2024-2025學年八年級數(shù)學下冊期末高分秘籍

（專題02填空題）

目錄

考點一二次根式..................................................................1

考點二勾股定理..................................................................7

考點三平行四邊形...............................................................19

考點四一次函數(shù).................................................................31

考點五數(shù)據(jù)分析.................................................................37

考點一二次根式

1.代數(shù)式2有意義,則x的取值范圍是

X2-9

2

【答案】x之一且工。3

3

【分析】本題考查代數(shù)式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不為0,二次根式的被開方數(shù)為非負

數(shù)，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：3%-220且9,0,

2.

團12一且,

3

2

回光2一且,

3

2

故答案為：—且

3

2.若y=Jx—7+J7—X+5,則取=

【答案】35

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求得％=7,進

而得到y(tǒng)=5,即可求解.

【詳解】解：回y=Jx—7+J7—X+5,

第1頁共42頁

x—720

回〈，

7-x>0

解得％=7,

回y=5,

回xy=7x5=35,

故答案為：35.

3.使代數(shù)式方二有意義的x的取值范圍是.

【答案】x>-l/-l<x

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是

非負數(shù)且分式的分母不等于零，解答即可.

【詳解】解：回代數(shù)式有意義，

y/x+1

回x+1>0,

解得：％>-1,

故答案為：］>—1.

4.如果21=土土，那么x的取值范圍是.

V2-x

【答案】14%<2

【分析】此題考查二次根式有意義的條件，分式有意的條件.根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù),

分式分母不為0,即可解答.

【詳解】解：回

0x-l>O<2-x>O,

解得且％<2,

故答案為：1W%<2.

第2頁共42頁

5.實數(shù)3底的整數(shù)部分為.

【答案】4

【分析】本題考查的是實數(shù)的整數(shù)部分問題的理解，化為最簡二次根式，由30=/至，

從而可得答案.

【詳解】解：回3我=炳，4(而＜5，

回4＜3及＜5，

回實數(shù)3&的整數(shù)部分為4,

故答案為：4

6.若&x疵=0xa6=a揚，則b—。=—.

【答案】4

【分析】本題主要考查了二次根式的乘法計算，根據(jù)二次根式的乘法計算法則求解即可.

【詳解】解：回0義位=0義2指=2新，72x712=72xa^/3=a#

回a=2,b=6,

團人一a=6—2=4,

故答案為；4.

7.計算：(6—2)(6+2)=—.

【答案】-1

【分析】本題考查二次根式的混合運算.利用平方差公式進行展開計算即可.

【詳解】解：(6-2)(g+2)

=(A/3)2-22

=3-4

=—1

故答案為：-1

8.如圖，從一個大正方形中裁去面積為3和27的兩個小正方形，則留下陰影部分面積的和

為—.

第3頁共42頁

27

3[

【答案】18

【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)小正方形的面積得到邊長，進而得到大正方形的邊

長是解題的關(guān)鍵.根據(jù)開方運算，可得陰影的邊長，根據(jù)乘方，可得大正方形的面積，根據(jù)面

積的和差，可得答案.

【詳解】解：回大正方形的邊長=百+07=4后，

國陰影部分的面積=卜代『-(3+27)=18.

故答案為：18.

9.已知根二6'—1，n=6+1,則“2—M=-

【答案】40

【分析】本題考查二次根式的運算，化簡求值，求出力+〃和〃-機的值，因式分解后，整體

代入法進行求值即可.

【詳解】解：0m=A/2-1?n=A/2+b

回機+"=20，n-m=2,

0n2—m2=(n—m)(m+n)=2x2A/2=4A/2；

故答案為：4^2.

10.如圖，它是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的。值為也，則輸出的結(jié)果應(yīng)為.

XJ----------------------

輸入f屏卜41f卜閭—?輸出

-----------------

【答案】—空

3

【分析】本題考查了程序框圖，以及二次根式的混合運算，將。為五代入程序框圖計算求解，

第4頁共42頁

即可解題.

【詳解】解：根據(jù)題意得［（應(yīng)『-44-73

=（2-4）-73

=-2-73

273

---T'

11.若x=3+j2025，則代數(shù)式V—6x+9的值為—.

【答案】2025

【分析】此題考查了代數(shù)式的值、二次根式的性質(zhì)等知識，整體代入是解題的關(guān)鍵.

先求出％—3=05行，把必—6%+9變形為（4-3）:整體代入即可得到答案.

【詳解】解：回％=3+j2025，

回％-3=J2025，

回f一6%+9

=（%—3）2

=（42025）2

=2025

故答案為：2025.

12.設(shè)。>5>0,4+62=7。。，則巴當=.

a-b

【答案】35/3石

55

【分析】本題考查完全平方公式，分式的求值，根據(jù)02+82=74/7,結(jié)合完全平方公式，求

出。的值，整體代入法求值即可.

【詳解】解：回/+/=7赤

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0(a+Z?)--a1+lr+lab-9ab,-a2+b~-lab-5ab,

回a>5>0,

回a+Z?=3y[ab,a-b=J5ab,

^a+b3y[ab3&i

回----=i---=----；

a-by/5ab5

故答案為：bH

5

13.當x=3+百時，代數(shù)式6%+12的值為.

【答案】8

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用、代數(shù)式求值、二次根式的混合運算等知識點,

靈活運用完全平方公式對代數(shù)式進行變形成為解題的關(guān)鍵.

先運用配方法將代數(shù)式V—6x+12變形，然后將％=3+際代入計算即可.

【詳解】解：-_6x+12

=x2-6x+9+3

=(%-3)~+3,

當％=3+際時，原式=(%—3了+3=(3+6—3『+3=百2+3=8.

故答案為：8.

14.已知最簡二次根式J3x+1與J7可以合并,則％=.

【答案】2

【分析】本題主要考查同類二次根式，最簡二次根式，熟練掌握同類二次根式的概念是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)同類二次根式的定義可得到3%+1=7,然后解方程即可.

【詳解】解：回最簡二次根式ATT與近可以合并

回3%+1=7,

解得：x=29

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故答案為：2.

15.計算生杳的結(jié)果是.

【答案】肥+2/2+垃

【分析】先將分子中的二次根式化簡，再把分子拆分為兩項分別與分母進行除法運算，最后計

算結(jié)果.本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡及除法運算法則是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：女咨

2+2&

22A/2

V2

=母+2

故答案為：行+2

考點二勾股定理

16.如圖，以原點。為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點A,則點A所表示的數(shù)是.

￥

012：3

【答案】卡

【分析】由勾股定理求得06的長，然后根據(jù)。4=05可求得點A表示的數(shù).本題主要考查

了勾股定理的應(yīng)用、數(shù)軸的認識，利用勾股定理求得的長是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由勾股定理得：=J二/=石，

^OA=OB,

回點A表示的數(shù)是75.

故答案為：逐.

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17."風吹樹折"問題又稱為“折竹抵地”，源自《九章算術(shù)》，原文為："今有竹高一丈，末折抵

地，去本三尺.問折者高幾何？"大意是：一根竹子，原高一丈一陣風將竹子折斷，其竹梢恰

好抵地，抵地處離竹子根部三尺遠，則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）.則折斷后

竹子AC高度是尺.

【答案】二91

【分析】本題考查勾股定理.由題意得，BC=3尺，AB=10-AC（尺），根據(jù)勾股定理有

4。2+5。2=.2,代入即可求解.

【詳解】解：由題意得，AC+AB=10尺，5。=3尺，

0AB=1O-AC（尺）

國在RtAABC中，AC2+BC'=AB-,

0AC2+32=（10-AC）2,

91

0AC=—R.

20

91

故答案為：—

20

18.文化廣場有一塊矩形的草坪如圖所示，有少數(shù)的人為了避開拐角走“捷徑"，在草坪內(nèi)走出

了一條“路”，卻踩傷了花草!青青綠草地,悠悠關(guān)我心，足下留"青"!走"路A5比走路A-C-6"

少了米.

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A

5m

C12mB

【答案】4

【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

在中，直接利用勾股定理得出A3的長，再利用AC+BC—A4進而得出答案.

【詳解】解：在中，AC=5m,BC=12m,

0AB=7AC2+BC2=6+122=夏⑺，

0AC+BC-AB=5+12-13=4（m）,

故答案為：4.

19.一只螞蟻從A點沿圓柱側(cè)面爬到頂面相對的3點處，如果圓柱高為7cm,底面半徑為

24

一cm,那么螞蟻爬過的最短路徑A5的長為

【答案】25cm/25厘米

【分析】此題主要考查了平面展開-最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成

平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)

造直角三角形解決問題.首先根據(jù)題意畫出示意圖，連接A3,根據(jù)圓的周長公式算出底面圓

的周長，AC=gx底面圓的周長，再在中利用勾股定理算出A5的長即可.

【詳解】解：連接A5,

24

1'"圓柱的底面半徑為—cm,

兀

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124

/.AC=—x2?乃=24(cm),

2兀

在Rt^ACB中，AB-=AC2+CB~=49+576=625,

貝ijAB=25cm,

即螞蟻爬行的最短路徑長為25cm.

故答案為：25cm

20.有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，其中，

三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖的樣子，如果繼續(xù)

“生長”下去，它將變得"枝繁葉茂"，那么"生長”了2025次后形成的圖形中所有正方形的面積和

【分析】根據(jù)勾股定理求出"生長〃了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總

結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么

a2+b2=c2■

【詳解】解：如圖，由題意得，正方形A的面積為1,由勾股定理得，正方形3的面積+正方

形C的面積=1,

回"生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,

同理可得，

“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3,

第10頁共42頁

“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4,

回"生長”了2025次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2026,

故答案為：2026.

21.如圖，在VA5C中，AB=AC,于點D若/R=10,CD=6,則5C的長

為.

【答案】2M

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)AB=AC,得到AC=10,在RtASl中，勾股定理求

出的長，然后在RtZ^CDB中，利用勾股定理求出5C的長即可.

【詳解】解：0AB=1O,AB=AC,

回AC=10,

0CD上AB,

國在RtACZM中，由勾股定理，得：AD=\lAC2-CD-=8-

^BD=AB-AD=2,

國在Rt^CC歸中，由勾股定理，得：BC=JBD2+C?=2&5；

故答案為：2&U-

22.漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖"是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所

示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的斜邊長為10,較短直角邊長為6,則圖中小

正方形（空白區(qū)域）的面積為.

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【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，求解小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.由勾股定理可

求解直角三角形的較長的直角邊，進而可求得小正方形的邊長，即可求解面積.

【詳解】解回由勾股定理可得回較長的直角邊的邊長為Jl()2—62=8,

空自小正方形的邊長為8-6=2,

二空白小正方形的面積為2x2=4.

故答案為回4.

23.如圖，在VABC中，ZACB=90°,ZA=30°,于點。，。石〃交AC于

點E,如果3C=8,則。石的長為.

【分析】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由題意可得Rt^BCD和

Rt△石CD中均含30度角，根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】解：回NACB=9。。,NA=30°,CD1AB,

^ZA+ZB=ZBCD+ZB=90°,

0ZA=ZBCD=3O°,

0BD=-|fiC=1x8=4,CD=A/BC2-BD2=y/s2-42=4^-

又回。石〃，

0ZEDC=ZBCD=30°,ZCED=180°-ZACB=180°-90°=90°,

^\CE=^CD=2y/3,DE=^CD--CE2=6-

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故答案為：6.

24.如圖，在3x3的網(wǎng)格上標出了N1和N2,則Nl+N2=

【分析】通過作輔助線構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)將11、N2轉(zhuǎn)化為/BAP、NCAN,

再通過計算三角形邊長，判斷三角形形狀，進而求出11+/2的度數(shù).本題主要考查了平行

線的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理，熟練掌握平行線性質(zhì)實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，運用勾股定理及其逆定

理判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，

^\AP//BQ,CM//AN,

0Z1=ZS4P,Z2=ZCAN,

設(shè)每個小正方形的邊長為a,

^AB=BC=45a,AC=41Qa,

AB2+BC-=AC2，

回△ABC是等腰直角三角形，

回NBA。=45。，

回/BAP+/C42V=45°,即/l+/2=45°.

故答案為：45°.

25.在VABC中，AC=6,BC=a,AB=b,如果a為滿足(a+6)(a—6)+/=0,則VABC

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的形狀是.

【答案】直角三角形

【分析】本題考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.由

(a+6)(a-6)+片=0,推出〃=62+火根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.

【詳解】解：??,(a+6)(a-6)+戶=0,

a2—62—b2=0)

即a2=62+b2，

「.△ABC是直角三角形.

故答案為：直角三角形.

26.如圖，在VA5C中，NA5C的平分線交AC于點。，石為線段5。上一動點，F(xiàn)為邊AB

上一動點，若A5=5,應(yīng))=4,AD=DC=3,則AE+石戶的最小值為.

【分析】如圖，在邊5C上取點G使BG=W,連接石G,過點A作AHJLBC于點先

證明EF=EG,當點A,E,G三點共線時，AE+印取得最小值，最小值為AH的長，證明

直線是線段AC的垂直平分線，利用勾股定理的逆定理，線段的垂直平分線性質(zhì)，三角形

面積性質(zhì)，解答即可.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，線段的垂直平分線性質(zhì)熟練掌

握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，在邊5C上取點G使6G=W,連接石G,過點A作于點H,

0NABC的平分線交AC于點D,

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A

處/ERF=/ERG,

^BG=BF,BE=BE,

0AEBF^AEBG（SAS）,

?EF=EG,

^\AE+EF=AE+EG,

當點A,E,G三點共線時，AE+印取得最小值，最小值為AH的長,

回AB=5,BD=4,AD=DC=3,

且加+3=25=AB?,

0ZBZM=ZBDC=9O°,

直線3。是線段AC的垂直平分線，

⑦BA=BC=5,

05=-BC?AH=-AC?BD,

AAoRcr22

故答案為：w.

27.如圖，凸四邊形ABC。的四邊A5,BC,C。和。A的長分別是3,4,12和13,

ABC=90°,則四邊形ABCD的面積S=.

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D

B

【答案】36

【分析】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，連接AC,在直角△A5C中，根據(jù)勾股

定理可以求得AC=5,在△ACD中，可得4。2+。。2=的2,根據(jù)勾股定理的逆定理確定

△ADC為直角三角形，四邊形ABC。的面積為△ACD和△ABC面積之和.

【詳解】解：連接AC,

在直角AABC中，AB=3,BC=4,

0AC=A/A82+BC2=5>

X0AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,回△ACD為直角三角形，

0Rt^ABC的面積為-x3x4=6,Rt^ACD的面積為-x5xl2=30,

22

回四邊形ABCD的面積為AACD和AABC面積之和，即S=30+6=36.

故答案為：36.

28.已知。，b,。是一個三角形的三條邊，且滿足|a-2|+僅-=請判斷

第16頁共42頁

這個三角形的形狀是.

【答案】直角三角形

【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理、非負數(shù)的性質(zhì)等知識點，掌握運用勾股定理的逆

定理判定三角形是否為直角三角形成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對值、完全平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負性，可求解出。、C的值，再根據(jù)勾股定理的

逆定理求得此三角形是直角三角形即可.

【詳解】解：回,一2|+僅一而『+49=0,

回a—2=0、b—Vo=0、c—3=0>

解得：a=2、b=V13>c=3,

022+32=(A/13)2,

回此三角形是直角三角形.

故答案為：直角三角形.

29.如圖，一艘快艇計劃從產(chǎn)地航行到距離P地16海里的3地，它先沿北偏西50°方向航行

12海里到達A地接人，再從A地航行20海里到達3地，此時快艇位于P地的方向上.

【答案】北偏東40。

【分析】本題考查勾股定理的逆定理、方位角的表示，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明A4PB是

直角三角形，再求出NCPB的度數(shù)，用方位角表示出來即可.

【詳解】解：由題意知B尸=16海里，AP=12海里，AB=20海里，ZAPC=50°,

???162+122=202，

BP2+AP-=AB2^

???/WB是直角三角形，

ZAPS=90°,

第17頁共42頁

ZCPB=ZAPB-ZAPC=90°-50°=40°,

，此時快艇位于P地的北偏東40。方向上.

故答案為：北偏東40°.

30.如圖，在RtAABC中，AC=6,BC=8,AB=10,。是邊5C上的一點.連接AD,

作DE±AB于點石，則AD+DE的最小值是.

B

A

右-------C

【答案】9.6

【分析】本題考查的是軸對稱，熟練掌握軸對稱性質(zhì)，面積法求三角形高，作出軸對稱圖形,

是解答此題的關(guān)鍵.

作點A關(guān)于直線5c的對稱點孔連接BEDF,CF,

AF=AC+CF=n,ZACB+ZFCB=1SO°,A、C、R三點共線，根據(jù)=D方，當E、

D、R三點共線時，AO+。石的最小值為4/)+。石=位)+。石=￡"，根據(jù)

S、ABF=；ABEF=；AFBC,即得跖=9.6.

【詳解】解：回在RtAABC中，AC=6,BC=8,AB=10,

0AC2+BC2=62+82=100=102=AB2,

0ZACB=9O°,

作點A關(guān)于直線5C的對稱點E連接BRDF,CF,

則C4=CF=6,ZACB=ZBCF=90°,

0AF=AC+CF=12,ZACB+ZFCB=180°,

0A、C、R三點共線，

^DA=DF,

回當E、D、R三點共線時，

第18頁共42頁

AO+。石的值最小，

最小值為AD+DE=FD+DE=匹,

回S=-ABEF=-AFBC,

“ABF22

?EF=9.6.

故答案為：9.6.

考點三平行四邊形

31.如圖，若平行四邊形A8CO的周長為22cm,AC,5。相交于點。且5。為5cm,則

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊相等.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到40=6。,。。=AB,求出AD+AB=llcm,再結(jié)合BD=5cm

即可解答.

【詳解】解：???平行四邊形ABC。的周長為22cm,

AD=BC,CD=AB,AD+AB+BC+CD=22cm,

AD+AB=11cm,

,.'AC,相交于點。且為5cm,

.?.△ABD的周長為：AD+AB+BD=11+5=16cm,

故答案為：16cm.

第19頁共42頁

32.將一副三角板在平行四邊形A4C。中按如圖所示位置擺放，如果Nl=30°,那么N2的

【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)與平行線性質(zhì)的綜合運用，解題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造平行關(guān)

系，利用平行線性質(zhì)和三角板角度計算角度.

過點石作〃/R,利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角板已知角度，逐步推導求出答案.

【詳解】解析：如圖，過點石作

ZBEN=Z1=3Q°,

(FEN=180°-Z3-ZBEN=105°,

1??四邊形A8C。是平行四邊形,

:.AB//CD,

:.MN//CD,

.?.Z2=180°-ZraV=75°.

故答案為：75°.

33.如圖，在口ABCD中，/ABC的平分線交延長線于點E,AB=4,AD=6,則

DE=

第20頁共42頁

E

【答案】2

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等角對等邊，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌

握以上知識點.

首先由平行四邊形的性質(zhì)得到A4=CO=4,AD=BC=6,AB\\CE,然后等量代換求出

ZE=ZCBE,得到6C=C￡=6,進而求解即可.

【詳解】國在口ABCD中,

回AB=CD=4,AD=BC=6,AB\\CE

0ZABE=ZE

回/ABC的平分線交CO延長線于點E

0ZABE=ZCBE

0ZE=ZCBE

0BC=CE=6

0DE=CE-CD=6-4=2.

故答案為：2.

34.如圖，在口A5CQ中，DF=3,AD=7,/A5C的平分線交AD于￡,交。。的延長線

于點/，則A3=

【答案】4

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行

第21頁共42頁

四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義得到NABE=NAEB=/F,ZDEF=/F,貝U

AB=AE,DE=DF=3,由此即可求解.

【詳解】解：回四邊形ABCD是平行四邊形，

0AB=CD,AD=BC,AB||CD,AD||BC,

0ZAEB=ZEBC,ZABE=ZF,

回平分NABC,

0ZABE=/EBC,

國/ABE=NAEB=NF,

又ZAEB=NDEF,

^ZDEF=ZF,

^\AB=AE,DE=DF=3,

0AE=AD-D￡=7-3=4,

0AB=4,

故答案為：4.

35.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=16,BC=10,A石平分/A4D交邊于點石,

BF平分/A4c交邊C。于點尸，則線段防=.

【答案】4

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

和判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)可得NR=CD=16,AD=BC=10,AB//CD,由角平分線的定義可

^ZDAE=ZBAE,ZCBF=ZABF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用跖石+C〃—CD

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即可求解.

【詳解】解：..?四邊形A5c。是平行四邊形，

AB=CD=16,AD=BC=10,AB//CD,

ZDEA=ZBAE,ZCFB=ZABF,

A石平分/BAD交邊C。于點E,BF平分ZABC交邊C。于點F,

ZDAE=ZBAE,ZCBF=ZABF,

ZDAE=ZDEA,NCFB=ZCBF,

AD=DE=10,BC=CF=10,

EF=DE+CF-CD=4,

故答案為：4.

36.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABC。是平行四邊形，A（-2,4）,B（-2,-5）,D（6,0）,

則直線AB與直線8之間的距離是.

【答案】8

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形，理解“平行線之間的距離處處相等''是解

題的關(guān)鍵.

利用平行線之間的距離處處相等即可求解.

【詳解】解：0A（-2,4）,B（-2,-5）,

回AB〃y軸，

回四邊形ABC。是平行四邊形，

回AB〃CD〃y軸，

第23頁共42頁

回直線AB與直線8之間的距離是程—乙=6-(-2)=8,

故答案為：8.

37.如圖，菱形。石尸G的頂點都在VABC的邊上.若AG=DG=CF=BD,則NA=

O

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)

ZC=x.由菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件得出6。=。石=石尸=/6,OG〃CB和。石〃尸G,

結(jié)合已知得AG=DG=CF=BD=DE=EF=FG,則有NA=ZADG,ZB=ZDEB,

ZC=ZFGC=x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NAZ)G=NB,可得ZADG=NB=ZA=NDEB,

進一步得ZADG=ZA=ZB=NDEB=NGFE,由三角形的外角得

/EFG=/C+/CGF=2x,則ZA=NB=NDEB=NEFG=2x,以及三角形內(nèi)角和定理

列出NA+NB+NC=180°求得％即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)NC=x.

回四邊形。石FG是菱形，

?GD=DE=EF=FG,DG//CB,DE〃FG,

又伺AG=DG=CF=BD,

^\AG=DG=CF=BD=DE=EF=FG,

@ZA=ZADG,/B=/DEB,ZC=ZFGC=x,

?DG//CB,

國/ADG=/B,

第24頁共42頁

0ZADG=ZB=ZA=ZOEB,

?DE〃FG,

^\ZDEB=ZGFE,

國/A=NB=NGFE,

0ZEFG為LCFG的外角，

0ZEFG=ZC+ZCGF=2x,

0NA=NB=2%,

0ZA+ZB+ZC=180°

回5%=180°,

解得：％=36°,

0ZA=72°

故答案為回72.

38.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=8.將該矩形沿對角線6。折疊，則圖中陰影部

分面積是.

【答案】10

【分析】首先根據(jù)折疊圖形和平行線的性質(zhì)得出助=。后，然后設(shè)防=。石=%,則

AE=8-x,根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)三角形的面積計算公式得出答案.

【詳解】解：根據(jù)折疊得：ZCBD=ZEBD,

回四邊形ABC。是矩形，

^\AD//BC,

第25頁共42頁

?/EDB=/CBD,

^ZEBD=ZEDB,

?BE=DE,

設(shè)BE=DE=x,則AE=8—%,

在RtZXAB石中，AE2+AB2=BE2-

回（8-%/+42=/,

解得：x=5,

即。石=5,貝US陰影=5x4+2=10,

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查的是矩形折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.解答

折疊問題的時候，我們首先要明確對應(yīng)邊和對應(yīng)角，將所求的線段放入直角三角形中，從而得

出線段的長度.

39.如圖，在矩形A8CD中，對角線AC,5。相交于點。，若05=1,ZACB=30°,則5C

的長度為.

【答案】6

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AC=BD=2OB=2,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)

合勾股定理求出BC的長即可.

【詳解】解：回矩形ABCD,03=1,

0ZABC=9O°,AC=BD=2OB=2,

0ZACB=3O°,

第26頁共42頁

0AB=-AC=1,

2

0BC=7AC2-AB2=A/3；

故答案為：百

40.如圖，在矩形ABC。中，石是邊5C上一點，連接A石，將△4打石沿著直線A石折疊得

到AU芯，延長所恰好經(jīng)過點Q.若AB=6,AD=10,則班的長度為.

【答案】2

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用矩形和折疊的性質(zhì)可得

AF=AB=6,BE=FE,/AFD=90。，進而得到DF=1AD?-AF?=8,設(shè)BE=FE=x,

則CE=10—x,DE=8+x,根據(jù)勾股定理得（1?！?62=（8+X）2,解方程即可求解，掌

握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：回四邊形ABCD是矩形，

0ZB=ZC=9O°,CD=AB=6,BC^AD=IO,

由折疊可得，AF=AB=6,BE=FE,ZAFE=ZB=90°,

0ZAFD=9O°,

國DF=JAD2_”2=J102_$2=8，

設(shè)BE=FE=x,貝UC石=10—x,DE=8+x,

在RtVDCE中，。石2+CD2=DEi

0（lO-^）2+62=（8+X?

解得x=2,

第27頁共42頁

?BE=2,

故答案為：2.

41.如圖，在矩形ABC。中，AC,BD交于點O,0C=6,E,產(chǎn)分別是線段。4,AD

的中點，則所的長為.

【答案】3

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，熟練掌矩形和中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先

利用矩形的性質(zhì)得出。4=OH=OC=OD=6,再利用中位線的性質(zhì)即可得出.

【詳解】解：回四邊形ABCD是矩形,

0OA=OB=OC=OD=6,

回石，廠分別是線段Q4,的中點，

^\EF=-0D=3,

2

故答案為：3.

42.如圖，在VA5C中，點。，￡分別是邊A5,的中點，點廠在線段。石的延長線上,

且NfiFC=90°,若AC=4,BC=8,則的長是.

【答案】6

【分析】本題考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌

握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵.先根據(jù)三角形的中位線定理可得。石=二4。=2,再根

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據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得族==4,然后根據(jù)/方=QE+EF求

2

解即可得.

【詳解】解：回在VABC中，點。，￡分別是邊AB,5C的中點，AC=4,

0DE=-AC=2,

2

0ZBFC=90°,BC=8,

0EF=-BC=4,

2

0DF=DE+EF=6,

故答案為：6.

43.如圖，VABC中，ZACB=90°,DE,。尸分別是VABC的中位線和中線，DE=4,

則CF=—.

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握三角形中位

線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形中位線定理求出AB的長，再根據(jù)“直角三角

形斜邊上的中線等于斜邊的一半"，計算即可.

【詳解】解：在VABC中，ZACB=90°,

?.?。石是VA5C的中位線，DE=4,

?.AB=2DE=8.

???。尸是VA5C的中線，

:.CF=~AB=4.

2

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故答案為：4.

44.如圖，矩形ABCD的對角線交于點o,點￡在邊AD上，且若AB=3,AC=5,

則△石DC的周長是

【答案】7

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求出

的長，易得石。垂直平分AC,進而得到AX=CE,推出△石DC的周長等于CD+AD,即

可得出結(jié)果.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：回矩形ABCD,

^\CD=AB=3,OA=OC,ZCDA=90°,

0AD=7AC2-CD2=4^

SE01AC,OA=OC,

回R9垂直平分AC,

0AE=CE,

回△即C的周長=CD+C石+D石=CD+AE+D石=CD+AD=7；

故答案為：7.

45.如圖，在中，ZE4C=90°,BA=5,BC=13,。是斜邊5C上的一個動點，

過點。分別作。MlA3于點M,DN_LAC于點、N,連接MN,則線段長的最小值

為.

第30頁共42頁

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，垂線段最短；利用矩形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化

為求AD的最小值是解題的關(guān)鍵.連接AD,證明四邊形AMDN是矩形，則MN=AD,當AZ）

取得最小值時，取得最小值，此時利用面積相等即可求得AD的最小值，從

而求解.

【詳解】解：連接AD,如圖所示；

?DM」,AB,DN1AC,

^ZDMA=ZDNA=ZBAC=90°,

回四邊形4WDN是矩形，

0=AD；

當AD取得最小值時，"N取得最小值，此時AD1BC；

0ZS4C=9O°,BA=5,BC=13,

回由勾股定理得：AC=y/BC2-AB2=12；

^S&ABC=^AB-AC=^BC-AD,

ABAC5x1260

0AD=-

BC1313

即4）的最小值為粵,

13

回A/N的最小值為^；

故答案為：—.

考點四一次函數(shù)

46.汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油6升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與

第31頁共42頁

行駛時間X（小時）的關(guān)系式為.

（20、

【答案】y=40—6%0<x<一

I37

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，找準等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)油箱內(nèi)余油量=油箱中原來

的油量-每小時耗油量x行駛時間，列出函數(shù)關(guān)系式即可得，再求出行駛時間的取值范圍，由

此即可得.

【詳解】解：由題意得：>=40—6%,

20

當y=0時，40-6%=0,解得x=—,

3

_（20A

則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間X（小時）的關(guān)系式為y=40-6%0<x<—,

（20）

故答案為：y=40-6x0<x<—.

I37

47.如圖①，在長方形ABC。中，動點P從點A出發(fā)，沿A—3—C—。的方向運動至點。

處停止，設(shè)點尸運動的路程為x,三角形ADP的面積為》如果y關(guān)于x的圖象如圖②所示，

則長方形ABCD的面積是一.

【答案】20

【分析】本題考查了用圖象法表示兩個變量的關(guān)系，根據(jù)圖象結(jié)合圖形得出A5=5,BC=4,

即可得出長方形ABCD的面積，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖形可得，當點P在A5上時，AW的面積逐漸增大，當點尸在5C上時,

的面積不變，結(jié)合圖象可得AB=5,BC=A,

團長方形ABCD的面積是5x4=20.

第32頁共42頁

故答案為：20.

48.如圖，正比例函數(shù)乂=2%與一次函數(shù)%=依+3圖象的交點為A（a,2）,則不等式2x<

區(qū)+3的解集為.

【分析】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖象解不等式是解

此題的關(guān)鍵.

先求出交點A（l,2）,根據(jù)不等式2x<區(qū)+3的解集為正比例函數(shù)弘=2%圖象在一次函數(shù)

為=依+3圖象下方所對應(yīng)自變量的取值范圍求解即可.

【詳解】解：由題意得，將A（a,2）代入y=2x,

貝12a=2,

回a=l,

0A（1,2）,

回根據(jù)圖象可得不等式2%<區(qū)+3的解集為x<l,

故答案為：

49.若點（2,x）,（3,%）在一次函數(shù)丁=2%T的圖象上，則％為.（填、"=、"<"）

【答案】<

【分析】本題主要考查的是比較一次函數(shù)圖象上兩點縱坐標的大小，掌握一次函數(shù)增減性的判

斷是解題關(guān)鍵.

由k=2>0,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y隨x的增大而增大，再結(jié)合2<3即可解答.

【詳解】解：回一次函數(shù)丁=2%-1中，k=2>0,

回y隨x的增大而增大，

第33頁共42頁

回2<3,

回％<%?

故答案為：<.

50.如圖，函數(shù)y=3x和丁=依+/?的圖象相交于點A（私6）,則關(guān)于％的不等式"+人<3%的

解集為—.

【分析】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式.求出兩函數(shù)的交點坐標是解題的關(guān)鍵.

先求得點A的坐標值，觀察函數(shù)圖象可知，當％>2時，函數(shù)丁=依+》的圖象在函數(shù)y=3xR

圖象的下方，即當%>2時，kx+b<3x.

【詳解】解：回函數(shù)y=3x和>=依+5的圖象相交于點4>,6）,

03m=6，

回“1=2,

0A（2,6）,

回丘+〃<3%的解集為X〉2.

故答案為：%>2.

5L把直線y=-2%+8（。為常數(shù)）向上平移3個單位長度后過點（1,0）,則b的值為.

【答案】-1

【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移性質(zhì)，根據(jù)平移得>=-2x+A+3,再把（1,0）代入

y=-2x+b+3,解得力=—1,即可作答.

【詳解】解：回把直線丁=-2%+人（匕為常數(shù)）向上平移3個單位長度后過點（1,0）,

第34頁共42頁

0y=—2x+b+3,

回把（1,0）代入）=-2x+/?+3,

得0=—2+H3,

解得b=—l.

故答案為：-1

52.點4（%1，%）,與（42，%）都在直線了=-2%上，已知為<%2，則%與為的大小關(guān)系

是.

【答案】%>為

【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)直線系數(shù)

-2<0,可知y隨x的增大而減小，西<X2時，%>%.

【詳解】解：?.?—2<0,

隨工的增大而減小.

又"</，

故答案為：%>為.

53.將直線>=2x-3向上平移4個單位長度得到的直線的解析式為.

【答案】y=2x+l

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：將直線>=2%-3向上平移4個單位長度，得到的新直線的解析式為

y=2x—3+4=2x+l.

故答案為：y=2x+l.

54.如圖，直線4：y=%+3與直線個丁二區(qū)十人相交于點夕（。,7）,則方程組,7,的

\y=kx+b

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【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系

是解題關(guān)鍵.先把y=7代入y=x+3得：7=。+3,再根據(jù)兩條直線的交點坐標〃（4,7）,

進行作答即可.

【詳解】解：國直線4：y=%+3與直線小丁二丘+匕相交于點尸

回才巴V=7代入y=x+3得：7=a+3,

解得：a=4,

回直線4:y=%+3與直線4：y=kx+b相交于點尸（4,7）,

y=x+3

回方程組〈的解是1r

y=kx+by=7

x=4

故答案為：〈一

U=7

55.小軍、小剛兩人沿同一直道從A地到8地，若在整個行程中，他們都是勻速直線運動,

小軍、小剛離A地的距離S與時間/之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小軍的速度為、軍與小剛的速

度v小剛的數(shù)量關(guān)系是v小軍—n小剛.

【答案】|

【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)函數(shù)圖象可知小軍花費的時間是小剛的兩

第36頁共42頁

倍，但是二者所走的路程相同，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由題意得，小軍4個單位時間所走的距離與小剛花費4-2=2個單位時間所走的

路程相同，

1

回v小軍=-v小剛，

故答案為：y.

考點五數(shù)據(jù)分析

56.某餐廳