應用牛頓運動定律解決三類常見問題

素養(yǎng)目標1.知道牛頓運動定律在動力學圖像中的應用.（科學思維）2.知道整體法、隔

離法在連接體問題中的應用.（科學思維）3.知道臨界法在臨界、極值問題中的應用.（科學

思維）

考點??動力學圖像的應用

1核心歸納

1.圖像類問題的實質(zhì)是力與運動的關系問題，以牛頓第二定律為紐帶，理解圖像的類

型，圖像的軸、點、線、截距、斜率、面積所表示的意義.運用圖像解決問題一般包含兩

個角度：

（1）用給定的圖像解答問題.

（2）據(jù)題意作圖，用圖像解答問題.

在實際的應用中要建立物理情景與函數(shù)圖像的相互轉(zhuǎn)換關系.

2.常見的圖像

根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，進而根據(jù)牛頓第二定律

回圖像

求解合外力

首先要根據(jù)具體的物理情景，對物體進行受力分析，然后根據(jù)牛頓

第二定律推導出兩個量間的函數(shù)關系式,根據(jù)函數(shù)關系式結(jié)合圖

F-a圖像

像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息

求出未知量

要結(jié)合物體受到的力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，分析每一時

尸Y圖像

間段的運動性質(zhì)

要注意加速度的正、負，正確分析每一段的運動情況，然后結(jié)合物

a-t圖像

體受力情況根據(jù)牛頓第二定律列方程

典例1（2021?全國乙卷）（多選）水平地面上有一質(zhì)量為處的長木板，木板的左端上有一

質(zhì)量的物塊，如圖（a）所示.用水平向右的拉力/作用在物塊上，/隨時間，的變化關系

如圖（b）所示，其中后、色分別為人、時刻尸的大小.木板的加速度?隨時間，的變化關

系如圖（C）所示.已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為"1,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為“2,假

設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為0則（）

A.F\=fi\m\g

_mimi+mi.、

B.Fi=-----------------------伊2i)g

C.〃2>--------------/ii

m2

D.在0?，2時間段物塊與木板加速度相等

2多維專訓

1.［根據(jù)物理情境選擇圖像］在地面將一小球豎直向上拋出，經(jīng)時間％到達最高點，然

后又落回原處，若空氣阻力大小恒定，則如圖所示的圖像能正確反映小球的速度V、加速度

0、位移X、速率”隨時間f變化關系的是（豎直向上為正方向）（）

2.［根據(jù)圖像分析物體的運動情況］公共汽車進站時，剎車過程的加速度一時間圖像如圖

所示,若它在6s時恰好停在站臺處，已知汽車質(zhì)量約為5000kg,重力加速度取g=10m/s2,

則汽車在（）

B.0時刻的速度約為28km/h

C.4s時的加速度約為0.5m4

D.4s時受到外力的合力約為2500N

考點2連接體問題的分析方法

1核心歸納

1.常見連接體模型

類型圖例

\A\

接觸連接B

ZZZZZZZZZZZZ/Z/ZZZ

\A^

導A.,F

輕繩連接

770

AjF

輕桿連接X

/

---

輕彈簧連接

團WTOJ

,，^）'），，，，，，，?），，，，，，

2.整體法與隔離法的選取原則

（1）整體法的選取原則：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的

作用力,可以把它們看成一個整體，分析整體受到的合外力，應用牛頓第二定律求出加速

度（或其他未知量）.

（2）隔離法的選取原則：若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體

之間的作用力時,就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應用牛頓第二定律列方程求解.

（3）整體法、隔離法的交替運用：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體

之間的作用力時，一般采用“先整位求加速度人后

典例2（2024?安徽阜陽一中等聯(lián)考）如甲、乙兩圖所示，水平光滑的桌面足夠長，不計

滑輪的摩擦力，質(zhì)量分別為膽、M的兩個木塊用輕質(zhì)細線連接.甲圖中，對右側(cè)木塊施加

的拉力水平向右、大小為，，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.

M

B.甲圖中，若根》則細線的拉力為0

C.乙圖中，細線的拉力為工吸一

M-rm

D.乙圖中，若加《M,則整體的加速度大小約為g

2多維專訓

1.［水平方向上的連接體模型］（多選）如圖所示，置于粗糙水平面上的物塊N和5用輕

質(zhì)彈簧連接，在水平恒力尸的作用下，4、5以相同的加速度向右運動，4、3的質(zhì)量關系

為，"戶北4,它們與地面間的動摩擦因數(shù)相同.為使彈簧穩(wěn)定時的伸長量減小，下列操作可

行的是（）

-B^OOOOOOO---

//////////////////////////////////

A.僅減小水平恒力下的大小

B.僅減小4的質(zhì)量

C.僅將4、5的位置互換

D.僅減小水平面的粗糙程度

2.［豎直方向的連接體模型］如圖所示，輕質(zhì)定滑輪與固定在天花板上的拉力傳感器相

連，跨過定滑輪的輕繩兩端分別與質(zhì)量不等的4、3兩物體相連.用擋板托住物體5使4、

5保持靜止，此時拉力傳感器的示數(shù)為10N；撤去擋板，物體N上升、5下降，此時拉力

傳感器的示數(shù)為15N.重力加速度取g=10m/s2,則物體5的質(zhì)量為（）

拉力傳感器

A.0.75kgB.1kg

C.1.25kgD.1.5kg

考點EJ動力學臨界、極值問題

1核心歸納

i.分析臨界問題的三種方法

把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現(xiàn)象（或狀態(tài)）暴露出來，以達到正確解

極限法

決問題的目的

臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨

假設法

界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設法解決問題

數(shù)學法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，根據(jù)數(shù)學表達式解出臨界條件

2.“四利典型臨界條件

（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力N=0.

（2）相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相

對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值.

(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨

界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是T=0.

(4)速度達到最值的臨界條件：加速度變化時，速度達到最值的臨界條件是加速度變?yōu)?/p>

0.

典例3(2024?湖北部分重點中學聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為”,=1.5kg的托盤放在豎直放

置的輕質(zhì)彈簧上方，質(zhì)量為10.5kg的物塊放在托盤里處于靜止狀態(tài)，已知彈簧勁度系

數(shù)4=800N/m.現(xiàn)對物塊施加一向上的力尸作用，使它向上做勻加速直線運動，已知尸的最

大值為168N(取g=10m/s2),求：

\F

(1)下的最小值是多大？

(2)從開始運動，物塊和托盤經(jīng)多長時間分離？

2多維專訓

1.［臨界問題的分析與計算］/、5兩物體質(zhì)量均為m=1kg,靜止疊放在光滑的水平地

面上，A,3間的動摩擦因數(shù)為"=0.2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g=

10m/S2.現(xiàn)對B施加一水平拉力F,下列說法正確的是()

A

B-*F

////////////////////////////////////

A.只有當Q2N,5才會運動

B.當尸=3N時，3的加速度大小為1m4

C.當Q4N時，4相對3滑動

D.當尸=5N時，N的加速度大小為2.5m4

2.［極值問題的分析與計算］如圖甲所示，木板與水平地面間的夾角，可以隨意改變，當

，=30。時，可視為質(zhì)點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑.如圖乙所示，若讓該小物塊

從木板的底端以大小恒定的初速率w沿木板向上運動，隨著。的改變，小物塊沿木板向上滑

行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度為g.

(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；

(2)當，角滿足什么條件時，小物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值.

答案及解析

考點動力學圖像的應用

典例1(2021?全國乙卷)(多選)水平地面上有一質(zhì)量為/Mi的長木板，木板的左端上有一

質(zhì)量，“2的物塊，如圖(a)所示.用水平向右的拉力下作用在物塊上，下隨時間，的變化關系

如圖(b)所示，其中Fi、Fi分別為t2時刻F的大小.木板的加速度隨時間t的變化關

系如圖(c)所示.已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為"1,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為〃2,假

A.

miZW1+/W2/、

B.尸2=-------------

mi

一mi+m2

C."2>--------------/ll

m2

D.在0?，2時間段物塊與木板加速度相等

解析：由題圖(c)可知，4時刻物塊與木板剛要一起滑動，此時物塊與木板相對靜止，此

時以整體為研究對象有"="l("“+，"2)g,故A錯誤；由圖(c)可知，H時刻物塊與木板剛要

發(fā)生相對滑動，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，有F2—/ii(nti+nt2)g=(mi+nt2)a,

以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，有"2"?陪一解得/'2=

族曲+*3—"l)g,"2>吧±粵1,故B、C正確；由圖(C)可知，在0?這段時間物

mimi

塊與■木板相對靜止，所以有相同的加速度，故D正確.故選BCD.

解決圖像綜合問題的三點提醒

1.分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理

圖像所反映的物理過程，會分析臨界點.

2.注意圖線中特殊點的物理意義：圖線與橫縱坐標的交點、圖線的轉(zhuǎn)折點、兩圖線的

交點等.

3.明確能從圖像中獲得的信息：把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來，再結(jié)合斜率、

特殊點、面積等的物理意義，確定從圖像中提取出來的有用信息，這些信息往往是解題的

突破口或關鍵點.

2多維專訓

1.［根據(jù)物理情境選擇圖像?在地面將一小球豎直向上拋出，經(jīng)時間％到達最高點，然

后又落回原處，若空氣阻力大小恒定，則如圖所示的圖像能正確反映小球的速度V、加速度

“、位移X、速率〃隨時間，變化關系的是（豎直向上為正方向）（）

解析：由牛頓第二定律得，上升過程有，"g+尸"，”1,下降過程有，"g-/="?a2,上升和

下降過程加速度大小不同，則兩過程VY圖像的斜率不同，A錯誤；上升過程加速度大小m

大于下降過程加速度大小，2,且方向均豎直向下，故兩過程加速度均為負值，B錯誤；上、

下過程分別為加速度不同的勻變速運動，XY圖像不是直線，C錯誤；上升過程加速度大小

也大于下降過程加速度大小02,則在速率“隨時間/變化的圖像中，0?知時間內(nèi)圖線斜率

的絕對值更大，且小球落回原處時的速率小于拋出時的速率，下降過程時間大于上升過程

時間，D正確.

答案：D

2.［根據(jù)圖像分析物體的運動情況］公共汽車進站時，剎車過程的加速度一時間圖像如圖

所示,若它在6s時恰好停在站臺處，已知汽車質(zhì)量約為5000kg,重力加速度取g=10m/s2,

則汽車在（）

2.0

1.5

1.0

0.5

0123456z/s

A.0至Ij6s內(nèi)的位移約等于30m

B.0時刻的速度約為28km/h

C.4s時的加速度約為0.5m4

D.4s時受到外力的合力約為2500N

解析：由"Y圖像中圖線與，軸所圍的面積表示速度的變化量，及題圖可知，速度的變

化量大小約為Av=2xlm/s+-x（1.5+2）x2m/s+-x3xi_5m/s=7.75m/s,所以0時刻的速度

22

約為vo=Av=7.75m/sk28km/h,又因為公共汽車做加速度逐漸減小的減速運動，故0?6

內(nèi)的位移滿足23.25m,故A錯誤，B正確；由題圖可知4s時公共汽車的加速度

2

約為LOm",故C錯誤；由牛頓第二定律可知4s時公共汽車受到外力的合力約為尸=/?”

=5000N,故D錯誤.

答案：B

考點圖連接體問題的分析方法

典例2（2024?安徽阜陽一中等聯(lián)考）如甲、乙兩圖所示，水平光滑的桌面足夠長，不計

滑輪的摩擦力，質(zhì)量分別為加、放的兩個木塊用輕質(zhì)細線連接.甲圖中，對右側(cè)木塊施加

的拉力水平向右、大小為凡重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.甲圖中，若尸=吸，則整體的加速度為——5

M

B.甲圖中，若小》M,則細線的拉力為0

C.乙圖中，細線的拉力為」勺

M~vm

D.乙圖中，若膽《兇，則整體的加速度大小約為g

解析：甲圖，若F=Mg,對整體根據(jù)牛頓第二定律有F=Mg=（m+M）a,解得a=J^S~,

M+m

A錯誤；隔離質(zhì)量為，，，的木塊，根據(jù)牛頓第二定律有7=膽。=上匕=廣，若〃，》放，

M+m絲+1

m

則細線的拉力公尸,B錯誤；乙圖,對整體根據(jù)牛頓第二定律有吸=Q"+M）a,解得“=上這二

M+m

=）二，若加則整體的加速度大小約為g,D正確；隔離質(zhì)量為明的木塊，根據(jù)牛

1+—

M

頓第二定律可得細線的拉力大小為7=膽。=她見，C錯誤.故選D.

M+m

2多維專訓

1.［水平方向上的連接體模型］（多選）如圖所示，置于粗糙水平面上的物塊4和3用輕

質(zhì)彈簧連接，在水平恒力F的作用下，A.3以相同的加速度向右運動，4、5的質(zhì)量關系

為，"介”〃，它們與地面間的動摩擦因數(shù)相同.為使彈簧穩(wěn)定時的伸長量減小，下列操作可

行的是（）

B0000000A---------4

//////////////////////////////////

A.僅減小水平恒力F的大小

B.僅減小4的質(zhì)量

C.僅將4、5的位置互換

D.僅減小水平面的粗糙程度

解析：設彈簧的彈力大小為T,對N、5整體受力分析，由牛頓第二定律得尸一"（，"“

+mB）g=（mA+mB）a,對3受力分析有T—〃，"昭="5。，聯(lián)立解得則可知T

niA-vniB

與動摩擦因數(shù)“無關，因此僅減小水平面的粗糙程度，不影響彈簧彈力的大小，彈簧穩(wěn)定時

的伸長量不變，D錯誤；僅減小水平恒力尸的大小，7減小，彈簧穩(wěn)定時的伸長量減小，A

正確；僅減小N的質(zhì)量，T增大，彈簧穩(wěn)定時的伸長量增加，B錯誤；僅N、5位置互換，

同理可得彈力因為,孫＜〃5,則TYT,所以彈簧的伸長量減小，C正確.

ntA+me

答案：AC

2.［豎直方向的連接體模型I如圖所示，輕質(zhì)定滑輪與固定在天花板上的拉力傳感器相

連，跨過定滑輪的輕繩兩端分別與質(zhì)量不等的4、5兩物體相連.用擋板托住物體笈使4、

5保持靜止，此時拉力傳感器的示數(shù)為10N；撤去擋板，物體N上升、8下降，此時拉力

傳感器的示數(shù)為15N.重力加速度取g=10m/s2,則物體5的質(zhì)量為（）

拉力傳感器

S

A.0.75kgB.1kg

C.1.25kgD.1.5kg

解析：用擋板托住物體5使N、5保持靜止，此時拉力傳感器的示數(shù)為10N,分析滑

輪受力，由平衡條件得，繩子上的拉力為5N.對N分析，由平衡條件得，N的重力為加申

=5N,質(zhì)量為帆4=0.5kg.撤去擋板后，分析滑輪受力，由平衡條件得，繩子上的拉力為7

=^N=7.5N,分析物體N受力，由牛頓第二定律得，4的加速度為超=5m/s2；

對物體5,加速度大小與Z加速度大小相同，為5m/S2,方向向下，由牛頓第二定律得，

mBg—T=mBa,解得6的質(zhì)量為帆s=L5kg,D正確.

答案：D

考點:動力學臨界、極值問題

典例3（2024?湖北部分重點中學聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為m=1.5kg的托盤放在豎直放

置的輕質(zhì)彈簧上方，質(zhì)量為"=10.5kg的物塊放在托盤里處于靜止狀態(tài)，已知彈簧勁度系

數(shù)4=800N/m.現(xiàn)對物塊施加一向上的力尸作用，使它向上做勻加速直線運動，已知尸的最

大值為168N(取g=10m/s2),求：

(1)下的最小值是多大？

(2)從開始運動，物塊和托盤經(jīng)多長時間分離？

解析：(1)施加力下前，根據(jù)平衡條件有彈簧的彈力7="+〃?)g,

物塊和托盤分離后，力下最大，根據(jù)牛頓第二定律有b解得"=6m/s2,

剛施加力下的瞬間，力產(chǎn)最小，對整體根據(jù)牛頓第二定律有Enin+7-(M+〃?)g=(M

+m)a,解得幾1M=72N.

(2)開始時彈簧的壓縮量為m,

k

分離時，設彈簧的壓縮量為X2,分析托盤，則

有kxi—mg=ma9解得X2=0.03m,

則分離時物塊和托盤的位移為AX=XI—X2=0.12m,

設經(jīng)時間，物塊和托盤分離，由位移公式有Ax=l?巴

2

解得f=0.2s.

答案：⑴72N(2)0.2s

2多維專訓

1.［臨界問題的分析與計算］/、5兩物體質(zhì)量均為膽=1kg,靜止疊放在光滑的水平地

面上，N、5間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g=

10m/s2.現(xiàn)對B施加一水平拉力F,下列說法正確的是(