第11講代數(shù)式的概念

4內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：主動(dòng)學(xué)

析教材識(shí)教材精講精析，全方位預(yù)習(xí)

講典例練習(xí)題教材習(xí)題學(xué)解題，快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)三大核心考點(diǎn)六種?？碱}型精準(zhǔn)練

第二步：用心記

3只學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握，思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)脈絡(luò)，理清知識(shí)之間的聯(lián)系

第三步：限時(shí)測(cè)

過(guò)關(guān)檢測(cè)效果好，查漏補(bǔ)缺練考點(diǎn)

0折翱物以

輜知識(shí)點(diǎn)1:代數(shù)式的概念

代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。

典型例子：Jah,仃2,27r/等等都是代數(shù)式；

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；例如：1也是代數(shù)式。

町知識(shí)點(diǎn)2：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求

舉例

代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求

號(hào)錯(cuò)誤寫(xiě)法正確寫(xiě)法

有字母參與的乘法，乘號(hào)用

1X4XaXb4ab

“?”代替

除法運(yùn)算中，用分?jǐn)?shù)線(xiàn)代替除7rr2

2Trr124-2

號(hào)“.”-I-

數(shù)字或T作為數(shù)字系數(shù)時(shí)，

31lx,—lxX,—X

“1”通常省略不寫(xiě)

5

4帶分?jǐn)?shù)一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)l|x

oo

含有加減運(yùn)算的代數(shù)式后面帶

52a+況千米(2a+況)千米

有單位的，要用括號(hào)括起來(lái)

那知識(shí)點(diǎn)3：代數(shù)式的值的概念及求法

1.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代

數(shù)式的值。

(1)當(dāng)字母取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同；

(2)一個(gè)代數(shù)式中有多個(gè)不同的字母時(shí)，字母和其所取的數(shù)值要對(duì)應(yīng).

2.代數(shù)式的值求法一般有兩種常用的：

方法1:直接帶入法：把字母用對(duì)應(yīng)的數(shù)值代替，然后進(jìn)行計(jì)算；

方法2：整體代入法：已知條件中給的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整體

代入法，首先將所求代數(shù)式變形，變成含有所給條件的形式，然后再代入求值。

特別提醒：方法2在各種考試中考查的最多，一般用直接帶入都比較麻煩，計(jì)算量較大，這種情況下

通常用整體帶入法。

□詡闞練溺

教材習(xí)題第80頁(yè)練習(xí)第1題

1.當(dāng)c=—2時(shí),求下列代數(shù)式的值：解題方法指導(dǎo)

(1)4①2—4%+4;此題因?yàn)轭}目比較簡(jiǎn)單，直接帶入法即可；

不過(guò)，要注意符號(hào)和括號(hào)的使用。

⑵，2?

【分析】

(1)當(dāng)/=—2時(shí)，(2)當(dāng)％=—2時(shí)，

11

?—2—(-2)2—2

4/2—4/+4=4X(―2)2—4X(-2)+4

1

=16+8+4

-4-2

=28

_1

=2,

教材習(xí)題82頁(yè)習(xí)題第3題解題方法指導(dǎo)

3.當(dāng)。=2,6=3時(shí),求下列代數(shù)式的值：直接將a=22=3帶入即可；

(l)2a+26;(2)2(a+6);本題要注意的是通過(guò)這幾個(gè)題目發(fā)現(xiàn)(1)

(3)a262;(4)(而汽與(2)的關(guān)系，(3)與(4)的關(guān)系，都是相等

(5)a2+62;(6)(a+6)2的，但是(5)與(6)卻不是相等的，這就是

要提醒同學(xué)們規(guī)律不是可以隨便遷移或

者說(shuō)模仿的。切記！

【分析】

(l)2a+26=2X2+2X3=10

(2)2(a+6)=2X(2+3)=10

(3)a2&2=22X32=36

(4)(aft)2=(2X3)2=36

(5)a2+62=22+32=13

(6)(a+b)2=(2+3)2=25

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題和規(guī)律：發(fā)現(xiàn)(1)與(2)的關(guān)系，(3)與(4)是相等的，但是(5)與(6)卻不是相等

的，前兩組分別相等，是因?yàn)榉峙渎实脑颍?5)與(6)兩個(gè)不相等，下學(xué)期會(huì)慢慢學(xué)到其中的原

因的。

練考點(diǎn)

題型1根據(jù)代數(shù)式的概念判斷代數(shù)式

1.下列各式中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）

①2025；②〃?+&③C=2”；；⑤1>0

a

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式定義，正確理解代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵.利用代數(shù)式定義“代數(shù)式是用運(yùn)算

符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子”逐個(gè)判定即可得到答案.

【詳解】解：2025,m+n,工這3個(gè)是代數(shù)式，

a

故選：B.

2.在萬(wàn)，/+5,l-3x=0,ab,a>2,0,1中，代數(shù)式有（）

a

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)代數(shù)式的定義，逐個(gè)判斷即可；

【詳解】解：乃是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，是代數(shù)式；

f+5是由數(shù)、字母通過(guò)運(yùn)算得到的式子，是代數(shù)式；

1-3x=0是等式，不是代數(shù)式；

仍是由字母通過(guò)乘法運(yùn)算得到的式子，是代數(shù)式；

2是不等式，不是代數(shù)式；

。是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，是代數(shù)式；

工是由數(shù)與字母通過(guò)除法運(yùn)算得到的式子，是代數(shù)式.

a

二代數(shù)式共5個(gè)，

故選：B.

3.下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

A.x=lB.5C.2a?+1D.x-2y+3

【答案】A

【分析】本題考查了代數(shù)式的概念，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的概念是解題關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)

（+、-、X、+、乘方）將數(shù)與表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱(chēng)

代數(shù)式.據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、x=l,含有等號(hào)，不是代數(shù)式，符合題意；

B、5是代數(shù)式，不符合題意；

C、2/+1是代數(shù)式，不符合題意；

D、》-2>+3是代數(shù)式，不符合題意.

故選：A.

4.下列不是代數(shù)式的是（）

A.5tB.v+2.5C.s=a2D.0

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式的定義.代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等）把數(shù)或表示

數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的定義逐項(xiàng)分析即可得解.

【詳解】解：5八v+2.5、0都是代數(shù)式；s=/不是代數(shù)式；

故選：C.

5.在式子〃-3、人1、80%/、S="中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查代數(shù)式的識(shí)別，用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字和字母進(jìn)行連接的式子叫做代數(shù)式，據(jù)此進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：在式子"-3、<?、1、80%hS="中，〃-3、。、1、80%f是代數(shù)式，共4個(gè)；S=ab是等

式，不是代數(shù)式，

故選C.

題型2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式

1.用代數(shù)式表示“比。的3倍小4”，正確的是（）

A..3a—4B.3（。一4）C.。一3x4D.-4

【答案】A

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式.〃的3倍是3〃，而小4,則在此基礎(chǔ)上減4即可.

【詳解】解：用代數(shù)式表示“比。的3倍小4”是3a-4,

故選：A.

2.近幾年，國(guó)產(chǎn)新能源汽車(chē)在電池技術(shù)突破和智能科技提升方面取得了長(zhǎng)足進(jìn)步.同時(shí)，在國(guó)家購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼優(yōu)

惠政策的支持下，價(jià)格不斷降低,銷(xiāo)量增長(zhǎng)迅速,市場(chǎng)占有率越來(lái)越高.某型號(hào)國(guó)產(chǎn)新能源汽車(chē)原售價(jià)為加元,

現(xiàn)打八折，再優(yōu)惠〃元，那么該型號(hào)新能源汽車(chē)現(xiàn)在的售價(jià)為（)

5一「4/、一4，一一幾）元

A.-m-兀B.《（濟(jì)-功兀C.-m-HIjLD.

4

【答案】C

4

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意可得打八折后新能源汽車(chē)的價(jià)格為二加元，故再優(yōu)惠〃元后，新能

源汽車(chē)的售價(jià)為1g%-，元.

4

【詳解】解：由題意得：打八折后新能源汽車(chē)的價(jià)格為1加元，

再優(yōu)惠”元后，新能源汽車(chē)的售價(jià)為13，元

故選：C.

3.某商品先按批發(fā)價(jià)。元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低20%出售，則它最后的單價(jià)是（）元.

A.aB.0.81aC.0.88aD.1.21a

【答案】C

【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是按照步驟分別求出零售價(jià)和降價(jià)之后的價(jià)錢(qián).先

求出零售價(jià)，然后求出降價(jià)之后的價(jià)錢(qián).

【詳解】解：根據(jù)題意得：零售價(jià)為：，

所以降價(jià)之后價(jià)錢(qián)為：14。（1一20%）=0.88a.

故選：C.

4.小紅在一次測(cè)試中每個(gè)小題平均用時(shí)3分鐘，則她答完。個(gè)小題共需要的時(shí)間是（）

A.。分鐘B.（a+3）分鐘C.分鐘D.3a分鐘

【答案】D

【分析】此題考查了列代數(shù)式，由每個(gè)小題平均用時(shí)3分鐘，即求她答完。個(gè)小題共需要的時(shí)間，弄清題中

的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：因?yàn)槊總€(gè)小題平均用時(shí)3分鐘，

所以她答完〃個(gè)小題共需要的時(shí)間是3a分鐘，

故選：D.

5.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是6,個(gè)位上的數(shù)字是。，這個(gè)兩位數(shù)是（）

A.a+bB.10（a+b）C.10a+bD.10b+a

【答案】D

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)十位上的數(shù)字是6,個(gè)位上的數(shù)字是。，則這個(gè)兩位數(shù)是10〃+a,即可

作答.

【詳解】解：：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是6,個(gè)位上的數(shù)字是

,這個(gè)兩位數(shù)是106+。，

故選：D

題型3判斷代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范

1.下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是()

A.mb-4B.2-a2bC.D.a-3kg

34

【答案】C

【分析】本題考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求.根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求即可作出判斷.

【詳解】解：A、加應(yīng)寫(xiě)成4加故本選項(xiàng)不符合題意；

17

B、應(yīng)寫(xiě)成故本選項(xiàng)不符合題意；

C、一書(shū)寫(xiě)正確，故本選項(xiàng)符合題意；

4

D、3kg應(yīng)寫(xiě)成S-3)kg,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.下列各式中，書(shū)寫(xiě)正確的是()

A.x2y—B.\^-mnC.x+YD.—(a+b\

-324V7

【答案】D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)

成“?”或者省略不寫(xiě)；(2)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，

一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě).帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求逐項(xiàng)判斷.

【詳解】解：由代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求可知，

A應(yīng)該寫(xiě)成,

3

B應(yīng)該寫(xiě)成5根巴

C應(yīng)該寫(xiě)成色，

y

四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的式子書(shū)寫(xiě)正確，符合題意，

故選：D.

3.有下列各式：下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有()

(1)l—x2y；(2)ab+c，;(3)---；(4)———；(5)mb-A；(6)—lab；(7)cicib

3n5

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查代數(shù)式的寫(xiě)法，根據(jù)在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)“x”，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“?”或省略

不寫(xiě)，解題的關(guān)鍵是正確理解代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前.

【詳解】解：（1）《X2y應(yīng)書(shū)寫(xiě)成1/y,書(shū)寫(xiě)形式不規(guī)范，不符合題意；

（1P）

（2）必+03應(yīng)書(shū)寫(xiě)成華，書(shū)寫(xiě)形式不規(guī)范，不符合題意；

C

2m

（3）2書(shū)寫(xiě)形式規(guī)范，符合題意；

n

（4）L匕書(shū)寫(xiě)形式規(guī)范，符合題意；

5

（5），泌-4應(yīng)書(shū)寫(xiě)成4"心，書(shū)寫(xiě)形式不規(guī)范，不符合題意；

（6）-1融應(yīng)書(shū)寫(xiě)成書(shū)寫(xiě)形式不規(guī)范，不符合題意；

（7）。而應(yīng)書(shū)寫(xiě)成“為,,書(shū)寫(xiě)形式不規(guī)范，不符合題意；

符合書(shū)寫(xiě)要求的有2個(gè)，

故選：B.

4.學(xué)完代數(shù)式內(nèi)容后，下列各式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

A.3a+2024個(gè)B.ax2024C.2024aD.2024x；a

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）

數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě).帶

分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)即可.

【詳解】解：多項(xiàng)式后面有單位時(shí)，多項(xiàng)式必須用小括號(hào)括起來(lái)，因此3.+2024個(gè)書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；

代數(shù)式中不能出現(xiàn)乘號(hào)且數(shù)字在前，因此ax2024書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；

2024a符合書(shū)寫(xiě)要求，故C正確；

2024x」a應(yīng)該為1012a,故D錯(cuò)誤.

2

故選：C.

5.下列代數(shù)式符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）

A..1—^.B.mx3C.m^r2nD.3mn

2

【答案】D

【分析】本題考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)，掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：選項(xiàng)A正確的書(shū)寫(xiě)格式是；機(jī)，故此選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)B正確的書(shū)寫(xiě)格式是3m，故此選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)C正確的書(shū)寫(xiě)格式是?，故此選項(xiàng)不符合題意；

2n

選項(xiàng)D正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

題型4根據(jù)代數(shù)式判斷代數(shù)式的意義

1.代數(shù)式2a-＞表示的意義是（）

A.。與6的差的2倍B.。的2倍與6的差

C.。與6的差D.。與6的2倍的差

【答案】B

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的意義.2a表示的是a的2倍，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：代數(shù)式的意義可以。的2倍與萬(wàn)的差，

故選：B.

3

2.關(guān)于代數(shù)式-晟％,下列選項(xiàng)中表述正確的是（）

.33

A.表水-1與一1的和B.表本=y與1的乘積

33

C.表布-y與x的和D.表示-二與一%的乘積

【答案】B

【分析】本題考查代數(shù)式的意義.根據(jù)代數(shù)式意義判斷即可.

33

【詳解】解：—gx表示?二與%的乘積，

故選：B.

3.關(guān)于代數(shù)式-gx,下列表述正確的是（）

2

A.表示-g與-x的和B.表示■與r的乘積

C.表示■與x的和D.表示與x的乘積

【答案】D

【分析】本題考查列代數(shù)式，分別列出各選項(xiàng)中的代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、可列代數(shù)式為：-無(wú)，不符合題意；

2

B、可列代數(shù)式為：=不符合題意;

C、可列代數(shù)式為：--+x,不符合題意；

-gx,符合題意；

D、可列代數(shù)式為:

故選D.

4.用字母表示的代數(shù)式是具有一定意義的，下列賦予4"實(shí)際意義的例子中埼誤的是（）

A.若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)

B.若工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)管道長(zhǎng)度。千米，則4a表示這工程隊(duì)4天完成的工作量

C.若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個(gè)位數(shù)字a,則4a表示這個(gè)兩位數(shù)

D.若汽車(chē)行駛速度是。千米/小時(shí)，則4a表示這輛汽車(chē)行駛4小時(shí)的路程

【答案】C

【分析】本題考查代數(shù)式，根據(jù)題意列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

逐項(xiàng)列代數(shù)式，能用4a表示的即正確，否則就是錯(cuò)誤的.

【詳解】解：A、若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、若工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)管道長(zhǎng)度。千米，則4a表示這工程隊(duì)4天完成的工作量，正確，故此選項(xiàng)不符

合題意；

C、若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個(gè)位數(shù)字a,貝I（40+a）表示這個(gè)兩位數(shù)，原說(shuō)法，故此選項(xiàng)符合題意；

D、若汽車(chē)行駛速度是a千米/小時(shí)，則4a表示這輛汽車(chē)行駛4小時(shí)的路程，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.下列代數(shù)式的意義敘述錯(cuò)誤的是（）

A.2a+3的意義是。的2倍與3的和B.5必的意義是。與6的積的5倍

C.a+U的意義是。與。的和的平方D.1的意義是a的平方與1的差

【答案】C

【分析】本題主要考查代數(shù)式的意義，熟練掌握代數(shù)式意義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)各代數(shù)式的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.2a+3的意義是2a+3的意義是。的2倍與3的和，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

B.5而的意義是。與6的積的5倍，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C.的意義是。與6的平方的和，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D.的意義是。的平方與1的差，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

題型5直接代入法求代數(shù)式的值

1.當(dāng)"z=2,〃=-5時(shí)，求2療-〃的值.

【答案】13

【分析】本題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵步驟是先平方后乘法，最后注意負(fù)號(hào)的處理.由題意將%=2,〃=-5代

入2加2f進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：將%=2,〃=-5代入2機(jī)，

可得-〃=2x2"-5）=2x4+5=13.

2.求代數(shù)式-3%〃+祖2的值，其中〃z=-l,77=2.

【答案】7

【分析】該題考查了代數(shù)式求值，把m=-1,"=2代入求值即可.

【詳解】解：當(dāng)m=T,"=2時(shí)，

原式=-3x(-l)x2+(-1)-=6+1=7.

3.已知圓柱的體積V=萬(wàn)/其中廠為底面半徑，/?為圓柱的高.當(dāng)r=10cm,〃=20cm時(shí)，求圓柱的體

積(萬(wàn)取3.14).

【答案】6280cm3

【分析】本題主要考查代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟記圓柱的體積公式；因此此題可根據(jù)題意把廠=10cm,

h=20cm代入進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得：

當(dāng)r=10cm,〃=20cm時(shí)，則有：

V==TTXIO2x20?3.14x100x20=6280cm3;

答：圓柱的體積為6280cm3.

4.根據(jù)下列。，6的值，分別求代數(shù)式/一2方的值.

(l)a=l,b=3；

(2)a——2,b——1.

【答案】⑴-5

(2)6

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，正確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

(1)將。=1,》=3代入式子計(jì)算即可得解；

(2)將。=—2,%=-1代入式子計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)解：當(dāng)4=1,6=3時(shí)，

a2-2b

=12-2X3

=1—6=-5

(2)當(dāng)。=一2,6=—1時(shí)，

a2-2b

=(-2)2-2X(-1)

=4+2=6

5.求代數(shù)式的值：-V+sf+y-y,其中x=l,y=_2

【答案】8

【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，直接把x=I,>=-2代入-V+3x2+y2-y進(jìn)行計(jì)算，即

可作答.

【詳解】解：：X=1,J=-2,

/.-x3+3x2+y2-y

=-l3+3xl2+(-2)2-(-2)

=—l+3+4+2

=8

題型6整體代入法求代數(shù)式的值

1.若a,b互為相反數(shù)且都不為零，c,d互為倒數(shù)，1〃?1=2,求(a+b).；+|,〃|+2的值.

aa

【答案】1

b

【分析】此題考查了代數(shù)式求值.利用相反數(shù)，倒數(shù)以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a+b,4以及2的值，代

a

入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：???〃、匕互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，I機(jī)1=2,

1b

a+Z?=0,c=—,—=-1,

da

：.(a+M—+|m|+-=0+2-l=l.

da

2.已知a,6互為相反數(shù)，加，"互為倒數(shù)且，〃7",x的絕對(duì)值為2,

(l)a+b=,mn=

⑵求-2?7〃+4+6+*4的值.

【答案】(1)0,1

⑵14

【分析】本題考查了乘方，相反數(shù)的定義，倒數(shù)，絕對(duì)值，己知式子的值求代數(shù)式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)

容是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)。，6互為相反數(shù)，加，”互為倒數(shù)，得出a+6=0,=即可作答.

(2)結(jié)合x(chóng)的絕對(duì)值為2,得X4=16,再把a(bǔ)+》=0,tnn=1,x4=16分另U代入—2加〃+。+6+尤,進(jìn)行計(jì)算，

即可作答.

【詳解】(1)解：。，6互為相反數(shù)，加，〃互為倒數(shù)且相片“，

a+b=0,mn=1,

故答案為:0,1；

(2)解：的絕對(duì)值為2,

無(wú)2=4,

(x?)=42=16,

??x4—16>

由(1)得。+6=0,mn=1,

—2mn+a+b+x4=—2x1+0+16=14.

3.請(qǐng)閱讀材料：

代數(shù)式f+x+5的值為8,求代數(shù)式2/+2x-4的值.

【閱讀理解】

小明在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：

由題意得d+x+5=8，貝！1有彳2+%=3,

2尤?+2x-4=2(x?+x)-4

=2x3-4

=2.

所以代數(shù)式21+2x-4的值為2.

【方法運(yùn)用】

(1)若x?+2x=2,則代數(shù)式2d+4x的值為；

(2)若代數(shù)式/+2尤+3的值為5,求代數(shù)式-2/一4x+4的值；

⑶已知a-26=7,26-C的值為最大的負(fù)整數(shù)，求3a+46-2(36+c)的值.

【答案】(1)4

(2)0

⑶19

【分析】本題考查代數(shù)式求值，掌握整體思想，是解題的關(guān)鍵：

(1)利用整體代入法進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)尤2+2尤+3=5,得至U尤2+2尤=2,再利用整體代入法進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)%-c的值為最大的負(fù)整數(shù)，得到處將代數(shù)式展開(kāi)，利用整體代入法求值即可.

【詳解】(1)解：：尤2+2尤=2,

/.2x2+4x=2(x?+2x)=4；

(2)由題意，得：尤?+2x+3=5,

,,%2+2x=2，

-2x~-4x+4=-2(尤2+2x)+4=-2x2+4=0；

(3)????-￡?的值為最大的負(fù)整數(shù),

2b—c=—l,

又a—26=7,

3a+48—2(36+c)

=3a+4b—6b—2c

-3a-6b+4b-2c

=3(a-2/7)+2(2Zj-c)

=3x7+2x(-l)

=21-2=19.

4.運(yùn)用整體思想在代數(shù)式求值中經(jīng)常會(huì)有用到.

例如：已知/+2°=1,則代數(shù)式24+4。+4=2(4+20)+4=2義1+4=6.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：

(1)若尤2-3尤=2,貝Uf—3尤+4=;

⑵若代數(shù)式f+x+l的值為12,求代數(shù)式-2Y-2X+2024的值.

【答案】(1)6

(2)2002

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入方法.

(1)將/一3尤=2整體代入求解即可；

(2)根據(jù)題意得到然后將_2/-2苫+2024變形為-2(尤2+*+2024,然后整體代入求解即可.

2

【詳解】(1)VX-3X=2

f-3x+4=2+4=6;

(2)-：X2+X+1=12

???尤2+X=11

一2工2—2尤+2024=—2(*2+無(wú))+2024=—2x11+2024=2002.

5.【教材呈現(xiàn)】

以下是湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材126頁(yè)的部分內(nèi)容.

例1已知。+》=5,求(4+6)2-4(a+6)的值.

分析：將a+6看作一個(gè)整體，則問(wèn)題就可迎刃而解了.

解：(a+6)2—4(a+6)=52—4x5=5.

“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在數(shù)與式、方程與不等式等方面都有廣泛的應(yīng)用.

【解決問(wèn)題】

(1)已知(x_y)2=5,求2(尤—,J-5(尤—y)2+(x-3/)2的值；

(2)已矢口/-26=4,求3/-68-21的值；

(3)當(dāng)尤=1時(shí)，代數(shù)式nzr?+辦+1的值是2025,當(dāng)％=-1時(shí)，求代數(shù)式+收+］的值.

【答案】(1)-10

⑵-9

(3)-2023

【分析】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法，是解題的關(guān)鍵：

(1)將(x-yy看作一個(gè)整體，再合并同類(lèi)項(xiàng)，代入求值.

(2)將片一26看作一個(gè)整體，將所求的代數(shù)式3/-6匕-21變形為3(/-24+21進(jìn)行計(jì)算即可.

(3)將X=1代入代數(shù)式中，求出〃+7”的值，將〃+771看作一個(gè)整體，代入要求的式子中計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：

/.2(x-a—5(x—y)2+(x-y)~=2x5—5x5+5=—10；

(2)Va2-2b^4,

：.3片-66-21=3(。2—處)-21=3x4-21=-9；

(3)當(dāng)x=l時(shí)，mx2+nr+l=m+M+l=2025,

m+n=2024,

當(dāng)尤二-1時(shí)，一mx?+nx+l=—m—n+\=—(m+n)+1=—2025+1=—2024.

串蝴雕架

ma知識(shí)導(dǎo)圖記憶

知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

L借助實(shí)際情境理解代數(shù)式的意義；

2.能分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；

3.會(huì)把具體的數(shù)代入代數(shù)式計(jì)算求出代數(shù)式的值。

□過(guò)關(guān)檢懿開(kāi)

一、選擇題

1.下列各式中，不屬于代數(shù)式的是（）

2

A.8B.x（元+1）C.—mD.a+b-b+a

3

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，代數(shù)式中不能含有表示相等關(guān)系或不等關(guān)系的符號(hào)，熟練掌握代數(shù)式

的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式的定義：把數(shù)或字母用加減乘除乘方等運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的式子就是代

數(shù)式，即可求解.

【詳解】解：A.8是一個(gè)數(shù)字，屬于代數(shù)式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.Mx+l）是代數(shù)式，故此選項(xiàng)不符合題意；

2

C.：機(jī)是代數(shù)式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.是等式，不是代數(shù)式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下列各式最符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

A.mx-B.3x2ymC.D.3—mn

22

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；

數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，帶

分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求逐項(xiàng)判斷即可得解，熟練掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求是解此

題的關(guān)鍵

【詳解】解：A、相x1中的乘號(hào)應(yīng)省略不寫(xiě)，且!寫(xiě)在加前面，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

22

B、3/符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范，故原選項(xiàng)正確，符合題意；

C、“+3應(yīng)按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3g加中帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

3.“腹有詩(shī)書(shū)氣自華，最是書(shū)香能放遠(yuǎn).”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書(shū)店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方法是

將原價(jià)為x元的一批圖書(shū)以。.8"-12）元的價(jià)格出售，下列說(shuō)法中能正確表達(dá)這批圖書(shū)的促銷(xiāo)方法的是

A.在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去12元

B.在原價(jià)的基礎(chǔ)上打0.8折后再減去12元

C.在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去12元后再打8折

D.在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去12兀后再打0.8折

【答案】C

【分析】本題考查代數(shù)式的意義，熟練掌握其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義即可求得答

案.

【詳解】解：由題意可得將原價(jià)為x元的一批圖書(shū)以。.8（x-12）元的價(jià)格出售表示的意義為在原價(jià)的基礎(chǔ)上

減去12元后再打8折，

故選：C.

4.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，輸入x,輸出6（x-3）,下面四種轉(zhuǎn)換口令中正確的是（）

輸入x----??-----?輸出6(x-3)

A.龍的6倍減去3B.x與3的差的6倍

C.尤的6倍減去-3D.x與-3的差的6倍

【答案】B

【分析】本題考查代數(shù)式，將代數(shù)式用語(yǔ)言描述出來(lái)是解題的關(guān)鍵.將代數(shù)式6（尤-3）用語(yǔ)言描述出來(lái)即可.

【詳解】解：6（x-3）可描述為了與3的差的6倍.

故選：B.

5.某商店舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)的方法是將原價(jià)為x元的衣服以尤+j元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式

+4）的含義描述正確的是（）

A.原價(jià)加上4元后再打7折B.原價(jià)打7折后再加上4元

C.原價(jià)加上4元后再打3折D.原價(jià)打3折后再加上4元

【答案】B

【分析】本題考查代數(shù)式表示的意義，X表示原價(jià)，得到+“表示在原價(jià)打7折的基礎(chǔ)上加4元，進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解：由題意，代數(shù)式（5x+j的含義為原價(jià)打7折后再加上4元；

故選B.

6.用字母表示的代數(shù)式是具有一定意義的，在學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)中，審問(wèn)小組的同學(xué)對(duì)4a賦予實(shí)際意義，下面

四個(gè)描述中簿誤的是（）

A.若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個(gè)位數(shù)字4，則4a表示這個(gè)兩位數(shù)

B.若水果的價(jià)格是4元/kg,則4a表示買(mǎi)akg該水果的金額

C.汽車(chē)行駛速度是akm/h,則4a表示這輛汽車(chē)行駛4h的路程

D.若。表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4〃表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)

【答案】A

【分析】本題考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范和實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)代數(shù)式表示的實(shí)際意義的方法分別判斷每個(gè)選項(xiàng)，從而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題目：

A、若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個(gè)位數(shù)字。，則4xl0+a表示這個(gè)兩位數(shù)，選項(xiàng)中說(shuō)法不正確，故符合

題意；

B、若水果的價(jià)格是4元/kg,則4a表示買(mǎi)。干克該水果的金額，此說(shuō)法正確，故不符合題意；

C、汽車(chē)行駛速度是akm/h時(shí)，則4a表示這輛汽車(chē)行駛4小時(shí)的路程，此說(shuō)法正確，故不符合題意；

D、若。表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，此說(shuō)法正確，故不符合題意.

故選：A.

7.當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式-2x+5的值是（）

A.-1B.3C.10D.11

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，代入數(shù)值時(shí)注意符號(hào)，負(fù)數(shù)相乘結(jié)果為正，

把工=-3直接代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)x=-3時(shí)，—2x+5=—2x（—3）+5=ll,

故選D.

8.已知代數(shù)式x+2y的值為3,則3尤+6%1的值是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】本題考查的是代數(shù)式求值.先把所求代數(shù)式化為3（x+2y）-l的形式，再把x+2y=3代入進(jìn)行計(jì)算

即可.

【詳解】解：：x+2y=3,

3x+6y-1

=3（x+2y）—1

=3x3-1

=8.

故選：B.

9.下圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若開(kāi)始輸入的x為-g,則＞為（）

是T輸出“

A.-5B.-46C.-47D.-49

【答案】C

【分析】根據(jù)程序計(jì)算解答即可.

本題考查了程序式計(jì)算，熟練掌握程序式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=

.\xx(-3)-(-l)=2,不符合題意，

%=2時(shí)，

xx(-3)-(-l)=-5,也不符合題意；

%=—5時(shí)，

.\xx(-3)-(-l)=16,也不符合題意；

%=16時(shí),

XX(-3)-(-1)=^7,符合題意；

故選：C.

10.觀察下面圖形，它們是由按一定規(guī)律排列的小黑點(diǎn)組成，則第”個(gè)圖小黑點(diǎn)數(shù)量的代數(shù)式為()

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.5n-\C.4M-2D.A-n-3

【答案】D

【分析】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探究，觀察圖形可知，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)小黑點(diǎn)，進(jìn)而求出第w

個(gè)圖小黑點(diǎn)數(shù)量的代數(shù)式即可.

【詳解】解：觀察圖形可知，第1個(gè)圖形有1個(gè)小黑點(diǎn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)小黑點(diǎn)，

.?.第"個(gè)圖小黑點(diǎn)數(shù)量的代數(shù)式為1+4(〃-1)=4"-3；

故選D.

二、填空題

n.尤的3倍與y的倒數(shù)的和用代數(shù)式表示為

［答案］3x+-/-+3x

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，理解題意，是解題的關(guān)鍵.表示出尤的3倍與y的倒數(shù)的和，即可.

【詳解】解：X的3倍與y的倒數(shù)的和為3x+，.

y

故答案為：3x+-.

y

12.體育用品商店的每個(gè)排球的價(jià)格為x元，每個(gè)籃球的價(jià)格為y元，學(xué)校到體育用品商店購(gòu)買(mǎi)6個(gè)排球，

8個(gè)籃球共需的費(fèi)用為元.（用含尤、y的代數(shù)式表示）

【答案】（6x+8y）/（8y+6x）

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式.根據(jù)題意可得購(gòu)買(mǎi)6個(gè)排球需要6x元，購(gòu)買(mǎi)8個(gè)籃球需要8y元，最后

二者相加即可.

【詳解】解：???每個(gè)排球的價(jià)格為無(wú)元，

，購(gòu)買(mǎi)6個(gè)排球需要6x元；

?.?每個(gè)籃球的價(jià)格為y元，

???購(gòu)買(mǎi)8個(gè)籃球需要8y元.

一共需要（6尤+8y）元

故答案為：（6尤+8y）.

13.聯(lián)系實(shí)際背景，說(shuō)明代數(shù)式6/的意義.

【答案】6個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形的面積之和（答案不唯一）

【分析】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是理解代數(shù)式所表示的實(shí)際意義；因此此題可根據(jù)代

數(shù)式6/進(jìn)行求解即可

【詳解】解：代數(shù)式6a2的意義可表示為6個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形的面積之和（答案不唯一，合理即可）；

故答案為：6個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形的面積之和（答案不唯一，合理即可）.

14.當(dāng)x=l時(shí)，整式加+6x+l的值為2023,則當(dāng)x=-l時(shí)，整式+萬(wàn)龍-2的值是.

【答案】-2024

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，先根據(jù)已知條件式得到。+6+1=2023,進(jìn)而得到。+6=2022,再把

尤=-1代入整式公一2進(jìn)行求解即可.利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：當(dāng)尤=1時(shí)，整式加+公+1的值為2023,

々+6+1=2023,

.*?a-\-b=2022,

當(dāng)％=-1時(shí)，

即加+區(qū)一2=-a—6一2=—（a+〃）-2=—2022—2=—2024

故答案為：-2024

15.若％2+%-2=0,貝!J5Y+5%-2的值是.

【答案】8

【分析】該題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn).先根據(jù)題意得出爐+犬=2,再

代入求解即可；

【詳解】解：?.?_?+尤-2=0,

,,%?+X=2，

5%2+5%-2=5(%?+%)—2=5x2-2=8,

故答案為：8.

16.在如圖所示的運(yùn)算流程中，若輸入的數(shù)x=-3,則輸出的數(shù)y=.

/輸AxyZ-----?T—?(丫-----T輸出yJ

【答案】16

【分析】本題考查了程序流程圖和有理數(shù)的混合運(yùn)算.將X=-3,代入y=(x-l)2即可求解.

【詳解】解：當(dāng)彳=一3時(shí)，y=(—3—l)2=16.

故答案為：16.

17.把一個(gè)正三角形分成四個(gè)全等的三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，對(duì)剩下的三個(gè)小正三角形

再重復(fù)以上做法……設(shè)第99次挖去后剩下的三角形個(gè)數(shù)為。，第100次挖去后剩下的三角形個(gè)數(shù)為6,那

么=(結(jié)果用3為底數(shù)的事表示)

3

第一次第二次第三次第四次

【答案】-3"

【分析】本題主要考查了圖形變化規(guī)律，列代數(shù)式，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，觀察出后一個(gè)圖形剩下的三角形

是前一個(gè)圖形剩下的三角形的3倍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)挖去的規(guī)律，每挖去一次，原來(lái)的一個(gè)三角形剩下3

個(gè)，即后一個(gè)圖形剩下的三角形是前一個(gè)圖形剩下的三角形的3倍，根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出第〃個(gè)圖形中剩下的三

角形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可得解.

【詳解】解：第一次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：3,

第二次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：9x3=32,

第三次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：27=9x3=33,

第四次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：81=27x3=34,

L,

第〃次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：3",

???第99次挖去后剩下的三角形個(gè)數(shù)為0=399,第100次挖去后剩下的，三角形個(gè)數(shù)為6=310°,

-26=399—2x3100=3"-2x3"=-3",

33

故答案為：-3".

18.有一組數(shù)依次為I3，?p3器，4當(dāng)，…按此規(guī)律，第”個(gè)數(shù)為.(用含”的代數(shù)式表示)

【答案】號(hào)

【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律.

不難看出，分子部分為從1開(kāi)始的自然數(shù)，分母部分為1+1,據(jù)此可求解.

【詳解】解：?弓=±

2_2

5-22+r

3_3

10-32+1；

44

17-42+1)

L,

n

；.第〃個(gè)數(shù)為: