新版初一數(shù)學(xué)單元測(cè)試題匯編三、典型試題匯編（一）選擇題（每題3分，共15分）1.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(x+y=3\)C.\(\frac{1}{x}+1=0\)D.\(2x-3=5\)解題思路：一元一次方程需滿(mǎn)足“一元（一個(gè)未知數(shù)）、一次（次數(shù)1）、整式（分母不含未知數(shù)）”。A是二次方程，B是二元方程，C是分式方程，D符合。答案解析：選D。2.解方程\(2(x-1)=3x+1\)時(shí)，去括號(hào)正確的是（）A.\(2x-1=3x+1\)B.\(2x-2=3x+1\)C.\(2x-2=3x-1\)D.\(2x+2=3x+1\)解題思路：去括號(hào)時(shí)，系數(shù)2乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)：\(2x-2=3x+1\)。答案解析：選B（易錯(cuò)點(diǎn)：漏乘常數(shù)項(xiàng)\(-1\)）。（二）填空題（每題3分，共15分）1.若方程\(3x+5=0\)與方程\(3x+3k=1\)的解相同，則\(k=________\)。解題思路：先解第一個(gè)方程：\(3x=-5\Rightarrowx=-\frac{5}{3}\)；代入第二個(gè)方程：\(3×(-\frac{5}{3})+3k=1\Rightarrow-5+3k=1\Rightarrow3k=6\Rightarrowk=2\)。答案解析：2（易錯(cuò)點(diǎn)：代入時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤）。2.解方程\(\frac{x-1}{2}=\frac{2x+1}{3}\)時(shí)，去分母應(yīng)乘________，得到的方程是________。解題思路：分母2和3的最小公倍數(shù)是6，去分母得\(3(x-1)=2(2x+1)\)。答案解析：6；\(3(x-1)=2(2x+1)\)（易錯(cuò)點(diǎn)：漏乘分母的項(xiàng)）。（三）解答題（共30分）1.解方程：\(\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=1\)（6分）解題思路：去分母（乘6）：\(2(2x-1)-(x+2)=6\)；去括號(hào)：\(4x-2-x-2=6\)；移項(xiàng)：\(4x-x=6+2+2\)；合并同類(lèi)項(xiàng)：\(3x=10\)；系數(shù)化為1：\(x=\frac{10}{3}\)。答案解析：原式去分母得\(2(2x-1)-(x+2)=6\)去括號(hào)得\(4x-2-x-2=6\)移項(xiàng)得\(3x=10\)解得\(x=\frac{10}{3}\)2.某商店將進(jìn)價(jià)為80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若每件商品降價(jià)1元，每天可多售出2件。為了獲得最大利潤(rùn)，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？（8分）解題思路：設(shè)每件商品降價(jià)\(x\)元，則售價(jià)為\((100-x)\)元，每天售出\((20+2x)\)件；利潤(rùn)\(y=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)量=(100-x-80)(20+2x)=(20-x)(20+2x)\)；展開(kāi)化簡(jiǎn)：\(y=400+40x-20x-2x^2=-2x^2+20x+400\)；這是二次函數(shù)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為\(x=-\frac{2a}=-\frac{20}{2×(-2)}=5\)，故降價(jià)5元時(shí)利潤(rùn)最大。答案解析：每件商品應(yīng)降價(jià)5元（易錯(cuò)點(diǎn)：列利潤(rùn)表達(dá)式時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤，如“降價(jià)\(x\)元”寫(xiě)成\((100+x)\)）。四、單元總結(jié)本單元核心是“方程建模”，關(guān)鍵在于正確列方程和規(guī)范解方程。學(xué)習(xí)時(shí)需注意：去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也要乘最小公倍數(shù)（如方程\(\frac{x}{2}=1\)，去分母得\(x=2\)）；移項(xiàng)時(shí)，必須改變符號(hào)（如\(3x+2=5\)，移項(xiàng)得\(3x=5-2\)）；實(shí)際問(wèn)題中，需檢驗(yàn)解的合理性（如人數(shù)、件數(shù)不能為負(fù)數(shù)）。后續(xù)單元預(yù)告本匯編后續(xù)將覆蓋幾何圖形初步（三視圖、線(xiàn)段與角的計(jì)算）、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)）、實(shí)數(shù)（平方根、立方根、無(wú)理數(shù)）、平面直角坐標(biāo)系（點(diǎn)的坐標(biāo)、平移）、二元一次方程組（解法、應(yīng)用）、不等式與不等式組（解集、應(yīng)用）、數(shù)據(jù)的收集整理與描述（直方圖、扇形圖）等單元，