人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.在體育封閉訓(xùn)練期間，甲、乙、丙、丁四位跳遠(yuǎn)選手在一周同樣的訓(xùn)練中，跳遠(yuǎn)成績的

平均分相等，方差分別為酩=4.6,Si=6.3,毛=10,#=7.5,則甲、乙、丙、丁四位

跳遠(yuǎn)選手這一周跳遠(yuǎn)成績波動最小的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

2.已知點（-2,%）,（1,%）都在直線V=x+b上，則%,內(nèi)的大小關(guān)系是（）

A.%<%B.%>%C.%=%D.無法確定

3.若式子有意義，則》的取值范圍是（）

A.x>—3B.x>-3C.x>3D.x>3

4.估計—的值應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

5.以下列數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（

A.3,3,4B.6,4,V7C.1,也,2D.6,7,8

6.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對邊相等

C.面積是兩條對角線乘積的一半D.對角相等，鄰角互補

7.下列說法IE項的是（）

A.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

8.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面24m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上

升16s.甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時間X

（單位：S）之間的關(guān)系如圖所示：下列說法不正確的是（）

A.甲無人機(jī)上升的速度為8m/s

B.8s時，乙無人機(jī)上升了64m

C.12s時，乙無人機(jī)距離地面的高度是84m

D.16s時，兩架無人機(jī)的高度差是24m

9.如圖，已知函數(shù)y=依+6與函數(shù)y=丘-3的圖象相交于P（4,-6）,則不等式

依+6W丘一3co的解集是（）

A.-4<x<4B.-4<x<4C.-A<x<4D.-4<x<4

10.如圖，在正方形ABC。中，3D是一條對角線，BE是NABD的平分線，交AD于點E.在

邊AD上有一點p，=連接CF交于點G,連接AG交BE于點已知AB=4.下

列結(jié)論：①BE=CF；②AADGACDG；③NAHB=90。；④DG=40—4.其中正確

的個數(shù)是（)

A.1個B.2個D.4個

第題圖

8第9題圖第10題圖

二、填空題（每小題3分,滿分18分）

11.某班體育中考測評中，一個10人小組的體育成績中,有1個45分，4個48分，2個

49分，3個50分，則這10個人的平均成績是分.

12.已知點40,1）,過點A作直線y=H-伙左/0）的垂線，垂足為H,則長度的最大值

為

13.已知尤=若+1,J=V3-1,貝Ijf+y2=

14.如圖，在VABC中，AB=AC,。為2C的中點，DEI于點E,若AB=10,BC=16,

則DE的長為.

15.在矩形ABCD中，對角線AC和3。相交于點。，N/RO=30。，AB=3,則該矩形的面

積為?

16.如圖，在邊長為9的正方形ABCD中，動點E,尸分別在邊AD,2C上，將正方形ABCD

沿直線跖折疊，使點8落在邊CO上的點G處（點G不與點C,。重合），點A落在點H處，

GH與AD交于點P,連接8G.給出下列四個結(jié)論：

①NBGC=/3GH；②AOPG的周長為定值18；③GP=EH+CG；④如果OG:GC=2:1,

那么四邊形的面積為32.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有.

第14題圖第16題圖

17.計算：

(1)VTsx-?y/3；(2)A/2+A/8—A/27+；(3)^^/3—ij+—.

18.已知％=(X(e+0),y=Jx(百-衣，求下列各代數(shù)式的值.

Z乙

o0yx

(l)x+3xy+y--(2)—+—.

xy

19.如圖，在四邊形ABC。中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,IB90?.

⑴求NACD的度數(shù)；

（2）求四邊形A?CD的面積.

20.甘肅敦煌作為歷史文化名城，以其燦爛輝煌的敦煌文化聞名于世.為了傳承和弘揚敦煌

文化，甘肅省敦煌市某中學(xué)開展了“探尋敦煌文化，誦讀經(jīng)典篇章”的朗讀比賽活動.九（1）

班、九（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽

平均中位眾方

數(shù)數(shù)數(shù)差

九(1)班85a8570

九(2)班b80c160

(1)寫出表目qa,b,c的值：a=________，

(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好;

(3)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定的班級勝出，那么你認(rèn)為哪個班級能勝出？

21.如圖，四邊形ABC。是正方形，E為對角線AC上一點，連接。瓦8E.

⑴求證：BE=DE；

(2)當(dāng)2C=CE=亞時，求四邊形BCDE的面積.

22.2025年泌陽花菇國際產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新大會在泌陽縣文化藝術(shù)中心大劇院舉行，真正把泌陽花

菇產(chǎn)業(yè)帶到了一個新高度，也讓泌陽全體人民看到了花菇產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新希望.同時也大大拓

寬了花菇的銷售渠道，真正實現(xiàn)了花菇暢銷，人民增收.下面是某網(wǎng)店購進(jìn)了甲、乙兩種花

菇進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播銷售，信息如下：

①用800元購進(jìn)甲種花菇的袋數(shù)與用400元購進(jìn)乙種花菇袋數(shù)相同；

②甲種花菇每袋進(jìn)價比乙種花菇每袋進(jìn)價多40元；

(1)求甲、乙兩種花菇每袋的進(jìn)價.

⑵在(1)的條件下，該店購進(jìn)甲、乙兩種花菇共600袋，且甲種花菇的數(shù)量不低于乙種花

菇數(shù)量的2倍，現(xiàn)將甲、乙兩種花菇分別以100元/袋，80元/袋的價格進(jìn)行銷售，若購進(jìn)的

這批全部售完，當(dāng)購進(jìn)甲種花菇多少袋時，該店所獲總利潤最大？請求出最大總利潤.

23.正方形ABCD中，點、E,尸分別為AD,C。上的動點，連接AF,BE.

(1)如圖1,若DE=C尸,求證：AF=BE；

(2)如圖2,若尸為。C的中點，過。作DMLAF,垂足為N,交8C于連接CN,求證：

FN+MN=ECN；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接3N,過點C作CHL3N于〃，交AN于點G,若正方

形的邊長為4,直接寫出G”的長.

24.如圖，。為原點，四邊形O46C為矩形，已知A(10,0),C(0,3),點。是Q4的中點，

動點尸在線段2C上以每秒2個單位長的速度由點C向B運動.設(shè)動點P的運動時間為f秒.

(1)當(dāng)/=時，四邊形尸OD3是平行四邊形；

⑵在線段BC上是否存在一點。，使得O,D,Q,尸四點為頂點的四邊形是菱形？若存在,

求/的值，并求出。點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)在線段尸3上有一點M,且R0=5,求四邊形CAM尸周長的最小值.

DD

備用1備用2

25.如圖，矩形。43c的頂點A、C分另!j在y軸、x軸上，。為坐標(biāo)原點，點8的坐標(biāo)為(。㈤.

(1)若a、b滿足&-6+忸-4|=0,貝!|。=,b=，點B的坐標(biāo)是

(2)如圖1,點E、尸分別在AO、OC上，AE=2,CF=4,P、。分別是AC、EF的中點，

求尸。的長度；

⑶在(1)的條件下，如圖2,已知點G為CO的中點，M,N分別是BC,47上的動點，且

ON=BM,作于直接寫出GH的最大值.

圖1圖2

參考答案

、選擇題

題號12345678910

答案AADABCDBDD

二、填空題

1423

1L【解】解：平均成績?yōu)橛?45?而48?—49?立50?—48.5（分）,

故答案為：48.5.

12.【解】解：對于y=履一左（左片0）,令x=l,貝ijy=o,

即直線y=kx-k*手6必過定點仇1,0）,

則AH4AB,即⑷7的最大值為線段A3的長；

由點A、點8的坐標(biāo)知，04=08=1,

由勾股定理得：AB=y/o^+OB2=72-

故AH的最大值為我.

故答案為：V2.

13.【解】回尤=6+1,y=73-l,

回尤+y=(g+l)+(6一1)=2耳，xy=(73+1)(73-1)=3-1=2,

Ox2+y2=(x+y)2-2xy=(2V3)2-2x2=12-4=8.

故答案為：8.

14.【解】解：連接AD,

EIAB=AC,。為BC的中點，BC=16,

^ADIBC,BD=DC=8,

在Rt"Z)3中，由勾股定理得：AD=ylAB2-BD2=A/102-82=6>

團(tuán)S^ADB=—xADxBD=—xABxDB,

22

ADxBD6x8,0

^DE=---=4.8,

AB10

故答案為：4.8.

15.【解】解：0矩形ABCD,

SZ.BAD=90°,

0ZAB(9=3O°,AB=3,

^BD=2AD,

0AB=￡AD=3，

0AD=A/3，

團(tuán)矩形的面積為AD-AB=36；

故答案為：3曲.

16.【解】解：①由翻折可知，F(xiàn)B=FG,ZFGH=ZFBA=90°

0NFBG=NFGB,

0ZABG=NHGB,

又I3AB〃CD,

^\ZABG=ZBGC,

S1/BGC=NBGH,故①對；

②過8作PG于。，

@NBQG=NC=9?！?NBGC=NBGH,BQ=BQ

GC

EIA3QG-BCG（AAS）,

^\BG=BC=AB,GQ=GC,

^ZBQP=ZA=9Q°,BP=BP,

0△BAP^AB2P（HL）,

^\PQ=AP.

:.C^DPG=DP+DG+PG=DP+DG+PQ+QG=DP+DG+PA+CG=AD+CD=9+9=13,

故②對；

③過E作EKJ.R7于K,

a/H=/A=/HGK=NB=NEKG=90。

回四邊形E"GK為矩形，

:.EH=GK.EK=GH=AB=BC

由翻折可知，BG1EF,BF=GF,

0ZEFK+ZKEF=ZCBG+NBFE=90°,NKEF=ZBFE

旦NEFK=NCBG,

aZEKF=/BCG=90。

0AEATF^ABCG（ASA）,

:.FK=CG.

:.EH+CG=GK+FK=FG,故③正確；

④?.?。3:呢=2:1且。￡）=3。=9,

\DG=6,CG=3.

T^BF=FG=X,貝l|FC=9—無，

二在直角三角形歹CG中，由32+（9-X）2=Y,解得彳=5,

：.BF=FG=5,由③知fK=CG=3,

:.GK=5-3=2=EH=AE,

四邊形皿■s=（2+5）*9+2=315，故④錯誤?

故答案為：①②③

三、解答題

=6

(2)解：yp2+,\/8—J27+

=V2+2A/2-3^+—

3

=3>/2-|A/3；

(3)解：(均—1)-(2+6)(2-若)

=3-2>/3+1-(4-3)

=3-273

18.【解】(1)解：團(tuán)尤=(X(6+應(yīng))，y=gx電-近)

則x+y

=-x(^+V2)+-x(^-V2)

22

=-(^+V2+A/3->/2)

2

=-x2-\/3

2

=^/3，

團(tuán)孫

=1X(V3+V2)X|X(73-V2)

=-X(V3+72)X(^-V2)

4

=Jx(3-2)

4

=4；

貝!Jf+3xy+y2

=x2+2盯+y2+xy

=(x+^)2+xy

=(回+;

4

=3--

41

(2)解：由(1)得x+y=A/3,xy=—f

4

則?,一x+上y

y%

_y2+x2

孫

_y2+2xy+x2-2xy

孫

_(x+y)2-2xy

xy

(x+y>9

孫

=T-2

4

=12-2

=10.

19.【解】(1)解：?.?AB=3,BC=4,IB90?,

.-.AC=VAB2+BC2=5

?.?CD=12,AD=13,

/.CD2+AC2=52+12?=25+144=169=132=AD2

「.△ACD是直角三角形，

/.ZACD=90°；

(2)解：fS.c=gx3x4=6，

S^ACD=5x5x12=30,

一Q四邊形ABC。一°AABC十—?

20.【解】（1）解：九（1）班5位同學(xué)的成績?yōu)?5、80、85、85、100,

團(tuán)中位數(shù)為a=85分；

九（2）班5位同學(xué)的成績?yōu)?0、100、100、75、80,

回九（2）班的平均數(shù)為6=70+10°+詈+。5+80=85（分），眾數(shù)為c=100分.

故答案為；85,85,100.

（2）解：九（1）班成績好些，理由如下：

回兩個班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，

團(tuán)在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績好些.

（3）解：九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出.

070<160,

團(tuán)九（1）班的方差小于九（2）班的方差，

回九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出.

21.【解】（1）證明：回四邊形ABCD是正方形,

0AB=AD,ABAC=ADAC,

SAE=AE,

?BE=DE；

（2）解：過石作印于點尸，

團(tuán)四邊形ABCD是正方形，

0ZACB=-ZBCD=45°,

2

SEFJ.BC,

回AEFC為等腰直角三角形，

^FE=FC,

^\FE2+FC2=EC2,

0FE=—EC=—xV2=l,

22

回S=-BCxEF=-xy/2xl=—,

“BREFCr222

0^BAE^DAE,^BAC^^DAC,

△BCE/aCE,

回四邊形BCDE的面積=2S^BEC=0.

22.【解】（1）解：設(shè)甲種花菇每袋進(jìn)價是x元，則乙種香菇每袋進(jìn)價是（X-40）元.

用房后上小800400

根據(jù)題意‘得了=立

解得x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是所列分式方程的解，且符合題意.80-40=40（元）.

答：甲、乙兩種花菇每袋的進(jìn)價分別是80元和40元；

（2）解：設(shè)該店購進(jìn)加袋甲種花菇，則購進(jìn)（600。袋乙種花菇,

根據(jù)題意，得根22（600-咐

解得根2400；

設(shè)該店購進(jìn)的這批花菇全部售完后獲得的總利潤為w元，

則w=（100-80）"2+（80-40）（600-㈤=-20m+24000.

0-20<0,

回卬隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)加=400時，w取得最大值，最大值為-20x400+24000=16000（元）.

答：當(dāng)購進(jìn)甲種花菇400袋時，該店所獲總利潤最大，最大總利潤為16000元.

23.【解】(1)解:回四邊形ABC。是正方形，

^AB=AD=CD,ZBAE=ZADF^90°,

團(tuán)DE-CF,

^\AD-DE=CD-CF,^AE=DF,

AB=AD

在△AM：和/\DAF中，＜/BAE=ZADF,

AE=DF

團(tuán)△AB?△IMF(SAS),

^\AF=BE；

(2)解：延長NM到“，使MH=FN,連接C”,如圖所示:

團(tuán)四邊形ABCD是正方形，

國AD=CD=BC,ZADC=ZBCD=90°f

^DM±AFf垂足為N,

⑦/DNF=AMNF=9伊,

0ZA?F+ZDfA=9O°,

又國/DAF+/DEA=90。,

a/DAF=/NDF,

團(tuán)AZ)=DC,ZADF=ZMCD=90°,

0△ADF^AZ)CM(ASA),

⑦DF=CM,

團(tuán)尸是oc的中點，

aDF=CF=CM,

在四邊形MC7W中，ZMNF=/MCF=90。,

13ZNFC+ZNMC=180°,

⑦/HMC=ZNFC,

^\CF=CM,FN=MH,

0AC7W^ACMW(SAS),

國CN=CH,ZNCF=ZHCMf

^ZNCF+ZNCM=9Q0,

團(tuán)401+N2VQW=90。，

0ZHGV=9O°,

團(tuán)為等腰直角三角形，

出NH=CCN，

⑦FN+MN=4iCN;

(3)解：延長DM,A3相交于點尸，延長AF,

由尸是。。的中點，

?DF=CF,

^\AD//CQf

^ZDAF=ZCQF,ZADF=ZFCQ,

[?]^,ADF=^QCF,

團(tuán)AD=CQ=AB,

由M是5c的中點，同理得：公BMP之小CMD,

0BP=DC=AB9

^\AF±DM,

團(tuán)NAW=ZMNQ=90°,

⑦BN為Rt^ANP斜邊上的中線，

田BN=BP,

中/P=/HNM,

0CGABN,

BZGHN=NBHC=90°,

0Z.GNH+/HGN=ZGNH+/HNM=90°,

⑦/HGN=/HNM,

出NHNM=ZNGH=NP=NQ,

：.CG=CQ=CB,

國NBGC=NCBG,

團(tuán)ZCGB+ZCGQ+N。+ZGBQ=180°,ZCGB+NCGQ=NQ+ZGBQ,

團(tuán)NCG3+NCGQ=90。，

ZBGQ=90。BPBG1AN,

0AB=BN,

團(tuán)AG=GN,

在Rt&4。/中，AD=4,DF=2,

團(tuán)根據(jù)勾股定理得：AF=\lAD2+DF2=2亞，

DN噬事

AN=NAD。-DN?=|氐

:.GN=^y/5,

0ZABG+NBAG=NBAG+ZDAN=90°,

S\ZABG=ZDAN,

ZAGB^ZAND=9Q°,AB=AD,

EUADN絲ABAG,

:.GB=AN=^y/5,

4加上亞

GH=5-------—8.

45

24.【解】⑴解：LAQO,。）,點。是Q4的中點,

：.OA=10,OD=5,

四邊形OABC為矩形，

.-.BC=OA=W,

由已知，CP=2t,則尸3=10—2乙

若四邊形PODB是平行四邊形,

則尸3=0。，

10—2^=5,

/.t—2.5,

故答案為：2.5；

(2)解：存在；理由如下：

當(dāng)點尸在點0的左側(cè)時，

若。,D,Q,尸四點為頂點的四邊形是菱形,

貝|JOP=OD=PQ=5,

在RSOC尸中，OC=3,

:.CP=yjop2-OC2=A/52-32=4，

.-.r=|=2,CQ=CP+PQ=4+5=9,

.10點的坐標(biāo)為(9,3),

當(dāng)點尸在點。的右側(cè)時，

若。，D,Q,尸四點為頂點的四邊形是菱形,

則OQ=OD=PQ=5,

在RtAOCQ中，0c=3,

:.CQ=7OG2-OC2=招-3?=4,