎn)E,ABCE的周長(zhǎng)等于

18cm,則AC的長(zhǎng)等于cm

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

【詳解】???OE是邊A8的垂直平分線，

：.AE=BE.

：.ABCE的周長(zhǎng)=8C+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18.

又；BC=8,

,'.AC=10(cm).

故答案為10.

13.如圖，已知函數(shù)y=x+l和y=?x+3的圖像交于點(diǎn)p,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式

x+\>ax-st-3的解集是.

y

【解析】

【分析】由圖象觀察可得答案.

【詳解】解：由圖象可知，在P點(diǎn)右側(cè)，y=x+l的圖象在,=公+3的圖象上方，

故不等式x+lNox+3解集是

故答案為：x2L

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，直觀的得

到答案.

14.如圖，將線段AB平移到線段CO的位置，則a+b的值為—.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，從B到。和A到C的平移方式一樣，從而根據(jù)坐標(biāo)的變化進(jìn)行求解即可

得到答案.

【詳解】解：的坐標(biāo)為（5,2）,B的坐標(biāo)為（-1,-2）,C的坐標(biāo)為（a,6）,。的坐標(biāo)為（-4,

6）

根據(jù)坐標(biāo)的變化可以確定從8到D的平移方式為：先向左平移3個(gè)單位，然后向上平移4個(gè)單位

.'.5-3=a,-2+4=6

自簞得a=2,b=2

J.a+b-4

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移后坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵在于能夠知道從B到。和A到C的平移方式一

樣.

15.如圖，放AA8C的兩直角邊AB,BC長(zhǎng)分別為6,8,其三條角平分線交于點(diǎn)。，將AABC分為三個(gè)三

角形，貝!JSAABO：S^BCO：S^CAO=.

B

【答案】3：4：5

【解析】

【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)。作OOLAC于。，OEIAB^-E,。尸，BC于尸,

1/三條角平分線將AABC分為三個(gè)三角形,

：.OE=OF=OD,

，SAAB。：S^BCO：S^CAO

=g?AB?OE：g?8C?0Rg?AC?OQ

=AB：BC：AC

=6：8：10

=3：4：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，理解角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.解不等式：」+匚?并把解集數(shù)軸上表示出來(lái).

23

【答案】x<l,數(shù)軸表示見(jiàn)解析.

【解析】

【詳解】去分母得：3x+3+2x-2<6,

移項(xiàng)合并得：5x<5,

解得：x<l,

把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集.用數(shù)軸表示不等式解集的方法：（1）定邊

界點(diǎn)，若含有邊界點(diǎn)，解集為實(shí)心點(diǎn)，若不含邊界，解集為空心圓圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.

5%<1+4%

17.解不等式組：\l-xx+4.

I23

【答案】x<——

【解析】

【分析】分別解每個(gè)不等式，再求出公共解集即可.

5%<1+4%①

詳解】解：<1一%1、尤+4分，

I23

解不等式①得：X<1；

解不等式②得：X<-y;

不等式組的解集為g.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟，能求出不等式的公共

解集.

18.如圖，已知△ABC,ZC=90°,AC<BC,D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

(2)連結(jié)AD,若/B=32。，求/CAD的度數(shù).

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)26。.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)作線段AB的垂直平分線，交BC于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是D點(diǎn)位置；

(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得/BAC的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得/DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得答

案.

試題解析：(1)如圖所示：點(diǎn)D即為所求；

(2)VAABC,ZC=90°,ZB=32°,AZBAC=58°,

VAD=BD,.\ZB=ZDAB=32°,ZCAD=58°-32°=26°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查基本作圖一一線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握作

圖的基本步驟，掌握垂直平分線的性質(zhì).

19.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊BC,AC上，MDE//AB,過(guò)點(diǎn)E作EELQE,交8c

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求//的度數(shù)；

(2)若CD=2,求。E的長(zhǎng).

【答案】(1)ZF=30°；(2)ED=2.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/EDC=NB=60。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

(2)易證AEDC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：(1)???△ABC是等邊三角形,

：.ZB=60°.

,JDE//AB,

：.ZEDC=ZB=60°.

'：EF±DE,

：.ZDEF=9Q°,

：.ZF=90°-Z￡DC=30°；

(2)?.?△ABC是等邊三角形，

：.ZB=ZACB=60°,

'：DE//AB,

:./EDC=/B=60。,

??ZACB=60°,ZEDC=60°,

.?.△EDC是等邊三角形，

,:DC=2,

：.ED=DC=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半.

20.AABC在平面直角坐標(biāo)系無(wú)?！分械奈恢萌鐖D所示，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位.

(1)作AABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△4B1G.

(2)將向右平移4個(gè)單位，作出平移后AA222c2.

(3)在無(wú)軸上求作一點(diǎn)P,使BL1+PC2的值最小，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸和點(diǎn)C2的一次函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)尸的

38

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)y=jx-4,(-,0)

【解析】

【分析】(1)由中心對(duì)稱的定義，作出點(diǎn)A、&關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)4、5,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)C重合，再

依次連接得到的各點(diǎn)即可求得△481G.

(2)根據(jù)平移的特征：圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都沿平移方向平移了相同的距離，作出點(diǎn)4、&、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4、&、C2,連結(jié)從2、B2、C2,求得△A282c2.

(3)作點(diǎn)4關(guān)于無(wú)軸的對(duì)稱點(diǎn)O,連結(jié)C2。交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸就是所求的點(diǎn)，由中心對(duì)稱、平移和

軸對(duì)稱的特征求出點(diǎn)C2、D的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線PC2的一次函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)如圖，點(diǎn)A(-2,3)、B(-1,1)、C(0,2)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,

1)、Bi(1,3)、Ci(0,2),

依次連結(jié)Ai、81、Ci.

△4BiCi就是所求的圖形.

(2)點(diǎn)4(2,1)、Bi(1,3)、Ci(0,2)向右平移4個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4(6,1)、&(5,

3)、C2(4,2),

依次連結(jié)4、史、C2,

△A282c2就是所求的圖形.

(3)作點(diǎn)4(2,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。(2,-1),

連結(jié)C2。，交x軸于點(diǎn)P,

連結(jié)4尸，則4月皿

由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，

此時(shí)Bh+PC2=OC2的值最小，

???點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).

設(shè)直線PC2的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

由作圖可得，點(diǎn)。在直線尸C2上，

把。(2,-1)、C2(4,2)代入y=fcc+b,

得142左k++bZ?=-2\'

\=1

解得|-2,

b=-4

3

；.y=—x-4.

"2

3

當(dāng)y=0時(shí)，由3犬-4=0,

得1=號(hào)，

3

Q

：.P（一，0）.

3

38

一x-4,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一，0）.

23

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、平移的特征和作圖、最短路徑問(wèn)題的作圖以及圖形與坐標(biāo)、用待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

21.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為

3500元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和8型電腦的銷售利潤(rùn)各多少元？

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中8型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)

購(gòu)進(jìn)A型電腦。臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為卬元.

①求川關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、8型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

【答案】（1）每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦銷售利潤(rùn)為150元；（2）①w=—50。+15000

（33l?a<100且a為正整數(shù)）；②商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)和購(gòu)進(jìn)8型電腦66臺(tái)的銷售利潤(rùn)最大.

3

【解析】

【分析】（I）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為X元，每臺(tái)8型電腦銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意建立二元一次方

程組解決問(wèn)題；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)8型電腦（100-a）臺(tái)，根據(jù)（1）的結(jié)論以及總利潤(rùn)等于每臺(tái)電腦

的利潤(rùn)乘以總數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意建立一元一次不等式組，確定。的范圍；

②根據(jù)①的結(jié)論，以及一次函數(shù)的性質(zhì)求得。最值即可.

【詳解】(I)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為X元，每臺(tái)2型電腦銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得：

10x+20y=4000

120x+10y=3500

[x=100

解得《

[y=i50

答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)8型電腦銷售利潤(rùn)為150元.

(2)①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦。臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型電腦(100—。)臺(tái)，依題意得：

w=100<2+150(100-d),

即W=-50Q+15000,

100-6/>0

?100-41<2a

解得33」《〃4100,

3

二.w關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式為：/=—50Q+15000(33,VaKlOO且〃為正整數(shù))，

3

②,:w=-50a+15000,

-50<0,

W隨。的增大而減小，

???33,工。4100且〃為正整數(shù)，

3

，當(dāng)a=34時(shí)，w取得最大值，

則購(gòu)進(jìn)B型電腦100—34=66(臺(tái))，

答：商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)和購(gòu)進(jìn)B型電腦66臺(tái)的銷售利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到

等量關(guān)系列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵.

22.已知AAOB和AMON都是等腰直角三角形，NAOB=NMON=90。.

(1)如圖1：連AM,BN,求證：4AoM"4BON；

(2)若將RhMON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A,M,N恰好在同一條直線上時(shí)，如圖2所示，線段

OH//BN,OH與AM交點(diǎn)、為H,若。2=4,ON=3,求出線段AM的長(zhǎng)；

(3)若將AMON繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在A8邊上時(shí)，如圖3所示，與AO交點(diǎn)為P,求

證：MP2+PAP=2PO2.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)廊+3&或師—3也;(3)見(jiàn)解析

22

【解析】

【分析】(1)根據(jù)角的和差關(guān)系可得NA0M=/80N,利用SAS即可得結(jié)論.

(2)當(dāng)在左側(cè)時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得/⑷VJ=NJOB=90。，根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得/OHN=NANJ=90。，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出MMHM、OH的長(zhǎng)，利用勾股定

理可求出AH的長(zhǎng)，即可得出AM