福建省福州楊橋中學2024-2025學年八年級下學期期末數(shù)學

試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.二次根式?^中，字母X的取值可以是（）

A.0B.1C.2D.5

2.在平行四邊形ABCD中，ZA=2ZD,則NC的度數(shù)為（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

3.如圖，在單位長度為1的4x4的網(wǎng)格中,P,A,B,C,。各點都在格點上，其中長

度為5的線段是（）

A.PAB.PBC.PCD.PD

4.拋物線y=-（x-3y+7的頂點坐標是（）

A.（-3,7）B.（-3,-7）C.（3,7）D.（3,-7）

5.一元二次方程x2-6x-5=0配方可變形為（）

A.（%-3）2=14B.（『3）2=4C.（x+3）2=14D.D+3）2=4

6.將拋物線y=2（尤+2『-1向右平移1個單位，再向下平移2個單位后得到的拋物線的解

析式為（）

A.y=2（x-l）2-2B.y=2（x+l）2+3C.y=2（x+l）2—3

D.y=2（尤+2）?+l

7.A,8兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的

描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）

A.乙>/且s；>s；.B.乙>無B且s；<

C.乙</且s；>s；D.z</且s；<s；.

8.將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個.已知該商品單價每上漲

1元，其銷售量就減少5個.設這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為y元，則下列關(guān)

系式正確的是()

A.y=(x-35)(200-5x)B.y=(x+40)(200-10x)

C.y=(x+5)(200-5x)D.y=(x+5)(200-10x)

9.小明同學在一次學科綜合實踐活動中發(fā)現(xiàn)，某品牌鞋子的長度Am與鞋子的碼數(shù)x之間

滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表給出》與x的一些對應值：

碼數(shù)X28324446

長度Am19212728

根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可以得出該品牌42碼鞋子的長度為()

A.22cmB.24cmC.26cmD.27cm

10.已知拋物線yuaF+bx+c過(a,m)，(3,c+〃)，(4,c)三點.若〃>0,則下列判斷正確

的是()

A.a>0B.b<0C.b>nD.c<m

二、填空題

11.若關(guān)于X的一元二次方程X2-wx+2=o有一個根是1,則根的值為.

12.若左>0,則函數(shù)>=履+1的圖像不經(jīng)過第象限.

13.已知二次函數(shù)y=a(x-iy+2,當x<l時，V隨x的增大而減小，寫出一個符合條件的

a的值：.

14.若一組數(shù)據(jù)的方差為S2=(3-可一+3(5-可-+(6xf+2(8x)2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

7

為.

15.如圖，在矩形A3CD中，對角線AC,相交于點0,過點。的直線分別交AD,BC

邊于點E,F,若AB=AO=2,則圖中陰影部分的面積為.

試卷第2頁，共8頁

16.在邊長為8的菱形ABCD中，1。出=60。，點E從點A沿著邊AD向終點。運動，同

時，點尸以相同的速度從點。沿著邊。C向終點C運動，在此運動過程中，點E與點尸距

離的最小值是.

三、解答題

17.解方程：

⑴尤？-2x-8=0；

(2)2x(%-3)=5(x-3).

18.如圖，直線/是一次函數(shù)丁=丘+6的圖象.

⑴求出這個一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出時式的取值范圍.

19.某新能源汽車制造廠第二季度的產(chǎn)量（單位：輛）比第一季度增加60%.第三季度的

產(chǎn)量比第二季度減少10%,設該新能源汽車制造廠第一季度的產(chǎn)量為。.

（1）請用含。的代數(shù)式填寫下表（填化簡之后的結(jié)果）：

（2）求該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率.

20.如圖，四邊形ABCD是矩形.

AD

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖中作一個菱形其中尸在直線4。上,E在直線3C上;

（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若AB=3,AD=9,求所作菱形的面積.

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21.為了進一步推進學校安全教育，切實增強廣大學生的安全防范意識和自護自救能力，某

校舉行了安全知識網(wǎng)絡競賽活動，測試滿分為100分，為了了解八、九年級學生此次競賽成

績的情況，分別隨機在八、九年級抽取了20名參賽學生的成績.已知抽到的八年級的競賽

成績（單位：分）如下：80,95,60,80,75,60,95,65,75,70,80,75,85,65,90,

70,75,80,85,80.

注：分數(shù)在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀.

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計員對八年級的數(shù)據(jù)進行了整理，得到下表:

成績等級分數(shù)（單位：分）學生數(shù)

D級60</?<70a

C級70<x<809

B級80<%<90b

A級90<x<1002

九年級所抽競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表:

年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

八年級77C25%

九年級78.582.550%

（1）根據(jù)題目信息填空：。=,b=,c=；

（2）八年級小宇和九年級小樂的分數(shù)都為80分，請判斷小宇、小樂在各自年級的排名誰的更

靠前，并簡述你的理由；

⑶若九年級共有600人參加競賽，請估計九年級80分以上（不含80分）的人數(shù).

22.已知實數(shù)機、〃滿足療+Zw?+4=0,n2+bn+4^0,且〃

⑴試說明戶-16的值恒為正數(shù)；

(2)求證：一z-H-.

nrn2

23.項目學習實踐

項目主題：合理設置智慧灑水車噴頭

項目背景：灑水車是城市綠化的生力軍，清掃道路，美化市容，降溫除塵，環(huán)保綠化.

如圖1,一輛灑水車正在沿著公路行駛(平行于綠化帶)，為綠化帶澆水.數(shù)學小組成員想

了解灑水車要如何把控行駛路線與綠化帶之間的距離，才能保證噴出的水澆灌到整個綠化

帶.圍繞這個問題，該小組開展了“合理設置智慧灑水車噴頭”為主題的項目式學習.

任務一：測量建模

利用圖1實際測量數(shù)據(jù)建立如圖2所示的平面直角坐標系，可以把灑水車噴出水的上、下邊

緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，噴水口H離地面豎直高度九為1.2米.上邊緣拋物線最高

點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米；

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(1)請你求出上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；

任務二：推理分析

小組成員通過進一步分析發(fā)現(xiàn)：當噴頭灑水進行調(diào)整時，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生

改變，即下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，

(2)請你結(jié)合模型探究下邊緣拋物線與x軸交點B的坐標；

任務三：實踐探究

如果我們把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度DE=1.8米，豎直高度跖=1.1米,

灑水車到綠化帶的距離0D為d米.

(3)當調(diào)整與綠化帶距離為d=2.2米，灑水車行駛時噴出的水覆蓋區(qū)域能否洗灌到整個綠

化帶？請說明理由.

圖1

24.已知拋物線ynaf+fcv+c(a,b,c都是常數(shù)，a<0)與x軸交于AB兩點,對稱軸

為直線尤=1.

⑴已知xN2時y的最大值為0,x<2時，的最大值為2.求。的值.

⑵若a-b+c=0.

①求拋物線的頂點坐標(用含。的代數(shù)式表示)；

②規(guī)定：在坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.若拋物線在點A,B之間的部分

與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有6個整點，求。的取值范圍.

25.如圖1,E是口A8CD邊A8上的一點，連接CE,以CE為邊作口CEGF,使點。在線段

GF±.(不與端點重合).

(1)求證：ZCDF=ZCEB-,

(2)如圖2,連接AG,當點E是中點且AG=AE時，求證：四邊形CEGP是矩形；

(3)在(2)的情況下，當且/。48=90。時，判斷線段。G和的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

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《福建省福州楊橋中學2024-2025學年八年級下學期期末數(shù)學試卷》參考答案

題號12345678910

答案DBDCACBCCC

1.D

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得：^-4>0,求出x的取值范圍，進而

判斷出二次根式中x-4字母x的取值可以是哪個即可；

【詳解】解：根據(jù)題意，得X-4N0,

x>4,

0<4,1<4,2<4,5>4,

字母犬的取值可以是5.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的

被開方數(shù)是非負數(shù).

2.B

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行四邊形

對邊平行結(jié)合平行線的性質(zhì)，進行作答，即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

二AB//CD,

：.ZA+ZZ)=180°,ZA=ZC,

?/ZA=2Z￡>,

/.3ZD=180°,

即ZD=60°,?C7A2?。120?,

故選：B.

3.D

【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，利用勾股定理分別求出每條線段的長度即可判斷

求解，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由勾股定理可得，PA=A/12+32=710>PB=y/22+32=V13，PC=yj32+32=372-

PD=A/42+32=5>

故選：D.

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4.C

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式y(tǒng)=o（尤-〃）?+左的頂點坐標為仇人），即可得出結(jié)論.

【詳解】解：拋物線〉=-（％-3）2+7的頂點坐標是（3,7）

故選C.

【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握二次函數(shù)的頂點式的特征是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計算即可.

【詳解】解：移項得：N一6X=5,

兩邊同時加上9得：x2-6x+9=14,

即（龍-3）2=14,

故選A.

【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是關(guān)鍵.

6.C

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減,

上加下減.

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=2（x+2）z-1向右平移1個單位，再向下平移2個單位后得到的

拋物線的解析式為y=2（x+2-l）2-l-2=2（%+l）2-3,

故選：C.

7.B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義，平均數(shù)越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定解答即可.

【詳解】根據(jù)平均數(shù)越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定.

故選：B.

【點睛】此題考查平均數(shù)、方差的定義，解答的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、方差的定義，熟知方差

是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小表明該組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

8.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是理解“單價沒上漲1元，其銷售量就減少

答案第2頁，共16頁

5元”的含義.

根據(jù)獲得的利潤=銷售量x每個利潤，設這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為y元；

即每個利潤為（40-35+x）元，銷售量為：（200-5”個，結(jié)合獲得的利潤為V元，可得y與

x的函數(shù)關(guān)系式，化簡即可.

【詳解】上漲前每件商品的利潤為（40-35）元，能賣出200個，上漲x元后利潤為

（40-35+x）元，能賣出（200-5”個，根據(jù)題意得：

y=（40-35+x）（200-5x）

即：y=（x+5）（200-5x）

故選：C

9.C

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)待定系數(shù)求出一次函數(shù)解析式，然后再將

x=42代入函數(shù)解析式，求出y的值即可.

【詳解】解：設，與x的一次函數(shù)解析式為丫=履+，，

,點（28,19）,（32,21）在該函數(shù)圖象上，

.J28Z+匕=19

"[32k+b^21，

L-1

解得2,

b=5

???即》與x的函數(shù)解析式為y=；》+5,

當x=42時，y=：x42+5=26,

故選：C.

10.C

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)關(guān)系，先求出心=-4。，貝。丁=以2一4取+c,再

逐項進行判斷即可.

【詳解】解：把點（4?代入y=加+bx+c得，

c=16a+4〃+c,

答案第3頁，共16頁

解得b=-4〃,

y=ax2—4ax+c,

:拋物線經(jīng)過點（3,c+〃），

c+n=9a+3b+c,

解得〃=-3a,即。=-；”,

...,b4=~n,

3

?/n>0,

：.a<0,b>n>0,故選項A、B錯誤，選項C正確，

把（a,間代入y=，-4ox+c得到，m^a3-4a2+c,

a<0,

a3-4a2<0,

c>m,故選項D錯誤,

故選：C

11.3

【分析】把方程的根代入方程即可求解.

【詳解】解：：f-7nx+2=0有一個根是1,

I2—77ZX1+2=0，

解得m=3,

故答案為3.

【點睛】本題考查方程的解的問題，解題關(guān)鍵是方程的根一定滿足方程，代入求解.

12.四

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖像走向和與坐標軸交點位置，利用

數(shù)形結(jié)合思想確定不經(jīng)過的象限.根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù)

丁=丘+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限即可得出答案.

【詳解】解：???兀>0,b=i>0,

；?一次函數(shù)丫=履+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限.

故答案為：四.

13.1（答案不唯一）

答案第4頁，共16頁

【分析】本題考查了二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的對稱軸，增減性是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)解析式可得頂點坐標為(1,2),對稱軸直線為x=i,結(jié)合題意，當天<1時，y隨

X的增大而減小，可得圖象開口向上，。>0,由此即可求解.

【詳解】解：二次函數(shù)y=a(x—l『+2,

頂點坐標為(1,2),對稱軸直線為x=l,

:當*<1時，y隨x的增大而減小，

...二次函數(shù)圖象開口向上，

??a>0,

：.a=l(答案不唯一)，

故答案為：1(答案不唯一).

14.5

【分析】根據(jù)方差公式求得原數(shù)據(jù)，進而根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.

【詳解】根據(jù)方差公式中的數(shù)據(jù)，可得原數(shù)據(jù)為：3,5,5,5,6,8,8,

則眾數(shù)為5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了方差、眾數(shù)，熟練掌握方差公式是解題的關(guān)鍵.

15.6

【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，首先根據(jù)題

意得出矩形的面積，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)證明AOE^COF(ASA),得ZkAOE、COF的

面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為;S矩形的面積.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OC=OB=OD,ZBAD=90°

又：AB=AO=2,

DO=BO=AB=2

BD=4,

在RtZkABD中，AD=^BD1-AB2=2^3

答案第5頁，共16頁

,,S矩形ABCD=ABxAD=2X2A/3=4^3

???四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OC,ADBC,

：.ZAEO=ZCFO,

又?:ZAOE=ZCOFf

???在"。6和COb中，

ZAEO=ZCFO

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

：.^AOE^COF(ASA),

???0cAOE-—?c,COF，

+

S陰影=S.COF+SEOD=^,AOE^.EOD=SAOD=]S矩形=6，

故答案為：6

16.

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，配方法的應用，熟練掌握菱形性質(zhì)，二次函數(shù)

的最值是解題的關(guān)鍵.過點歹作尸GLAD交AD的延長線于點G,設點E、尸的運動速度為

1,運動時間為x,則/忘=DF=x,利用菱形的性質(zhì)，勾股定理，配方法求最值解答即可.

【詳解】解：過點尸作尸GLAD交AD的延長線于點G,

設點E、尸的運動速度為1,運動時間為x,貝==

邊長為8的菱形ABCD,NDAB=60°,

：.DE=8-x,CD//AB,

：.ZGDC=60°,ZGFD=30°,

：.DG=^DF=^,由勾股定理得：FG=dDF「DG2=半，

x

：.EG=DE+DG=8——,

2

根據(jù)勾股定理，^EF2=￡G2+GF2=^8-|^|+咚x

=64—8%+x2

答案第6頁，共16頁

=(X-4)2+48,

當x=4時，E產(chǎn)取得最小值48,此時E尸取得最小值屈=46，

故答案為：4G.

17.(1)%=4,無2=-2

(2)玉—3,X2~~

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運用因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

(1)直接利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：x2—2x—8=0

(x-4)(x+2)=0

x—4=0,x+2=0

所以七—4,x2=—2.

(2)解：2x(x-3)=5(x-3)

2%(%-3)-5(%-3)=0

(x-3)(2x-5)=0

x—3=0,2x—5=0

2

所以±=3,%=w-

18.⑴y=1+i

(2)當y<0時，x<-2

【分析】(1)根據(jù)圖象確定出一次函數(shù)圖象上兩點坐標，代入解析式求出左與6的值，即可

答案第7頁，共16頁

求出解析式；

(2)根據(jù)圖象確定出x的取值范圍即可.

【詳解】(1)解:由圖象可知：點(-2,0)和點(2,2)在一次函數(shù)圖象上,

把(—2,0)與(2,2)代入辰+6,

得,［\Q2=-22左k++6b'

%」

解得：＜2,

b=l

，一次函數(shù)解析式為y=gx+i；

(2)解：根據(jù)圖象得：當y＜。時，x＜-2.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待

定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

19.(1)填表見解析

(2)該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率為20%

【分析】本題考查列代數(shù)式，一元二次方程的實際應用，找準等量關(guān)系，正確的列出方程是

解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)第二季度的產(chǎn)量(單位：輛)比第一季度增加60%.第三季度的產(chǎn)量比第二季度

減少10%,列出代數(shù)式即可；

(2)設該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率為尤，根據(jù)題意，列出方程進

行求解即可.

【詳解】(1)解:由題意，第二季度的產(chǎn)量為：o(l+60%)-1.6a；

第三季度的產(chǎn)量為：1.6a(1-10%)=1.44a；

填表如下：

季度二三

產(chǎn)量/輛a1.6a1.44，

(2)設該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率為無，由題意，得:

答案第8頁，共16頁

a（l+x）2=1.44<7,

解得：x=0.2=20%或x=—2.2（舍去）；

答：該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率為20%.

20.⑴見解析；

⑵菱形FBED的面積為15.

【分析】（1）作線段8。的垂直平分線，交于點八交8c于點E,連接DE即可.

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得=由矩形的性質(zhì)可得8c=4?=9,CD=AB=3,

ZC=90°.設BE=DE=x,則CE=9-x.在Rt^CDE中，由勾股定理=成?+8。建

立等式求解，再結(jié)合菱形的面積公式計算即可.

【詳解】（1）解：（1）如圖，作線段5。的垂直平分線，交AD于點R交BC于點E,連接

BF,DE,則四邊形EBED即為所求.

（2）解：?四邊形￡8田為菱形，

BE=DE.

四邊形ABC。是矩形，

BC=AD=9,CD=AB=3,ZC=90°.

設BE=DE=x,貝i」CE=9—x.

在RtZ\C￡>E中，由勾股定理得，DE2=CE2+CD2,

即—（鄉(xiāng)-可生?，

解得尤=5,

BE=5,

菱形的面積為8E-CD=5x3=15.

【點睛】本題考查了垂直平分線作圖、垂直平分線性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性

質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì).

答案第9頁，共16頁

21.(1)6,3,77.5

(2)小宇，理由見解析

(3)350人

【分析】本題考查了中位數(shù)、頻數(shù)分布表以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、頻數(shù)統(tǒng)計的方法

是解決問題的前提.

(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計的方法，分別對20個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計可得。、b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義

求出八年級成績的中位數(shù)，即確定c的值.

(2)根據(jù)小宇、小樂的成績和所在年級抽查成績的中位數(shù)進行比較即可得出結(jié)論.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中九年級成績80分以上的人數(shù)所占比例可得答案.

【詳解】(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計的方法可得，

成績在60Vx<70的有6人，即。=6,

成績在80<xW90的有3人，即，b=3,

八年級20名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為空辿=77.5(分),

2

因此中位數(shù)是77.5,即c=77.5,

故答案為：a=6,b=3,c=77.5.

(2)八年級成績中位數(shù)為：77.5,小宇的成績?yōu)?0分大于77.5,則小宇排名在前10名，

九年級成績中位數(shù)為：82.5,小樂的成績?yōu)?0分小于82.5,則小樂排名在后10名，

則小宇在八年級的排名更靠前.

(3)80分以上(不含80分)為優(yōu)秀，求九年級優(yōu)秀率為50%,

600x50%=300(人)，

答：估計九年級80分以上(不含80分)的人數(shù)約為300人.

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系.

(1)把相、"看作一元二次方程/+云+4=0的兩個不相等的根，然后利用根的判別式求

解即可；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得加+〃=-6,加"=4,然后把二+與通分后代入整理可得結(jié)論成

mn

立.

【詳解】(1)解：:實數(shù)機、〃滿足，m2+bm+4=0,/+加+4=0且m

答案第10頁，共16頁

機、〃是一元二次方程無2+云+4=0的兩個不相等的根.

A=Z?2-4x4xl=Z?2-16>0,

即16的值恒為正數(shù).

(2)證明：：%、〃是一元二次方程f+6x+4=0的兩個根,

m+n=—b,mn=4,

,.._L+±

m2n2

n2+m2

~m2~n2~

(m+n)2-2mn

(mn^

_(-Z?)2-2X4

=~

>2-8

16,

由(1)得/-16>0,

??.片>16,

.1116-81

m2n2162

23.(1)y=-0.1(x-2)2+1.6；(2)(2,0)；(3)灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，

理由見解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，矩形的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的

圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)結(jié)合4(2,1.6)為上邊緣拋物線的頂點，設y=a(x-2y+L6,再把(0,1.2)代入計算，

即可作答.

(2)結(jié)合二次函數(shù)的對稱性得出點(0,12)的對稱點為(4,1.2),把y=0代入

>=-0.1(尤-2『+1.6,求出國=6,因為下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4米得到

的，所以點B的坐標為(2,0)；

(3)因為二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得點F的坐標為(4,1.1)，代入y=-0.1(尤-2)2+1.6

V=-0.1(4-2)2+1.6=1.2>1.1,即可作答.

答案第11頁，共16頁

【詳解】解：（1）由題意得：A（2,1.6）為上邊緣拋物線的頂點，

設y=。（尤-2）2+1.6,

又???拋物線過點（0,1.2）,

1.2=4（2+1.6,

解得：a=—0.1,

上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-0.l（x-2）2+1.6.

（2）?.?對稱軸為直線x=2,

.?.點（0,1.2）的對稱點為（4,1.2）,

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4米得到的，

當y=0時，0=—0.1（尤一2）2+1.6

解得見=6,x2=—2（舍去），

.1.6-4=2

???點8的坐標為（2,0）；

（3）?.?矩形。EfU,其水平寬度DE=1.8米，豎直高度EF=1.1米，OD=d=22米,

則22+1.8=4（米）

點尸的坐標為（4,1.1）,

當x=4時，y=-0.1（4-2）2+1.6=1.2>l.l,

當x>2時，y隨尤的增大而減小，

.,?灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶.

24.（l）a=-2

⑵①拋物線的頂點坐標為（1,Y。）；②-;Va<-g.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與

不等式的關(guān)系等.

（1）根據(jù)題意拋物線的對稱軸是直線x=l,且開口向下，得到0=a（2-iy+2進而求解即

可；

（2）①由拋物線的對稱軸是直線x=l,求得6=-2a,由a-b+c=0求得c=-3a,據(jù)此求

答案第12頁，共16頁

得y=ox?-2"-3a,求得拋物線的頂點坐標為(1,Ta)；

②由題意求得拋物線經(jīng)過(TO)和(3,0),頂點坐標為(1,Ta),與，軸的交點(0,-3°),根

據(jù)題意列得不等式組，求解即可.

【詳解】(1)解：???拋物線的對稱軸是直線x=l,且。＜0,

.,.當x＞i時，y隨x的增大而減小，當％＜1時，y隨x的增大而增大，

..?尤＜2時，y的最大值為2,

...頂點坐標為(1,2),

y=a(x-l)"+2,

:尤22時，y的最大值為0,

?,.當x=2時，y=0,

A0=a(2-l)2+2,

a+2=0,

角軍得：a=—2；

(2)解：①???拋物線的對稱軸是直線x=l,

br

-----=1,BPZ7=—2a,

la

又,:a-b+c=O,

3〃+c=0,

c=-3a,

y=ax2-2ax-3a,

y=ax2—2ax—3a=a(x—1)2-4a,

???拋物線的頂點坐標為(1,~4a)；

②不妨設點A在點5的左側(cè)，

*.*a-Z?+c=O,

.??當元=-1時，＞二°,

???拋物線與無軸交點坐標為(-1,0),

:拋物線的對稱軸直線X=l,

答案第13頁，共16頁

A點坐標為B點坐標為（3,0）,

在區(qū)域中的整點的橫坐標只能為0,1,2,

根據(jù)拋物線的對稱性，只考慮頂點（1,-4。）和拋物線與了軸的交點（0,-3。）是否在區(qū)域內(nèi),

如圖，由于區(qū)域內(nèi)6個整點分別為（0,0）,（1,0）,（2,0）,（0,1）,（1,1）,（2,1）,

??1<—3aV2,目.1<—4aV2,

2111

解得—<a<—,且—<a<—,

3324

■■------SG<-------.

2