專題25反比例函數(shù)

用內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)01反比例函數(shù)的定義

如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù),那么就說這兩個(gè)變量成反比

例.即孫=%,或表示為了=",其中后是不等于零的常數(shù).

X

k

一般地，形如y=—（X為常數(shù)，X）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中X是自變量，X是函數(shù),

X

自變量X的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

特別說明：（1）在＞=七中，自變量七是分式2的分母，當(dāng)x=0時(shí)，分式勺無意義，所以自

XXXX

變量》。。的取值范圍是；上0,函數(shù)ywO的取值范圍是vw0.故函數(shù)圖象與＞=公軸、

X

＞=—軸無交點(diǎn).（2）y=—（左H0）可以寫成夕=辰一（左片0）的形式，自變量＞=—的

XXX

指數(shù)是一1,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)4N0這一條件.

（3）y=-（后wO）也可以寫成肛=%的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系

X

數(shù)了=勺，從而得到反比例函數(shù)的解析式.

X

知識(shí)點(diǎn)02確定反比例函數(shù)的關(guān)系式

k

確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)＞=—中，只有一個(gè)待定系

數(shù)無，因此只需要知道一對(duì)無、了的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出左的值，從而

確定其解析式.

試卷第1頁，共8頁

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是:

（1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為：y=&（左）；

X

（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程;

（3）解方程求出待定系數(shù)人的值；

k

（4）把求得的左值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式》=—中.

X

【題型1用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系】

例題：

（24-25九年級(jí)上?山東泰安,期中）

1.下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（）

A.讀一本書，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)

B.長方形的周長一定，長方形的長與寬

C.圓的面積和半徑

D.平行四邊的面積一定，它的底和高

【變式訓(xùn)練】

（24-25八年級(jí)上?上海?期中）

2.下列問題中，兩個(gè)變量成反比例的是（）

A.商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)與除數(shù)

B.等邊三角形的面積與它的邊長

C.貨物的總價(jià)/不變，貨物的單價(jià)。與貨物的數(shù)量x

D.長方形的長。不變時(shí)，長方形的周長C與它的寬6

（24-25七年級(jí)上?陜西榆林?期中）

3.下面每組中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.長方形的周長一定，它的長和寬B.圓的半徑和面積

C.一個(gè)人的身高與他的年齡D.圓柱的體積一定，它的底面積和高

（23-24八年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期末）

4.下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）

A.某人參加800m賽跑時(shí)，時(shí)間，與跑步平均速度v之間的關(guān)系

B.長方形的面積一定，它的兩條鄰邊的長V與x之間的關(guān)系

試卷第2頁，共8頁

c.壓強(qiáng)公式夕=不中，尸一定時(shí)，壓強(qiáng)?與受力面積S之間的關(guān)系

D.三角形的一條邊長一定時(shí)，它的面積與這條邊上的高之間的關(guān)系

【題型2根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)】

例題：

（24-25八年級(jí)下?全國?單元測試）

5.下列表達(dá)式中，夕是x的反比例函數(shù)的是（）.

%

A.y=4xB.—=4C.y=4x+4D.xy=4

y

【變式訓(xùn)練】

（24-25八年級(jí)下?全國?單元測試）

6.下列函數(shù)中，歹是x的反比例函數(shù)的是（）.

222

A.y=2x-lB.y=—C.y=——D.

xx+l

（24-25八年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

7.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

2

A.y=-2xB.y=~-C.歹=x+3D.

x

（2025八年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

8.下列函數(shù)中，是關(guān)于變量〉與x的反比例函數(shù)有（）個(gè)

①j=+1（"z為常數(shù)）；@J=7;③片@y=-4x-1；⑤y=3x-4；

x52x

⑥中=-1.

A.1B.2C.3D.4

【題型3根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)】

例題：

（24-25九年級(jí)上?湖南益陽?期中）

9.若函數(shù)y=（〃?+l）x"T是反比例函數(shù)，貝|枕=.

【變式訓(xùn)練】

（23-24九年級(jí)上?四川成都?期末）

10.若y關(guān)于x的函數(shù)y=（a+3）/1是反比例函數(shù)，則。的值為

（24-25九年級(jí)上?云南昭通?階段練習(xí)）

試卷第3頁，共8頁

11.若函數(shù)y=是反比例函數(shù)，則相=.

（24-25八年級(jí)上?上海?期中）

12.若/卜）=（〃2+2力/+1是反比例函數(shù)，則力的值為.

【題型4求反比例函數(shù)的值】

例題：

12

13.已知反比例函數(shù)了=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（4,m）,則加=.

X

【變式訓(xùn)練】

2

14.已知函數(shù)〉=—.當(dāng)工=一2時(shí)，y=；當(dāng)％=2時(shí)，y=.

X

15.若反比例函數(shù)y=左W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（1,2）和點(diǎn)5（-1,加），則機(jī)的值為一.

16.已知，（國,必），夕（工2，%）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)＞=號(hào)的圖像上，若必歹2=-2,則上■十支

X%2X\

的值為.

【題型5由反比例函數(shù)值求自變量】

例題：

17.若反比例函數(shù)了=-9的圖象經(jīng)過點(diǎn)（凡-3）,則。的值為.

【變式訓(xùn)練】

18.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若函數(shù)y=勺左中0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)”5,3）和3（a-3）,則

的值為—.

19.若函數(shù)了=勺上片0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（T2）和以見-1）,則。的值為.

20.已知y與（2x+3）成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=5,那么當(dāng)x=0時(shí)，y=.

【題型6求反比例函數(shù)的解析式】

例題：

21.若歹與x成反比例關(guān)系，且％=-1時(shí)，歹=2,求〉與x的函數(shù)表達(dá)式.

【變式訓(xùn)練】

22.一個(gè)反比例函數(shù)了=：（左/0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（4,2）.

⑴求該反比例函數(shù)的解析式.

⑵當(dāng)x=-l時(shí)，求》的值.

試卷第4頁，共8頁

(23-24八年級(jí)下?江蘇蘇州?階段練習(xí))

23.已知歹=必-%，并且必與x成正比例%與(x-2)成反比例，當(dāng)x=-2時(shí)，＞=-7；當(dāng)x=3

時(shí)，y=13.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

⑵求當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)值.

(23-24八年級(jí)上?全國?單元測試)

24.已知函數(shù)＞=%+外,其中乂與x成正比例，力與尤-3成反比例，當(dāng)尤=2時(shí)，＞=16；

當(dāng)x=4時(shí)，＞=20.求：

(1?關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

(2)當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)值.

(Q串知識(shí)識(shí)框架

如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個(gè)變

反量成反比例

反比例函數(shù)的定義

比

例

函確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只

有一個(gè)待定系數(shù)k,因此只需要知道一對(duì)的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐

數(shù)標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式

確定反比例函數(shù)的關(guān)系式

8過關(guān)測穩(wěn)提升

一、單選題

(2025?重慶?中考真題)

12

25.反比例函數(shù)》=一一的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是()

x

A.(2,6)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(6,-2)

(2025八年級(jí)下?全國?專題練習(xí))

26.在下列選項(xiàng)中，是反比例函數(shù)關(guān)系的為()

A.在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊了與斜邊x之間的關(guān)系

B.在等腰三角形中，頂角V與底角x之間的關(guān)系

C.圓的面積S與它的直徑d之間的關(guān)系

D.面積為40的菱形中，對(duì)角線V與另一條對(duì)角線x之間的關(guān)系

試卷第5頁，共8頁

（2025年云南省楚雄彝族自治州中考三模數(shù)學(xué)試題）

27.若點(diǎn)，（加,"）在反比例函數(shù)了=-g的圖象上，則代數(shù)式〃?"+1的值為（）

A.-7B.-5C.7D.5

（24-25八年級(jí)下?江蘇連云港?期中）

28.下列函數(shù)：①了=-二，②2=1，③盯=11,④了=27，⑤歹'+1，⑥》=婷，

3xxx+1x

其中了是X的反比例函數(shù)的有（）

A.②③⑥B.①③⑥C.①③⑤D.④⑤⑥

（18-19九年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）

29.如果等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為了，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式為（）

A.y=W（x>0）B.y=—>0）

C.y=Y（x>0）D.y=^（x>0）

二、填空題

（2025?山西呂梁?二模）

12

30.已知反比例函數(shù)>=一的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（4，m）,則羽=.

X

（24-25八年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

31.已知反比例函數(shù)了=區(qū)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,那么左的值等于.

x

（2025?廣西柳州?三模）

32.二胡是我國一種傳統(tǒng)拉弦樂器，演奏二胡時(shí)，在同一張力下，它的振動(dòng)弦的共振頻率/

（單位：赫茲）與長度/（單位：米）近似成反比例關(guān)系，即/=，（左為常數(shù)，左30）.若

某一振動(dòng)頻率/為260赫茲，長度/為0.5米，則左的值為.

（2025?河南鶴壁?一模）

試卷第6頁，共8頁

33.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=N0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5,%）和（-5,%），則%+%

的值是—.

（2025?北京?模擬預(yù)測）

34.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，反比例函數(shù)左片0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)兩個(gè)不同的點(diǎn)尸（2,%）

和。（加,％）,若卜1|=|必|，則優(yōu)的值為.

三、解答題

（24-25八年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

k

35.下列函數(shù)表達(dá)式中，y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成＞=￡的形式，并指出人

的值.

（l）xy-2=0；

⑵4中+3=0；

2

⑶--少

（24-25八年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

36.用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并指出其中哪些是反比例函數(shù).

（1）某中學(xué)八年級(jí)（2）班學(xué)生為校運(yùn)動(dòng)會(huì)制作彩旗80面，完成天數(shù)V（天）隨該班學(xué)生平

均每天制作的數(shù)量x（面）的變化而變化；

（2）已知菱形的面積為24口？，一條對(duì)角線長“cm）隨另一條對(duì)角線長“cm）的變化而變化；

（3）小明家距學(xué)校4000m,若他騎車上學(xué)的平均速度是250m/min,則上學(xué)途中他與學(xué)校的距

離y（m）隨他騎車的時(shí)間x（min）的變化而變化.

（24-25八年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

37.已知函數(shù)y=問:

（1）當(dāng)〃為何值時(shí)，y是X的反比例函數(shù)？

（2?能否是x的正比例函數(shù)？請說明理由.

（24-25九年級(jí)上?安徽淮南?期末）

38.已知V=必+為，必是x的正比例函數(shù)，%是x的反比例函數(shù).且當(dāng)x=l時(shí)，y=T；當(dāng)

x=-2時(shí)，y=-1.求了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

試卷第7頁，共8頁

(24-25九年級(jí)上?湖南常德?期中)

39.已知函數(shù)y=(w+2)x""l為反比例函數(shù).

(1)求加的值.

⑵判斷點(diǎn)P(-L-2)是否在該反比例函數(shù)圖象上.

(23-24九年級(jí)上?安徽宣城?期末)

40.已知＞=必+＞2，若“與xT成正比例，%與x+1成反比例，當(dāng)尤=0時(shí)，＞=-5；當(dāng)無=2

時(shí)，y=l.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)x=-2時(shí)，＞的值.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題考查了反比例的意義，掌握“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量對(duì)應(yīng)的乘積一定，則這兩個(gè)量成

反比例關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)成反比例的意義，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判定即可.

【詳解】解：讀一本書，已讀的頁數(shù)+未讀的頁數(shù)=總頁數(shù)（一定），和一定，不滿足成反

比例的關(guān)系，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

長方形的周長一定，則長方形的長與寬之和一定，不滿足成反比例的關(guān)系，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

圓的面積和半徑滿足公式S=“2,顯然不滿足成反比例的關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

平行四邊的面積一定，則它的底和高的乘積一定，滿足成反比例的關(guān)系，故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了反比例.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)

系叫做正比例關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

【詳解】解：A、商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)和除數(shù)成正比例關(guān)系，故/錯(cuò)誤；

B、等邊三角形的面積與它的邊長不成反比例關(guān)系；故2錯(cuò)誤；

C、貨物的總價(jià)/一定時(shí)，貨物的單價(jià)a與貨物的數(shù)量x成反比例關(guān)系；故C正確；

D、長方形的長。不變時(shí)，長方形的周長C與它的寬b不成反比例關(guān)系；故。錯(cuò)誤.

故選：C

3.D

【分析】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘

積一定，再作判斷.

兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例，據(jù)此

判斷.

【詳解】解：A、因?yàn)殚L方形的周長=（長+寬）x2,長方形周長一定，是長和寬的和一定,

所以長和寬不成比例，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、因?yàn)閳A的面積=2x半徑2,所以圓的半徑和面積不成反比例，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、一個(gè)人的身高和年齡雖然是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，但是它們的比值和乘積都不一定，所以不

成比例，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、因?yàn)榈酌娣e、高=圓柱的體積（一定），乘積一定，所以底面積和高成反比例，故此選項(xiàng)

答案第1頁，共15頁

符合題意；

故選：D.

4.D

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，對(duì)于兩個(gè)變量，若它們的乘積一定，則這兩個(gè)

變量是反比例函數(shù)關(guān)系，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：A、由題意得，W=800,則時(shí)間/與跑步平均速度v之間的關(guān)系是反比例函數(shù),

不符合題意；

B、由題意得，xy=S長方形面積，則長方形的面積一定，它的兩條鄰邊的長了與x之間的關(guān)系

是反比例函數(shù)，不符合題意；

C、由題意得，pS=F,則尸一定時(shí)，壓強(qiáng)0與受力面積S之間的關(guān)是反比例函數(shù)，不符合

題意；

D、由題意得，S三角形=5?〃（/為一邊長，〃為該邊上的高），貝也一定時(shí)，它的面積與這

條邊上的高之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)，符合題意；

故選：D

5.D

k

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義特點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y=-

k

（其中k是常數(shù)，且4wO）,找到可整理為了=—（其中k是常數(shù)，且左wO）的式子即可.

x

【詳解】解：A.y=4x是正比例函數(shù)，故不符合題意；

X1

B.一=4整理為〉是正比例函數(shù)，故不符合題意；

y4

C.V=4x+4是一次例函數(shù)，故不符合題意；

4

D.孫=4整理為夕=-是反比例函數(shù)，故符合題意；

x

故選：D.

6.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)解析式的一般式

夕=*6*0,人為常數(shù)），據(jù)此依次判斷即可.

【詳解】解：A.是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；

答案第2頁，共15頁

c.不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

7.B

k

【分析】本題考查反比例函數(shù)的判斷，根據(jù)形如>=?左*0）,這樣的函數(shù)叫做反比例函數(shù),

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不符合題意；

B、是反比例函數(shù)，符合題意；

C、是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不符合題意；

D、y是x-3的反比例函數(shù)，不是x的反比例函數(shù)，不符合題意；

故選B.

8.D

【分析】本題考查反比例函數(shù)定義：兩個(gè)變量之間的關(guān)系為了=：（左*0）的形式，由反比例

函數(shù)定義逐項(xiàng)判斷即可得到答案，熟記反比例函數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵.

21

【詳解】解：=（加為常數(shù)），是反比例函數(shù)；

X

②是正比例函數(shù)；

③>=二，是反比例函數(shù)；

2x

4

④歹=-4/=-一，是反比例函數(shù)；

X

⑤y=3x-4,是正比例函數(shù)；

⑥由個(gè)=-1得到尸-L是反比例函數(shù)；

X

綜上所述，反比例函數(shù)有：①③④⑥，共4個(gè)，

故選：D.

9.1

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如歹=：（左片0）的函數(shù)叫反比例函數(shù).熟練掌握

反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)丁=（〃7+1卜片2是反比例函數(shù)，則加+1A0且

m-2=-l求解即可.

答案第3頁，共15頁

【詳解】解：?.?函數(shù)了=(〃7+1卜*2是反比例函數(shù),

???加+lwO且加一2=—1,

???加工一1且加=1,

m=1,

故答案為：1.

10.3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)了=￡=乙—化w0),列出等式，不等式解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)的定義，絕對(duì)值的應(yīng)用，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：??,反比例函數(shù)了=：=船7優(yōu)X0),且函數(shù)>=(。+3)/1是反比例函數(shù)，

a+3w0,且問-4=-1,

???〃W—3,且。=3或〃=—3,

Q=3,

故答案為：3.

11.-1

k

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如>=—(左為常數(shù)，左片0)的函數(shù)叫

做反比例函數(shù).根據(jù)自變量的次數(shù)是-1,系數(shù)不等于0列式求解即可.

【詳解】解：y=6*1是反比例函數(shù)，

二加2+加一1=-1且加/0，

m=—\.

故答案為：-1.

12.-1

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義及解一元二次方程，熟練掌握反比例函數(shù)的解析式是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得〃—1=7且〃2+2〃W0,求解即可.

【詳解】解：???函數(shù)”X)=(〃2+2〃)/+"T是反比例函數(shù)，

/./+〃—1=—1且/+2〃w0,

解得〃=-1,

故答案為：-1.

答案第4頁，共15頁

13.3

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意，將尸（4,機(jī)）代入函數(shù)表達(dá)式解方程即

可得到答案.熟記反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

1o

【詳解】解：.??反比例函數(shù)＞=一的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（4,加），

4m=12,解得加=3,

故答案為：3.

14.1-1

2

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值，直接把x=-2和x=2分另IJ代入-一中,

x

求出對(duì)應(yīng)的》的值即可得到答案.

22

【詳解】解：在歹=——中，當(dāng)％=-2時(shí)，y=一一-=1；

x-2

2

當(dāng)％=2時(shí)，y=--=-1；

故答案為：1；-1.

15.-2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,

先由待定系數(shù)法求得左，再把8點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：:反比例函數(shù)了=。（左/0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（1,2）,

.?"=1x2=2,

2

???反比例函數(shù)解析式為：＞=—,

X

2

把3（-1,m）代入得：m=1=-2,

一1

故答案為：-2.

16.——

2

Q

【分析】本題考查反比例函數(shù)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)了=2得到=8,再m=8,根據(jù)乂%=-2

X

得到七馬,代入式子即可得到答案.

Q

【詳解】解：?”（占,弘），3（x2,%）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)了=—的圖像上，

X

答案第5頁，共15頁

???x2y2=8,再必=8,

---二.2,gpX]/——32,

工+匹=再%+%2-2=_1￡=_1

x2x1xxx2-322

故答案為：.

17.2

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，把點(diǎn)（%-3）代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點(diǎn)-3）,

**?—3d=-6,

解得：〃=2,

故答案為：2

18.0

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足

反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵.將點(diǎn)/（d3）和8優(yōu),-3）代入>=幺（左豐0）之中得

kk

a=1,b=-1,由此可得a+6的值.

【詳解】解：?函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（4,3）和2（6,-3）,

k7k

ci——,b-----

a+b=-^+（―y）=0.

故答案為：0.

19.2

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式.先將/（T,2）代入歹=￡（左力0）,求得該函數(shù)

的解析式，再求得y=T時(shí)，X的值即可得到答案.

【詳解】解：&/0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（T,2）和3（a,-1）,

答案第6頁，共15頁

:.k=(-1)x2=-2,

2

，該函數(shù)的解析式為y=—-,

X

當(dāng)歹=—1時(shí)，x=2,即Q=2

故答案為：2.

25門1

20.—##8-

33

【分析】本題考查了反比例關(guān)系，設(shè)》=二二，根據(jù)X=1時(shí)，7=5,求出左，即可求解,

2x+3

掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)尸不二

當(dāng)％=1時(shí)，=5,

2x1f+3

解得：k=25,

25

2x+3

25_25

當(dāng)x=0時(shí),

2X+3-T

故答案為：.

2

21.y=——

x

k

【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為〉=一，把

X

%=—1,y=2,代入解析式進(jìn)行求解即可.

k

【詳解】解：設(shè)片二

x

k

把X=-1,y=2代入，得：2=今,

-1

k——2,

2

???、=——.

x

8

22.(1)片一

x

⑵-8

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的解析式及通過解析式求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握待

定系數(shù)法.

答案第7頁，共15頁

(1)將尸(4,2)代入y=由利用待定系數(shù)法求解即可；

X

Q

(2)將x=—l代入＞=一求解即可.

x

【詳解】(1)解：將尸(4,2)代入＞=￡得

X

左=4x2=8

Q

??.該反比例函數(shù)的解析式為y=—;

X

Q

(2)解：當(dāng)x=T時(shí)，代入》=—得

X

y=-8.

4

23.(l)y=3x+—-

x—2

49

⑵彳

【分析】該題主要考查了正反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解正反比例函數(shù).

(1)設(shè)必=區(qū),為=」、，則了=6-'=，然后利用待定系數(shù)法即可求得；

x—2x-2

(2)把x=5代入(1)求得函數(shù)解析式求解.

【詳解】(1)解：設(shè)必=丘,%==,

x-2

則k—

x-2

2km_7

根據(jù)題意得：一‘一二二一，

3左一加二13

%=3

解得：”,

[m=-4

4

則函數(shù)解析式是：y=3x+--；

x—2

449

(2)解：當(dāng)x=5時(shí)，y=3x5+-.

5—23

4

24.⑴y=6x--------(%^3)

X—5

(2)28

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義以

及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)必=^(。#0),%=—二3/0),得到V與x之間的函

x-3

答案第8頁，共15頁

數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)把x=5代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：???,與x成正比例，%與工-3成反比例

：.設(shè)必=。0）,y2=』（bw0）

x-3

b

「?歹=%+>2=QX+-----

x-3

?.?當(dāng)x=2時(shí)，7=16；當(dāng)x=4時(shí)，y=20

b〃

2Q+------=16

2-3

-^-=20

4Q+

4-3

解得：〃=6,b=-4

x—

...x—3w0

xw3

y=6x—力3)

4

(2)解：由(1)可知，y=6x----貝ij

x-3

4

當(dāng)x=5時(shí)，歹=6x5—0=28.

25.D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

12

【詳解】解：反比例函數(shù)-一的左=-12,

x

???點(diǎn)(6,-2)所在的反比例函數(shù)的左=6x(-2)=-12,

「?反比例函數(shù)V=-二的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是(6,-2),

x

故選：D.

26.D

【分析】本題考查反比例函數(shù)定義：兩個(gè)變量之間的關(guān)系為歹=：(左20)的形式，根據(jù)四個(gè)

選項(xiàng)中的描述，得到函數(shù)關(guān)系，再由反比例函數(shù)定義判斷即可得到答案，熟記反比例函數(shù)定

答案第9頁，共15頁

義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊V與斜邊x之間的關(guān)系為：y=^x,

不是反比例函數(shù)，不符合題意；

B、在等腰三角形中，頂角了與底角X之間的關(guān)系為：y=180-2x,不是反比例函數(shù)，不符

合題意；

C、圓的面積S與它的直徑d之間的關(guān)系為S==；/，S不是d的反比例函數(shù)，不符

合題意；

QA

D、面積為40的菱形中，對(duì)角線了與另一條對(duì)角線x之間的關(guān)系為：y=—,了是x的反比

X

例函數(shù)，符合題意；

故選：D.

27.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為

k,得到加〃=-6,進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可.

【詳解】解：???點(diǎn)4(%〃)在反比例函數(shù)y="的圖象上,

X

???mn=-6,

???mn+1=—6+1=—5；

故選：B

28.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義：形如＞=￡(其中左片0且左為常數(shù))的函數(shù)是反比

X

例函數(shù)，據(jù)此定義判斷即可.

【詳解】解：由孫=11得y=U,y=x~l=-,故反比例函數(shù)有：①③⑥；

XX

故選：B.

29.C

【分析】此題考查了列反比例函數(shù)解析式，根據(jù)等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底

邊上的高為了，可以得到;肛=10,即可得到函數(shù)解析式.正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：.?.等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為了，

答案第1。頁，共15頁

.?~xy=1°，

20

??J與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—（X>0）.

x

故選：C.

30.3

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意，將「（4,加）代入函數(shù)表達(dá)式解方程即

可得到答案.熟記反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12

【詳解】解：??,反比例函數(shù)>=一的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（4,m）,

X

，4m=12,解得加=3,

故答案為：3.

31.-3

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，由題意，將（T,2）代入反比例函數(shù)^=史即可

X

得到答案.熟記反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)了=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)

二.左+1=—1x2=—2,解得k=—3,

故答案為：-3.

32.130

【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求出左的值即可.

【詳解】解：當(dāng)/為260赫茲，長度/為0.5米，

.?#=260x0.5=130；

故答案為：130.

33.0

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握

反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

將（5,匕）和（-5,%）代入函數(shù)解析式，求得必和％的值，再相加即可.

【詳解】解：把（5,匕）和（-5,%）代入解析式得：J1=|,j2=-|,

答案第11頁，共15頁

故答案為：0.

34.-2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先將點(diǎn)P和。代入函數(shù)解析式得出

%=*，結(jié)合題意可得"或g=-￡，即可求解?

2m2m2m

【詳解】解：???反比例函數(shù)尸勺左NO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2,必）和。（加,

???m=2（不合題意，舍去）或加=-2

即加的值為-2.

故答案為：-2.

2

35.⑴是，y=—,k=2

x

33

⑵是，y=-^k=-4

（3）是，y=-^,k=-^

【分析】本題考查反比例函數(shù)的判斷，熟練掌握反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵:

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷，用含x的代數(shù)式表示出了即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷，用含x的代數(shù)式表示出了即可；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷，用含x的代數(shù)式表示出了即可.

【詳解】⑴解:是反比例函