實(shí)數(shù)單元測試卷

1.4的平方根是±|2?"用數(shù)學(xué)式子可以表示為（）

2.下列說法正確的是（）

A.J記的平方根是±2B.（石『的算術(shù)平方根是5

C.（-7）2的平方根是-7D.1的平方根和算術(shù)平方根都是1

3.計(jì)算而了的正確結(jié)果是

A.-7B.7C.±7D.無意義

4.若后=3,網(wǎng)=5,且/<0,則a+6的算術(shù)平方根為（）

A.4B.2C.±2D.3

5.下列關(guān)于厲的描述錯(cuò)誤的是（）

A.面積為15的正方形的邊長B.無理數(shù)

C.在整數(shù)3和4之間D.15的平方根是歷

6.將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開，拼成一個(gè)與長方形面積相等的正方形，則該

正方形的邊長是（）

7.已知。力為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且°〈逐<6,則。=,b=.

8.求下列各式中x的值：

（1）（X+1）2=4；

⑵2d+54=0；

9.已知2a-l的算術(shù)平方根是3,2〃一8的立方根是2,求a+25的平方根.

10.己知一個(gè)正方體的體積是1000cm3,現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的

小正方體，使得截去后余下的體積是488cm3,問截得的每個(gè)小正方體的棱長是多少？

11.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-1

B.0C.不D."

3

12.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.一6B.0C.-1D.--

3

13.實(shí)數(shù)々6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

1.111l.lI>

-3a-2-101b23

A.a>~2B./?<1C.ci<—bD.同<網(wǎng)

14.下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)B.任意一個(gè)無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)

C.兩個(gè)整數(shù)相除，如果永遠(yuǎn)都除不盡，那么結(jié)果一定是一個(gè)無理數(shù)D.&是一個(gè)近似值,

不是準(zhǔn)確值

15.在如圖所示的數(shù)軸上，A,8兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是由和—1,點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)3

到點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

B.AC

A.1+6B.2+73C.2A/3-1D.2月+1

16.如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖下面說法正確的是（）

A.輸入值x為16時(shí)，輸出>值為4

試卷第2頁，共4頁

B.輸入任意整數(shù)，都能輸出一個(gè)無理數(shù)

c.輸出值y為百時(shí)，輸入值》為9

D.存在正整數(shù)無，輸入x后該生成器一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值

17.比較大?。?填“或“=”)

(1)7235；

(2)-|-3|-兀；

(3)2.4卷.

18.若將三個(gè)數(shù)-6,瓶，質(zhì)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是

?___?____?r,、?_____?______?>

-1012345

19.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：

-3.1415,AV27,―,-,0.21,0,

74

-Tin,0.2020020002…(相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0).

有理數(shù)集合：｛…｝；

無理數(shù)集合：｛…｝

正實(shí)數(shù)集合：｛…｝;

負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛…｝.

20.計(jì)算：

⑴3指+4方；

(3)2-制-2。

(4)(一2)2+07+|近一2卜叵

21.如圖，己知實(shí)數(shù)4c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)，請化簡：^-\b-a\-yl(b+c)2.

---------------?---------1-----.~>

a6-10c

22.請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

設(shè)。力是有理數(shù)，且滿足°+回=3-2忘，求/的值.

解：由題意，得(“-3)+四("2)=0.

因?yàn)?。力都是有理?shù)，

所以。-31+2也是有理數(shù).

因?yàn)?是無理數(shù)，

所以6+2=0,a—3=0,即。=3]=一2,

所以〃=(-2)3=一8.

根據(jù)閱讀材料，解決問題：

設(shè)都是有理數(shù)，且滿足/-2y+五y=10+3&\求犬+》的值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)平方根的定義，可以知道平方根是一對相反數(shù).即可快速作答.

【詳解】A,B的左邊只表達(dá)了正的平方根，故排除；C的左右只表示了負(fù)的平方根，因此不

選C；D選項(xiàng)左右都表示了正負(fù)兩個(gè)平方根；所以答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，是本題解答的關(guān)

鍵.

2.A

【分析】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵

是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有

平方根.

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A、質(zhì)的平方根是±2,正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B、（君『的算術(shù)平方根是石，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（-7）2的平方根是±7,原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、1的平方根是±1,1的算術(shù)平方根都是1,原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.A

【分析】根據(jù)開立方與立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求解即可.

【詳解】因?yàn)樾衎二7,

故本題答案應(yīng)為：A.

【點(diǎn)睛】開立方與立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值意義和必＜0求出。、b值，從而求出值，再求出

其算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：：&=3,

二.a=9,

：網(wǎng)=5,

答案第1頁，共8頁

b=+5,

ab＜Q,

??a=99b=—5,

〃+Z?=9-5=4,

a+b的算術(shù)平方根為“=2，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與絕對值，有理數(shù)乘法，熟練掌握正確求出一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方

根與絕對值是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根的計(jì)算，無理數(shù)的判斷及估算，能夠熟練掌握算術(shù)平

方根的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所述分別計(jì)算出結(jié)果，并判斷對錯(cuò)即可.

【詳解】解：A、面積為15的正方形的邊長為正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、后是無理數(shù)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、；也＜岳＜灰，：.3〈用＜4,即在整數(shù)3和4之間，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、15的平方根是土岳，原描述錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.C

【分析】因?yàn)檎叫蔚拿娣e與長方形的面積相等，可知正方形的邊長.

【詳解】解：：長方形的長為2,寬為1

，長方形的面積：2x1=2

設(shè)正方形的邊長為則可得：a2=2

a=±A/2

:。是正方形的邊長，即4＞0

a=yfi

故選：c

【點(diǎn)睛】本題考查了長方形和正方形的面積，平方根的定義，掌握等積變形是解題的關(guān)鍵.

7.23

答案第2頁，共8頁

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是“<花<曲.

根據(jù)&〈次，即2〈瓜<3,求解即可.

【詳解】解：；"<應(yīng)<也，

2<A/8<3,

,?*a<瓜<b,

「.〃=2,b=3,

故答案為：2；3.

8.⑴x=l或x=—3

⑵x=-3

【分析】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題

的關(guān)鍵.

(1)直接利用平方根的定義解答即可求解；

(2)移項(xiàng)，系數(shù)化為1,利用立方根的定義解答即可求解.

【詳解】(1)解：開平方，得x+l=±2,

.1尤+1=2或x+1=—2,

即x=1或x=-3.

(2)解:移項(xiàng),得2丁=-54,

系數(shù)化為1,得/=_27,

開立方，得x=-3.

9.±3

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根，掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)已知得出2a-l=9,2a-b-S,求出a=5,b=2,求出a+2b的值，最后求出a+2Z>

的平方根即可.

【詳解】解：因?yàn)?〃-1的算術(shù)平方根是3,2a-方的立方根是2,

所以2°-1=9,2。一6=8,

所以。=5,6=2,

所以a+2b=5+4=9,

答案第3頁，共8頁

即a+2,的平方根是±3.

10.截得的每個(gè)小正方體的棱長是4cm.

【詳解】試題分析：于個(gè)正方體的體積是lOOOcn?,現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大

小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3,設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長xcm,

根據(jù)已知條件可以列出方程，解方程即可求解.

試題解析：設(shè)截去的每個(gè)小正方體的棱長是xcm,則

由題意得1000-8_?=488,

解得x=4.

答：截去的每個(gè)小正方體的棱長是4厘米.

點(diǎn)睛：此題主要考查了立方根的應(yīng)用，其中求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是

哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)

數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號.

11.C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：0,g，/中是無理數(shù)的是如，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有開方

開不盡的數(shù)如我,有特殊意義的數(shù)如萬，有特殊形式的數(shù)如2.010010001….

12.A

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)

實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-石<-I<T<O,

因此所給實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-6,

故選A.

13.C

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可得a<-2<1<b<2,進(jìn)而可得。<-6,同>同，

據(jù)此即可判斷求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，a<—2<l<b<2,

答案第4頁，共8頁

a<-b,|a|>同,

選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確,

故選：C.

14.B

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.任意一個(gè)無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C.兩個(gè)整數(shù)相除，如果永遠(yuǎn)都除不盡，那么結(jié)果不一定是一個(gè)無理數(shù)，如10:3除不盡,

結(jié)果是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.四不是一個(gè)近似值，而是準(zhǔn)確值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉實(shí)數(shù)的概念.

15.D

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意求出A3的長，進(jìn)而得到AC的長以及OC的長，

即可確定點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù).

【詳解】解：由題意知AB=W-(-l)=右+1,

??,點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離相等，

AC=AB=^3+1,

"=用(6+1)=26+1,

???點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是273+1,

故選D.

16.D

【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解.

【詳解】解：A.輸入值x為16時(shí)，V16=4,V?=2,即>=&,故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)x=0,1時(shí)，始終輸不出y值.因?yàn)?,1的算術(shù)平方根是0,1,一定是有理數(shù),

故B錯(cuò)誤；

C.x的值不唯一.x=3或尸9或81等，故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)x=l時(shí)，始終輸不出y值.因?yàn)?的算術(shù)平方根是1,一定是有理數(shù)；故D正確；

答案第5頁，共8頁

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及無理數(shù)的概念，正確理解給出的運(yùn)算方法是關(guān)鍵.

17.(1)<

(2)>

(3)>

【分析】本題考查了化簡絕對值、立方根、無理數(shù)的大小比較法則，熟練掌握無理數(shù)的大小

比較的方法是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)無理數(shù)的大小比較方法求解即可；

(2)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較方法求解即可；

(3)根據(jù)無理數(shù)的大小比較方法求解即可；

【詳解】⑴解：：23<25

.,.岳〈后即后<5,

故答案為：<;

(2)解:—|—3|=—3,

V|-3|=3,卜同=兀,3<兀，

-3>—71

故答案為：>;

(3)解：V2.43=13.824>9

2.4>腕

故答案為：>.

18.瓜

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，解題的關(guān)鍵在于

得出無理數(shù)的取值范圍.首先利用估算的方法分別得到-如，場，而前后的整數(shù)(即它

們分別在那兩個(gè)整數(shù)之間)，從而可判斷出被覆蓋的數(shù).

【詳解】解：?.?一2<-3<一1,2<78<3,3<V10<4,且墨跡覆蓋的范圍是1?3,

???能被墨跡覆蓋的數(shù)是血.

故答案為：也.

答案第6頁，共8頁

19.見解析

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類，平方根與立方根，先化簡蚯7=3,-^=-11，再根據(jù)有

理數(shù)、無理數(shù)、正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)的定義分類即可.

【詳解】解：有理數(shù)集合：j-3.1415,V27,y,0.21,0,-7121-j；

無理數(shù)集合：｛6,：,0,0.2020020002…(相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0))；

正實(shí)數(shù)集合：｛石,與，號0.2020020002…(相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0)｝；

負(fù)實(shí)數(shù)集合：卜3.1415,五…｝.

20.(1)775

⑵2#-6

(3)73-372

(4)-72

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及去絕對值和乘方運(yùn)算.在處理絕對值時(shí)，需要先判斷括

號內(nèi)的表達(dá)式的正負(fù)，再去絕對值.同時(shí)化簡時(shí)要注意運(yùn)算的優(yōu)先級，避免出錯(cuò).

(1)直接提取追，進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)利用乘法分配律展開進(jìn)行運(yùn)算即可；

(3)先判斷括號內(nèi)的表達(dá)式的正負(fù)，再去絕對值，進(jìn)行算術(shù)平方根運(yùn)算；

(4)先乘方和去絕對值，進(jìn)行開方運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：3>/