廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A蟆C?D巾

2.下列運(yùn)算正確的是()

263

A?a+a—ciB.^-ab^=-ab

C.(-a+=—a1—lab+b2D./+="5

3.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60。，90°,210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng),

轉(zhuǎn)盤停止后指針（指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）落在紅色區(qū)域的概率是（）

17

ABCD.

-3-I-I12

4.圖1為我國(guó)高鐵座位的實(shí)物圖，圖2是它的簡(jiǎn)易圖，座位和座椅靠背的夾角ND4E=100。，小

桌板8C與座位4。平行，小桌板支撐桿與桌面的夾角乙45。=125。，則座椅靠背4E與小桌板支撐桿

45形成的夾角的度數(shù)是（）

A

圖1圖2

A.25°B.20°C.15°D.10°

5.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.銳角三角形中每個(gè)內(nèi)角都小于90。是必然事件

B.翻開數(shù)學(xué)課本，恰好翻到30頁(yè)是隨機(jī)事件

C.竹籃打水屬于不可能事件

D.在紙上任意畫兩條直線，這兩條直線互相平行是必然事件

6.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形48。和EFGH,將正方形EFG"的頂點(diǎn)E與正方形/BCD的中心重合,

正方形EFGH繞點(diǎn)、E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為0（0。4。4360。），兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S,

則變量S與。的關(guān)系大致圖象是（）

7.如圖，和△4DC是VN5C分別沿著NB/C邊翻折形成的，CD與BE交于點(diǎn)O,若

Zl：Z2：Z3=13：3：2,則/DOE的度數(shù)為（）

8.如圖在四邊形48co中4D〃8C,AB=AC,BC=6,△OBC面積為24,48的垂直平分線MN分別

交4B,ZC于點(diǎn)M,N,若點(diǎn)P和點(diǎn)0分別是線段兒W和5C邊上的動(dòng)點(diǎn)，則尸8+尸。的最小值為（）

DA

C.8D.9

二、填空題

9.在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)白球，〃個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球是白球的概率為：2，則〃=.

10.某商場(chǎng)自行車存放處每周存車量5000輛次，其中變速車車費(fèi)是每輛一次1元，普通車存車費(fèi)每輛一次

0.5元，若普通車存車量為X輛次，存車的總收入為y元，則X和N之間的關(guān)系式為.

II.若4=2,a"=5,貝!Ia2m-"=.

12.如圖，在V/8C中，ND平分BD=AD=5,DFLAC,垂足為尸，DF=4,則的長(zhǎng)

13.如圖，在RtZ\/8C中，ABAC=90°,分別以N8、BC、/C為邊向上作正方形/GF8、正方形5COE、

正方形4CAW,點(diǎn)￡在FG上，若ZC=6,BC=10,則圖中陰影的面積為.

三、解答題

14.計(jì)算:

（2）a2-a4+（-2a2）-a84-a2.

15.先化簡(jiǎn)，再求值：［（2x+y）（2x7）-（2》-才卜（-2月，其中（x+1）2+|j-2025|=0.

16.背景資料：“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳的）排放量的一種

生活方式.低碳生活的理念也已逐步被人們所接受.相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)了一系列排碳計(jì)算公式，根據(jù)信息、，解

決問題：

排碳計(jì)算公式

家居用電的二氧化碳排放量（粒）=耗電量（K印-h）x0.785

開私家車的二氧化碳排放量（奴）=耗油量（L）x2.7

家用天然氣的二氧化碳排放量（彷）=天然氣使用量（m3）x0.19

家用自來(lái)水的二氧化碳排放量（奴）=自來(lái)水使用量（t）x0.91

（1）若x表示耗油量，開私家車的二氧化碳排放量為力則開私家車的二氧化碳排放量與耗油量的關(guān)系式為

（2）在上述關(guān)系中，耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加一修；當(dāng)耗油量從3L增加到8L時(shí)，二氧化碳

排放量就從一版增加到_屈.

⑶小明家本月家居用電約110人葉h,天然氣20m3,自來(lái)水5t,開私家車耗油75L,請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這

幾項(xiàng)二氧化碳排放量的總和.

17.尺規(guī)作圖題

圖1圖2

（1）圖1,校園一角的形狀如圖所示，其中N5,BC,CD表示圍墻，小亮通過作角平分線在圖示的區(qū)域中找

到了一點(diǎn)尸，使得點(diǎn)尸到三面墻的距離都相等，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法幫小亮畫出尸點(diǎn).（保留作圖痕跡，作圖

痕跡要清晰）

（2）圖2,已知一個(gè)點(diǎn)。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作一個(gè)以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的直角（保留作圖痕跡，作圖痕跡要清

18.如圖，在VN5C中，48=/C,點(diǎn)。、E是3c邊上兩點(diǎn)，連接4D,以4D為腰作等腰直角△皿L

^ADF=90°,作尸E_L8C于點(diǎn)￡,FE=CE,作/G_18c于點(diǎn)G.

(1)證明：AADGADFE；

(2)若8。=2,CE=5,求工。尸的大小.

19.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，/種紙片是邊長(zhǎng)為。的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)

為6的正方形，。種紙片是長(zhǎng)為從寬為。的長(zhǎng)方形，并用/種紙片一張，3種紙片一張，C種紙片兩張

拼成如圖2的大正方形.

ba

baII|

圖1圖2

(1)若要拼出一個(gè)面積為(。+2勾(。+方)的長(zhǎng)方形，則需要/號(hào)卡片1張，3號(hào)卡片2張，C號(hào)卡片一張.

(2)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，解決如下問題：

已知：a+b-1,a2+b2-25，ab的值為_；

小明在數(shù)學(xué)課外書上看到了這樣一道題：如果x滿足(6-X)(X-2)=3.求(6-尤J+(&-2)2的值，怎么解

決呢？

小英給出了如下兩種方法：

方法1：設(shè)6-X=/M,x-2=n,貝!](6-尤)(x-2)=加=3,m+n=6-x+x-2=4-

(6-x『+(X-2)2,

-m2+n2，

=[m+//J-2mn,

=42—2x3，

16-6,

=10；

方法2：

(6-x)(x-2)=3,

6x—12+2x—x2=3，

尤2—8尤=-15，

(6-x)2+(x-2)~

—36—12x+x~+x2—4x+4

=2x2-16x+40

=2(X2-8X)+40

=2x(-15)+40

=-30+40

=10.

任務(wù)：

（3）請(qǐng)你用材料中兩種方法中的一種解答問題：若（X-25『+（23-X）2=10,求（x-25）（23-x）的值.

（4）如圖，在長(zhǎng)方形48co中，AB=14,BC=6,E,尸分別是BC,CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x,分

別以尸C,CE為邊在長(zhǎng)方形/BCD外側(cè)作正方形CFG"和CEMM若長(zhǎng)方形CE尸尸的面積為40,則圖中陰

20.【閱讀理解】中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問題時(shí)，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中

線”等條件時(shí)，可以考慮作輔助線，即把中線延長(zhǎng)一倍，通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求

的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍

長(zhǎng)中線法如圖1,在VNBC中，CM為V4BC的中線，若4c=3,BC=5,求CM的取值范圍.

倍長(zhǎng)中線法：如圖2,延長(zhǎng)CA/至點(diǎn)。，使得兒=連結(jié)AD,可證明會(huì)△8。加，由全等得到

6。=/。=3,從而在ABCD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以確定CD的范圍，進(jìn)一步即可求得CM的范圍為；

【實(shí)踐應(yīng)用】為了測(cè)量學(xué)校旗桿N3和教學(xué)樓CE頂端之間的距離，學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖3所示的測(cè)量方案,

他們首先取地面BC的中點(diǎn)D,用測(cè)角儀測(cè)得此時(shí)AADE=90°,AB±BC,CE±BC,測(cè)得旗桿高度

4B=lQm,教學(xué)樓高度CE=2O〃7,則/E的長(zhǎng)為_辦

【拓展探究】如圖4,C為線段N5上一點(diǎn)，AC>BC,分別以/C、8C為斜邊向上作等腰心△ZCD和等腰

Rt^CBE,M為NB中點(diǎn)，連結(jié)。A1,EM,DE.

①判斷AOME的形狀，并證明；

②若將圖4中的等腰放ACBE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)至圖5的位置（4C,5不在同一條直線上），連結(jié)NB,M為4B中

點(diǎn)，且。，E在48同側(cè)，連結(jié)DM,EM.若AD=-,EB=1,則與△E5W的面積之差為.

3一

圖4圖5

參考答案

1.C

A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B＞不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.B

解：A、/+/=〃8一4=〃4,故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（—叫3=（_］）3（/）3萬(wàn)一凡B選項(xiàng)計(jì)算正確；

C、（-a+b）2=（b—q）2口?-2ab+a2,故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;

D、/與/不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故口選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：B.

3.C

解：由題意可得，

60。/

p=360。=1，

兀丫26

故選C.

4.A

解：VBC//AD,

???/DAB=ZABC,

ZABC=125°,

：.NDAB=T25。,

ZDAE=100°,

ZEAB=ZDAB-ZDAE=125°-100°=25°.

故選：A.

5.D

解：A.根據(jù)銳角三角形的定義，每個(gè)內(nèi)角都小于90。，是必然事件，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.翻開數(shù)學(xué)課本，可能翻到30頁(yè)，也可能翻到其它頁(yè)數(shù)，是隨機(jī)事件，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題

-?r.

忌；

C.竹籃是不能打到水的，屬于不可能事件，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.在紙上任意畫兩條直線，這兩條直線可能平行，也可能相交，是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合

題意；

故選：D.

6.B

解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)EN1AD于點(diǎn)、N,

???點(diǎn)E是正方形的對(duì)稱中心，

:?EN=EM,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZNEK=AMEL,

在卜ENK和RLEML中,

/NEK=ZMEL

<EN=EM

/ENK=ZEML

；.△E7V3△及l(fā)〃（ASA）,

即陰影部分的面積始終等于正方形面積的;.

故選：B.

7.D

解：VZl：Z2：Z3=13：3：2,Zl+Z2+Z3=180°,

32

Z2=180°x------------=30。，Z3=180°x------------=20。,

13+3+213+3+2

由折疊的性質(zhì)可得N4C。=N3=20°,NABE=Z2=30°,

：.NOBC=60。,ZOCB=40°,

ZBOC=180°-ZOBC-NOCB=80°,

???ZDOE=ZBOC=S0°,

故選：D.

8.C

解：連接4。、AP,過點(diǎn)。作。H_L5C于H,

：.-BC-DH=24,

2

：.DH=S,

???垂直平分線段48,

PA=PB,

PB+PQ=AP+PQ>AQ9

，當(dāng)力。的值最小時(shí)，依+尸。的值最小，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)力。，8。時(shí)，力。的值最小,

AD//BC,

??.AQ=DH=8,

???依+尸。的值最小值為8.

故選：C.

9.2

解：???從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為2:，

.4_2

??—―,

4+幾3

解得,n=2,

檢驗(yàn)，當(dāng)〃=2時(shí)，原分式方程有意義,

工〃=2是原分式方程的解，

故答案為：2.

10.y=-0.5x+5000.

普通車存車量為X輛次，則變速車存車量為(5000-X)輛次,

.,.存車的總收入為>=0.5x+lx(5000-x)=-0.5x+5000.

故填：y=-0.5x+5000.

4

11.-/0.8

5

解：Vam=2,優(yōu)=5,

a2"''"=a2m^a"

=la]-^a

=22+5

_4

=一,

5

、,4

故答案為：—.

12.6

解：如圖，過點(diǎn)。作?！?/8,交AB于點(diǎn)、E,

又平分/R4GDFVAC,

;.DE=DF,

?.?AD=AD

：.Rt"Q7^Rt“aE（HL）,

AE=AF,

由勾股定理得，

AF=V^D2-DF2=V52-42=3，

AE=AF二3,

BD=AD,

???△4AD為等腰三角形，

由三線合一得，點(diǎn)￡為線段45的中點(diǎn),

AB=2AE=6,

故答案為：6.

13.48

解：如圖所示，

9

：ABAC=90°,AC=6fBC=10,

JAB=dBC?-AC2=8,

SARC——ACxAB=—x6x8=24,

“BC22

3CQE是正方形，

ABC=CD,NBCP=ND=90。,

???NBAC=/CAP=90。,

：.ZDCQ+ZCQD=ZDCA+ZBPC=90°,

.??NCQD=/BPC,

：.△CO。也尸(ASA),

?V=Q

.?°ABCP_3CDQ，

,,SABCP-SACAP=SACDQ_SqD>即^VSa.^APDQ~^AABC~24,

?/AB2+AC2^BC2,

222

...陰影面積=AB+AC+S.ABC+SmAPDQ-BC=24+24=48,

故答案為：48.

14.(1)2

(2)-8a6

⑴D+(7)2x(-2025)。-1]

=(-2)2+lxl-3

=4+1—3

二2；

(2)q2.〃4+(-2〃2)—6Z84-6Z2

=46+(_8叫_〃6

=-8Q6.

15.-2x+yf2027

解：［(2x+y)(2x-y)-(2x-y)1+(-2y)

=(4--y2-4x2+4xy-/(~2y)

=(4xy_2/)+(-2y)

=-2x+y,

V(x+l)2+|y-2025|=0

x+1=0,y~2025=0

x=-1,y=2025

.??原式=—2X+y=—2x(—1)+2025=2+2025=2027.

16.(l)^=2.7x(x>0)

(2)2.7；8.1；21.6

⑶小明家這幾項(xiàng)二氧化碳排放量的總和為297.2館

(1)解：由題意得夕=2.7尤(xNO)；

(2)解：..?開私家車的二氧化碳排放量(像)=耗油量(L)X2.7,

耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加2.1kg；

在y=2.7x(x20)中，當(dāng)x=3時(shí)，y=2.1x=2.7x3=8.1；當(dāng)x=8時(shí)，y=2.7x=2.7x8=21.6；

當(dāng)耗油量從3L增加到8L時(shí)，二氧化碳排放量就從8.1幅增加到21.6館.

(3)解：110x0.785+20x0.19+5x0.91+75x2.7

=86.35+3.8+4.55+202.5

=291.2kg.

答：小明家這幾項(xiàng)二氧化碳排放量的總和為297.2彷.

17.（1）見解析

⑵見解析

（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求;

（2）如圖所示，直角即為所求;

(2)30

(1)解：?；AH工BC,

：.ZAGD=90。,

FE工BC,

：.ZDEF=90°9

???△力年是等腰直角三角形，

；?AD=DF,ZADF=ZADG+ZEDF=90°,

ZADG+ZDAG=90°,

ZEDF=ZDAG,

在△/OG和△。尸E中，

/DAG=ZEDF

</AGD=ZDEF,

AD=FD

A4DG均DFE(AAS)；

(2)解：,:DG=EF=5,

，BG=CG=1,

：.CD=BC-BD=2BG-BD=12,

：.ScnF=-xDCxEF=-xUx5=30.

皿22

19.(1)3；(2)12；(3)-3；(4)144

解：(1)(a+26)(a+6)

—a2+2ab+ab+2b2

=+3ab+26~，

，要拼出一個(gè)面積為(a+26)(a+6)的長(zhǎng)方形，則需要/號(hào)卡片1張，8號(hào)卡片2張，C號(hào)卡片3張;

(2)a+b=1,a2+b2-25<

：.2ab=(a+b)2+Z?2)=72-25=24,

ab=12；

(3)方法1：設(shè)1-25=〃,23-工二6,

a+b=x—25+23—x=-2,

V(x-25)2+(23-x)2=10,

a2+b2=10,

(x-25)(23一x)=ab=(。+。)-(片+⑹

2

一(-2『-1?！缚谝?

~22，

方法2：V(x-25)2+(23-x)2=10,

x2-50x+625+529-46x+x2=10，

；?2x2-96x+1144=0,

48無(wú)=-572，

25)(23-x)

-23X-575-X2+25JC

=-(x2-48x)-575

=-(-572)-575

=572-575

=-3；

(4)由題意得，CD=AB-14,

,/BE=DF=x,

：.CF=CD-DF=14-x,CE=BC-BE=6-x,

???長(zhǎng)方形CEPF的面積為40,

：.CECF=40f

A(14-x)(6-x)=40,

設(shè)14-x=加,6—％=〃，則加一〃=8,mn=40,

/.(14-X)2+(6-X)2

27

=m+n

=[m-n^+2mn

=82+2X40

=64+80

=144,

???圖中陰影部分的面積和為144.

,4

20.閱讀理解：1<CN<4；實(shí)踐應(yīng)用：30；拓展探究：①ADME為等腰直角三角形，見解析；②§

解：閱讀理解：

為V48C的中線，BD=AC=3,BC=5,

：.AM=BM,

"：MD=CM,ZAMC=ZBMD,

：.AACM出ABDM,

：.5-3<CD<3+5,CD=2CM

即2<2CM<8,

：.1<CM<4.

故答案為：1<CM<4.

實(shí)踐應(yīng)用：如圖，延長(zhǎng)EC交于點(diǎn)尸,

F

的中點(diǎn)為。，

BD=CD,

:由題意可得：NB=NDCE=90°=NDCF,

而ZADB=NCDF,

：."DB—FDC,

AD=DF,AB=CF=10m,

VCE=20m,ZADE=90°,

￡F=C￡+CF=20+10=30m,DE是HF的垂直平分線，

，AE=EF=30m.

拓展探究：①延長(zhǎng)DM,使得。V=MF,連接EF,BF,如圖

?；等腰RtAACD和等腰Rt^CBE

：.ZADC=NBEC=90°,AD=CD,BE=CE,

/A=ZACD=ZCBE=ZBCE=45°,

ZDCE=180°-ZACD-ZBCE=90°,

:點(diǎn)M是中點(diǎn)，ZAMD=ABMF,

：.AM=BM,

，△ADM沼BFM,

.?.ZFBM=ZA=45。,FB=AD,

BF=CD,ZEBF=ZCBF+ZCBE=90°,

???ZEBF=ZDCE=90°,

：.△BEFMED,

：.DE=EF,ZDEC=/FEB,

：./DEF=NDFC+ZCEF=ZBEF+ZCEF=/BEC=90°,

ME1DF,ZDEM=ZFEM=g/DEF=45°,

.??ZDME=90°,

???△OWE為等腰直角三角形.

②延長(zhǎng)DM,使得DM二叱，連接EF,BF,DE,如圖

等腰RtAACD和等腰Rt^CBE,

NADC=/BEC=90。,AD