斜面模型

【模型解題】

1、自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖1甲所示)勻速下滑時(shí)，m.與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=gtan，

圖1甲

2.自由釋放的滑塊在斜面上(如圖1甲所示)：，

(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；

(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；

(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左。

3.自由釋放的滑塊在斜面上(如圖1乙所示)勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過(guò)程中再在m

上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零.

圖1乙

4.懸掛有物體的小車(chē)在斜面上滑行(如圖2所示):

圖2

(1)向下的加速度°=gsin'時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面：

(2)向下的加速度°>gsin，時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上;

(3)向下的加速度°<gsE'時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下.

5.在傾角為0的斜面上以速度0平拋一小球(如圖3所示):

t2v0tan0

(1)落到斜面上的時(shí)間g

(2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角。恒定，且tana=2tan。，與初速度無(wú)

關(guān)。

2

t/tan6d(v0sin^)

⑶經(jīng)過(guò)'g，小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離2gcos'

6.如圖4所示，當(dāng)整體有向右的加速度°=812110時(shí)，m能在斜面上保持相對(duì)靜止.

7.在如圖5所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度

_mgRsin0

Vm=B-I}

mr

s----------L

8.如圖6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過(guò)程中，斜面后退的位移m+M

圖6

9、動(dòng)力學(xué)中的典型臨界條件

(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離，臨界條件是:彈力a=0.

(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是:

靜摩擦力達(dá)到最大值.

(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等

于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是：FT=0

(4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件:當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r(shí).

【模型訓(xùn)練】

【例1】質(zhì)量為優(yōu)的滑塊放置于傾角為。的光滑斜面上，如圖所示?；瑝K與斜面相對(duì)靜止并一起向右運(yùn)動(dòng),

則滑塊()

A.受到斜面的支持力大小為“geos6B.受到斜面的支持力大小為胃

cost/

C加速度大小為gsm°D.加速度大小為扁

變式1.1如圖所示，質(zhì)量為2kg的滑塊從長(zhǎng)為3.6m、傾角為30。的斜面頂端以10m/s的初速度沿斜面下滑，

與固定在斜面底端、且與斜面垂直的擋板碰撞后反彈。已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為碰撞過(guò)程無(wú)

6

能量損失，重力加速度取lOm/sz,斜面始終靜止在水平地面上，則在滑塊反彈后，下列說(shuō)法正確的是()

A.地面對(duì)斜面的靜摩擦力的方向水平向右B,滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為8m/s2

C.滑塊落地前瞬間動(dòng)能為100JD.滑塊離開(kāi)斜面后做平拋運(yùn)動(dòng)

變式1.2如圖所示，質(zhì)量為州的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為加的滑塊沿著斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)，斜

面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g,在滑塊下滑的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()

A.滑塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃大于tanO

B.斜面體對(duì)滑塊的支持力大小為加geos。

C.地面對(duì)斜面體的支持力大于（M+機(jī)）g

D.地面對(duì)斜面體的摩擦力方向水平向左

【例2】如圖所示，三角形斜面A放置水平地面上，將光滑滑塊B放置于斜面A上，在滑塊B上施加水平

向右的恒力R斜面A和滑塊B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，已知滑塊B的質(zhì)量為根、斜面A的質(zhì)量為2小，斜面

傾角為37。，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,則斜面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

變式2.1如圖所示，傾角為20。的足夠長(zhǎng)的質(zhì)量為M的斜面體B靜止在水平地面上，質(zhì)量為加的滑塊A以

一定的初速度沿斜面向下滑動(dòng)，片0時(shí)刻對(duì)A施加一沿斜面向下的作用力R使A沿斜面向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)

動(dòng)。Z=2s時(shí)改變下的大小及方向，使滑塊依然勻速下滑，片4s時(shí)撤去尸，z=6s時(shí)，A恰好靜止在B上。已

知滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.75,B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g,tan37o=0.75。下列說(shuō)法正

確的是（）

A.0?1s時(shí)間內(nèi)，B對(duì)地面的壓力小于（M+a）g

B.0?Is時(shí)間內(nèi)，B對(duì)地面的摩擦力方向水平向左

C.2?4s時(shí)間內(nèi)，當(dāng)廠(chǎng)與水平方向夾角為33。且指向左上方時(shí)，下有最小值

D.Z=3s與Z=5s時(shí)，地面對(duì)B的摩擦力大小相等

變式2.2如圖甲所示，傾角&=37。的斜面體固定在水平面上，一質(zhì)量為機(jī)=1kg的滑塊放在斜面上，滑塊與

斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為必=0.5,f=0時(shí)刻在滑塊上施加一平行斜面體的外力使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，滑

塊的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，取沿斜面體向上的方向?yàn)檎齽t下列說(shuō)法正確的是（）

-2

甲乙

A.O~ls內(nèi)外力與3?4s內(nèi)外力大小之比為1:1

B.2s末滑塊速度的大小為6m/s

C.Is末與3s末滑塊的速度等大反向

D.滑塊4s末運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

【例3】將傾角為6的足夠長(zhǎng)的斜面體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊正沿斜面加速下滑。

支架上用細(xì)線(xiàn)懸掛質(zhì)量為根的小球達(dá)到穩(wěn)定（與滑塊相對(duì)靜止）后，懸線(xiàn)的方向與豎直方向的夾角為a,如

圖所示，己知斜面體始終保持靜止，重力加速度為g,若a=0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球、滑塊的加速度為gsin。，斜面體的上表面粗糙

B.小球、滑塊的加速度為gtan。，斜面體的上表面光滑

C.地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向右

D.地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向左

變式3.1如圖所示，傾角為。的斜面上有一無(wú)動(dòng)力小車(chē)，小車(chē)?yán)镉眉?xì)繩懸掛一個(gè)小球。當(dāng)小車(chē)沿斜面向下加

速滑動(dòng)時(shí)，懸線(xiàn)與垂直斜面。6方向的夾角始終為a則可求小車(chē)的底面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃

為（）

A.〃=tan。B.M=tan（O-a）C.〃=sin?-a）D.〃=tane

變式3.2如圖所示，一個(gè)小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在小車(chē)上，隨小車(chē)沿著傾角為。的斜面一起下滑，圖中

的虛線(xiàn)①與斜面垂直，②沿斜面水平方向，③沿豎直方向，則可判斷出（）

A.如果斜面光滑，則擺線(xiàn)與②重合

B.如果斜面光滑，則擺線(xiàn)與③重合

C.如果斜面光滑，則擺線(xiàn)與①重合

D.如果斜面不光滑，則擺線(xiàn)與②重合

【例4】如圖所示，在斜面頂端的4點(diǎn)以速度也平拋一小球，經(jīng)〃時(shí)間落到斜面上3點(diǎn)處，若在/點(diǎn)將此

小球以速度0.5v0水平拋出，經(jīng)打時(shí)間落到斜面上的。點(diǎn)處，以下判斷正確的是（）

A.AB：AC=2：1B.AB：AC=4：1

C.tif；=4：1D.ti'■?2=V2：1

變式4.1水平面上固定一個(gè)傾角為a的斜面，將一個(gè)小球從斜面頂端以vo平拋，經(jīng)過(guò)時(shí)間〃小球距離斜面最

遠(yuǎn)，再經(jīng)〃小球落在斜面上，則可知

B.〃和t2內(nèi)小球沿斜面位移相同

C.〃和〃內(nèi)速度變化量相同

D.小球距斜面的最遠(yuǎn)距離嘮=歪曲

g

變式4.2如圖所示，在斜面的頂端A點(diǎn)平拋一個(gè)小球，第一次以。平拋小球落在斜面B點(diǎn)，第二次以2。平

拋小球落在斜面上C點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（）

A.小球落在B點(diǎn)和小球落在C點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向不相同

B.小球從A到B的水平位移與小球從A到C的水平位移之比為1:2

C.小球從A到B的豎直位移與小球從A到C的豎直位移之比為1:2

D.小球從A到B所用時(shí)間與小球從A到C所用時(shí)間之比為1:2

【例5】如圖所示，一根豎直的彈簧懸下端鏈接一個(gè)質(zhì)量為M的光滑小球處于斜面和擋板之間，小球和斜

面擋板均接觸，下列說(shuō)法正確的是（

A.若小球和斜面之間有彈力,則小球和擋板之間一定沒(méi)有彈力

B.若小球與斜面之間有彈力,則小球和擋板之間不一定有彈力

C.若小球與擋板之間有彈力,則小球與彈簧之間一定有彈力

D.若小球與擋板之間有彈力,則小球與彈簧之間不一定有彈力

變式5.1如圖所示，傾角為。且上表面光滑的斜面靜止于水平地面上，斜面與地面接觸處粗糙，平行于斜面

的細(xì)線(xiàn)一端系著小球，另一端固定在斜面的擋板上?，F(xiàn)用水平恒力向左拉動(dòng)斜面，斜面和小球相對(duì)靜止一

起向左加速運(yùn)動(dòng)，則（）

A.與靜止時(shí)相比，斜面對(duì)小球的彈力可能不變

B.水平恒力越大，細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力一定越大

C.若斜面的加速度為gtan。，斜面對(duì)小球的彈力剛好為0

D.若水平恒力增大到一定程度后，地面對(duì)斜面的摩擦力將增大

變式5.2如圖所示，傾角為。的光滑斜面體在水平面上運(yùn)動(dòng)，在豎直擋板和斜面之間有質(zhì)量為m的光滑小球,

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球與斜面體始終保持相對(duì)靜止，重力加速度為g,忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若斜面體勻速運(yùn)動(dòng)，則擋板對(duì)小球的彈力為機(jī)gcosd

B.若斜面體向右運(yùn)動(dòng)，則擋板對(duì)小球一定有彈力

C.若斜面體向左運(yùn)動(dòng)，則擋板對(duì)小球一定有彈力，且彈力做負(fù)功

D.無(wú)論斜面體向哪邊運(yùn)動(dòng)，斜面對(duì)小球總有支持力

【例6】?jī)筛饣慕饘賹?dǎo)軌，平行放置在傾角為。的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻夫，導(dǎo)軌自身的電阻可

忽略不計(jì)，斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為加、電阻可不計(jì)的金屬棒仍，在沿

著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升〃高度，如圖所示，在這過(guò)程中，下列說(shuō)法中不正

確的是（）

A.恒力廠(chǎng)與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加量

B.金屬棒克服安培力做的功等于電阻火上產(chǎn)生的焦耳熱

C.作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于金屬棒機(jī)械能的增加量

D.恒力下與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

變式6.1如圖所示，兩傾角為0的光滑平行導(dǎo)軌間距可調(diào)，質(zhì)量為優(yōu)的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，整個(gè)空間

存在垂直導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)在導(dǎo)體棒中通由。到6的恒定電流，使導(dǎo)體棒始終保持靜止，已知磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為2，電流為/,重力加速度為g,忽略一切摩擦。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若磁場(chǎng)方向豎直向上，則兩導(dǎo)軌間距為等

BI

B.若磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，則兩導(dǎo)軌間距為些誓

B1

C.若磁場(chǎng)方向水平向左，則兩導(dǎo)軌間距為

Bl

D.若磁場(chǎng)方向水平向右，則兩導(dǎo)軌間距為筆吆

變式6.2如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌與水平面成30。角，導(dǎo)軌上、下端與固定電阻片和鳥(niǎo)

相連，且E]=R2=1°Q，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度/=2m。質(zhì)量為加=0.1kg,電阻廠(chǎng)=10Q的導(dǎo)體

棒成與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒成之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=亭。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)

度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。將導(dǎo)體棒仍在較高處由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒打

沿軌道下滑3s時(shí)，速度達(dá)到最大。（gmiOrn/s2）求：

（1）棒下滑的最大速度%;

（2）成棒從靜止開(kāi)始沿軌道下滑3s的過(guò)程中，電阻片產(chǎn)生的熱量是多少？

【例7】如圖所示，足夠長(zhǎng)、上表面光滑的斜面體靜止在水平面上，一薄木板A和物塊B沿著斜面相對(duì)靜止

一起上滑，滑到最高點(diǎn)后一起沿著斜面下滑，薄木板和物塊始終相對(duì)靜止，斜面體始終靜止在水平面上，

在薄木板和物塊向上滑動(dòng)和向下滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.向上滑動(dòng)過(guò)程中，薄木板對(duì)物塊的摩擦力沿斜面向上

B.向下滑動(dòng)過(guò)程中，薄木板對(duì)物塊的摩擦力沿斜面向上

C.薄木板與物塊之間始終沒(méi)有摩擦力

D.斜面體與水平面之間沒(méi)有摩擦力

變式7.1光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為a的斜面A,斜面質(zhì)量為W,如圖所示。將一質(zhì)量為加的

可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過(guò)時(shí)間:剛好滑到斜面底端，此時(shí)滑塊B對(duì)地位移

大小為s。此過(guò)程中斜面對(duì)滑塊B的彈力大小為心，重力加速度為g,則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.滑塊B下滑過(guò)程中8對(duì)B的沖量大小為mgtcosa

B.滑塊B下滑過(guò)程中地面對(duì)斜面A彈力的沖量大小為（M+〃?）gt

C.滑塊B下滑過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.此過(guò)程中斜面A向左滑動(dòng)的距離為

變式7.2如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為優(yōu)的物體A、B、C疊置在光滑的水平面上，斜面體A的傾角為0,B的

上表面水平，現(xiàn)對(duì)A施加水平向左的力R三個(gè)物體一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)且保持相對(duì)靜止，重力加速度為g,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.A、B間的摩擦力大小為2mgsin。

B.B、C間的摩擦力大小為;尸

C.若水平力下方向改為向右，則A、B間摩擦力方向一定改變

D.若水平力/方向改為向右，則B、C間摩擦力方向一定不變

斜面模型

【模型解題】

1、自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖1甲所示)勻速下滑時(shí)，m.與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=gtan，

圖1甲

2.自由釋放的滑塊在斜面上(如圖1甲所示)：

(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；

(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；

(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左。

3.自由釋放的滑塊在斜面上(如圖1乙所示)勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過(guò)程中再在m

上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零.

圖1乙

4.懸掛有物體的小車(chē)在斜面上滑行(如圖2所示):

圖2

(1)向下的加速度°=gsin'時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面：

(2)向下的加速度°〉gsin'時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上;

(3)向下的加速度°<gsin9時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下.

5.在傾角為9的斜面上以速度0平拋一小球(如圖3所示):

t2v0tan0

(1)落到斜面上的時(shí)間g

(2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角。恒定，且tana=2tan。，與初速度無(wú)

關(guān)。

2

t/tan6d(v0sin^)

⑶經(jīng)過(guò)'g，小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離2gcos'

6.如圖4所示，當(dāng)整體有向右的加速度°=812110時(shí)，m能在斜面上保持相對(duì)靜止.

7.在如圖5所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度

_mgRsin0

Vm=B-I}

mr

s----------L

8.如圖6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過(guò)程中，斜面后退的位移m+M

9、動(dòng)力學(xué)中的典型臨界條件

(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離，臨界條件是:彈力a=0.

(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是:

靜摩擦力達(dá)到最大值.

(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等

于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是：FT=0

(4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件:當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r(shí).

【模型訓(xùn)練】

【例1】質(zhì)量為優(yōu)的滑塊放置于傾角為。的光滑斜面上，如圖所示?；瑝K與斜面相對(duì)靜止并一起向右運(yùn)動(dòng)，

則滑塊()

_________

777777777777777777/777777777'

A.受到斜面的支持力大小為“geos6B.受到斜面的支持力大小為名

cost/

C.加速度大小為gsin<9D.加速度大小為工^

tan夕

【答案】B

【詳解】AB.滑塊與斜面相對(duì)靜止并一起向右運(yùn)動(dòng)，則滑塊豎直方向處于平衡狀態(tài)，有

綜cos6=mg

解得

然=善

cos"

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.對(duì)物塊，水平方向，根據(jù)牛頓第二定律

旦sin8=ma

解得

a-gtan0

故CD錯(cuò)誤。

故選B。

變式1.1如圖所示，質(zhì)量為2kg的滑塊從長(zhǎng)為3.6m、傾角為30。的斜面頂端以10m/s的初速度沿斜面下滑,

與固定在斜面底端、且與斜面垂直的擋板碰撞后反彈。已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3,碰撞過(guò)程無(wú)

6

能量損失，重力加速度取lOm/sz,斜面始終靜止在水平地面上，則在滑塊反彈后，下列說(shuō)法正確的是（）

A.地面對(duì)斜面的靜摩擦力的方向水平向右B.滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為8m/s2

C.滑塊落地前瞬間動(dòng)能為1OOJD.滑塊離開(kāi)斜面后做平拋運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】A.滑塊反彈后，斜面始終靜止不動(dòng)，故斜面受到的合外力為零，對(duì)斜面受力分析，由于

fcos30°=〃mgcos2300<sin30°=mgcos30°sin30°

可知地面對(duì)斜面的摩擦力的方向向左，故A錯(cuò)誤；

B.滑塊反彈后沿斜面上滑過(guò)程中，由牛頓第二定律有

mgsin30°+//mgcos30°=

解得

a=7.5m/s2

故B錯(cuò)誤；

D.假設(shè)滑塊能回到斜面頂端，則有

gzwv”--^mv2--2/imgLcos30°

解得

v'=8m/s

假設(shè)成立，則滑塊到達(dá)斜面頂端后沿斜上拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；

C.滑塊落地瞬間有

1,

后卜=—mv^+mgLsin30°-2mgLcos30°=100J

故C正確。

故選C。

變式1.2如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為根的滑塊沿著斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)，斜

面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g,在滑塊下滑的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

V

M

A.滑塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃大于tanO

B.斜面體對(duì)滑塊的支持力大小為加geos。

C.地面對(duì)斜面體的支持力大于（M+加）g

D.地面對(duì)斜面體的摩擦力方向水平向左

【答案】B

【詳解】A.滑塊加速下滑說(shuō)明機(jī)gsinO>〃〃?gcosO,滑塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃小于tan仇選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；

B.斜面體對(duì)滑塊的支持力大小為加gcose,選項(xiàng)B正確；

C.對(duì)整體進(jìn)行受力分析可知，豎直方向有向下的加速度，因此地面對(duì)斜面體的支持力小于（M+m）g,選

項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D.對(duì)整體受力分析可知，地面對(duì)斜面的摩擦力水平向右，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選Bo

【例2】如圖所示，三角形斜面A放置水平地面上，將光滑滑塊B放置于斜面A上，在滑塊B上施加水平

向右的恒力R斜面A和滑塊B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，已知滑塊B的質(zhì)量為根、斜面A的質(zhì)量為2機(jī)，斜面

傾角為37。，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,則斜面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

【答案】A

【詳解】對(duì)滑塊B受力分析且由平衡可得

F=mgtan37°

對(duì)A、B整體由平衡可得

F=f=+M）g=3J2mg

聯(lián)立以上兩式得

mgtan37°=3jumg

則

11131

u=-tan37=-x—=—

3344

故選Ao

變式2.1如圖所示，傾角為20。的足夠長(zhǎng)的質(zhì)量為M的斜面體B靜止在水平地面上，質(zhì)量為加的滑塊A以

一定的初速度沿斜面向下滑動(dòng)，片0時(shí)刻對(duì)A施加一沿斜面向下的作用力F,使A沿斜面向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)

動(dòng)。Z=2s時(shí)改變下的大小及方向，使滑塊依然勻速下滑，片4s時(shí)撤去RZ=6s時(shí)，A恰好靜止在B上。已

知滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.75,B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g,tan37o=0.75。下列說(shuō)法正

確的是（）

A.0?1s時(shí)間內(nèi)，B對(duì)地面的壓力小于（M+m）g

B.0?Is時(shí)間內(nèi)，B對(duì)地面的摩擦力方向水平向左

C.2?4s時(shí)間內(nèi)，當(dāng)b與水平方向夾角為33。且指向左上方時(shí)，尸有最小值

D.Z=3s與Z=5s時(shí)，地面對(duì)B的摩擦力大小相等

【答案】B

【詳解】AB.對(duì)A施加平行于斜面的力尸前、后，A所受的摩擦力及支持力均未發(fā)生變化，施加尸之前，

A沿斜面勻減速下滑，A所受摩擦力大于A沿斜面向下的分力，由牛頓第三定律可得，A給B的摩擦力大

于A沿斜面向下的分力，若A靜止，則A對(duì)B的摩擦力等于A沿斜面向下的分力，A對(duì)B的作用力等于

A的重力且豎直向下，由此可得此時(shí)A對(duì)B的壓力不變，摩擦力增大，方向斜向左下方，則可得此時(shí)A對(duì)

B豎直向下的作用力大于A的重力，則有B對(duì)地面壓力大于（M+Mg,牛頓第三定律可得，地面對(duì)B的支持

力大于（兒什相應(yīng)，地面對(duì)B的摩擦力方向水平向右，B對(duì)地面的摩擦力方向水平向左，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.由題可知，A所受摩擦力與支持力的合力方向恒定且與水平方向的夾角

0=90°-arctan〃+20°=73°

斜向右上方，當(dāng)力尸與該力垂直時(shí)，尸有最小值，此時(shí)歹與水平方向夾角為17。，指向左上方，故C錯(cuò)誤;

D.t=3s和f=5s時(shí)，A對(duì)B的作用力大小不相等，故地面對(duì)B的摩擦力大小不相等，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

變式2.2如圖甲所示，傾角夕=37。的斜面體固定在水平面上，一質(zhì)量為機(jī)=1kg的滑塊放在斜面上，滑塊與

斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,f=0時(shí)刻在滑塊上施加一平行斜面體的外力使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，滑

塊的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，取沿斜面體向上的方向?yàn)檎齽t下列說(shuō)法正確的是()

A.0~ls內(nèi)外力與3?4s內(nèi)外力大小之比為1:1

B.2s末滑塊速度的大小為6m/s

C.Is末與3s末滑塊的速度等大反向

D.滑塊4s末運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

【答案】D

【詳解】A.由圖乙知，在0~ls時(shí)間內(nèi)，滑塊加速度恒定為2m/s2,做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

K-mgsina-pimgcosa=max

解得

F、=12N

在3s~4s時(shí)間內(nèi)，滑塊的加速度沿斜面體向下，大小恒為2m/s2,做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律定律

得

mgsina+"mgcosa-F2-ma2

解得

8=8N

則0~ls內(nèi)外力與3s~4s內(nèi)外力大小之比為3:2,故A錯(cuò)誤；

B.。一圖像中圖線(xiàn)與f軸圍成的面積表示速度的變化量，因此由圖像可得，在t=2s時(shí)滑塊的速度最大，

其大小為

v=—x(1+2)x2m/s=3m/s

故B錯(cuò)誤；

C.在f=Is至U/=3s時(shí)間內(nèi)，滑塊先加速后減速，由圖中面積關(guān)系可知，f=ls和f=3s時(shí)刻，滑塊的速度大

小均為2m/s,方向均沿正方向，故C錯(cuò)誤；

D.在0~4s時(shí)間內(nèi)，由面積關(guān)系可知，滑塊運(yùn)動(dòng)的方向不變，先沿正方向加速運(yùn)動(dòng)，后沿正方向減速運(yùn)動(dòng),

在f=4s時(shí)，滑塊的速度為零，此時(shí)運(yùn)動(dòng)到斜面體的最高點(diǎn)，故D正確。

故選D。

【例3】將傾角為6的足夠長(zhǎng)的斜面體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊正沿斜面加速下滑。

支架上用細(xì)線(xiàn)懸掛質(zhì)量為優(yōu)的小球達(dá)到穩(wěn)定（與滑塊相對(duì)靜止）后，懸線(xiàn)的方向與豎直方向的夾角為a,如

圖所示，已知斜面體始終保持靜止，重力加速度為g,若a=0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球、滑塊的加速度為gsin。，斜面體的上表面粗糙

B.小球、滑塊的加速度為gtan。，斜面體的上表面光滑

C.地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向右

D.地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向左

【答案】D

【詳解】AB.小球受到沿繩的拉力和豎直向下的重力，合力平行斜面向下，滿(mǎn)足

F=mgsin0=ma

可得加速度

a=gsinO

故斜面一定是光滑的，故AB錯(cuò)誤；

CD.對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，水平方向有向左的加速度，水平方向有向左的合外力，則地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向

左，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

變式3.1如圖所示，傾角為。的斜面上有一無(wú)動(dòng)力小車(chē)，小車(chē)?yán)镉眉?xì)繩懸掛一個(gè)小球。當(dāng)小車(chē)沿斜面向下加

速滑動(dòng)時(shí)，懸線(xiàn)與垂直斜面。6方向的夾角始終為a（av。），則可求小車(chē)的底面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃

為（）

A.〃=tan<9B.〃=tan(e-<z)C.〃=sin(6-a)D./J=tana

【答案】D

【詳解】對(duì)小球受力分析如下

則有

Tcosa=mgcos0

mgsin。一Tsina-ma

對(duì)整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

a=gsin。一"gcos6

聯(lián)立解得

"=tana

ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

變式3.2如圖所示，一個(gè)小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在小車(chē)上，隨小車(chē)沿著傾角為。的斜面一起下滑，圖中

的虛線(xiàn)①與斜面垂直，②沿斜面水平方向，③沿豎直方向，則可判斷出(

A.如果斜面光滑，則擺線(xiàn)與②重合

B.如果斜面光滑，則擺線(xiàn)與③重合

C.如果斜面光滑，則擺線(xiàn)與①重合

D.如果斜面不光滑，則擺線(xiàn)與②重合

【答案】C

【詳解】如果斜面光滑，根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)整體：加速度

(M+m)esin6.?

a-----------------=gsin8

M+m

方向沿斜面向下，對(duì)小球合力

=ma=mgsin0

則擺線(xiàn)必定與斜面垂直，即擺線(xiàn)與①重合;

如果斜面粗糙能下滑則〃Vtan。，以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度

[M+m)gsin0-//(M+m)gcos0

-=gsin0-怩cos。

M+m

由于〃Vtan。，則

4cos8Vsin。

a>0

說(shuō)明加速度方向沿斜面向下，而且

a<gsind

因當(dāng)〃=0時(shí)擺線(xiàn)位于位置③，斜面光滑時(shí)擺線(xiàn)位移位置①，可知斜面粗糙時(shí)擺線(xiàn)位于①與③之間.故ABD

錯(cuò)誤，C正確；

故選C。

【例4】如圖所示，在斜面頂端的4點(diǎn)以速度V0平拋一小球，經(jīng)。時(shí)間落到斜面上5點(diǎn)處，若在4點(diǎn)將此

小球以速度O.5vo水平拋出，經(jīng)%2時(shí)間落到斜面上的C點(diǎn)處，以下判斷正確的是（

A.AB：AC=2：1B.AB：AC=4：1

C.ti：￡2=4：1D.。：t2=y[l.1

【答案】B

【詳解】由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知

21=及

xxx2

即

1212

5竭資

v()tiOS%

可得

t1:t2=2:1

平拋運(yùn)動(dòng)的位移為

l=yjx2+y2

聯(lián)立

—=tan0

X

可得

AB:AC=Jx；+.；:{x：+貨=X]:%=4:1

故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選Bo

變式4.1水平面上固定一個(gè)傾角為a的斜面，將一個(gè)小球從斜面頂端以V。平拋，經(jīng)過(guò)時(shí)間〃小球距離斜面最

遠(yuǎn)，再經(jīng)〃小球落在斜面上，則可知

%sma

A.4=---------

g

B.〃和〃內(nèi)小球沿斜面位移相同

C.〃和〃內(nèi)速度變化量相同

D.小球距斜面的最遠(yuǎn)距離心=歪曲

g

【答案】c

【詳解】A.小球平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)速度與斜面平行時(shí)離斜面最遠(yuǎn)，則有：

tana=-

%

解得：4=電雪故選項(xiàng)A不符合題意；

g

B.將速度和加速度分解為沿斜面和垂直斜面，垂直斜面方向物體先勻減速遠(yuǎn)離斜面后勻加速落回斜面，加

速度不變，所以％=，2,物體沿斜面方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿斜面在相等時(shí)間內(nèi)位移不同，故選項(xiàng)B不符合題

思-Vr.；

C.根據(jù)公式:

Av=gt

可知％、芍內(nèi)的Av相同，故選項(xiàng)C符合題意;

D.在垂直斜面方向遠(yuǎn)離斜面過(guò)程中，則有：

垢子

解得小球距斜面的最遠(yuǎn)距離：％=曾為，故選項(xiàng)D不符合題意.

zgcosa

變式4.2如圖所示，在斜面的頂端A點(diǎn)平拋一個(gè)小球，第一次以。平拋小球落在斜面B點(diǎn)，第二次以2。平

拋小球落在斜面上C點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（）

A.小球落在B點(diǎn)和小球落在C點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向不相同

B.小球從A到B的水平位移與小球從A到C的水平位移之比為1:2

C.小球從A到B的豎直位移與小球從A到C的豎直位移之比為1:2

D.小球從A到B所用時(shí)間與小球從A到C所用時(shí)間之比為1:2

【答案】D

【詳解】設(shè)斜面的傾角為。.小球落到斜面上時(shí)的速度方向與水平方向夾角為a,則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可

知：tana=2tan。，所以小球以不同的初速度拋出來(lái)，最后落在斜面上的速度方向均相同，故A錯(cuò)誤；小球落

在斜面上，則有加沁=2：=2￡1=旦，解得：片汕吆3V。，小球從A到B所用時(shí)間與小球從A到C

xvot2Vog

所用時(shí)間之比為1:2,選項(xiàng)D正確；水平位移：了=%/=也㈣8片，可知小球從A到B的水平位移與小

g

球從A到C的水平位移之比為1:4,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；豎直位移y=xtan9-vo2,則小球從A到B的豎直位移與

小球從A到C的豎直位移之比為1:4,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選D.

【例5】如圖所示，一根豎直的彈簧懸下端鏈接一個(gè)質(zhì)量為小的光滑小球處于斜面和擋板之間，小球和斜

面擋板均接觸，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若小球和斜面之間有彈力，則小球和擋板之間一定沒(méi)有彈力

B.若小球與斜面之間有彈力，則小球和擋板之間不一定有彈力

C.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間一定有彈力

D.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間不一定有彈力

【答案】D

【詳解】AB.若小球和斜面之間有彈力，因斜面對(duì)小球的彈力垂直斜面向上，有水平分量，則小球和擋板

之間一定有彈力，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD.若小球與擋板之間有彈力，因斜面對(duì)小球的彈力垂直斜面向上，擋板對(duì)小球的彈力水平向右，與向下

的重力這三個(gè)力可以平衡，則小球與彈簧之間不一定有彈力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

變式5.1如圖所示，傾角為。且上表面光滑的斜面靜止于水平地面上，斜面與地面接觸處粗糙，平行于斜面

的細(xì)線(xiàn)一端系著小球，另一端固定在斜面的擋板上。現(xiàn)用水平恒力向左拉動(dòng)斜面，斜面和小球相對(duì)靜止一

起向左加速運(yùn)動(dòng)，則（）

A.與靜止時(shí)相比，斜面對(duì)小球的彈力可能不變

B.水平恒力越大，細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力一定越大

C.若斜面的加速度為gtan。，斜面對(duì)小球的彈力剛好為0

D.若水平恒力增大到一定程度后，地面對(duì)斜面的摩擦力將增大

【答案】B

【詳解】A.斜面靜止時(shí)對(duì)小球受力分析，如圖所示，由平衡條件可得

FN=mgcos9

設(shè)小球的質(zhì)量為加，斜面體的質(zhì)量為V,當(dāng)斜面和小球相對(duì)靜止一起向左加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為0,對(duì)小球

受力分析如圖所示，可得

加egos。一4i=masin0

=mgeosO-masinO

FN=mgcos6

則有

%w然

可知與靜止時(shí)相比，斜面對(duì)小球的彈力可能一定變化，A錯(cuò)誤;

B.當(dāng)斜面和小球相對(duì)靜止一起向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，把小球和斜面看成整體受力分析，由牛頓第二定律可得

F-Ff=（M+m^a

設(shè)斜面體與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則有

F-/z（M+m）g=（M+m）?

F

a=---------jug

M+m

Tx-mgsin6=macos8

mFcS

Tx=mgsin0+°^-jLtmgcos3

M+m

可知水平恒力越大，細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力一定越大，B正確;

C.當(dāng)斜面對(duì)小球的彈力恰好減到零時(shí)，對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律可得

口tan3

解得

tan。

C錯(cuò)誤；

D.若水平恒力增大到一定程度后，地面對(duì)斜面體的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，則有

F1=+〃z）g

可知摩擦力不變，D錯(cuò)誤。

故選B。

變式5.2如圖所示，傾角為6的光滑斜面體在水平面上運(yùn)動(dòng)，在豎直擋板和斜面之間有質(zhì)量為m的光滑小球,

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球與斜面體始終保持相對(duì)靜止，重力加速度為g,忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若斜面體勻速運(yùn)動(dòng)，則擋板對(duì)小球的彈力為加gcosd

B.若斜面體向右運(yùn)動(dòng)，則擋板對(duì)小球一定有彈力

C.若斜面體向左運(yùn)動(dòng)，則擋板對(duì)小球一定有彈力，且彈力做負(fù)功

D.無(wú)論斜面體向哪邊運(yùn)動(dòng)，斜面對(duì)小球總有支持力

【答案】D

【詳解】A.若斜面體勻速運(yùn)動(dòng)，即勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件

%=mgtan0

A錯(cuò)誤；

BC.若斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度水平向左，且小球受到的重力和支持力的合力提供加速度，即

mgtan0=ma

a-gtan9

斜面體向左勻加速運(yùn)動(dòng)或向右勻減速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小為gtan。時(shí)，擋板對(duì)小球無(wú)彈力，B、C錯(cuò)誤；

D.無(wú)論斜面體向哪邊運(yùn)動(dòng)，都是水平方向上運(yùn)動(dòng)，豎直方向上小球受力平衡，小球受到的重力作用都會(huì)擠

壓斜面，斜面對(duì)小球總有支持力，D正確。

故選D。

【例6】?jī)筛饣慕饘賹?dǎo)軌，平行放置在傾角為。的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻尺，導(dǎo)軌自身的電阻可

忽略不計(jì)，斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為加、電阻可不計(jì)的金屬棒仍，在沿

著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升〃高度，如圖所示，在這過(guò)程中，下列說(shuō)法中不正

確的是（）

A.恒力廠(chǎng)與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加量

B.金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

C.作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于金屬棒機(jī)械能的增加量

D.恒力廠(chǎng)與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

【答案】C

【詳解】A.金屬棒上滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

%+%+唯=0

所以

心+唯=-叫=世

恒力廠(chǎng)與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加量，故A正確，不符合題意；

B.金屬棒克服安培力做的功等于電阻及上產(chǎn)生的焦耳熱，故B正確，不符合題意；

C.作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于金屬棒動(dòng)能的變化量，故C錯(cuò)誤，符合題意；

D.恒力尸與重力的合力所做的功等于金屬棒克服安培力所做的功，所以也等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，

故D正確，不符合題意。

故選C。

變式6.1如圖所示，兩傾角為。的光滑平行導(dǎo)軌間距可調(diào)，質(zhì)量為"?的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，整個(gè)空間

存在垂直導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)在導(dǎo)體棒中通由。到6的恒定電流，使導(dǎo)體棒始終保持靜止，已知磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為2,電流為/,重力加速度為g,忽略一切摩擦。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若磁場(chǎng)方向豎直向上，則兩導(dǎo)軌間距為等

BI

B.若磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，則兩導(dǎo)軌間距為嗎吧

C.若磁場(chǎng)方向水平向左，則兩導(dǎo)軌間距為嗎堂

B1

D.若磁場(chǎng)方向水平向右，則兩導(dǎo)軌間距為當(dāng)吆

B1

【答案】B

【詳解】A.若磁場(chǎng)方向豎直向上，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示