暑假預(yù)習(xí)專題02集合的表示方法

預(yù)習(xí)三步曲

第一步：導(dǎo)

思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確內(nèi)容掌握

第二步：學(xué)

析教材學(xué)」教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第三步：測

與提升小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

@串知識?訊框架

蹩知識導(dǎo)圖慌理

的表示方法

援學(xué)為目粽明確

1.理解集合的表示方法，會用列舉法和描述法表示具體的集合，會用區(qū)間表示某些實(shí)數(shù)集合」重、難點(diǎn)）

2.會用三種語言（自然語言、符號語言、圖形語言）表示集合;針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基

礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力..重點(diǎn)）

?析教材?學(xué)知識

知識點(diǎn)1列舉法

將集合中的元素不重復(fù)地一一列舉出來并寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法

能用列舉法表示的集合一般是有限集，但對于一些有規(guī)律的無限集，在不會引起歧義的前提下，也可用列舉法

表示.例如，全體正偶數(shù)組成的集合可以表示為｛2,4,6,…,2n,…｝

r--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

:特別提醒

:大括號”｛｝”表示“所有”“整體”的含義示例：實(shí)數(shù)集R可以寫成｛實(shí)數(shù)｝，但如果寫成｛實(shí)數(shù)集｝、｛全體

［實(shí)數(shù)｝、｛R｝都是不正確的.

妙如學(xué)即練用列舉法表示下列集合：

(1)能整除10的所有正整數(shù)組成的集合；

(2)絕對值小于4的所有整數(shù)組成的集合.

分析(1)利用列舉法求解.(2)利用列舉法求解.

解析(1)能整除10的所有正整數(shù)組成的集合為：｛10,20,30,40,50,60,…｝.

(2)絕對值小于4的所有整數(shù)組成的集合為：｛-3,-2,-1,0,1,2,3).

答案(1)｛10,20,30,40,50,60,…｝.(2)｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝.

知識點(diǎn)2描述法

在大括號內(nèi)先寫出這個(gè)集合中元素的一個(gè)記號，再畫一條豎線，并在豎線的右邊寫上集合中所有元素具有的

共同特征，即：

.二今兀春「代狼兄春的性及(X滿用的東叫)

A=｛z反滿足性質(zhì)〃

JI

先當(dāng)"疣號'份淘汽九樂號

特別提醒：

描述法表示集合時(shí)的注意事項(xiàng)

(1)所有描述的內(nèi)容都要寫在大括號內(nèi)，如"｛xIx=2k｝,keZ"不符合要求，應(yīng)寫為｛x|x=2￡keZ｝；

(2)精確地寫出集合中代表元素的符號，如｛x|x<-l｝不能寫成&<一1｝.

(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母，如｛x|x=2左-1｝中左不明確，故集合中的元素不確定.

(4)多層描述時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確使用"且""或"等表示元素之間關(guān)系的詞語，如{x|x<—1或x〉2}.

(5)元素的取值范圍，如果從上下文的關(guān)系看是明確的，那么可以省略不寫。如在實(shí)數(shù)集R中取值,

eR"常省略不寫，{xeR|x〉l}常寫為{x|x〉l}.

嫡如學(xué)即練用描述法表示下列集合：

(1)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合；

(2)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合.

分析(1)(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合描述法，即可求解.

解析(1)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合為{x|x=3/c+2,A6N,且“〈1000}；

(2)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合{(x,y)|xV0且p>0}.

答案(1){x\x=3k+2,AEN,且x<1000};(2){(x,y)|x<0且y>0}.

知識點(diǎn)3區(qū)間

1.區(qū)間的概念及幾何表示

定義名稱符號數(shù)軸表示

{x\Wb}間5間w,b]_J_____

a方土

{x|a<x<b}號邑間(。，6)_J_____

ab

{x|a<x<b]彳葉寺同邑同口力)_J_____

ab*

{x\a^x<b}彳葉彳同邑間(a,b]_J_____

ab

遑里的皮數(shù)4、b比徜為送些邑間的謠親、

2.含3的區(qū)間的幾何表示

定義符號數(shù)軸表示

R(-00,4-00)ox

[a,+oo)-1_____________

{x\x^a}aX

(a,+oo)1:

{Rx>a}ax

1:

{x|Wb}(-8,0bx

(一力］_____________

{x|x<b]8bx

特別提醒

理解區(qū)間概念時(shí)的注意事項(xiàng)

（1）區(qū)間符號里面的兩個(gè)字母（或數(shù)字）之間用“，”隔開，

⑵區(qū)間實(shí)質(zhì)上是一類特殊數(shù)集（部分實(shí)數(shù)組成的集合）的符號表示，

⑶區(qū)間表示實(shí)數(shù)集的三個(gè)原則：

①是連續(xù)的數(shù)集；

②左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn)；

③開或閉不能混淆。

（4）“8”是一個(gè)趨向符號，表示無限接近，卻永遠(yuǎn)不能到達(dá)，不是一個(gè)數(shù)。因此以“-8”和“十8”為區(qū)

間的一端時(shí)，這一端必須用小括號.

?練考點(diǎn)?裁知識

題型一列舉法表示集合

6

例1.（2024?普陀區(qū)校級期中）己知4={加刀=二1CN,a&N},用列舉法表示/=.

【答案】{1,2,3,6}.

【分析】利用列舉法來求得正確答案.

6

【解答】解：依題意，A={x\x=~~^EN,aCN}={l,2,3,6}.

故答案為：{1,2,3,6}.

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的表示，屬于基礎(chǔ)題.

1-1（2024?寶山區(qū)校級月考）用列舉法表示“能整除9的所有正整數(shù)”組成的集合：.

【答案】{1,3,9}.

【分析】利用列舉法的定義求解.

【解答】解：用列舉法表示“能整除9的所有正整數(shù)”組成的集合為“，3,9）.

故答案為：{1,3,9}.

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

1-2（2024?金山區(qū)校級期中）已知集合M={x|0<xW3,xeN},用列舉法表示集合.

【答案】{1,2,3}.

【分析】根據(jù)集合滿足的條件，用列舉法表示集合即可.

【解答】解：因?yàn)镸=｛x[0<xW3,xeN｝,

所以用列舉法表示集合乂=｛1,2,3).

故答案為：｛1,2,3).

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

1-3(2024?浦東新區(qū)期中)用列率法表示方程組｛；上浮3的解集為.

【答案】｛(2,1)｝.

【分析】解方程組即可求得.

【解答】解:由憶yMl3,可得｛；I

故方程組解集為｛(2,1)｝.

故答案為：｛(2,1)).

【點(diǎn)評】本題考查集合的表示法，屬基礎(chǔ)題.

1-4(2024?浦東新區(qū)校級月考)已知｛。受」:，求方程組的解集.

【答案】｛(1,0),(-2,3)｝.

【分析】根據(jù)條件通過消y得到x2+x-2=0,即可求出結(jié)果；

【解答】解：由得到x2-1=-x+1,得至Ux=-2或x=l,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,

所以，方程組的解集為｛(1,0),(-2,3)｝.

故答案為：｛(1,0),(-2,3)｝.

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

1-5(2024?閔行區(qū)校級月考)集合P=｛(龍一)鹿琴盤°｝可以用列舉法表示為

【答案】｛(2,-1)｝.

【分析】求出方程組的解即可得到.

【解答】解：由｛二[二0，解得x=2,y=-l,則P=｛(2,-1)｝.

故答案為：｛(2,-1)｝.

【點(diǎn)評】本題考查了集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

題型二描述法表示集合

例2.（2024?閔行區(qū)校級期中）第一象限的點(diǎn)組成的集合可以表示為（）

A.{（尤，y）\xy>Q}B.{（x,y）|孫NO}

C.{（x,y）|x>0且y>0}D.{（x,y）|x>0或y>0}

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)集的表示方法，即可求解.

【解答】解：第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0,即x>0且y>0,

所以第一象限的點(diǎn)組成的集合可以表示為{（x,y）|x>0且y>0}.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了集合的描述法的定義，是基礎(chǔ)題.

2-1.（2024?浦東新區(qū)校級月考）能被8整除的所有正整數(shù)組成的集合可表示為（）

A.{x\x=Sk,左eN}B.{x|x=8左+8,左eN}

C.{1,2,4}D.{1,2,4,8}

【答案】B

【分析】能被8整除的所有正整數(shù)組成的集合中的元素為8的整倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：能被8整除的所有正整數(shù)組成的集合應(yīng)為無限集，所以C,D錯誤；

選項(xiàng)A,當(dāng)k=0時(shí)，x=0,即集合包含0,因此不符合正整數(shù)的要求，故A錯誤，因此B正確.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

2-2（2024?黃浦區(qū)校級期中）用描述法表示圖中陰影部分（包括邊界）為.

【答案】{（x,y）|-2WxW3,-lWyW2,且xyeO}.

【分析】根據(jù)描述法的定義求解.

【解答】解：用描述法表示圖中陰影部分（包括邊界）為：{（x,y）|-2WxW3,-lWyW2,且xy2

0}.

故答案為：{（x,y）|-2WxW3,-lWyW2,且xyNO}.

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

2-3（2024?浦東新區(qū)校級月考）被3除余1的所有整數(shù)組成的集合用描述法表示為.

【答案】{x|x=3n+l,nWZ}.

【分析】被3除余1的所有整數(shù)組成的集合用描述法表示為{x[x=3n+l,n￡Z}.

【解答】解：被3除余1的所有整數(shù)組成的集合用描述法表示為

{x|x=3n+l,nGZ},

故答案為：{x|x=3n+l,nGZ}.

【點(diǎn)評】本題考查了集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

2-4（2023?嘉定區(qū)校級期中）用描述法表示直角坐標(biāo)系中第二象限的所有點(diǎn)組成的集合.

【答案】{（x,y）|x<0且y>0}.

【分析】根據(jù)描述法的定義求解.

【解答】解：描述法表示直角坐標(biāo)系中第二象限的所有點(diǎn)組成的集合為{（x,y）|x<0且y>0}.

故答案為：{（x,y）|x<0且y>0}.

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

題型三區(qū)間

例3.（2024?浦東新區(qū)期中）把不等式1|<2的解集用區(qū)間表示：.

【答案】（-1,3）.

【分析】結(jié)合絕對值不等式的解法，以及區(qū)間的定義，即可求解.

【解答】解：|x-1|<2,即-2<x-l<2,解得

故所求解集為（-1，3）.

故答案為：（-1,3）.

【點(diǎn)評】本題主要考查區(qū)間的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3-1（2024?靜安區(qū)校級月考）設(shè)全集U=R,集合4={x|xW0,或無>2},則用區(qū)間表示3結(jié)果是一

【答案】（0,2].

【分析】由已知結(jié)合補(bǔ)集定義即可求解.

【解答】解：因?yàn)槿疷=R,集合A={x|xW0,或x>2},

貝質(zhì)=（0,2].

故答案為:（0,2].

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3-2（2024?楊浦區(qū)校級開學(xué)）用區(qū)間法表示實(shí)數(shù)集R=.

【答案】（-8,+8）.

【分析】直接求解即可.

【解答】解：實(shí)數(shù)集R=(-8,+8).

故答案為：(-00,+°°).

【點(diǎn)評】本題主要考查區(qū)間的表示，屬于基礎(chǔ)題.

3-3(2023?長寧區(qū)校級期中)若(加，4m-3)為一確定區(qū)間，則機(jī)的取值范圍為.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由區(qū)間的含義列出限制條件可得答案.

【解答】解：由題意，m<4m-3,解得m>l.

故答案為：(1,+°°).

【點(diǎn)評】本題主要考查區(qū)間的概念，屬于基礎(chǔ)題.

3-4集合{x|-1<XW5}用區(qū)間可表示為()

A.(-1,5)B.[-1,5]C.(-1,5]D.[-1,5)

【答案】C

【分析】根據(jù)區(qū)間表示集合的形式，即可求解.

【解答】解：用區(qū)間表示集合{x|-1<XW5}=(-1,5].

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了用區(qū)間表示集合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

題型四新定義

例4.(2024秋?浦東新區(qū)校級期中)已知/={1,3},2={1,2},定義集合力,2之間的運(yùn)算“*”，4*B=

{x\x—x[+x2>xiEA,X2&B},則集合/*3=

【答案】{2,3,4,5).

【分析】A*B中的元素是所有A中的元素與B中元素的和構(gòu)成，求出兩個(gè)集合中元素的和，寫出集合

A*B,注意元素的互異性.

【解答】解：由題意可知，A*B中的元素有1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+3=5,

即A*B={2,3,4,5}.

故答案為：{2,3,4,5}.

【點(diǎn)評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

47設(shè)集合/為非空數(shù)集，定義不={小=。+6,a、bEA},A-={x\x=\a-b\,a、bEA].

(1)若/={-1,1},寫出集合不、A；

(2)若4="1，X2,Xj,X4},X1<X2<X3<X4，且/+=/,求證：X\+x^=Xj+xy,

(3)若/U{x|0WxW2021,xeN}且/+C4=0,求集合/元素個(gè)數(shù)的最大值.

【答案】(1)A+={-2,0,2},A={0,2},

(2)證明過程見解答，

(3)A中元素的個(gè)數(shù)為1347個(gè).

【分析】(1)根據(jù)定義A+={x|x=a+b,a、beA},A-={x|x=|a-b|,a、beA),直接求解即可,

(2)由題意利用集合A中的元素間的關(guān)系及可證明，

(3)由題意建立集合間的關(guān)系，并列出不等式求k的范圍，即可求出最大值.

【解答】解：(1)由題意，得A+={-2,0,2},A={0,2},

(2)證明：因?yàn)锳={xl,x2,x3,x4},xl<x2<x3<x4,且A+WA-,

所以集合A-也有四個(gè)元素，且都為非負(fù)數(shù)，因?yàn)閨xl-x2|=0GA-,

又因?yàn)锳+=A,所以O(shè)GA且xl=0,

所以集合A-中其他元素為x2-0=x2,x3-0=x3,x4-0=x4,

即A-={0,x2-xl,x3-xl,x4-xl),乘下U的x3-x2=x4-x3=x2-xl,

因?yàn)閤l=0<x3-x2<x4-x2<x4,所以x3-x2=x2,x4-x2=x3

即x4-x2=x3-xl,即xl+x4=x2+x3,所以xl+x4=x2+x3

(3)設(shè)A=也1,a2,a3,…，ak},滿足題意，其中al<a2<a3<…<ak,

因?yàn)?al<al+a2<al+a3<,“<al+ak<a2+ak<a3+ak<—<ak-l+ak<2ak,

所以|A+|22k-1,

因?yàn)閍l-al<a2-al<a3-al<-<ak-al,所以|A-|2k,

因?yàn)锳+AA-=0,所以|A+UA-|=|A+|+|A-|23k-1,

A+UA-中最小的元素為0,最大的元素為2ak,

所以|A+uA-|W2ak+l,3k-l<2ak+l<4043(keN*),k<1348,

實(shí)際當(dāng)A={674,675,676,2020}時(shí)滿足題意，證明如下：

設(shè)八={111,m+1,m+2,-??,2021},mGN,

則A+={2m,2m+l,2m+2,4040},A-={0,1,…，2020-m},

由題意得2020-m<2m,

即m>673：,故m的最小值為674.

即人={674,675,676,2020}時(shí)，滿足題意,

綜上所述，集合A中元素的個(gè)數(shù)為2020-674+1=1347(個(gè)).

【點(diǎn)評】本題考查子集間的轉(zhuǎn)化與運(yùn)算性質(zhì)，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.

4-2(2023?浦東新區(qū)校級月考)已知集合3為非空數(shù)集,定義：S={x\x=a+b,a,bGA},T=[^x=\a-b\,

a,bEA}.

(1)若集合N={1,3},直接寫出集合S、7(無需寫計(jì)算過程)；

(2)若集合/={xi，X2>%3，X4},Xi<X2<X3<X4>.S.T—A,求證：/+44=工2+升3；

(3)若集合/U{x|0WxW2023,xeN},SCT=cp,記⑷為集合力中的元素個(gè)數(shù)，求⑷的最大值.

【答案】(1)S={2,4,6),T={0,2}；(2)證明見解析；

(3)1349.

【分析】(1)根據(jù)題目的定義，直接計(jì)算集合S,T即可；

(2)根據(jù)集合相等的概念，能證明xl+x4=x2+x3；

(3)通過假設(shè)集合A={m,m+1,m+2,???,2023}(mW2021,mGN),求出對應(yīng)的集合S,T,通過S

CT=0,建立不等式關(guān)系，求出對應(yīng)的值即可.

【解答】解：(1),集合A={1,3},S={x|x=a+b,a,beA},T={x|x=|a-b|,a,bGA},

集合S={2,4,6},集合T={0,2}.

(2)證明：?.,集合A={xl,x2,x3,x4},xl<x2<x3<x4,且T=A,

；.T中也只包含4個(gè)元素，即T={0,x2-xl,x3-xl,x4-xl},

剩下的元素滿足x2-xl=x3-x2=x4-x3,

；.xl+x4=x2+x3；

(3)集合AU{x|0WxW2023,xEN},SCT=0,記|A|為集合A中元素的個(gè)數(shù),

設(shè)集合A={al,a2,ak}滿足題意,其中al<a2<…<ak,

則2al<al+a2<al+a3<^”<al+ak<a2+ak<a3+akO“<ak-l+ak<2ak,

|S|^2k-1,al-al<a2-al<a3-al<",<ak-al,

VSnT=0,由容斥原理，|SUT|=|S|+|T|>3k-1,

SUT最小的元素為0,最大的元素為2ak,

.?.|SUT|W2ak+l,

；.3k-lW2ak+lW4047(k6N*),解得kW1349,

實(shí)際上當(dāng)人={675,676,…，2023}時(shí)滿足題意.

證明如下：

設(shè)人={111,m+1,m+2,m+3,2023},(mGN),

則$={2111,2m+l,2m+2,…，4046},T={0,1,2,…，2023-m},

依題意，有2023-m<2m,即m>674|,

/.m的最小值為675,

...當(dāng)m=675時(shí),集合A中元素最多，BPA={675,676,2023}時(shí)滿足題意,

綜上，⑶的最大值為1349.

【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算、容斥原理、交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

4-3(2024?浦東新區(qū)校級期中)已知集合/={可，a],…，ak](上22),其中田6Z冊=1,2,左).定

義：若對任意的必有-xCN,則稱集合/其有性質(zhì)G.由/中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集尸和。：P=

{(x,y)\x&A,yEA,x+yEA],Q={(x,y)\xEA,yEA,x-y&A),其中P有加個(gè)元素，0中有"個(gè)

元素.

(1)已知集合犬={-1,2,3},判斷K是否具有性質(zhì)G；由題意可知K對應(yīng)的集合尸為{(-1,3),

(3,-1)},寫出K對應(yīng)的集合Q；

(2)若集合/={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},求對應(yīng)集合。的元素個(gè)數(shù)，若集合4有4個(gè)元素,

猜測對應(yīng)的集合。的元素最大個(gè)數(shù)，并說明理由；

(3)若集合2具有性質(zhì)G,證明：m=n.

【答案】(1)K具有性質(zhì)G,對應(yīng)集合Q={(2,-1),(2,3)}；

(2)45,猜測個(gè)數(shù)為。，利用見解析；

(3)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)定義做出判斷，直接寫出集合Q;

(2)直接根據(jù)定義寫出Q中的元素，得出元素個(gè)數(shù)，再根據(jù)定義，探討出k與n的關(guān)系式；

(3)分(a,b)CP和(a,b)CQ兩種情況，若(a,b)ep,推出P的元素個(gè)數(shù)不多于Q的元素個(gè)

數(shù)，即mWn,若(a,b)GQ,推出Q的元素個(gè)數(shù)不多于P的元素個(gè)數(shù)，即nWm,從而得到答案.

【解答】(1)解：因?yàn)镵={-1,2,3},1,-2,-3都不屬于集合K,

所以集合K具有性質(zhì)G,對應(yīng)集合。={(2,-1),(2,3)}；

(2)解：/={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},則對應(yīng)集合。中的元素為：

(10,1),

(9,1),(10,2),

(4,1),(5,2),(9,6),(10,7),

(3,1),(4,2),???,(9,7),(10,8),

（2,1）,（3,2）,…，（9,8）,（10,9）,

共有9+8+7+…+2+1=45個(gè)元素，即對應(yīng)集合。的元素個(gè)數(shù)45；

k2—k

集合/有后個(gè)元素，猜測對應(yīng)的集合0的最大個(gè)數(shù)為名于.

理由如下：

由題意可知集合/的元素構(gòu)成有序數(shù)對（如與）G,同，運(yùn)匕厘）,共有3個(gè)，

因?yàn)?區(qū)4,所以（a/,a；）M,

又因?yàn)闀r(shí)，所以oj）eQ時(shí)，（即田）CQ,

k2—k

所以集合。的元素個(gè)數(shù)為個(gè).

（3）證明：當(dāng)集合2具有性質(zhì)G時(shí)，

①對于（a,6）eQ,根據(jù)定義可知：aEA,beA,a-beA,

又因?yàn)榧?具有性質(zhì)G,貝UCa-b,6）6P,

如果（a,6）,（c,d）是0中的不同元素，那么a=c,6=d中至少有一個(gè)不成立，

于是b=d,a-6=c-d中至少有一個(gè)不成立，

故（a-b,b）和（c-d,d）也是產(chǎn)中不同的元素，

可見。的元素個(gè)數(shù)不多于尸的元素個(gè)數(shù)，即〃Wm；

②對于（a,b）EP,根據(jù)定義可知：aEB,bG.B,a+bEB,

又因?yàn)榧?具有性質(zhì)G,貝。（a+6,a）eQ,

如果（a,b1,（c,d）是尸中的不同元素，那么a=c,6=d中至少有一個(gè)不成立，

于是b—d,a+b—c+d中至少有一個(gè)不成立，

故（a+6,6）和Cc+d,d）也是。中不同的元素，

可見P的元素個(gè)數(shù)不多于。的元素個(gè)數(shù)，即機(jī)W”；

由①②可知m=n.

【點(diǎn)評】本題考查了新定義的集合問題的解法與應(yīng)用，也考查了理解與運(yùn)算和轉(zhuǎn)化能力，是難題.

◎過觀測?穗提升

A組夯實(shí)基礎(chǔ)

1.（2024?青浦區(qū)校級月考）用列舉法寫出所有小于10的素?cái)?shù)組成的集合

【答案】｛2,3,5,7).

【分析】找出小于10的所有素?cái)?shù)，然后列舉法表示即可.

【解答】解：小于10的素?cái)?shù)組成的集合為：｛2,3,5,7).

故答案為：｛2,3,5,7｝.

【點(diǎn)評】本題考查了素?cái)?shù)的定義，集合的列舉法的定義，是基礎(chǔ)題.

2.區(qū)間［-3,5)用集合表不為.

【答案】｛x|-3<x<5｝.

【分析】借助區(qū)間與集合的關(guān)系，用描述法表示即可得.

【解答】解：由區(qū)間的定義可知，區(qū)間［-3,5)用集合表示為｛x|-3Wx<5｝.

故答案為：｛x|-3Wx<5｝.

【點(diǎn)評】本題主要考查了區(qū)間的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.下列敘述正確的是()

A.｛x|x>l｝用區(qū)間可表示為［1,+8)

B.｛x|-3<xW2｝用區(qū)間可表示為(-3,2)

C.(-8,3］用集合可表示為｛鄧c<3｝

D.［2,4］用集合可表示為｛x|2W無W4｝

【答案】D

【分析】根據(jù)區(qū)間的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：對于選項(xiàng)A,｛x|x>l｝用區(qū)間可表示為(1,+8),故A錯誤；

對于選項(xiàng)B,｛x|-3<xW2｝用區(qū)間可表示為(-3,2］,故B錯誤；

對于選項(xiàng)C,(-8,3］用集合可表示為｛x|xW3｝,故C錯誤；

對于選項(xiàng)D,［2,4］用集合可表示為｛x|2WxW4｝,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了區(qū)間的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知區(qū)間11］,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-8,6)B.(6,+8)C.(1,6)D.(-1,6)

【答案】A

【分析】由區(qū)間的定義列式即可求得結(jié)果.

【解答】解：由題意可知，解得a<6.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查區(qū)間的概念，屬于基礎(chǔ)題.

B組

1.(2024?浦東新區(qū)校級月考)已知集合尸為非空數(shù)集,定義+P={a+6|a,beP},-P={\a-b\\a,bEP].

(1)若集合P={2,2024},請直接寫出集合+尸和-尸；

(2)若1W〃W2O23且“6N*,集合P={x|〃WxW2023,xeN*}滿足+prVP=0,求”的最小值；

(3)若集合「="],*2,》3，X4，X5},X1<X2<X3<X4<X5，且一尸=尸，求證：X1+X5=^2+.^4-

【答案】(1)+-={4,2026,4048},一-={0,2022)；

(2)675；

(3)證明見解答.

【分析】(1)直接根據(jù)+尸和尸的定義即可得到結(jié)果；

(2)先說明當(dāng)1W"W674時(shí)條件不滿足，再說明當(dāng)〃=675時(shí)條件滿足，即可得到"的最小值是675.

(3)先由一尸的性質(zhì)確定肛=0,然后反復(fù)討論X2-X1，XT,-Xi,X4~XiiX5-X2的取值，即可得到所要證

明的結(jié)論.

【解答】解：(1)由+尸和一尸的定義,得+尸={。+岫，be{2,2024}}={4,2026,4048),

-P={\a-b\\a,b&{2,2024}}={0,2022}.

(2)當(dāng)1W“W674時(shí)，因?yàn)椤╓3“W3X674=2022W2023,所以“，3n€P.

所以由題中新定義知，2n=n+nE+P,2n=\3n-n\e-P,這與+尸。-2=0矛盾；

當(dāng)”=675時(shí)，對任意a,b€P,止匕時(shí)〃Wa,6W2023,所以a+622〃=2X675=1350,|a-6|W2023W

2023-675=1348.

所以+尸口1350,+8),P￡(-oo,1348],滿足+PCP=0.

綜上可得，滿足題意的”的最小值是675.

(3)證明：因?yàn)槭?{修，X2,尤3，X4,X5)>%1<%2<無3<工4<%5.

所以工3一％2，X4~X2,X5~X26~P>且X3-X2<X4-X2<X5-X2.

顯然一尸中不包含負(fù)數(shù)，且一定包含0,

因?yàn)橐皇?尸，所以肛=0.

再由一尸=尸，所=0<》3-X2<X3，知尤3-》2=%2，即工3=2必.

由X2-》2<X4-X2<X4，矢口X4-X2'=X3，即X4~~X2~^~X3.^2^-,

由X3—X4-*2<X5-X2<》