分段函數(shù)重點(diǎn)考點(diǎn)專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

_1XVO

1.已知函數(shù)〃x)=「二’則〃2x)+〃x-3)>0的解集是(

1e,x>0,

A.(-oo,l)B.(l,+oo)C.(-oo,-3)D.(-3,+oo)

2.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”.設(shè)光￡R,用國(guó)

表示不超過(guò)尤的最大整數(shù)，則產(chǎn)國(guó)標(biāo)為高斯函數(shù).例如：L3.5]=T,[2』=2,已知函數(shù)〃尤)=同,

X

則下列選項(xiàng)中，正確的是()

A.A-2)=-f(2)

B./(x)的最大值為1

C.f(.x)的最小值為。

D./(x)在(0,+8)上的值域?yàn)閇0,1]

3.設(shè)〃x)=若〃a)=〃a+l),則/

A.2B.4C.6D.8

fX0<YV]

4.已知函數(shù)/(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且〃x)=':則不等式對(duì)Xx-DvO

\~x+2,1WxS2

在(-2,2)上的解集為()

A.(-2,-1)B.(-2,-1)U(0,1)

C.(-l,0)U(0,l)D.(-l,0)U(l,2)

5.已知函數(shù)+的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)°的取值范圍為()

[ax。

Ie*+[x<]

6.已知函數(shù)〃x)=_2',若方程”力-左g+2|=°恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取

值范圍是()

cos(2〃%—2%1).x<a

7.設(shè)aeR,函數(shù)/（無(wú)）=xNa'若/（X）在區(qū)間3+8）內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)’則“

f—2(々+l)x+a2+5,

的取值范圍是（）

[z-

B.

A.14_(24_14J(24J

(91八「八

2,-—11,3—11,3

C.14_,4JD.(4一，2)。[4J

二、多選題

-4（%-1）（%-2）,l<x<2

8.已知定義在口,+◎上的函數(shù)/（無(wú)）=。，下列結(jié)論正確的為（）

,x>2

A.函數(shù)/（x）的值域?yàn)閇。,+<?）B./(24)=32

C.當(dāng)xe[4,8]時(shí)，函數(shù)/（x）的最大值為4D.函數(shù)f（x）在xe[10』6]上單調(diào)遞減

&W若實(shí)數(shù),,b,c滿足—c,且,―"（c）.則下列結(jié)

9.設(shè)函數(shù)/（司=

論恒成立的是（）

A.abc>2B.a+2人>3

b

c./(?)</D.于(a+b)>于C+1

嗎一?尤>1，下列說(shuō)法一定正確的是（）

10.對(duì)于函數(shù)函（力=

-X-2x+a,x<l

A.41)=1B.ReR,使得〃x）在（0,e）上單調(diào)遞減

C.當(dāng)ae[-L,+oo）時(shí)，的值域?yàn)镽D.VaeR,/（%）-1=0最多有三個(gè)根

sin九，一兀<尤<0/、/、

11.若函數(shù)/（尤）滿足〃尤+兀）=”其中廣⑴為?。┑膶?dǎo)函數(shù),則（）

A./1

B.函數(shù)/（X）的值域?yàn)閇-U]

C.函數(shù)/（X）在區(qū)間（3兀,4兀）上單調(diào)遞減

D.當(dāng)且僅當(dāng)尤=三+4E,AeN時(shí)，/（x）=0

12.已知函數(shù)〃x)=eE,函數(shù)g(x)=g]b,a>b,

卜4，且左<0,定義運(yùn)算〃=一八設(shè)函數(shù)

a,a<b,

/7（x）=〃x）（8）g（x）,則下列命題正確的是（）

A.〃(x)的最小值為:

B.若刈力在［0,ln2］上單調(diào)遞增，則左的取值范圍為(f,-21n2］

(42+巾

C.若M尤)=機(jī)有4個(gè)不同的解，則根的取值范圍為I,e212J

\7

D.若M%)=7"有3個(gè)不同的解X1,%，三，則王+々+毛=。

三、填空題

,、［8'+l,x<0,

13.設(shè)函數(shù)=卜,2若關(guān)于x的方程［/(x)］2-3/(x)+2=0的解的個(gè)數(shù)是

|log6x\,x>0

14.已知函數(shù)y=/a)的表達(dá)式為/。)=卜2"2°,則/(尤)<2的解集為.

l,x<0

/、f-x+6,x<2「、

15.若函數(shù)〃尤)=(。>0且的值域是［4,+?),則實(shí)數(shù)“的取值范圍是________.

ID?lUga人,人，乙

系2?2丫?xv_2Y<

2'.-'若對(duì)任意XG［-3,+8),/(x)wW恒成立，貝|Ja

(-.V+2x-2a,尤>0.

的取值范圍是.

17.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,z,記max{x,y,z}為x,y,z中的最大者,例如：max{l,2,3}=3,

max(2,2,9}=9,max(5,5,5)=5.若非負(fù)實(shí)數(shù)。,6滿足。+匕=9,貝!Imax^2,4/?2,2?Z?j的最小值為.

/、2X—a,x<l

18.設(shè)函數(shù)〃x)={

4^x-a)^x-2a)9x>l.

①若a=l,則〃x)的最小值為二

②若〃x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是一.

四、解答題

f?'rr<0

19.已知函數(shù)/x)=,'一，八，設(shè)4c是三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，滿足

［log2x+l,x>0

/[/(?)]-,求a+b+c的取值范圍.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACCBCCAACABDBCD

題號(hào)1112

答案BCAC

1.A

【分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式即可.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=l-e\-x<0,/(-%)=e^x)-l=ex-l=-f(x)；

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=e-x>0,==-/(x)；

且當(dāng)x=0時(shí)，/(x)=0,

所以/(x)為奇函數(shù)，

易知為R上的遞減函數(shù)，

貝!]/(2x)+/(x-3)>0<=>/(2x)>-/(x-3)=/(3-x)=>2x<3-x=>x<l,

所以原不等式的解集為(-8」).

故選：A

2.C

【分析】先進(jìn)行分段化簡(jiǎn)函數(shù)，并畫(huà)函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象判斷最值情況即可.

【詳解】對(duì)于A,2)=上?=二=1,〃2)=圖=2=1,所以/(-2)=/(2),A錯(cuò);

由高斯函數(shù)的定義可得：

當(dāng)—36<-2時(shí)，區(qū)=—3,則區(qū)=_』，

XX

當(dāng)—2Wx<—l時(shí)，因=一2,則兇=二，

XX

當(dāng)TVx<0時(shí)，[x]=-l,則2L」，

XX

當(dāng)O〈x<l時(shí)，[%]=0,貝ij區(qū)=0,

X

當(dāng)lVx<2時(shí)，[x]=l,則因=工

XX

當(dāng)2Wx<3時(shí)，[x]=2,貝1]兇=2,

XX

當(dāng)3<尤v4時(shí)，[x]=3,則國(guó)=—,

xx

所以當(dāng)工21時(shí)，/(%)>0,且每段函數(shù)都是單調(diào)遞減，每段的左端點(diǎn)的函數(shù)值都為1；

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)>0,且每段函數(shù)都是單調(diào)遞增，每段的左端點(diǎn)的函數(shù)值都為1；

繪制函數(shù)圖象如圖所示,

-?

X

對(duì)于B,由圖可知，當(dāng)TVx<0,沒(méi)有最大值，B錯(cuò)；

對(duì)于C,由圖可知，當(dāng)OVx<l,/(x)的最小值為0,C對(duì)；

對(duì)于D,由圖可知，/5)在(0,+8)上的值域?yàn)閁｛。｝,D錯(cuò).

故選：C

3.C

【詳解】由xNl時(shí)/(x)=2(x-l)是增函數(shù)可知，若則〃a)w/(a+l),所以由

/(?)="。+1)得夜=2(。+1-1),解得。：，則/[]=/(4)=2(4-1)=6,故選C.

【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量的范圍，然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給

出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解，但

要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.

4.B

【分析】由函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出函數(shù)>=/(彳-1)在[-2,2]上的圖象，結(jié)

合圖象，即可求解.

jx0(X<1

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/>(X)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且/(無(wú))=_；二1<丁<2'

所以當(dāng)無(wú)時(shí)，fM=x;

當(dāng)xe[—2,—1]時(shí)，—Xe[1,2],所以/'(x)=—/(—x)=-(彳+2)=—無(wú)一2；

當(dāng)xe[—3,—2]時(shí)，x+4e[l,2],所以/(無(wú))=/(x+4)=—(尤+4)+2=—彳-2,

函數(shù)y=/(x-1)的圖象可由函數(shù)>=/(尤)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

作出函數(shù)>=/(xT)在~2,2]上的圖象，如圖所示.

由圖可知不等式位X—1)<0在(-2,2)上的解集為(-2,-1)U(0,1).

故選：B.

5.C

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)可得函數(shù)在［0,+8)上的值域，根據(jù)一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式

組，可得答案.

【詳解】當(dāng)xNO時(shí)，易知/(x)=ln(x+l)之lnl=0,

當(dāng)x<0時(shí)，設(shè)/(力=加-%+4在(-8,0)的值域?yàn)锳,由題意可得(T,0)=A,

當(dāng)a=0時(shí)，=f,即A=(O,+”)，不符合題意；

當(dāng)4/0時(shí)，由不等式—2+a?0化簡(jiǎn)可得1-2+44<0,解得一《WaW《

\2a)2a22

a<0

由不等式組(1丫i解得-：wa<o.

a\—----+a>02

12aJ2a

綜上可得ae

故選：C.

6.C

【分析】作出函數(shù)y=，(x),y=gx+2］的圖象，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合計(jì)算特殊

位置即可.

【詳解】

如圖所示，作出函數(shù)丁=/(犬)0=無(wú)卜+2|的圖象,

方程/(x)-左歸+2|=0恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于上述兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

??F—kx—2k,xW—2

易知y=H尤+2=,

[kx+2k,x>2

顯然V=-丘-2M無(wú)>0)與y=/(x)必有一個(gè)交點(diǎn)，

所以要滿足題意需y=區(qū)+2左傳>0)與y=〃龍)有兩個(gè)交點(diǎn)，

①先求y=kx+2k(k>0)與y=e*+1相切時(shí)k的值，

設(shè)切點(diǎn)為Me*+l](x0>-2),則l=e==>(%0+1)&^-1=0,

令7z(x)=(x+l)e*—l(x>—2)=>h!(x)=(x+2)ex>0,

即/i(x)單調(diào)遞增，

又/i(0)=。，所以％0=0,左=1,

/、/、7e+1—0e+1

當(dāng),=辰+2耳左>0)過(guò)點(diǎn)(l,e+l)時(shí)，左=訐]=亍>1，

此時(shí)滿足條件的左e“，丁

②再求丁=丘+2左(左>0)與y=—f+4x—相切時(shí)左的值，

聯(lián)立,y2彳1nx2+(左一4)x+2左+1=0,A=(左一4)?—4(2左+1)=0=左二8±2VT5\

易知切點(diǎn)橫坐標(biāo)為―，顯然上=8-2而<1時(shí)，?=曰-2>1,符合要求，

2-021—

當(dāng),=履+2左(左>0)過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí)，/=匚恒=§<8-2a3,

此時(shí)滿足條件的左e(g,8-2而1,

綜上：—2A/T3^U^1,.

故選：C

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：關(guān)于分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合

的思想及直線斜率的變化計(jì)算特殊位置即可.

7.A

【分析】由d—2(a+l)x+/+5=0最多有2個(gè)根，可得cos(2萬(wàn)x—2萬(wàn)。)=0至少有4個(gè)根，分別討論

當(dāng)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.

【詳解】?.?Y—2(。+1)了+片+5=。最多有2個(gè)根，所以cos(2乃x—2萬(wàn)a)=。至少有4個(gè)根，

/k]

由2乃x—2%。=一十左肛左eZ可得％=—H----1a,kwZ,

224

上111

由0<一+—+。<?？傻?2a——<k<——,

2422

17Q

(1)x<。時(shí)，當(dāng)一54-24-5<-4時(shí)，/(X)有4個(gè)零點(diǎn)，即

1Q11

當(dāng)一6W-2〃-彳<一5,/(%)有5個(gè)零點(diǎn)，即:<〃工工；

2''44

當(dāng)一7?-2〃一；<一6,/(%)有6個(gè)零點(diǎn)，即?

22

(2)當(dāng)犬Na時(shí)，/(x)=x-2(a+I)x+a+5f

A=4(〃+1)2-4(/+5)=8(a-2),

當(dāng)a<2時(shí)，zl<0,/(%)無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)a=2時(shí)，A=0,有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a>2時(shí)，/(a)=a2-2a(a+1)+G2+5=-2a+5>0,則此時(shí)/(無(wú))有2個(gè)零點(diǎn);

所以若時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).

綜上，要使/(X)在區(qū)間(。,+8)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足

79

-<-<-

44

或

5

2<-<-

2

則可解得a的取值范圍是J,.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是分成龍<。和兩種情況分別討論兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.

8.AC

【分析】通過(guò)對(duì)函數(shù)/(x)的分析，作出其圖象，即可求得函數(shù)的值域，判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】因當(dāng)1W元42時(shí)，f(x)=-4(x-l)(x-2),,

vXXX

故當(dāng)2?xW4時(shí)，1<-<2,/(%)=2/(1)=-8(1-1)(1-2)=-2(.r-2)(%-4),

YVXX

當(dāng)4?xV8時(shí)，24]W4,/(x)=2/(-)=-A(--2)(--4)=-(^-4)(%-8),

YXXX1

當(dāng)8WX416時(shí)，4<-<8,/(^)=2/(-)=-2(--4)(--8)=(x-8)(x-16),

乙乙乙乙乙

YXXXI

當(dāng)16VXV32時(shí)，8<-<16,/(x)=2/(-)=-(--8)(--16)=--(x-16)(%-32),

L,以此類推，可作出函數(shù)/(》)的圖象，如圖,

對(duì)于A,由圖可知，函數(shù)/(x)的值域?yàn)椋?,+8),故A正確；

對(duì)于B,〃24)=—8x(-8)=16,故B錯(cuò)誤；

4

對(duì)于C,由圖知，當(dāng)xe［4,6］時(shí)，函數(shù)/(X)單調(diào)遞增，當(dāng)無(wú)€［6,8］時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,

故x=6時(shí)，函數(shù)/(x)取得最大值7(6)=4,故C正確；

對(duì)于D,由圖可知，函數(shù)/(x)在口。,16］上先增后減，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

9.ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找出實(shí)數(shù)e6,c的范圍，求出必=1,對(duì)不成立的結(jié)論可舉反例，對(duì)恒成立的

結(jié)論結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行論證.

【詳解】畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖,

因?yàn)?<a<b<c,且〃a)=/S)=〃c),/[1]=/(2)=1.

所以；<“<l<b<2<c.且一Iog2〃=log2b即ab=L

對(duì)A,因?yàn)樗?1,所以a)c=c>2,故A正確；

對(duì)B,因?yàn)?1,所以〃+2氏〃+/,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)/(〃)=〃+'!在上為單調(diào)減

函數(shù)，則故B正確；

對(duì)C,因?yàn)?<匕<2,所以二2<1,又31,貝此一鳥(niǎo)=。-二_,令”二=0解得°=交，即折變時(shí)，

2222a2a22

b

a~2"

因?yàn)楹瘮?shù)“X)在'，1］上單調(diào)遞減，則當(dāng)a=Y2時(shí)，有〃。)=/13,故C不正確；

對(duì)D,因?yàn)楸?1,所以a+6=a+L由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知■在。e佶,1］上遞減，貝！j

aaJ

c1c11

2<Q+—<2H—<c-i—.

all

因?yàn)楹瘮?shù)〃尤)在(2,+⑹上單調(diào)遞減，所以故D正確.

故選：ABD

10.BCD

【分析】直接代入x=l即可判斷選項(xiàng)A,。變換時(shí)，左段函數(shù)上下平移，結(jié)合圖像可判斷B,C,D.

【詳解】作出圖像如下圖：

對(duì)于A：/(1)=-12—2xl+a=a_3wl,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由圖可知，當(dāng)a-321,即時(shí)，“尤)在(0,e)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C：當(dāng)xVl時(shí)，111ax當(dāng)a+120,即時(shí)，/(尤)的值域?yàn)镽,故選項(xiàng)C

正確；

對(duì)于D：由圖可得到選項(xiàng)D正確.

故選：BCD

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)〃x)在區(qū)間(E,僅+l)7i)KeN的解析式，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期性，然后逐項(xiàng)

判斷即可.

【詳解】當(dāng)一兀<x<0時(shí)，/(x+7r)=sinx,令t=x+7i,貝(Jte(0,兀)，止匕時(shí)/?)=sin(/'—兀)=一sinf,

所以當(dāng)xe(0,7t)時(shí)，/(x)=-sinx,尸(x)=-cosx.

當(dāng)te(兀,2兀)時(shí),XG(0,7T),因?yàn)?(x+7l)=r(x)=-cosx,所以/?)=-COS?-7l)=COSf,

所以當(dāng)xe(兀,2兀)時(shí),/(x)=cosx,此時(shí)廣(x)=-sinx.

當(dāng)te(2兀,3兀)時(shí)，xe(兀,2兀)，因?yàn)椤▁+7t)=/'(x)=-sinx,所以〃r)=-sin(r-7i)=sinf,

所以當(dāng)xe(2兀,3兀)時(shí)，/(x)=sinx,止匕時(shí)((x)=cosx.

當(dāng)￡￡（3兀,4兀）時(shí)，x￡（2兀,3兀）,因?yàn)椤?+兀）=/'（%）=cosx,所以/⑺=cos?—兀）=一cost,

所以當(dāng)工￡（3兀,4兀）,/（%）=-cosx,止匕時(shí)/'（x）=sinx.

以此類推函數(shù)的最小正周期為4K,

所以/[']=-sin'=-l,所以A錯(cuò)誤；

所以當(dāng)xw（o,7t）時(shí)，/（無(wú)）值域?yàn)閇T,0）,xe（7i,27t）,f（X）值域?yàn)椋?M）,

當(dāng)無(wú)?2兀,3兀）時(shí)，“X）值域?yàn)椋?』，尤式3兀,4兀），值域?yàn)椋?1,1）,所以函數(shù)〃x）的值域?yàn)?/p>

所以B正確；

當(dāng)彳?3私4兀）時(shí)，〃x）=-cosx單調(diào)遞減，所以函數(shù)〃x）在區(qū)間（3兀,4兀）上單調(diào)遞減，所以C正確；

當(dāng)xe（0,兀）時(shí)〃x）=-sinx和％?（2兀,3兀）時(shí)/（x）=sinx,函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，

3兀7TT

當(dāng)了￡（兀,2兀）時(shí)，令/（x）=cosx=0,貝|%二彳，尤￡（3兀,4兀）時(shí)，令/（x）=-cosx=0,貝|%二萬(wàn)，

37T

由周期性可知〃x）=0時(shí)，x=m+2m，左eN,所以D錯(cuò)誤.

故選：BC

12.AC

1*_A

【分析】對(duì)A,對(duì)上分類討論，并作出分段函數(shù)的圖象求出最小值即可；對(duì)B,令6/"=!/一5,求

2

出與,根據(jù)其單調(diào)性得到不等式，解出即可；對(duì)c和D結(jié)合圖象轉(zhuǎn)化為直線y="與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)

數(shù)，并結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性即可判斷.

[14>七

…屆“八\卜網(wǎng)[e+k,x>-k,1|4|26"一5’

【詳解】對(duì)A,/（尤）=芭g（x）=jg

e,x<-k,21T+5k

122

1」21n2

4e^>-e2,解得左之一生.

23

當(dāng)-等W左<0時(shí)，作出函數(shù)“X）和g（x）的圖象，如圖1所示.

圖1

當(dāng)左＜-學(xué)時(shí)，作出函數(shù)Mx)的圖象，如圖2所示.

/(冷.=〃-左)=1,g(xLn=gg|=；，所以〃(x)的最小值為?

綜上，?)的最小值為?A正確.

2+

對(duì)B,令eVge制，解得x°=［n2-g,e^-,_->T).

221c—c

若g)在［0,In2］上單調(diào)遞增，則/=；卜2-2上1112,解得左21n2.

因?yàn)楫?dāng)-詈〈左＜0時(shí)，從%)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

所以上的取值范圍為(-8，-21n2］u-券，。)，B錯(cuò)誤.

對(duì)CD,若〃(X)=根有3個(gè)不同的解/，x2,x3,則結(jié)合圖象可得

g1ln2+53k］或玉+/+%=2x與k一左=0,D錯(cuò)誤.

%+%2+%3=2x^+(-2k—x。)=一

22

—In2H----I

若/z(x)=7%有4個(gè)不同的解，則mel,eM2J,C正確.

\7

故選：AC.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題B選項(xiàng)的關(guān)鍵是結(jié)合圖象找到臨界位置，從而得到不等式，CD選項(xiàng)應(yīng)結(jié)

合函數(shù)圖象，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.

13.5

【分析】求出〃%)=1或2,分別求出〃無(wú))=1和〃x)=2時(shí)的解，得到答案.

【詳解】［f(x)f-3/(x)+2=0n"x)=l或2,

當(dāng)〃x)=l時(shí)，若無(wú)4。，貝!|8*+1=1,無(wú)解，

^x>0,|log6x|=l,故咋6%=1或廄6尤=-1,解得x=6或5，

當(dāng)/(x)=2時(shí)，若尤40,貝1|8*+1=2,解得x=0,

^x>0,|log6x|=2,故log6》=2或log6》=-2,解得了=36或4,

所以方程"(x)f-3/(x)+2=0的解的個(gè)數(shù)有5個(gè).

故答案為：5

14.(-a?,4]

[x<0xNO

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式得到或1，解得即可.

I1-2<2

-1

【詳解】因?yàn)?(%)=對(duì)于不等式/(%)42,

l,x<0

f%<0卜NO

則1<2或L，

〔IV2[尤2w2

解得了<0或0V,

所以不等式<2的解集為(-與4].

故答案為：(一》,4]

15.(1,2]

,,/、-x+6,x<2/、「、

【詳解】試題分析：由于函數(shù)〃x)={(。>0,。/1)的值域是[4,y)，故當(dāng)XV2時(shí)，滿

3~ilOgqXyX〉/

足〃尤)=6-尤“，當(dāng)x>2時(shí)，由/(%)=3+108“龍24,所以log。尤21,所以log0221nl<a<2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍l<a42.

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的值域.

【方法點(diǎn)晴】本題以分段為背景主要考查了對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)的值域問(wèn)題，解答時(shí)要牢記對(duì)數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了分類討論的思想方

法的應(yīng)用，本題的解答中，當(dāng)x>2時(shí)，由/(X)",得log“xNl,gpiogfl2>l,即可求解實(shí)數(shù)。的

取值范圍.

【分析】由題意分類討論x>0和xV0兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

【詳解】分類討論:①當(dāng)無(wú)>0時(shí)，/(x)<|x|BP：-x2+2x-2a<x,

1。1

整理可得：a>——Y+—x,

22

由恒成立的條件可知：a>(~x2+^-x](x>0),

I/乙7mav

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:

111

當(dāng)X=J時(shí)，-+-則〃之);

乙1乙乙/max848O

22

②當(dāng)—3<%K0時(shí)，/(x)<|x|BP：x+2x+a-2<—xJ整理可得：a<-x—3x+2,

由恒成立的條件可知：a<（-x2-3x+2）^（-3<x<0）,

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

當(dāng)元=-3或x=0時(shí)，（一%2.3%+2）=2,貝

\/min

綜合①②可得.的取值范圍是（，2],故答案為Rd.

點(diǎn)睛:對(duì)于恒成立問(wèn)題,常用到以下兩個(gè)結(jié)論:⑴。求X）恒成立=4次加辦；（2）〃勺⑴恒成立今〃牙》加兒

有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.一般從：①開(kāi)口方向;

②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析.

17.36

【分析】方法一：令/=2{/,4。2,2"},根據(jù)max{羽y,z}的定義，通過(guò)配湊系數(shù)法，結(jié)合條件。

+》=9,求得M的最小值；

方法二：由8=9-。消元，轉(zhuǎn)化為y=max,2,4（9-a『,2a（9-a）},并在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)其圖

象，找到最低點(diǎn)即得答案.

【詳解】方法一：（配湊系數(shù)法）令A(yù)f=max{a2,4》2,2a6},貝I]M222".

「a,6為非負(fù)實(shí)數(shù),且a+A=9,

:.4M+M+4M>4a2+4b2+8ab=4（a+b^=4x81,因此MN36.

且當(dāng)。=6,6=3時(shí)，a2=4b2=2ab=36,M=36,

:.M的最小值為36.

方法二：（轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)）由。+6=9得b=9-a,

令y=max{/,462,246},則y=max]/,4（9-a）2,2a（9-a）},在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)

丫=02,丫=4（9一°）2,丫=2°（9-4）的圖象，如圖.則函數(shù)y=max{a2,4（9-a『,2<7（9-a）}的圖象是圖