2021-2022學(xué)年河南省三門峽市陜州區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案注意事項：本試卷共6頁，三大題，23個小題，滿分120分，考試時間100分鐘。請用藍(lán)黑水筆或圓珠筆直接答在試卷上。答題前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。題號一二三總分1617181920212223得分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0B．x＞0C．x≤2D．x＜22．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列幾組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．2，3，4，B．32,42,52C．1，，D．5,12,134．下列算式中，正確的是（）A.B.C.D.5．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A.5B.25C.D.5或6．下列命題是真命題是（）A．四邊都相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．菱形的對角線相等D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，下列關(guān)系正確的是（）A．AC=BDB．C．AB=BCD．AB=CD8．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A.12B.24C.D.BADBADEC（第7題）（第8題）（第9題）9．如圖，DE是的中位線，若AD=4，AE=5，BC=12，則的周長（）A．7.5B．30C．15D．2410．如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于G，BG＝，則梯形AECD的周長為（）A．22B．23C．24D．25評卷人得分二、填空題（每小題3分，共15分）11．化簡的結(jié)果是．12．如果最簡二次根式與可以合并，那么a=．13．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解=.14．如圖，在中，，，，則點C到AB的距離為.15．如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件____________,使ABCD成為菱形.（只需添加一個即可）CBCBDA（14題）（第15題）評卷人得分三．解答題（本大題共8小道題，共75分）16．（本題10分，每小題5分）計算：（1）（2）17.(本題9分)有一道練習(xí)題：對于式子先化簡，后求值，其中．小明的解法如下：====.小明的解法對嗎？如果不對，請改正.座號18.（本題9分）-------------------------------------密-------------------------------------------封------------------------------------線-----------------------------------------------如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，求-------------------------------------密-------------------------------------------封------------------------------------線-----------------------------------------------19.（本題9分）已知某校區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，先計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問需要投資多少錢？20.（本題8分）在□ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．21.(本題9分)如圖所示,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,CE∥DB,交AD的延長線于點E.試說明AC=CE．--------------------------------------密-------------------------------------------封------------------------------------線---------------------------------------------------------------------密-------------------------------------------封------------------------------------線-----------------------------------------------22.（本題9分)如圖，在?ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．（1）試說明：AE⊥BF；（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明．23．(本題12分)如圖，矩形中，點、、、分別是、、、邊上的動點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）在點、、、運動過程中，判斷直線是否經(jīng)過某一定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．參考答案填空題（每小題3分，共30分）1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.D9.C10.A二．選擇題（每小題3分，共15分）11.312.113.（X+）（X-）14.4.8或15.OA=OC（不唯一）三．解答題（共75分）16.（每小題5分，共10分）（1）2(2)-9-417.（9分）解：小明的解法是錯誤的。2分當(dāng)時，原式==2a-(2-a)=3a-2=3-29分18.（9分）解：延長DC，過點BF垂直于DC延長線于點F.可證得四邊形BEDF是矩形，△ABE≌△BCF,5分從而證得證得四邊形BEDF是正方形，7分從而證得：S四邊形ABCD=S正方形BEDF=BE2=8BE=29分19.（9分）解：連接DB，由題意可證得△ABD與△DBC均為Rt△5分從而求得：S四邊形ABCD=S△ABD+S△DBC=×3×4+×12×5=36m27分36×200=7200元9分20.（8分）證明：∵□ABCD∴BC∥AD,BC=AD3分∵BE=DF∴BC-BE=AD-DF5分∴CE∥AF,CE=AF∴四邊形AECF是平行四邊形8分21.（9分）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC（即AE∥BC）,AC=BD∵CE∥DB∴四邊形DECB為平行四邊形∴DB=CE∴AC=CE22.（9分）證明：（1）方法一：如圖①，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°．∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF．方法二：如圖②，延長BC、AE相交于點P，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB．∴∠APB＝∠PAB．∴AB＝BP．∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．5分（2）線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE，∵在?ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB．∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得，CF＝BC．又∵在?ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE﹣EF＝CF﹣EF．即DF＝CE．9分23.（12分）證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900．AB＝DC,AD＝BC∵AE＝BF=CG＝DH∴D