電磁感應模型

【模型解題】

一、法拉第電磁感應定律的應用

1.感應電動勢大小的決定因素

(1)感應電動勢的大小由穿過閉合電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)共同決定，而與磁通量9、磁通

量的變化量的大小沒有必然聯(lián)系.

(2)當僅由B引起時，則￡=;當僅由S引起時，則E=>B個;當由B、S的變化同時

B凡—B[S[

引起，則Mb￡=“一^———A--5-A-5--

ArAr

2.磁通量的變化率黑，是圖象上某點切線的斜率。

3.應用法拉第電磁感應定律解題的一般步驟

(1)分析穿過閉合電路的磁場方向及磁通量的變化情況；

(2)利用楞次定律確定感應電流的方向

(3)靈活選擇法拉第電磁感應定律的不同表達形式列方程求解.

4.幾點注意

(1)公式E=〃也是求解回路某段時間內(nèi)平均電動勢的最佳選擇.

Ar

(2)用公式E=“9竺求感應電動勢時，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積.

(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、和回路總電阻R總有關(guān)，與時間長短無關(guān).

推導如下:q=INt="卜甲N=nb(p

NtR忌R忌

二、導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的計算

1.公式E=8/v的使用條件

(1)勻強磁場.

(2)B、1、v三者相互垂直.

(3)如不垂直，用公式E=5/vsin。求解，。為B與v方向間的夾角.

2.“瞬時性”的理解

若v為瞬時速度，則E為瞬時感應電動勢.

若V為平均速度，則E為平均感應電動勢，即￡=

3.切割的“有效長度”

公式中的1為有效切割長度，即導體在與D垂直的方向上的投影長度.圖中有效長度分別為:

XXXXXXX

乙丙

甲圖：/=sin;

乙圖:沿外方向運動時，/二加；沿V2方向運動時，1=0.

丙圖:沿匕方向運動時，/=以；沿4方向運動時，/=0；沿匕方向運動時，i=R-

4.“相對性”的理解

E=B/v中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動，應注意速度間的相對關(guān)系.

三、電磁感應中的電路問題

1.電磁感應中的電路問題分類.

⑴以部分電路歐姆定律為中心，包括六個基本物理量（電壓、電流、電阻、電功、電功率、電熱），三

條定律（部分電路歐姆定律、電阻定律和焦耳定律），以及若干基本規(guī)律（串、并聯(lián)電路特點等）.

（2以閉合電路歐姆定律為中心，討論電動勢概念，閉合電路中的電流、路端電壓以及閉合電路中能量

的轉(zhuǎn)化.

2.對電磁感應電路的理解

（1）在電磁感應電路中，相當于電源的部分把其他形式的能通過電流做功轉(zhuǎn)化為電能.（2）“電源”兩端

的電壓為路端電壓，而不是感應電動勢.

3.解決電磁感應中的電路問題三步曲

（D確定電源.切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或回路就相當于

電源，利用￡=引相m。或￡=〃包求感應電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向.

（2）分析電路結(jié)構(gòu)（內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系），畫出等效電路圖。

（3）利用電路規(guī)律求解.主要應用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解.

四、電磁感應中的圖像問題

1、解決圖象問題的--般步驟

(1)明確圖象的種類，即是B-t圖象還是夕-t圖象，或者是E-t圖象、I-t圖象等；

(2)分析電磁感應的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)P(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式；

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等.

(6)畫出圖象或判斷圖象.

2.對圖象的認識，應注意以下幾方面

(1)明確圖象所描述的物理意義；

⑵必須明確各種“十”、“一”的含義；

(3)必須明確斜率的含義；

(4)必須建立圖象和電磁感應過程之間的對應關(guān)系；

(5)注意三個相似關(guān)系及其各自的物理意義:v~Av-------,B~A5-------,(p?N(p......-

ArXAr

2.電磁感應中圖象類選擇題的兩個常見解法

(1)排除法:定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非

均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項.

(2)函數(shù)法:根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象作出分

析和判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的方法.

【模型訓練】

【例1】(多選)如圖甲所示，一個匝數(shù)”=50的圓形導體線圈，面積I=0.6m2,電阻=在線圈中存

在面積S2=0.4n?的垂直線圈平面向外的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度3隨時間/變化的關(guān)系如圖乙所示。有

一個R=2Q的電阻，將其兩端〃、6分別與圖甲中的圓形線圈相連接，6端接地，則下列說法正確的有()

A.圓形線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E=4.5VB.在0~2s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量q=2C

C.設(shè)b端電勢為零，則。端的電勢a=-2VD.在0~4s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱0=12J

變式1.1如圖甲所示，單匝線圈電阻r=線圈內(nèi)部存在垂直紙面向外的磁場，磁場面積為S=0,2m2,

有一個阻值為R=2。的電阻兩端分別與線圈兩端a、6相連，電阻的一端6接地。磁感應強度2隨時間t變

化的規(guī)律如圖乙所示，不考慮圓形線圈缺口對感應電動勢的影響，則（）

A.在0~4s時間內(nèi)，。點電勢高于6點電勢

B.當/=3s時穿過線圈的磁通量為0.08Wb

C.在0~4s時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量大小為0.04C

D.在0~4s時間內(nèi)，a、b兩點間電壓大小為U"=0.03V

變式1.2一線圈匝數(shù)為n=10匝，線圈電阻不計，在線圈外接一個阻值R=2.0Q的電阻，如圖甲所示.線圈

內(nèi)有垂直紙面向里的磁場，線圈內(nèi)磁通量中隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示.下列說法正確的是（

圖乙

A.線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為10V

B.R兩端電壓為0.5V

C.a點電勢高于b點電勢

D.通過R的電流大小為2.5A

【例2】如圖所示，在磁感應強度大小為0.2T、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在寬度為0.2m

的平行金屬導軌上以5m/s的速度沿導軌向右勻速滑動，電阻R的阻值為2Q,其他電阻不計。金屬桿始終

與導軌垂直且接觸良好，下列說法正確的是（

A.通過電阻R的電流方向為c—a

B.通過電阻R的電流為0.2A

C.1s內(nèi)，電阻7?產(chǎn)生的熱量為4xl0-3j

D.若磁感應強度為0.4T,其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應電動勢變?yōu)?.4V

變式2.1如圖所示，導體棒油跨接在金屬框架MAP0上與框架圍成一個邊長為工的正方形回路，空間有垂

直框架平面的勻強磁場，磁感應強度為紇，方向如圖。電路中除成棒以外其余電阻均不計。若磁感應強度

保持線不變，讓仍棒以恒定速度v向右運動時，導體棒中的電流大小為/；若保持仍棒在初始位置不動，

AD

讓磁感應強度8隨時間,均勻變化，要使通過導體棒的電流仍為/,磁感應強度的變化率「應為（）

XXXX

XXXX

變式2.2如圖所示，固定于水平面上的金屬架CD此處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒九W沿框架以速

度v向右做勻速運動。。=0時，磁感應強度為緯，此時到達的位置恰好使MDEN構(gòu)成一個邊長為/的正

方形。為使兒W棒中不產(chǎn)生感應電流，從t=0開始，磁感應強度8應該怎樣隨時間:變化，下列關(guān)系式中正

確的是（）

DM

【例3】半徑分別為7■和2r的同心半圓導軌MN、固定在同一水平面內(nèi)，一長為八電阻為R、質(zhì)量為加

且質(zhì)量分布均勻的導體棒N2置于半圓軌道上面，A4的延長線通過導軌的圓心。，裝置的俯視圖如圖所示。

整個裝置位于磁感應強度大小為8、方向豎直向下的勻強磁場中。在N、0之間接有一阻值也為R的電阻。

導體棒在水平外力作用下，以角速度。繞。順時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導軌保持良好接觸。

導軌電阻不計，不計一切摩擦，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

XX、

8Axx

方…蚌武Q

B.導體棒兩端的電壓大小為空2

A.導體棒/端相當于電源正極

2

C.流過R的電流大小為絲叱D.外力的功率為9、°、'

變式3.1如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a,總電阻為R（指拉直時兩端的電阻），磁感應強度

為8的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點N用錢鏈連接長度為2〃、電阻為R的導體棒/瓦N5由水

平位置緊貼環(huán)面擺下（與環(huán)接觸良好），當擺到豎直位置時,2點的線速度為v,則此時兩端的電壓為（）

A.2BavB.BcivC.-----D.-----

35

變式3.2半徑為。右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為以。圓環(huán)水平固定放置,

整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為8。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑C。向右做勻

速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心。開始，桿的位置由。確定，如圖所示。則（）

A.6=0時，桿產(chǎn)生的電動勢為Bav

B.時，桿產(chǎn)生的電動勢為GH/V

2B2g

C.時，桿受的安培力大小為

(?+2)7?o

D.'=9時'桿受的安培力大小為送立

【例4】如圖所示，矩形導體框/力的防邊長為/、左邊長為2/,在外力作用下以速度v向右勻速進入有

界勻強磁場，第一次邊與磁場邊界平行、第二次北邊與磁場邊界平行。則先后兩次進入磁場過程中，

仍兩點間的電勢差絕對值之比為（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

D：XXXX

XXXX

A.1:2B.5:2C.5:4D.5:8

變式4.1如圖所示，先后以速度匕和均勻速把一矩形線圈水平拉出有界勻強磁場區(qū)域，匕=2%，則在先后

兩種情況下（）

XXXX:

1

F

XX

BV

XX

XXXX

A.線圈中的感應電動勢之比為&：芻=1：2

B.線圈中的感應電流之比為44=1：2

C.線圈中產(chǎn)生的焦耳熱之比0：2=2：1

D.通過線圈某截面的電荷量之比/：%=2：1

變式4.2如圖所示，一邊長為乙的均質(zhì)正方形金屬線框仍cd,以恒定的速率v水平向右通過寬度為2￡的垂

直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B,則金屬線框從距磁場左邊界Z處到穿出磁場過程，若以順時針

電流為正方向，則線框中的電流隨位移圖像的是（）

［例5］如下圖,Me慮/'為“日"字形導線框，其中和c%均為邊長為/的正方形，導線ab、cd、十■的

電阻相等，其余部分電阻不計。導線框右側(cè)存在著寬度略小于/的勻強磁場，磁感應強度為5,導線框以速

度V勻速穿過磁場區(qū)域，運動過程中線框始終和磁場垂直且無轉(zhuǎn)動。線框穿越磁場的過程中，曲兩點電勢

差U"隨位移變化的圖像正確的是（）

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

Uab

2Blv

B.3

Blv

3

03/x

Lb

3

D.

0-x

Blv_

3.

變式5.1如圖所示，等腰直角三角形閉合導線框的斜邊be的長度為力線框右側(cè)有一寬度為d的勻強

磁場，磁場方向垂直紙面向里，兒與磁場邊界垂直?，F(xiàn)讓線框以速度v沿從方向勻速向右運動并穿過磁場,

線框中電流方向以必以流向為正，以c點剛進入磁場為計時起點，則線框中電流，隨時間/變化的圖像正

確的是（）

變式5.2邊長為/的正方形線框以初速度1水平拋出，在其正下方有一寬度為2/、水平足夠長的垂直于紙

面向里的勻強磁場區(qū)域，如圖所示。cd邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速直線運動。以cd邊剛離開磁場時

為計時起點，此后線框的加速度與其豎直方向位移的關(guān)系圖像可能正確的是(忽略空氣阻力，線框在此過

程中不發(fā)生轉(zhuǎn)動，取豎直向下為正方向)()

dc

..又I

2/xxxx

,,XXXX

【例6】如圖甲所示，邊長為￡、粗細均勻的等邊三角形金屬線框/CD固定在絕緣水平面上，空間中存在

垂直于水平面向里的勻強磁場。已知磁場的磁感應強度大小B隨時間/的變化關(guān)系如圖乙所示，，時刻，磁

感應強度大小為四，曲線的切線與縱軸的交點對應的磁感應強度大小為與，金屬線框/CE?的總電阻為我。

求：

(1)f時刻，通過金屬框/CD的感應電流/；

(2)07時間內(nèi)，通過金屬框/CO截面的電荷量4。

變式6.1如圖甲所示，虛線兒W左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側(cè)磁場的方向垂直紙

面向外，磁感應強度大小恒為線；左側(cè)磁場的磁感應強度3隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面

向外為磁場的正方向。一硬質(zhì)細導線做成半徑為廠的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，電阻為尺，圓心。在加V上。求：

（1）/=/（）時，圓環(huán)中的電流大小和方向；

（2）f=時，圓環(huán)受到的安培力大小和方向。

變式6.2如圖1所示，MN、W'N'是兩條相距為】=0.5m的長/=2m的光滑金屬導軌，兩導軌右側(cè)接有阻值

為尺=0.8。的定值電阻，導軌電阻不計。導軌最左側(cè)放置一質(zhì)量為，"=0/kg,電阻為『=0.2。的導體棒，導

體棒被固定。0?6s內(nèi)勻強磁場的磁感應強度隨時間的變化如圖2所示，6s后磁場保持不變，導體棒以初速

度%=2m/s向右運動，求:

（1）0?6s內(nèi)電阻及產(chǎn)生的熱量;

（2）6s后流過電阻尺的總電荷量。

圖1圖2

電磁感應模型

【模型解題】

二、法拉第電磁感應定律的應用

5.感應電動勢大小的決定因素

(1)感應電動勢的大小由穿過閉合電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)共同決定，而與磁通量9、磁通

量的變化量的大小沒有必然聯(lián)系.

(2)當僅由B引起時，則￡=;當僅由S引起時，則E=>B個;當由B、S的變化同時

MbB凡—B[S[

引起，則￡=“一^———A--5-A--5-

ArAr

6.磁通量的變化率黑，是圖象上某點切線的斜率。

7.應用法拉第電磁感應定律解題的一般步驟

(1)分析穿過閉合電路的磁場方向及磁通量的變化情況；

(3)利用楞次定律確定感應電流的方向

(3)靈活選擇法拉第電磁感應定律的不同表達形式列方程求解.

8.幾點注意

(1)公式E=〃也是求解回路某段時間內(nèi)平均電動勢的最佳選擇.

Ar

(2)用公式E=“9竺求感應電動勢時，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積.

(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、和回路總電阻R總有關(guān)，與時間長短無關(guān).

推導如下:q=INt="卜甲N=nb(p

NtR忌R忌

二、導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的計算

1.公式E=8/v的使用條件

(1)勻強磁場.

(2)B、1、v三者相互垂直.

(3)如不垂直，用公式E=8/vsin。求解，6為B與v方向間的夾角.

2.“瞬時性”的理解

若v為瞬時速度，則E為瞬時感應電動勢.

若V為平均速度，則E為平均感應電動勢，即￡=

3.切割的“有效長度”

公式中的1為有效切割長度，即導體在與D垂直的方向上的投影長度.圖中有效長度分別為:

XXXXXXX

乙丙

甲圖：/=sin;

乙圖:沿外方向運動時，/二加；沿V2方向運動時，1=0.

丙圖:沿匕方向運動時，/=以；沿4方向運動時，/=0；沿匕方向運動時，i=R-

4.“相對性”的理解

E=B/v中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動，應注意速度間的相對關(guān)系.

三、電磁感應中的電路問題

1.電磁感應中的電路問題分類.

⑴以部分電路歐姆定律為中心，包括六個基本物理量（電壓、電流、電阻、電功、電功率、電熱），三

條定律（部分電路歐姆定律、電阻定律和焦耳定律），以及若干基本規(guī)律（串、并聯(lián)電路特點等）.

（2以閉合電路歐姆定律為中心，討論電動勢概念，閉合電路中的電流、路端電壓以及閉合電路中能量

的轉(zhuǎn)化.

2.對電磁感應電路的理解

（1）在電磁感應電路中，相當于電源的部分把其他形式的能通過電流做功轉(zhuǎn)化為電能.（2）“電源”兩端

的電壓為路端電壓，而不是感應電動勢.

3.解決電磁感應中的電路問題三步曲

（D確定電源.切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或回路就相當于

電源，利用￡=引相m?；颉?〃包求感應電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向.

（2）分析電路結(jié)構(gòu)（內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系），畫出等效電路圖。

（3）利用電路規(guī)律求解.主要應用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解.

四、電磁感應中的圖像問題

1、解決圖象問題的--般步驟

(1)明確圖象的種類，即是B-t圖象還是夕-t圖象，或者是E-t圖象、I-t圖象等；

(2)分析電磁感應的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)P(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式；

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等.

(6)畫出圖象或判斷圖象.

2.對圖象的認識，應注意以下幾方面

(1)明確圖象所描述的物理意義；

⑵必須明確各種“十”、“一”的含義；

(3)必須明確斜率的含義；

(4)必須建立圖象和電磁感應過程之間的對應關(guān)系；

(5)注意三個相似關(guān)系及其各自的物理意義:v~Av-------,B~A5-------,(p?N(p......-

ArXAr

2.電磁感應中圖象類選擇題的兩個常見解法

(1)排除法:定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非

均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項.

(2)函數(shù)法:根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象作出分

析和判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的方法.

【模型訓練】

【例1】(多選)如圖甲所示，一個匝數(shù)”=50的圓形導體線圈，面積I=0.6m2,電阻=在線圈中存

在面積S2=0.4n?的垂直線圈平面向外的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度3隨時間/變化的關(guān)系如圖乙所示。有

一個R=2Q的電阻，將其兩端〃、6分別與圖甲中的圓形線圈相連接，6端接地，則下列說法正確的有()

A.圓形線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E=4.5VB.在0~2s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量q=2C

C.設(shè)b端電勢為零，則。端的電勢a=-2VD.在0~4s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱0=12J

【答案】BC

【詳解】A.由圖乙可以得到磁感應強的變化率為

%=0/5T/S

根據(jù)法拉第電磁感應定律可得線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為

E=〃^=〃S2”=50X0.4X0.15V=3V

\t2\t

故A錯誤;

B.根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得線圈中的電流為

F3

1=------=——A=1A

R+r2+1

所以在0~2s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量為

q=〃=1x2C=2C

故B正確;

C.根據(jù)楞次定律可以判斷出線圈中的電流方向為順時針方向，在電源內(nèi)部電流是從低電勢

流向高電勢，所以。點的電勢低于6點的電勢，6、。兩端的電勢差即為K兩端的電壓

U=〃=1x2V=2V

即a.=2V,根據(jù)

%1=%一%

因為6端接地，所以％=0,解得

。”一2V

故C正確;

D.在0~4s時間內(nèi)電阻及卜.產(chǎn)生的焦耳熱為

0=/2用=12x2x4J=8J

故D錯誤。

故選BCo

變式1.1如圖甲所示，單匝線圈電阻r=l。，線圈內(nèi)部存在垂直紙面向外的磁場，磁場面積為S=0.2m2,

有一個阻值為夫=20的電阻兩端分別與線圈兩端a、b相連，電阻的一端6接地。磁感應強度2隨時間/變

化的規(guī)律如圖乙所示，不考慮圓形線圈缺口對感應電動勢的影響，則（）

A.在0~4s時間內(nèi)，。點電勢高于6點電勢

B.當f=3s時穿過線圈的磁通量為0.08Wb

C.在0~4s時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量大小為0.04C

D.在0~4s時間內(nèi)，a、6兩點間電壓大小為U"=0.03V

【答案】C

【詳解】A.在0?4s時間內(nèi)，穿過線圈的磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知，R中有電流從6流向°,6點電

勢高于。點電勢，A錯誤;

B.由圖可知/=3s時，B=0.45T,則此時穿過線圈的磁通量為

①=BS=0.45x0.2Wb=0.09Wb

B錯誤;

D.根據(jù)法拉第電磁感應定律可得

￡=—=—5=—xO.2V=0.03V

M4

由閉合電路歐姆定律得

-0.01A

R+r2+1

R兩端電壓為

Uba=77?=0.01x2V=0.02V

D錯誤;

C.0~4s內(nèi)通過電阻R的電荷量大小為

q=〃=0.01x4C=0.04C

C正確。

故選Co

變式1.2一線圈匝數(shù)為n=10匝，線圈電阻不計，在線圈外接一個阻值R=2.0Q的電阻，如圖甲所示.線圈

內(nèi)有垂直紙面向里的磁場，線圈內(nèi)磁通量（p隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示.下列說法正確的是（）

圖乙

A.線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為10V

B.R兩端電壓為0.5V

C.a點電勢高于b點電勢

D.通過R的電流大小為2.5A

【答案】D

【詳解】穿過線圈的磁通量變化率為把，感應電動勢為E=n絲=10x手廠=5V,由閉合電路毆姆定律

△t\t4

FS

可得：/=—=—/=2.5/,那么R兩端的電壓為U=IR=2.5x2=5V；再由楞次定律可得：感應電流的方向為

R2

逆時針，流過電阻R的電流方向由b-a,即a點電勢低于b點電勢，故D正確，ABC錯誤；故選D.

【例2】如圖所示，在磁感應強度大小為0.2T、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在寬度為0.2m

的平行金屬導軌上以5m/s的速度沿導軌向右勻速滑動，電阻R的阻值為2d其他電阻不計。金屬桿始終

與導軌垂直且接觸良好，下列說法正確的是（）

A.通過電阻R的電流方向為c-a

B.通過電阻R的電流為0.2A

C.1s內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的熱量為4xl0-3j

D.若磁感應強度為0.4T,其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應電動勢變?yōu)?.4V

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)右手定則，通過電阻R的電流方向為-c,故A錯誤；

B.金屬桿產(chǎn)生的電動勢為

￡=%=0.2x0.2x5V=0.2V

通過電阻尺的電流為

/=—=—A=0.1A

R2

故B錯誤；

C.1s內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的熱量為

0=/2放=O.I2X2X1J=O.O2J

故C錯誤；

D.MN中產(chǎn)生的感應電動勢變?yōu)?/p>

E'=B'Lv=0.4x0.2x5V=0.4V

故D正確。

故選D。

變式2.1如圖所示，導體棒仍跨接在金屬框架MVP。上與框架圍成一個邊長為￡的正方形回路，空間有垂

直框架平面的勻強磁場，磁感應強度為線，方向如圖。電路中除仍棒以外其余電阻均不計。若磁感應強度

保持線不變，讓成棒以恒定速度v向右運動時，導體棒中的電流大小為/；若保持成棒在初始位置不動，

讓磁感應強度8隨時間/均勻變化，要使通過導體棒的電流仍為/,磁感應強度的變化率絲應為（）

XXXX

XXXX

【答案】B

【詳解】讓的棒以恒定速度v向右運動時，導體棒中的電流大小為/,設(shè)附棒電阻為五,則有

F

E=BQLV,I"

若保持好棒在初始位置不動，讓磁感應強度5隨時間/均勻變化，要使通過導體棒的電流仍為/,則有

聯(lián)立可得

解得磁感應強度的變化率為

ABVBQ

L

故選Bo

變式2.2如圖所示，固定于水平面上的金屬架跖處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒沿框架以速

度v向右做勻速運動?！?時，磁感應強度為線，此時可到達的位置恰好使構(gòu)成一個邊長為/的正

方形。為使棒中不產(chǎn)生感應電流，從，=0開始，磁感應強度5應該怎樣隨時間/變化，下列關(guān)系式中正

確的是（）

DM

EN

AB.J_BJ_B.l2_B,l2

r=—^―B.b=—C.萬D.b=----

l+vtvt(yt)(/+vt)

【答案】A

【詳解】當通過閉合回路的磁通量不變，則棒中不產(chǎn)生感應電流，有

2

B0l^BKl+vi)

整理得：

B上

l+vt

故選Ao

【例3】半徑分別為r和2r的同心半圓導軌M7V、尸0固定在同一水平面內(nèi)，一長為人電阻為R、質(zhì)量為加

且質(zhì)量分布均勻的導體棒置于半圓軌道上面，8/的延長線通過導軌的圓心。，裝置的俯視圖如圖所示。

整個裝置位于磁感應強度大小為2、方向豎直向下的勻強磁場中。在N、。之間接有一阻值也為R的電阻。

導體棒在水平外力作用下，以角速度。繞。順時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導軌保持良好接觸。

導軌電阻不計，不計一切摩擦，重力加速度為g,則下列說法正確的是()

B.導體棒45兩端的電壓大小為空絲

A.導體棒/端相當于電源正極

2

C.流過尺的電流大小為止己9/24

D.外力的功率為

4R87?

【答案】D

【詳解】A.導體棒旋轉(zhuǎn)時切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，N8相當于電源，根據(jù)右手定則可知，導體棒

中感應電流的方向是即/端相當于電源負極，8端相當于電源正極，故A錯誤;

B.棒產(chǎn)生的感應電動勢為

111

E=-B(2r^co-B戶a>=—Bi?co

導體棒ZB兩端的電壓為路端電壓，則

13,

U=-E=-Br2a>

24

故B錯誤；

C.流過我的電流大小為

,E3Br2a)

故c錯誤;

D.外力的功率大小為

P=EI=也〃

8R

故D正確。

故選D。

變式3.1如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為0,總電阻為R（指拉直時兩端的電阻），磁感應強度

為8的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點N用錢鏈連接長度為2a、電阻為R的導體棒/瓦N3由水

平位置緊貼環(huán)面擺下（與環(huán)接觸良好），當擺到豎直位置時,2點的線速度為v,則此時兩端的電壓為（）

—Bav

A.2BavB.BavC.駟D.——

35

【答案】D

【詳解】導體棒擺到豎直位置時，產(chǎn)生的電動勢大小為

—v+0

E=B-2a-v=B-2a------=Bav

2

分析可知此時電路相當于金屬環(huán)左半邊和右半邊并聯(lián)后與導體棒串聯(lián)，兩邊金屬環(huán)并聯(lián)后的電阻為

R^=-x-=-

并224

兩端的電壓為路端電壓，有

E?7?并=(Bav

R井+R

故選Do

變式3.2半徑為a右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為以。圓環(huán)水平固定放置,

整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為瓦桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑向右做勻

速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心。開始，桿的位置由。確定，如圖所示。則（）

D

A.6=0時，桿產(chǎn)生的電動勢為Bav

B.e=g時，桿產(chǎn)生的電動勢為#3加

八。時，桿受的安培力大小為^^

D.￡時，桿受的安培力大小為f

3（5%+3）4

【答案】D

【詳解】A.由題意可知，當。=0時，桿產(chǎn)生的電動勢為

E=BLv=2Bav

A錯誤；

B.當夕=:jr時，由幾何關(guān)系可知，導體直桿在磁場中切割磁感線的長度為a,桿產(chǎn)生的電動勢為

E=Bav

B錯誤；

C.當6=0時，單位長度電阻為凡，則回路中的總電阻為

R總=+2）aR

回路中的電流為

E2Bav2Bv

R總（兀+2）aRo（乃+2.0

由安培力計算公式，可得桿受的安培力大小為

F=BIL=-

（

C錯誤；

D.1JT?時，則回路中的總電阻為

桿受的安培力大小為

D正確;

故選D。

【例4】如圖所示，矩形導體框外加的必邊長為/、A邊長為2/,在外力作用下以速度v向右勻速進入有

界勻強磁場，第一次仍邊與磁場邊界平行、第二次左邊與磁場邊界平行。則先后兩次進入磁場過程中，

時兩點間的電勢差絕對值之比為（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

A.1:2B.5:2C.5:4D.5:8

【答案】B

【詳解】設(shè)/邊的電阻為人則公邊的電阻也為r，ad、兒邊的電阻均為2尸，線圈總電阻為6-。第一次

仍邊與磁場邊界平行進入磁場過程中，根據(jù)法拉第電磁感應定律結(jié)合閉合電路歐姆定律，可得打兩點間的

電勢差為

5r5

3產(chǎn)產(chǎn)

be邊與磁場邊界平行進入磁場過程中，ab兩點間的電勢差的絕對值為

/11

=—E'=—BSv=—Blv

6r63

則可得二者的絕對值之比為5:2。

故選B。

變式4.1如圖所示，先后以速度匕和均勻速把一矩形線圈水平拉出有界勻強磁場區(qū)域，片=2匕，則在先后

兩種情況下（）

x

X

B

X

XXXX

A.線圈中的感應電動勢之比為反：芻=1：2

B.線圈中的感應電流之比為人/=1：2

C.線圈中產(chǎn)生的焦耳熱之比2：2=2：1

D.通過線圈某截面的電荷量之比/：%=2:1

【答案】C

【詳解】A.感應電動勢為

E=BLv

由于

匕=2匕

則感應電動勢之比為

用:與二2:1

故A錯誤；

B.感應電流為

I上

R

由于

用:4=2：1

則感應電流之比為

44=2:1

故B錯誤；

C.線框穿出磁場的時間為

L

t=—

V

由于

巧=2V2

則有

%4=1：2

產(chǎn)生的焦耳熱為

Q=I2Rt

則焦耳熱之比

故C正確；

D.通過線圈某截面的電荷量為

他

由于2、S、R都相等，則通過某截面的電荷量之比為1