廣東省2025年秋季八年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教版七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)+八上第一章第一部分（選擇題共30分）選擇題（每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在中，，，則（

）A． B． C． D．3．以下問(wèn)題，不適合用全面調(diào)查的是（

）A．了解全市中小學(xué)學(xué)生每天的零花錢(qián)B．旅客登機(jī)前的安檢C．調(diào)查“衛(wèi)星發(fā)射器”零部件的質(zhì)量情況D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間4．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A． B． C． D．5．下列算式中，正確的是（

）A． B． C． D．6．下列變形正確的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．下列說(shuō)法正確的是（

）A．和表示同一個(gè)點(diǎn) B．點(diǎn)在軸的正半軸上C．點(diǎn)到軸的距離為2 D．點(diǎn)到軸的距離為38．已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為(

)A．6 B．4 C．3 D．19．如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．－ B．6－ C．－3 D．＋310．已知關(guān)于x、y的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，該方程組的解是；②無(wú)論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：．12．如圖，用坐標(biāo)表示郵局的位置，用坐標(biāo)表示書(shū)店的位置，則表示學(xué)校位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊，恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．若時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)，則的值是．14．如果關(guān)于的不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為．15．如圖，線段與射線交于點(diǎn)，為射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作直線，過(guò)點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)（點(diǎn)與不重合）．若，則的度數(shù)為．三、解答題（一）本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（1）計(jì)算：．（2）求的值：17．解方程組或不等式組：(1)；(2)．18．某區(qū)在實(shí)施居民用水管理前，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭（單位：戶）去年的月均用水量（單位：t），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：月均用水量頻數(shù)百分比612a1042合計(jì)b請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)，，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該小區(qū)有2000戶家庭，根據(jù)此次隨機(jī)抽查的數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量不低于20t的家庭有多少戶？(3)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出該標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使的家庭水費(fèi)支出不受影響，那么，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)定為多少？四、解答題（二）本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．(1)點(diǎn)的“長(zhǎng)距”是__________；點(diǎn)的“長(zhǎng)距”是__________；(2)若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求a的值；(3)若點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，請(qǐng)判斷點(diǎn)E是否為“完美點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．20．某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生參加校外研學(xué)活動(dòng)，需租用、兩種不同型號(hào)的客車(chē)，若租用型客車(chē)5輛和型客車(chē)2輛，則需要租金2500元；若租用型客車(chē)1輛和型客車(chē)5輛，則需要租金2800元．兩種客車(chē)的座位數(shù)如下表：客車(chē)型號(hào)人數(shù)/輛3045(1)求租用、兩種型號(hào)客車(chē)，每輛車(chē)租金分別是多少元？(2)現(xiàn)有七年級(jí)師生450人，計(jì)劃同時(shí)租用兩種型號(hào)客車(chē)，一次送完．若學(xué)校計(jì)劃租用兩種型號(hào)客車(chē)共14輛，其中租用型客車(chē)的數(shù)量不超過(guò)型客車(chē)數(shù)量的，問(wèn)有幾種租車(chē)方案？若要使得總費(fèi)用最少需租用多少輛型客車(chē)？最少費(fèi)用是多少？21．對(duì)于任意有理數(shù)x、y定義一種新運(yùn)算f，規(guī)定（其中a、b均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：．(1)已知，求a、b的值；(2)已知，且，求出符合條件的a、b的整數(shù)值．(3)在（2）的條件下，若關(guān)于m的不等式組，恰有兩個(gè)整數(shù)解，求n的取值范圍．五、解答題（三）本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分。22．直線，與的平分線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)如圖1，與平行嗎？為什么？(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，連接、，平分若求的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為邊，在下方作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，將線段沿x軸向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段，點(diǎn)P為射線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)如圖①，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），連接之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖②，點(diǎn)N是y軸上任意一點(diǎn)，連接，若，三角形的面積等于三角形的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1-10.【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A11.【答案】12.【答案】13.【答案】/度14.【答案】15.【答案】或16.解：（1）；（2），，，．17.（1）解：得：，解得：，代入①中，解得：，方程組的解為：；（2）解：，解不等式①得解不等式②得所以不等式組的解集為．18．（1）解：（1）∵被調(diào)查的總數(shù)量，∴的頻數(shù)，補(bǔ)全圖形如下：；（2）解：（戶），答：估計(jì)該小區(qū)月均用水量不低于的家庭有240戶；（3）解：∵前三個(gè)分組的頻率之和為，∴家庭月均用水量應(yīng)定為．答：我覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)定為．19.（1）解：根據(jù)題意，得點(diǎn)到軸的距離為4，到軸的距離為2，∴點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”為4．點(diǎn)到軸的距離為7，到軸的距離為9，∴點(diǎn)B的“長(zhǎng)距”為9．故答案為：4；9；（2）解：∵點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，∴，∴或，解得或；（3）解：∵點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，∴，解得，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)E到x軸、y軸的距離都是5，∴點(diǎn)E是“完美點(diǎn)”．20．（1）解：設(shè)租用一輛型號(hào)客車(chē)元，租用一輛型號(hào)客車(chē)元，依題意得：，解得：，答：租用一輛型號(hào)客車(chē)300元，租用一輛型號(hào)客車(chē)500元．（2）解：設(shè)租用型號(hào)客車(chē)輛時(shí)，則型號(hào)客車(chē)輛，由題意得：，解得，，為整數(shù)，的取值為9，10，11，12，有四種租車(chē)方案，租用型號(hào)客車(chē)9輛，型號(hào)客車(chē)5輛，此時(shí)租車(chē)費(fèi)用為：（元），租用型號(hào)客車(chē)10輛，型號(hào)客車(chē)4輛，此時(shí)租車(chē)費(fèi)用為：（元），租用型號(hào)客車(chē)11輛，型號(hào)客車(chē)3輛，此時(shí)租車(chē)費(fèi)用為：（元），租用型號(hào)客車(chē)12輛，型號(hào)客車(chē)2輛，此時(shí)租車(chē)費(fèi)用為：（元），答：共有四種租車(chē)方案，當(dāng)租用型號(hào)客車(chē)12輛，總費(fèi)用最少，最小費(fèi)用為4600元．21．（1）解：由題意得：，解得：；（2）解：，，，解得：，為整數(shù)，，，，符合條件的a、b的整數(shù)值為，；（3）解：由（2）可知，，原不等式組整理為：，解得：，原不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，，解得：，的取值范圍是．22.（1）解：，理由如下，如圖，過(guò)點(diǎn)E作，．∵，∴，，，平分平分，，，，即，，，，∴；（2）解：，理由如下：

設(shè)，如圖，∵平分，，，，∵，∴，∵，，∴．（3）解：，理由如下：以點(diǎn)G為頂點(diǎn)，為邊，在下方作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，畫(huà)圖如下：是的外角，，，在中，，，，，，23．（1）解：由題意可得：，，將線段沿x軸向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段，∴，，故答案為：，；（2）解：當(dāng)點(diǎn)