機(jī)械能守恒定律

素養(yǎng)目標(biāo)1.知道重力勢能和彈性勢能的概念.(物理觀念)2.知道重力做功的特點(diǎn)、機(jī)

械能守恒的條件.(物理觀念)3.掌握重力勢能、彈性勢能的計(jì)算和機(jī)械能守恒的判斷方

法.(科學(xué)思維)4.掌握機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及其應(yīng)用.(科學(xué)思維)

r

理清教材＜強(qiáng)基固本基礎(chǔ)梳理-通教材

1必備知識(shí)

一、重力做功與重力勢能

1.重力做功的特點(diǎn)

(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置.的高度差有關(guān).

(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化.

2.重力勢能

⑴表達(dá)式：En—msh.

(2)重力勢能的特點(diǎn)

重力勢能是物體和地球所共有的；重力勢能的大小與參考平面的選取有兔，但重力勢

能的變化與參考平面的選取無關(guān).

3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢能減小;重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢能增大.

(2)定量關(guān)系:重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢能的減小量.即Wc.=EM-E?i=-\En.

10—T

直

觀

情

如圖所示，自由下落的小球從位置1運(yùn)動(dòng)到位置2,FFG=^(/I1-/12)=

境

mghx-mghi

即

WG=EVX-EV2

二、彈性勢能

1.彈性勢能

(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫作彈性

勢能.

(2)彈簧彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān).

(3)標(biāo)矢性：標(biāo)量.

(4)沒有特別說明的情況下，一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢能零點(diǎn).

2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系

(1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表

示：W=EO\—Evi.

(2)對(duì)于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大.

情物體在彈簧彈力作用下在光滑水平面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，A.5為端點(diǎn)，0為平衡位置.

境從N—>O：火彈>0,EpJ；從O—>5：形彈<0,EpT

三、機(jī)械能守恒定律

1.機(jī)械能：動(dòng)能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能,其中勢能包括彈性勢能和重力勢能.

2.機(jī)械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)

械能保持不變.

(2)守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功.

(1)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān).()

(2)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加.()

(3)發(fā)生形變的物體都具有彈性勢能.()

(4)彈力做正功，彈性勢能一定增加.()

(5)物體所受的合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.()

2.(多選)把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至4位置，如圖甲所示.迅速松手

后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過位置8時(shí)彈簧正處于原長(圖乙).忽略彈簧的質(zhì)

量和空氣阻力.則小球從4位置運(yùn)動(dòng)到C位置的過程中，下列說法正確的是()

A.經(jīng)過位置5時(shí)小球的加速度為0

B.經(jīng)過位置3時(shí)小球的速度最大

C.小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.小球的機(jī)械能先增大后不變

3.（多選）如圖所示，在地面上以速度vo拋出質(zhì)量為，〃的物體，拋出后物體落到比地面

低的海平面上，若以地面為參考平面且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則下列說法中正

確的是（）

A.物體落到海平面時(shí)的重力勢能為nigh

B.物體從拋出到落到海平面的過程重力對(duì)物體做功為mgh

C.物體在海平面上的動(dòng)能為:

D.物體在海平面上的機(jī)械能為11vd

重難考點(diǎn)＜全線突破考點(diǎn)研究?清障礙

考點(diǎn)對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解

1核心歸納

1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解

（1）只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒.

（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力丕做功一

（3）除重力外，其他力做功的代數(shù)和為零，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒一

2.判斷機(jī)械能守恒的三種方法

利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能的和是否變化，

定義法

若不變，則機(jī)械能守恒

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功

的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)

MS

化，則機(jī)械能守恒

典例1（2024?廣東廣州五地六校模擬）如圖所示為“反向蹦極”運(yùn)動(dòng)簡化示意圖.假設(shè)彈

性輕繩的上端固定在。點(diǎn)，拉長后將下端固定在體驗(yàn)者身上，并通過扣環(huán)和地面固定，打

開扣環(huán)，人從4點(diǎn)靜止釋放,沿豎直方向經(jīng)8點(diǎn)上升到最高位置C點(diǎn),在2點(diǎn)時(shí)速度最上不

計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

o

c

重力、彈性繩彈力

做功，動(dòng)能、重力

勢能、彈性勢能參

與轉(zhuǎn)化，系緬LW

能守恒.

扣環(huán)

A.從N點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，人的加速度一直減小

B.5點(diǎn)為彈性輕繩處于原長的位置

C.從N點(diǎn)到5點(diǎn)過程中，彈性輕繩的彈性勢能一直在減小

D.從3點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，人的機(jī)械能保持不變

2多維專訓(xùn)

1.［對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解］（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的

是（）

A.甲圖中，物體N將彈簧壓縮的過程中，N機(jī)械能守恒

B.乙圖中，N置于光滑水平面上，物體3沿光滑斜面下滑，物體3機(jī)械能守恒

C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，4加速下落、5加速上升過程中，A.B

系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.丁圖中，小球在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）小球的機(jī)械能守恒

2.［系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的理解］如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上.現(xiàn)

將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下

列說法中正確的是（）

A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功

B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.斜劈的機(jī)械能守恒

D.小球重力勢能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量

考點(diǎn)單物體的機(jī)械能守恒問題

1核心歸納

1.表達(dá)式

守恒要選零勢能

E\=E

觀點(diǎn)2參考平面

三

廠Eki+EpiuEg+Ep?

種

轉(zhuǎn)化不用選零勢

形△Ek=-AEp

觀點(diǎn)能參考平面

式

Ek2~Ek[_Epi-Ep2

轉(zhuǎn)移不用選零勢

觀點(diǎn)能參考平面

2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

典例2(2020?江蘇卷)如圖所示，鼓形輪的半徑為/?,可繞固定的光滑水平軸。轉(zhuǎn)動(dòng).在

輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為"，的小球，球與。的距

離均為2R.在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物.重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪

轉(zhuǎn)動(dòng).重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。.繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形

輪質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：

M

(1)重物落地后，小球線速度的大小V；

(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時(shí)該球受到枉的作用力的大小尸;

(3)重物下落的高度h.

2多維專訓(xùn)

1.［機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用I水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端

由靜止開始滑下后落入水中.如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H=4.0m,末端到水面的

高度〃=1.0m.取重力加速度g=10m/s2,將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，則人的

落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為()

A.4.0mB.4.5m

C.5.0mD.5.5m

2.［機(jī)械能守恒與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用］如圖所示，長度為/的細(xì)繩一端與一質(zhì)量為加

的小球相連，另一端可繞。點(diǎn)的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一水平向右的初速

度vo,讓它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)繩子的最大拉力和最小

拉力之差值為AF則在其他條件不變的情況下()

A.初速度w越小，A尸越大

B.初速度vo越大，ZLF越大

C.繩長/越長，AF越大

D.小球的質(zhì)量〃，越大，AF越大

考點(diǎn)?系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1核心歸納

1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)

(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.

(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.

(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí),一般選用XEk=-XEp或AE”=一的形式.

2.幾種實(shí)際情景分析

特點(diǎn)常規(guī)模型分析

Aa

，，，，，，，，，，//,注意分析各個(gè)物體在豎直方向的

速率相等/0

/高度變化

/

//////////

上端連接物塊3,物塊/通過細(xì)線跨過光滑定滑輪與物塊5連接，已知斜面傾角為30。，物

塊3的質(zhì)量，"8=皿不變，物塊/的質(zhì)量可變，彈簧原長為"，物塊4、3以及滑輪大小

忽略不計(jì).初始時(shí)在外力作用下，彈簧處于原長，細(xì)線剛好伸直，物塊4、5位置等高.掛

不同質(zhì)量的物塊N，撤去外力，使物塊4、5自由運(yùn)動(dòng)；當(dāng)三迎r1吐物塊場面最

大高度為@51;當(dāng)孫=，〃2時(shí)，物塊N能下降的最大高度為0.5L當(dāng)%=〃，2+朋1時(shí)，物塊

4下降0.5Z時(shí)速度可能為（）

人弧B遨C3應(yīng)

424

2多維專訓(xùn)

1.［質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒問題］如圖所示，長為A的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且

使其長度的［垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛離開桌邊時(shí)的速

4

度大小為（）

4

D.4GL

4

2.［系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用］（多選）如圖所示，質(zhì)量為次的小球甲穿過一豎直固定

的光滑桿拴在輕彈簧上，質(zhì)量為4”,的物體乙用輕繩跨過光滑的定滑輪與甲連接，開始時(shí)用

手托住乙，輕繩剛好伸直但無拉力，滑輪左側(cè)繩豎直，右側(cè)繩與水平方向夾角為a,某時(shí)刻

由靜止釋放乙（足夠高），經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線水平，OQ=d,且

小球在P、。兩點(diǎn)處時(shí)彈簧彈力的大小相等.已知重力加速度為g,sina=0.8,cosa=0.6.

則下列說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為崛

2d

B.小球位于。點(diǎn)時(shí)的速度大小為；^

C.物體乙的機(jī)械能先增大后減小

D.小球甲和物體乙的機(jī)械能之和先增大后減小

答案及解析

F

理清教材強(qiáng)基固本基礎(chǔ)梳理?通教材

1.思維辨析

（1）重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān).N）

（2）克服重力做功，物體的重力勢能一定增加.（N）

（3）發(fā)生形變的物體都具有彈性勢能.（x）

（4）彈力做正功，彈性勢能一定增加.（x）

（5）物體所受的合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.（x）

2.（多選）把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至N位置，如圖甲所示.迅速松手

后，球升高至最高位置C（圖丙），途中經(jīng)過位置8時(shí)彈簧正處于原長（圖乙）.忽略彈簧的質(zhì)

量和空氣阻力.則小球從N位置運(yùn)動(dòng)到C位置的過程中，下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過位置5時(shí)小球的加速度為0

B.經(jīng)過位置5時(shí)小球的速度最大

C.小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.小球的機(jī)械能先增大后不變

解析：當(dāng)重力和彈簧彈力大小相等時(shí)，小球速度最大，此時(shí)加速度為零，選項(xiàng)A、B

錯(cuò)誤；小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)在此過程中只有重力和彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒,

選項(xiàng)C正確；小球的機(jī)械能指動(dòng)能與重力勢能之和，從N到3過程中，彈力做正功，機(jī)械

能增加，脫離彈簧后，小球只受重力，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確.

答案：CD

3.（多選）如圖所示，在地面上以速度w拋出質(zhì)量為，〃的物體，拋出后物體落到比地面

低/?的海平面上，若以地面為參考平面且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則下列說法中正

確的是（）

A.物體落到海平面時(shí)的重力勢能為盟g”

B.物體從拋出到落到海平面的過程重力對(duì)物體做功為"唔丸

C.物體在海平面上的動(dòng)能為Knvi+mgh

D.物體在海平面上的機(jī)械能為I,舊

2

解析：物體運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，所以在任意一點(diǎn)的機(jī)械能均相等，都等于拋出

時(shí)的機(jī)械能.物體在地面上的重力勢能為零,動(dòng)能為1〃，詞,故整個(gè)過程中的機(jī)械能均為

22

所以物體在海平面上的機(jī)械能為*?瞰在海平面上的重力勢能為一/?g1,根據(jù)機(jī)械能守恒

定律可得一股的+1股正=［用加，所以物體在海平面上的動(dòng)能為Lw怩+股顏，從拋出到落到

222

海平面上，重力做功為，，陪兒所以B、C、D正確.

答案：BCD

考點(diǎn)對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解

典例1（2024?廣東廣州五地六校模擬）如圖所示為“反向蹦極”運(yùn)動(dòng)簡化示意圖.假設(shè)彈

性輕繩的上端固定在。點(diǎn)，拉長后將下端固定在體驗(yàn)者身上，并通過扣環(huán)和地面固定，打

開扣環(huán)，人從4點(diǎn)靜止釋放,沿豎直方向經(jīng)5點(diǎn)上升到最高位置C點(diǎn),正笈點(diǎn)時(shí)速度最以不

計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

O

C

一重力、彈性繩彈力

R做功，動(dòng)能、重力

B勢能、彈性勢能參

與轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)W

能守恒.

如扣環(huán)

777*77777

A.從N點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，人的加速度一直減小

B.3點(diǎn)為彈性輕繩處于原長的位置

C.從N點(diǎn)到3點(diǎn)過程中，彈性輕繩的彈性勢能一直在減小

D.從5點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，人的機(jī)械能保持不變

解析：5點(diǎn)人的速度最大，則加速度為零，由受力分析易得，在8點(diǎn)，彈性輕繩的彈

力大小等于人的重力大小，故此時(shí)彈性輕繩處于伸長狀態(tài)，彈性輕繩處于原長狀態(tài)的位置

在5、O之間，但由題意無法確定是在C點(diǎn)之上還是之下，故從3到C過程，無法判斷彈

性輕繩是否一直做正功，人的機(jī)械能可能一直增大，也可能先增大后不變，A、B、D錯(cuò)誤;

從4到5過程，彈性輕繩處于伸長狀態(tài)，彈力一直對(duì)人做正功，彈性勢能一直減小，C正

確.故選C.

2多維專訓(xùn)

1.［對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解］（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的

是（）

A.甲圖中，物體N將彈簧壓縮的過程中，N機(jī)械能守恒

B.乙圖中，4置于光滑水平面上，物體8沿光滑斜面下滑，物體5機(jī)械能守恒

C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，4加速下落、8加速上升過程中，A.B

系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.丁圖中，小球在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）小球的機(jī)械能守恒

解析：甲圖中物體N的重力和彈簧彈力做功，物體N和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

但物體/機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；乙圖中物體5除受重力外，還受N的支持力，N的支持

力對(duì)8做負(fù)功，5的機(jī)械能減小，3的機(jī)械能不守恒，但從能量轉(zhuǎn)化角度看，4、8組成的

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；丙圖中繩子張力對(duì)/做負(fù)功，對(duì)3做正功，代數(shù)和為零，4、B

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；丁圖中小球在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)

械能守恒，D正確.

答案：CD

2.［系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的理解］如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上.現(xiàn)

將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下

列說法中正確的是（）

A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功

B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.斜劈的機(jī)械能守恒

D.小球重力勢能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量

解析：斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移的夾角大于90。，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤；不計(jì)一

切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小

球重力勢能的減少量等于斜劈和小球動(dòng)能的增加量，B正確，D錯(cuò)誤；小球?qū)π迸膹椓ψ?/p>

正功，斜劈的機(jī)械能增加，C錯(cuò)誤.

答案：B

考點(diǎn)g單物體的機(jī)械能守恒問題

典例2（2020?江蘇卷）如圖所示,鼓形輪的半徑為尺可繞固定的光滑水平軸。轉(zhuǎn)動(dòng).在

輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為用的小球，球與。的距

離均為2艮在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物.重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪

轉(zhuǎn)動(dòng).重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。.繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，忽略我娶

輪一直杠和長繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：

(1)重物落地后，小球線速度的大小V；

(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置4此時(shí)該球受到枉的作用邠I大小上；

(3)重物下落的高度//.

解析：(1)重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。，線速度v=w,得v=2sR.

(2)小球A所受向心力F同=2”“。爾

設(shè)廠與水平方向的夾角為a,則尸。0§01=尸向，F(xiàn)sina=mg

解得F=yj(2m(o2RV+mg2.

(3)重物落地時(shí)的速度等于鼓形輪的線速度,則落地時(shí)，重物的速度由機(jī)械能

守恒得

^Mv,2+4x1/nv2—Mgh

解得h=^—^i(oR)2.

2Mg

答案：⑴2研(2八廠2m〃R2+mg2

s、M+16…

(3)———?K)2

2Mg

2多維專訓(xùn)

1.［機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用］水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端

由靜止開始滑下后落入水中.如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H=4.0m,末端到水面的

高度%=1.0m.取重力加速度g=10m/s2,將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，則人的

落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為()

A.4.0mB.4.5m

C.5.0mD.5.5m

解析：設(shè)人從滑梯頂端由靜止滑到滑梯末端速度為V,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mg"

=1^2,解得v=4加m/S,從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),則在豎直方向做自由落體

運(yùn)動(dòng)，根據(jù)/!=%產(chǎn)可知，落水時(shí)間/二一二飛"2S=:1S,在水平方向做勻速直線

運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末端的水平距離為x=w=4近x:|m=4.0m,故A正確.

答案：A

2.［機(jī)械能守恒與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用］如圖所示，長度為/的細(xì)繩一端與一質(zhì)量為加

的小球相連，另一端可繞。點(diǎn)的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一水平向右的初速

度vo,讓它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)繩子的最大拉力和最小

拉力之差值為則在其他條件不變的情況下（）

A.初速度如越小，AF越大

B.初速度vo越大，A尸越大

C.繩長/越長，AF越大

D.小球的質(zhì)量，〃越大，A尸越大

解析：小球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得居1aL”陪=〃母，小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的

過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得2"唔/=/訶一，正，在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得Enin+/Mg=

解得”=居^一尸min=6/?g,因此A尸只與小球重力（質(zhì)量）有關(guān)，即7M越大，A廠越大,

A、B、C錯(cuò)誤，D正確.

答案：D

3

典例3（2024?湖北黃岡中學(xué)檢測）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端與光滑固定斜面底端拴接，

上端連接物塊比物塊4通過細(xì)線跨過光滑定滑輪與物塊3連接，已知斜面傾角為30。，物

塊5的質(zhì)量〃,不變，物塊4的質(zhì)量可變，彈簧原長為22,物塊4、5以及滑輪大小

忽略不計(jì).初始時(shí)在外力作用下，彈簧處于原長，細(xì)線剛好伸直，物塊N、5位置等高.掛

不同質(zhì)量的物塊N,撤去外力，使物塊4、5自由運(yùn)動(dòng)；當(dāng)空4三約1九物塊W能上ft的最

大高度為&5L；當(dāng)孫=，〃2時(shí)，物塊N能下降的最大高度為0.5L當(dāng)%=和+如時(shí)，物塊

%下降0.5Z時(shí)速度可能為（）

30°

解析：當(dāng)膽4=,"1時(shí)，設(shè)4上升0.5,過程中，彈簧彈性勢能增加量為Ep,對(duì)于4、B

及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得/H0g：=Ep+/Mg5當(dāng)帆4=/?2時(shí)，由機(jī)械能守恒

定律得％0&L±%=和笠匕解得/?2+〃，1=膽0,當(dāng)=+時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得

42

烈度［士與土:頌土如土^?9吠三?J4?2應(yīng):彳，解得儼=魯gL,根據(jù)題意有mi<^m0<m2,