第11練函數(shù)圖象

一、課本變式練

1.（人A必修一P69練習(xí)T3變式）對任意實數(shù)a,6,c,記min{?,b,c}表示三個數(shù)中的最小者，如min（l,2,3）=1,

函數(shù)/■（＞）=而11{14-了,；（:2）+2},則/。）的最大值是（）

A.8B.TC.-3D.

2

【答案】A

【解析】由題意在同一個平面直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)'=14-工'=/?=》+2的圖象如圖所示,其中實線部

分為八處的圖象，

Iy=14-x\x=6

聯(lián)立方程組C可得。，故函數(shù)/（X）的最大值為8.故選A.

［y=x+2［y=8

2.（人A必修一P700練習(xí)T1變式）（多選）為滿足人們對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水

治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為卬=/（0，用一誓一于（a）的

b-a

大小評價在［a,b］這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱.已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的

關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）

1r

t甲企業(yè)

A.在［%,芍］這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)

B.在勻時刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)

C.在與時亥U,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)

D.甲企業(yè)在［0,4］,,也，4］這三段時間中，在［0工］的污水治理能力最強(qiáng)

【答案】ABC

【解析】由題圖可知甲企業(yè)的污水排放量在4時刻高于乙企業(yè)，而在芍時刻甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相同,

故在,冉］這段時間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，故A正確；由題圖知在芍時刻，甲企業(yè)在該點的切

線斜率的絕對值大于乙企業(yè)的，故B正確；在與時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都低于污水達(dá)標(biāo)排放量，故都

已達(dá)標(biāo)，故C正確；由題意可知，甲企業(yè)在［0,小乂冉］,也，口這三段時間中，在［°，％］時的污水治理能力明顯低

于，冉］時的，故D錯誤.故選ABC.

3.（人A必修一P115練習(xí)T1變式）已知函數(shù)/（x）=2*,g（x）=sinx,則圖像為下列圖示的函數(shù)可能是（）

g(x)

A.y="(x)+/(-切?g(x)B.y=

/(%)+/(-%)

g(x)

C.y="(尤)-/(-創(chuàng)?g(x)D.y

【答案】C

【解析】依題意圖示對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),考慮到/（%）+f（~x）=2'+2T為偶函數(shù),

/(元)-/(-x)=2X-2r為奇函數(shù),g(無)=sinx為奇函數(shù).

因為y="（尤）+->g（尤）為奇函數(shù),故排除A,

g(x)

又丁=為奇函數(shù),故排除B,

f(x)+f(-x)

對于D：廠元券否定義域為｛小叫,故排除D；

因為/?-/（-x）=2-2T在定義域上單調(diào)遞增,g（x）=sinx在［。京上單調(diào)遞增,

又函數(shù)圖象在x=0的右側(cè)部分函數(shù)為單調(diào)遞增的,

符合條件的只有y=[/(%)-/(T)]?g(x)=(2,-2一)?sinx,故選C.

4.（人A必修一P72習(xí)題3.1T11變式）函數(shù)y=/（尤）的圖象如圖所示，則不等式了。）>。的解集為

%

、八3,

【答案】（L2）

【解析】由圖象可知，當(dāng)l＜x＜2時所以不等式〃x）＞0的解集為（1,2）.

二、考點分類練

（一）識圖

5.（2。22屆廣東省韶關(guān)市高三綜合測試）函數(shù)的圖象大致為（）

【答案】A

【解析】由

e-ee-ee-e

所以函數(shù)為奇函數(shù),故排除BD；當(dāng)尤＞0吐〃X）＞0；當(dāng)X-+8時，函數(shù)y=e;e-x的增長速度比y=/的增

產(chǎn)速度快，所以故排除C；故選A

6.（2022屆內(nèi)蒙古呼和浩特市高三第二次質(zhì)量監(jiān)測）已知函數(shù)〃x）=sinx,g（x）=x2+l,則圖象為下圖的函

數(shù)可能是（）

A.y=〃x)+g(x)-lB.y=/(x)_g(x)+l

小)

C.y=/(x)g(x)D.

【答案】D

【解析】由題意，函數(shù)/(x)=sinx,g(x)=f+i,根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù),

對于A中，函數(shù)＞=〃彳)+8(彳)-1=*2+$苗*不是奇函數(shù),所以人不符合題意；對于B中，函數(shù)

y=/(x)-g(x)+l=sinx—x2不是奇函數(shù)，所以B不符合題意；對于C中，函數(shù)＞=/(尤)g(x)=，+1卜inx此

4TT

時函數(shù)為奇函數(shù)，又由丁'=85尤-，+1)+5也a2不當(dāng)無€(0,5)時,：/＞0,此時函數(shù)在區(qū)間無€(0,5)單調(diào)遞增，

而圖象中先增后減，所以C不符合題意.故選D.

7.(2022屆福建省寧德市高三五月份質(zhì)量檢測)函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，則人尤)的解析式可能是()

TF

A./(x)=2-2AB.〃x)=log2(x+2)

C./(x)=^/x+2D./(x)=l-(x-2)2

【答案】B

【解析】A函數(shù)為遞減的，錯誤；C函數(shù)的值域大于等于0,錯誤；D函數(shù)為二次函數(shù)，錯誤，只有B符合.

故選B.

8.(多選)已知函數(shù)/(x)的局部圖象如圖所示，則下列選項中不可能是函數(shù)/(x)解析式的是()

A.y=x2cosxB.y—xcosxC.y=x2sin.rD.y—xsvnx

【答案】ABCD

【解析】由圖象知函數(shù)為奇函數(shù),則排除A,D,兩個函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時/（無）>0,排除B,C,

故ABCD都不成立，故選ABCD.

（二）用圖

2丫2_O丫IQY>2

'若”X）才X-時恒成

{e+x—1,

立，則實數(shù)加的取值范圍為（）

A.—,5—21n2B.（—8,4—2In2]

_8

C.-,4-21n2D.-,5-21n2

_4Jl_2_

【答案】A

【解析】網(wǎng)恒成立可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/（x）的圖象不在尸k-對圖象的下方，

?.,當(dāng)尤42時,/（》）=62-*+%—1,，/'（5）=-占一"+140,

???“X）在（-8,2）上單調(diào)遞減，且"2）=2,

又：當(dāng)x>2時,/'（彳）=2彳2一8x+10=2（x-2y+2,

A〃x）在（2,+⑹上單調(diào)遞增，且"2）=2,

I%—m%>

畫出函數(shù)圖象如下圖所示,g（x）=|尤-同=<'~,

當(dāng)丁=2r_8%+10和丁二犬-相相切時,設(shè)切點的橫坐標(biāo)為4，

Q,917、

ra）=i,即砧-8=1,解得占=：,.?.切點坐標(biāo)為匕,力，

此時〃?=：.結(jié)合圖象可知機(jī)2：*

OO

當(dāng)y=e"+x-1和'=根一%相切時，設(shè)切點的橫坐標(biāo)為巧,

/(%)=-1,即一+1=-1,解得馬=2-1112,.?.切點坐標(biāo)為(2—In2,3-ln2),

/.此時m=5—21n2,結(jié)合圖象可知相＜5—21n2,

則實數(shù)加的取值范圍為:工機(jī)45-21n2,故選A.

8

10.(2022屆河南省安陽市重點高中高三模擬)已知函數(shù)〃力=|州-2-1,則關(guān)于工的方程

/(X)+可■(x)+〃=0有7個不同實數(shù)解，則實數(shù)人“滿足()

A.機(jī)＞0且〃＞0B.根＜0且〃＞0

C.0＜根＜1且〃=0D.-1＜根＜0且〃=0

【答案】C

【解析】令"=〃力,作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由于方程1+m比+〃=0至多兩個實根，設(shè)為"=%和比=%,由圖象可知，直線a=%與函數(shù)〃=/(x)圖象的交

點個數(shù)可能為0、2、3、4,由于關(guān)于x的方程產(chǎn)(x)+〃”x)+〃=0有7個不同實數(shù)解，則關(guān)于〃的二次方程

u2+mu+?7=0的一■根為%=。，則〃=0,則方程+根a=0的另一■根為電=一機(jī)，

直線〃=%與函數(shù)"=/(X)圖象的交點個數(shù)必為4,則-1＜-機(jī)＜0,解得0〈機(jī)＜1.

所以且”=0.故選c.

11.（多選）（2022屆海南省農(nóng)墾中學(xué)高三月考）如圖,某池塘里浮萍的面積y（單位：rn2）與時間r（單位:

月）的關(guān)系為＞=儲，關(guān)于下列說法正確的是（）

A.浮萍每月的增長率為2

B.浮萍每月增加的面積都相等

C.第4個月時，浮萍面積超過80m2

D.若浮萍蔓延到2m°、4m°、8m°所經(jīng)過的時間分別是小小則也=。+與

【答案】ACD

【解析】由圖可知，過（13,所以a=3,y=3',

對A,由y=3,為指數(shù)函數(shù)，為爆炸式增長，

每月增長率為匚==2,

3’

故每月增長率為2,故A正確；

對B,第一個月為3m2，第二個月為9m2，第三個月為27m?,

浮萍每月增加的面積不相等，

對C,f=4,y=34=81n?,故C正確;

對D/=log32,t[=log34,/3=log38,

所以2z2H210g34$+t3=log32+log38=log316=21og34,

所以4=%+與,故D正確，故選ACD

2'-t,x^.0.

12.（2022屆甘肅省蘭州市高三診斷）函數(shù)〃x）=21八有三個零點不，々，工3,且X<冗2<%3,則

-x-4x-t,x<0

x1+x2+x3的取值范圍是.

【答案】［-4,-2）

2"一/,%之0_

【解析】設(shè)g（x）=因為函數(shù)"耳=2,八有三個零點玉,吃，尤3,且無1<W,

-x-4x-t,x<0

所以g（x）的圖象與直線y=r交點的橫坐標(biāo)分別為%,無z，%,,且尤?<無2〈三,

由圖可知iwt<4,且玉,三是方程---4尤一1=0的兩個實根,

~-4

所以菁+%2=---~"4

—1

因為馬滿足2馬一/=0,即工3=1。82，，

因為14/<4,所以1082141082，<1。824,

所以。<馬<2,

所以~4<花+X?+工3<—2,

即%+%的取值范圍是［-4,-2）

三、最新模擬練

13.（2022屆北京四中高三下學(xué)期階段測試）下列函數(shù)的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱的是（）

A.B.、=囿尤|

C.y=tanxD.y=x3

【答案】A

【解析】對于A,尸;圖象關(guān)于y=x、坐標(biāo)原點（0,0）分別成軸對稱和中心對稱,A正確；對于B,y=lg同為

偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，但無對稱中心,B錯誤;

對于3=1皿X關(guān)于點[工-,0.西成中心對稱,但無對稱軸,€：錯誤；

對于D,y=V為奇函數(shù),其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(0,0)成中心對稱,但無對稱軸,D錯誤.

故選A.

【解析】易知〃尤人要碧的定義域為{Hxwo},因為〃-1)=要拼=-聾￥=-〃尤),所以〃無)

為奇函數(shù)，排除答案B,D；

又〃2)=產(chǎn)7T>0,排除選項C.故選A-

2"+2

15.(2022屆浙江省溫州市高三5月三模)已知函數(shù)y=f(x),xe[-萬㈤的圖象如圖所示,則函數(shù)y=/⑺的

解析式可能是()

B.f(x)=cosx+—cos2x+—cos3x

23

C./(x)=sin2x+—sinx+—sin3xD.f(x)=cos2x+—cosx+—cos3x

23

【答案】A

【解析】由圖像可知，函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點對稱，即/(x)為奇函數(shù),可排除B、D項；對于C選項，有

(2、4I7T1171

/.乃=sin.乃+不sina+鼻sin2?=-jsina<0,而圖像恒在x軸上方可知C選項錯誤；故選A.

Iln_v%>0

16.(2022屆安徽省高三下學(xué)期適應(yīng)性考試)已知函數(shù)〃x)=L；八,若g(x)=〃x)-。有4個零點,

[一]-2x,x<0

則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1]D.[1,+口)

【答案】A

【解析】令g(x)=/(x)”=0,得〃x)=a,在同一坐標(biāo)系中作出y=〃x),y=。的圖象，如圖所示：

由圖象知：若g(x)=/(x)-a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是(0,1),故選A

【解析】A選項中的圖象關(guān)于y軸對稱,B選項中的圖象關(guān)于原點對稱，兩個選項均可得函數(shù)的定義域為

卜上力。｝,可得。=0,又函數(shù)了(了)的零點只能由辦+6產(chǎn)生，所以函數(shù)/(x)可能沒有零點，也可能零點是尤

，所以AB選項可能符合條件;

而D選項中的圖象知函數(shù)/(無)的零點在(0,1)內(nèi)，但此種情況不可能存在，所以D選項不符合條件；

觀察C選項中的圖象，由定義域猜想c=l,由圖象過原點得匕=0,猜想可能符合條件；故選ABC

18.(多選)(2022屆江蘇省南京市高三4月模擬)已知〃無)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意xeR,有

〃lr)=—41+尤)，當(dāng)相［0,1］時,"x)=d+x—2,則()

A./(x)是以2為周期的周期函數(shù)

B.點(-3,0)是函數(shù)“X)的一個對稱中心

C./(2021)+/(2022)=-2

D.函數(shù)y=，(x)-log2(x+l)有3個零點

【答案】BD

【解析】依題意,/(x)為偶函數(shù)，且/。+力=-/(1-X),有匕若殳=1,即“X)關(guān)于(1,0)對稱，則

/(x+4)=/(l+x+3)=-/(l-(x+3))=-/(-2-x)

=_/(_(2+x))=_/(2+x)=_/(l+l+x)=/(l_(l+x))=/(-x)=/(x),

所以/(尤)是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；

因為〃x)的周期為4,7(x)關(guān)于(1,0)對稱，

所以(-3,0)是函數(shù)的一個對稱中心，故B正確；

因為的周期為4,則/(2021)"⑴=0"(2022)=*2)=-〃0)=2,

所以〃2021)+〃2022)=2,故C錯誤；

作函數(shù)y=iog2(x+i)和y=/(x)的圖象如下圖所示，

由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)V=bg2(x+l)-/(x)有3個零點，故D正確.故選BD.

19.(2022屆“皖豫名校聯(lián)盟體”高三第三次考試)已知/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)

0<x<l時,/(x)=—log2(x+l).設(shè)g(x)=/(x)|+/(|x|),若關(guān)于x的方程g(x)—小—2=0有5個不同的實

根,則實數(shù)m的取值范圍是.

【答案】',一

5665

【解析】因為/(X+1)是偶函數(shù),所以有〃T+1)=/(X+1),

所以函數(shù)/(X)的對稱軸為X=l,

由x+l)=〃x+l)n/(r)=/(x+2),

而f(無)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以有-"X)="T)，因此有/(x)=-/(x+2),

因此+2)=-/(尤+4),所以/(尤)=f{x+4),

因此函數(shù)的周期為4,

當(dāng)-IWXWO時,/(x)=-“T)=log2(-x+l),

當(dāng)2時J(x)=〃2-x)=—Iog2(2-x+l)=-log2(3-x),

當(dāng)-2Vx<-1時,/(x)=-/(r)=log2(3+x)；

當(dāng)2<xW3時,/(x)=/(-4+x)=log2(3—4+x)=log2(-l+x)

當(dāng)3<xW4時,/(x)=〃T+x)=log2(4-x+l)=log2(5-x),

因此有：

當(dāng)0VXV1時,g(X)=|/⑸+/(國)=Hog2(x+1)卜log?(N+1)=。

當(dāng)1<X<2時,g(X)=I〃x)|+f(H)=|-log2(3-x)|-log2(3-|x|)=0；

當(dāng)2<尤W3時,g(力=|/(力|+〃國)=隧?(-1+尤)|+log2(-l+|x|)=21og2(-l+x)；

S3<x<40^,g(x)=|/(x)|+/(|x|)=|log2(5-x)|+log2(5-|x|)=21og2(5-x),

當(dāng)x20時,g(尤)=/(尤)|+/(附=1〃尤)|+/(x),

因為g(x+4)=，(x+4)卜“x+4)=J/(x)卜=g(x),

所以函數(shù)g(x)的周期為4,

所以函數(shù)g(x)=|/a)|+/(|x|)的圖象如下圖所示:

關(guān)于x的方程g(x)-mx-2=0有5個不同的實根,

等價于函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=m+2有5個不同的交點,

當(dāng)相<0時，當(dāng)直線經(jīng)過(10,0)時，此時函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=n?+2有5個不同的交點，則有

0=10m+2=>m=――,

5

當(dāng)直線經(jīng)過(12,0)時，此時函數(shù)y=g(x)的圖象與直線>=巾+2有6個不同的交點，則有

0=12m+2=>m=――,

6

因此當(dāng)-時，函數(shù)y=g(%)的圖象與直線y=如+2有5個不同的交點，

56

當(dāng)機(jī)>0時，當(dāng)直線經(jīng)過(-10,0)時，此時函數(shù)kg(%)的圖象與直線>=座+2有5個不同的交點，則有

0=—10m+2=>m=—,

5

當(dāng)直線經(jīng)過(-12,0)時，此時函數(shù)”g(x)的圖象與直線丁=5+2有6個不同的交點，則有

0=—12m+2=>m=—,

6

因此當(dāng)時，函數(shù)y=g(尤)的圖象與直線y=如+2有5個不同的交點，

當(dāng)機(jī)=0時，函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=2沒有交點，

所以實數(shù)機(jī)的取值范圍是或

5665

|lnx|,x>0

20.(2022屆北京市十一學(xué)校高三4月月考)已知函數(shù)〃尤)=給出下列命題:

kx2+2尤-1,無40'

(1)無論左取何值J(x)恒有兩個零點;

(2)存在實數(shù)％，使得“丈)的值域是我；

(3)存在實數(shù)%使得"X)的圖像上關(guān)于原點對稱的點有兩對;

(4)當(dāng)％=1時，若/⑶的圖象與直線y="-1有且只有三個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是(0,2).

其中,所有正確命題的序號是.

【答案】(3)(4)

【解析】⑴顯然|lnx|=0則x=l,若/(x)恒有兩個零點，則小)=近2+2工-1,婦0有且只有一個零點，

當(dāng)％=0時,/(x)=2x-l,xV0無零點，不符合題意,(1)不成立；

2

(2)顯然/何20,若/(%)的值域是R,則f(x)=kx+2X-l,x<0的值域包含(-8,0),則k<0,

但左<0時,/⑴=必+2x-1的對稱軸x=-：>0,即/⑶在(一”,0)內(nèi)遞增,/(X)</(0)=-1,(2)不成立；

(3)/⑶的圖像上關(guān)于原點對稱的點有兩對，則可得：-々+2x+l=|lnx|有兩解，

當(dāng)上=1時,y=-/+2x+l的對稱軸X=l,開口向下，，=-犬+2尤+1與y=|lnx|有兩個交點,.?.(3)成立;

(4)如圖，直線y=辦-1過定點(0,-1),數(shù)學(xué)結(jié)合可知：。>0,

又?."'（0）=2,貝ijq<2,

綜上所訴：0<。<2,.\(4)成立.

故答案為：(3)(4).

21.(2019全國卷叫函數(shù)好了3r在［—6,6］的圖像大致為()

【答案】B

【解析】設(shè)y=/(x)=2，，則/(-)=2(—4=—2x^=，所以/⑺是奇函數(shù)，圖象關(guān)于

2,+2-*2T+2*2X+2~x

原點成中心對稱，排除選項C.又/(4)=，*t=8，排除選項A、D,故選B.

24+2-4

22.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國II卷理科)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為R，滿足于(x+1)=2/(x)，且當(dāng)xe(0,1]

時,/(x)=x(x-l).若對任意叫，都有了(X)2-,則用的取值范圍是()

(91/7](51(T.

A.-00,—B.-00,—C.-00,—D

14」(3」(2」

【答案】B

【解析】V%e(0,1],/(x)=x(x-1),/(x+1)=2f(x),/(X)=2/U-l),即/(x)右移I個單位，圖像變?yōu)?/p>

原來的2倍.

Q

如圖所示：當(dāng)2<xW3時,/(WW/X%-2)=4(%-2)(%-二3),令4(1—2)(1—3)=—5，整理得：

788

9X2-45X+56=0,A(3X-7)(3X-8)=0(舍)，,七=：xe(-oo,m]時,/(x)>--成立，即

7(7-

—\-oo,-，故選B.

313j

iJ-

-1(J12Hl3￡

【答案】B

【解析】由函數(shù)/(x)=5上=得,xwO,所以定義域為(f,O)U(O,y)，

又〃-)=二^=-〃力，所以“X)是奇函數(shù),故排除A項；當(dāng)e*e(O,l)時，即xw(7,0)時,

/(%)<0；當(dāng)e*e(l,4w)，即尤>0時,>0,故排除D項；對選項B,C,分析單調(diào)性可知，當(dāng)%w(?,0)

時,了(%)應(yīng)先遞增再遞減,故排除C項.故選B.

24.(2018全國卷III)函數(shù)>=—X4+Y+2的圖像大致為().

【答案】D

【解析】由知，函數(shù)為偶函數(shù).由/⑼=2,排除選項A,由〃1)=2,排除選項B.

y'=Yd+2x=-2x(2x2-1),令V>0,得x<或0<x?，即函數(shù)在-8,-^^,0,^~

----,0——,4-00

單調(diào)遞增，在I2人I21上單調(diào)遞減.故選D.

25.(2017全國卷I)函數(shù)丁=上吧上的部分圖像大致為().

1-cosX

【解析】由題意知,/(2一％)=也(2-為+111%=/(%),所以700的圖像關(guān)于直線尤=1對稱,選項c正確，選

項D錯誤，又r(x)=--——=2(1~X)(0<x<2),在(°」)上單調(diào)遞增，在［1,2)上單調(diào)遞減，選項A,B錯

x2xx(2%)

誤.故選C.

【解析】令x=l,則有/(l)=l+l+sinl>2,所以排選項AC；又當(dāng)xf用時，

理T0,yf舊。,所以排除選項B.故選D

x

五、綜合提升練

27.(2022屆湖南省衡陽市高三下學(xué)期二模)已知定義在尺上的奇函數(shù)〃“恒有〃》-1)=〃％+1),當(dāng)、?0.1)

時，，5)=汜■，已知建則函數(shù)g(無)=〃x)-履在(T6)上的零點個數(shù)為()

A.4個B.5個C,3個或4個D.4個或5個

【答案】D

【解析】因為/(x—l)="x+l),所以“X)的周期為2,

又因為為奇函數(shù),/(力=-/(-無)，

令尤=1,得=又=所以/(1)=/(_1)=0,

當(dāng)xe(-1,1)時,〃x)=——-=1-,

')J')2'+12%+1

7

由y=單調(diào)遞減得函數(shù)/（尤）在（-I#上單調(diào)遞增，

所以/（T）</（x）<〃l）,得一;<"x）<g

當(dāng)y=丘+；經(jīng)過點（3,0）時,％=-：，此時有5個零點.

21

當(dāng)一不〈人<一^時，有4個零點.

159

當(dāng)y二丘+g經(jīng)過點（5,0）時,k=—',此時有5個零點.

當(dāng)-（-]時，有4個零點.

915

當(dāng)y=+：經(jīng)過點（6,0）時,上=-±,此時在（-1,6）上只有3個零點.

318

當(dāng)<k<■時,有4個零點.

所以當(dāng)4時，函數(shù)g（x）=〃x）-fcr-g在（-1,6）上有4個或5個零點.

\loy3

故選D

、x+1

28.（2022屆上海市七寶中學(xué)高三下學(xué)期期中）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)/仁）=即的圖象上有三個不同

的點位于直線上，且這三點的橫坐標(biāo)之和為0,則這條直線必過定點（）

A.[-5'。）B.C.（-1,-1）D.（1.1）

【答案】A

【解析】當(dāng)彳20,/（尤）===1,當(dāng)x<0,/（x）=_（_x+l）+2=_3_l,

l,x>0

所以/（%）=2?°,畫出圖像：

———--l,x<0

、X—1

設(shè)直線方程為：，=米+/當(dāng)％=0時,直線/與函數(shù)了⑶的圖像的交點個數(shù)不可能是3個,

故ZH0,依題意可知，關(guān)于X的方程于(X)=kx+b有三個不等實根,

當(dāng)xNO時，由1=辰+6,可解得x=1—,不妨令退,

kk

2

當(dāng)％<0時，由------1=丘+6可得，

x-1

kx2+(1+Z?-k)x+\-b-0(*),

則關(guān)于x的方程(*)有兩個不等負(fù)實根%，%,

k_A_11_A

則由韋達(dá)定理可得,石+%=一；—，玉々=一，

kk

?口h*―,k~b—\1—Z??

依寇思可r知玉+%+%3=；----1：—=0,

kk

則k=2b,

直線方程為：丫="+6=可2》+1),故直線恒過定點(-，0]

故選A..

sin7ix,0<x<2

29.(多選)(2022屆廣東省普寧市華僑中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬)對于函數(shù)/(%)=1小力下列