廣東?。ū睅煷蟀妫?025年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬卷

滿分120分時(shí)間120分鐘

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、選擇題（共30分）

1.下列成語描述的事件為必然事件的是（）

A.空中樓閣B.水中撈月C.日出東方D.刻舟求劍

2.冠狀病毒的一個(gè)變種是非典型肺炎的病原體，球形冠狀病毒的直徑是0.00000012米，則

這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x10一7米B.1.2x10-8米c.12x10-8米口.12x10一7米

3.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾順次相接，能擺成三角形的是（）

A.3,4,7B.6,8,15C.5,12,13D.5,5,11

4.在圓的面積計(jì)算公式S=兀R2中,對(duì)于變量和常量的說法正確的是（）

A.2是常量，S、71、R是變量B.2,兀是常量，S、R是變量

C.2,S,兀是常量，R是變量D.2,71,R是常量，S是變量

5.下列計(jì)算正確的是（）.

22

A.4a3—3a2—aB.(a—砂=a—b

-4-62

x_z?a,ci—aD.a+a=a

6.如圖，點(diǎn)E在ac的延長(zhǎng)線上,下列條件中不能判定ZB||CD的是（）

A.Zl=Z2B.Z3=Z4C.LA=Z.DCED.Z￡)+^ABD=180°

7.如圖，是△2BC的角平分線,DE14B于點(diǎn)E,S&ABC=7,DE=2,=4,則AC的

C.6D.5

8.圖是某蓄水池橫截面的示意圖，現(xiàn)將滿池的水勻速全部放出.能刻畫蓄水池中水的高度九

（米）與放水時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

9.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為匕的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰

梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,

可以驗(yàn)證成立的公式為（）

A.(a—?-a2—b2B.(a+b)2—a2+2ab+b2

C.(a—b)2—a2—2ab+b2D.a2—Z?2=(a+￡>)(a—b')

10.如圖，已知ZB||CD,BE和DF分另平分乙4BF和4CDE,若乙4BF=60。,/.CDE=50°,則

zE和NF的大小關(guān)系為（）

A.ZE>ZFB.ZE<ZFC.ZE=ZFD.無法判斷

二、填空題（共15分）

11.如圖，ZC=ZD=90°,若利用AAS證明AaBC三△BAD,需添加的條件是.（寫出

一種即可）

12.一個(gè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為%cm,另一條邊長(zhǎng)為3cm,它的面積為Scm?,則S與x之間的關(guān)

系式為.

13.已知3、=y,則3計(jì)1=.（用含y的代數(shù)式表示）

14.如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖.已知

BC||DE,AB||CD,當(dāng)2ABD=65°,乙CBD=44°時(shí)，ZCDE的度數(shù)為

圖①圖②

15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是36,腰2C的垂直平分線EF分別交AC,AB

邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為

三、解答題（共75分）

16.（本題7分）如圖已知，Z-DEC=90°,^AGF=LABC,21與22互補(bǔ).試判斷BF與AC

的位置關(guān)系，并說明理由.

17.（本題7分）計(jì)算:

2024-2

(1)(-1)+(-|)-(3.14-7T)°;

(2)(—3a)2,d+(—2a?).

18.（本題7分）一個(gè)不透明的袋中裝有24個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他均相同.已

知將袋中球搖勻后，從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是，

（1）求袋中總共有多少個(gè)球；

（2）從袋中取走10個(gè)球（其中沒有紅球）并將袋中球搖勻后，求從剩余的球中任意摸出一個(gè)球

是紅球的概率.

19.（本題9分）用無刻度直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（1）如圖①，作乙4BC的平分線BD,交2C于點(diǎn)。；

（2）如圖②，作一條直線/,使得點(diǎn)Z關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P.

20.（本題9分）數(shù)學(xué)興趣小組來到大明湖畔與美麗的花燈合影.如圖2,小荷和小柳在花燈

圍欄旁的點(diǎn)8處拍了一張照片.小荷設(shè)計(jì)了一個(gè)方案測(cè)量花燈的邊緣點(diǎn)/與點(diǎn)3的距離.小

荷先沿方向走2.5米至點(diǎn)C,又沿著與BC垂直的方向走了3米至點(diǎn)。，并放置了一個(gè)標(biāo)記

物，接著往前再走相同的距離至點(diǎn)￡,最后從點(diǎn)E處向左沿著與EC垂直的方向走了一定距離

至點(diǎn)F此時(shí)，她看到標(biāo)記物正好遮住了花燈邊緣的點(diǎn)/處，經(jīng)過測(cè)量，EF=4米，請(qǐng)你幫

小荷求出AB的長(zhǎng).

21.(本題9分)4月21日，中國(guó)國(guó)際通用航空與無人機(jī)發(fā)展大會(huì)在京盛大開幕，此次大會(huì)有

全球通用航空和無人機(jī)行業(yè)的相關(guān)企業(yè)、機(jī)構(gòu)代表和知名專家近700人參加，交流探討了促進(jìn)

行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展、推動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)升級(jí)等熱點(diǎn)話題.無人機(jī)產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為新興產(chǎn)業(yè)的熱點(diǎn)

之一，中國(guó)無人機(jī)研發(fā)技術(shù)后來居上，世界領(lǐng)先.如圖所示為某型無人機(jī)的飛行高度〃(米)

與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間/(分鐘)之間的關(guān)系圖，上升和下降過程中速度相同，根據(jù)所提供的圖

象信息解答下列問題：

，W米

_______

(1)圖中的自變量是,因變量是;

(2)無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是分鐘；

(3)在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為米/分鐘;

(4)圖中。表示的數(shù)是；6表示的數(shù)是；

(5)求第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是多少米？

22.(本題13分)閱讀與思考：若%滿足(5-%)(久—2)=2,求(5>—2)2的值.

解：設(shè)5—久=a,%—2=5,則(5—%)(%—2)=ab=2,a+匕=(5—久)+(久-2)=3.

所以(5—%)2+(%—2)2=a2+b2=(a+b)2—lab=3?—2x2=5.

請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：

(1)若%滿足(7-%)(%-3)=3,求(7-%)2+(%—3)2的值；

(2)若%滿足(％+I)2+(%-3)2=36,求(久+1)(%-3)的值；

(3)如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)4B=5,兩正方形的面

積和SI+S2=13,求圖中陰影部分的面積.

23.(本題14分)【問題背景】

“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角的度數(shù)為90。，且三組邊相互

垂直，所以稱為“一線三垂直”模型.當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，模型中必定存在全等三

角形.

【問題解決】

(1)①如圖1,在等腰直角△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,過點(diǎn)C作直線DE,AD1DE

于點(diǎn)D,BEIDE于點(diǎn)E,則ZD,BE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；

②如圖2,在等腰直角AaBC中，乙4cB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線CE,過點(diǎn)2作4。1CE

于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作BE1CE于點(diǎn)E,AD=10,BE=4,則。E的長(zhǎng)為.

【方法應(yīng)用】

(2)如圖3,在RtZkABC中，AC=BC,zACB=^ADC=90°,CD=6.求△BCD的面積.

【拓展遷移】

(3)如圖4,在△ABC中，AB^AC,BC=4,S“BC=6,以AC為直角邊向右側(cè)作一個(gè)等腰

直角三角形4CD,連接BD,請(qǐng)直接寫出△BCD的面積.

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案CACBDBADDB

二、填空題

11.2ABe=2BAD（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法，是解題的關(guān)

鍵.禾U用AAS可得出乙4BC=ZB2。，（答案不唯一）進(jìn)而證明△ABC三△BAD,即可得出答案.

【詳解】解：在AZBC和中，

ZC=乙D

乙ABC=/.BAD，

.AB=BA

ABC=△B2D（AAS）,

???利用AAS證明AZBC三△BAD,需添加的條件是乙4BC=（答案不唯一）.

故答案為：^ABC=/.BAD（答案不唯一）.

12.S=3%

【分析】本題考查了函數(shù)，由長(zhǎng)方形的面積列出函數(shù)，即可求解；理解長(zhǎng)方形的面積與邊長(zhǎng)之

間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

S=3%,

故答案為：S=3%.

13.3y

【分析】本題考查了同底數(shù)募的乘法逆運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)累的乘法逆運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：..?3"=）7,

/.3X+1=3%x3=3y.

故答案為：3y.

14.71°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)4BIICD,可得乙BDC=乙4BD=65。，根據(jù)BC||DE,

可得ZOBC+ABDE=180°,由止匕可得NBDE的度數(shù)，再木艮據(jù)NCDE=ABDE-ZBDC即可得解.

【詳解】'：ABKD,

乙BDC=乙ABD=65°,

???BC\\DE,

：.乙DBC+乙BDE=180°,

乙BDE=180°-乙DBC=180°-44°=136°,

UDE=Z.BDE-乙BDC=136°-65°=71°,

故答案為：71°.

15.15

【分析】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，連接2。，由于AaBC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC

邊的中點(diǎn)，故4D1BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出4。的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平

分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4故2。的長(zhǎng)為CM+M。的最小值，由此即可得出結(jié)

論.熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接4。，

???△2BC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

AD1BC,

11

SLABC=^BC■AD=^x6xAD=36,解得4D=12,

EF是線段4C的垂直平分線，

???點(diǎn)C關(guān)于直線EP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4

的長(zhǎng)為CM+的最小值，

_-1-1

△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=12+-x6=12+3=15.

故答案為：15.

三、解答題

16.BF1AC；理由見解析

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

ZZGF=Z2BC得出GF||BC,貝Uzi=ZCBF,進(jìn)而推出23+22=180。，貝||DE,根據(jù)平

行線的性質(zhì)及垂直的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：BF1AC,理由如下：

???Z.AGF=/.ABC,

：.GF||BC,

zl=z3,

VZ1與22互補(bǔ),

Zl+z2=180°,

Z3+z2=180°,

BF||DE,

：.乙BFC=乙DEC=90°,

???BF1AC.

17.(1)9

(2)a6

【分析】本題主要考查了零指數(shù)募，負(fù)整數(shù)指數(shù)募，積的乘方計(jì)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知

相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算零指數(shù)募，負(fù)整數(shù)整數(shù)易和乘方，再計(jì)算加減法即可得到答案；

(2)先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】(1)解：(-1)2024+(-1)-2-(3.14-7T)°

=1+9-1

=9；

(2)解：(-3a)2-a4+(-2a2)3

=9a2-a4-8a6

=9a6-8a6

=a6.

18.⑴袋中總共有40個(gè)球;

【分析】要考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式p(a)=；(n是總結(jié)果數(shù)，m是事件a

發(fā)生的結(jié)果數(shù))是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)概率公式，已知白球數(shù)量和摸出白球的概率，設(shè)總球數(shù)為未知數(shù)，列方程求解.

(2)先算出紅球數(shù)量，再算出取走10個(gè)白球后剩余球總數(shù)和剩余紅球數(shù)，最后用概率公式計(jì)

算.

【詳解】(1)解：設(shè)袋中總共有4個(gè)球

???白球有24個(gè)，摸出白球的概率是右

.24_3

??-

x5

3%=24X5

即3%=120,解得％=40

???袋中總共有40個(gè)球

(2)解：由(1)知總球數(shù)40個(gè)，白球24個(gè)，則紅球有40—24=16個(gè)

取走10個(gè)白球后，剩余球總數(shù)為40-10=30個(gè)，紅球數(shù)量不變?nèi)詾?6個(gè)

???從剩余球中摸出紅球的概率P=|1=^

19.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖——作一個(gè)角的平分線，尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線，軸

對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是正確作出圖形.

(1)利用尺規(guī)角平分線；

(2)依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分進(jìn)行作圖即可.

【詳解】(1)解：如圖，射線BD即為所求.

(2)如圖，直線/即為所求.

20.ZB的長(zhǎng)為1.5米.

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).利用asa證明△4CD三△FED,即可求解.

【詳解】解：由題意得CD=DE=3米，EF=4米，BC=2.5米，zC=ZF=90°,

點(diǎn)4D、E在同一直線上，

2c=NE=90°

在△4CD和△FED中，CD=DE,

ZADC=乙FDE

：.△ACD三△FED（ASA）,

：.AC=EF=4米，

：.AB=AC-BC=4-2.5=1.5米，

答：ZB的長(zhǎng)為1.5米.

21.（1）操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間/,無人機(jī)的飛行高度人

（2）5

⑶25

（4）2,15

⑸第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是25米

【分析】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看懂圖象中數(shù)據(jù)，結(jié)合路程=速

度X時(shí)間進(jìn)行計(jì)算.

（1）根據(jù)數(shù)量變化關(guān)系直接判斷即可得到答案；

（2）根據(jù)圖象直接計(jì)算即可得到答案；

（3）根據(jù)6?7分鐘圖象數(shù)據(jù)求解即可得到答案；

（4）根據(jù)（3）中的速度代入行程公式即可得到答案；

（5）根據(jù)行程公式求出下降路程，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意可得，

???無人機(jī)高度隨時(shí)間變化而變化，

???自變量是操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間（或/）,因變量是無人機(jī)的飛行高度（或〃），

故答案為：操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間/,無人機(jī)的飛行高度〃；

（2）解：由圖象可得，

7~12分鐘無人機(jī)在75米高的上空停留，

...無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是：12-7=5分鐘，

故答案為：5；

(3)解：由6?7分鐘圖象可得，

無人機(jī)的速度為：等=25(米/分鐘)，

7—6

故答案為：25；

(4)解：由(3)可得，

a=50+25=2,匕=75+25+12=15,

解得：a=2,b=15,

故答案為：2,15；

(5)解：由(3)可得，

25x(14-12)=50,

??.第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是：75-50=25(米)，

答：第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是25米.

22.(1)10

(2)10

(3)3

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，利用完全平方公式變形后求解，熟練掌握完全

平方公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)7-%=a,x-3=b,先求得a+b,再根據(jù)(7-%)(%-3)=3求得ab=3,再用a,

b表示出(7-%)2+(%-3)2,借助完全平方公式求解即可；

(2)設(shè)％+l=a,X—3=b,先求出a—b,再根據(jù)(久+I)2+(%—3)2=36,得到a?+b2=36,

利用完全平方公式求出ab=10即可；

22

(3)設(shè)AC=a,BC=b,先根據(jù)ZB=5,+S2=13,求得a+5=5,a+b=13,從而

可求得2ab,再求得圖中陰影部分的面積.

【詳解】(1)設(shè)7—久=a,x-3=b,

?**ci+b=7—xx—3=4,

V(7-%)(%-3)=3,

??ctb=3,

:.(7—%)2+(%—3)2=a2,+b2

=(a+bj—2ab

=42-2x3

=16-6

=10,

.?.(7—久)2+(久一3)2的值為10；

設(shè)％+

(2)1=a,x—3=b9

==

??*CL—b%+1—(%—3)%+1—%+3=4,

V(%+1)2+(%-3)2=36,

/.a2,+b2=36,

V(a—b)2=a2+b2-2ab,

A42=36-2ab,

/.ab=10,

A(x+l)(x-3)=10；

(3)設(shè)AC=a,BC=b,則Si=/，S?=B,AB—AC+BC=a+b,

*：AB=5,S1+S2=13,

/.a+b=5,a2+b2=13,

/.2ab=(a+b)2—(a2+b2)=52-13=12,

111

sX2-X3

陰---

影24a6412

即陰影部分的面積為3.

23.(1)①DE=BE+AD；②6；(2)18；(3)10或4

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握分類討論的思想

是解答本題的關(guān)鍵.

(1)①木艮據(jù)4。1DE,BE1DE得至UN&DC=乙CEB=90°,結(jié)合NZCB=90°,得至UNACD+

^CAD=90°,^ACD+乙BCE=90°,從而得到NCW=乙BCE,即可得到^CW=△BCE,即

可得到答案；

②同理①證明△CADSABCE即可得到答案；

(2)作BE1CD,交CD于點(diǎn)E,證明△三△BCE即可得到答案；

(3)分2巴4。=90。，乙4CD=90。兩種情況討論，根據(jù)等腰直角三角形結(jié)合(1)的結(jié)論求解

即可得到答案.

【詳解】解：(1)@VAD1DE,BE1DE,

：.^ADC=ACEB=90°,

?:^ACB=90°,

^ACD+^CAD=90°,^ACD+乙BCE=90°,

:.Z-CAD=Z-BCE,

在4和ABCE中，

(^ADC=乙CEB

l^CAD=Z.BCE,

(AC=BC

CAD=ABCE(AAS),

:.CD=BE,AD=CE,

???DE=CD+CE=BE+AD,

故答