第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶左思高中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在菱形ABCD中，AC-AB+A.BD B.DB C.AD D.AC2.已知向量a=(k,1)，b=(2,1)，若a//A.12 B.-12 C.23.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=22，A=π4A.62 B.6 C.34.如圖所示，△A'O'B'表示水平放置的△A.22

B.4

C.25.已知向量a=(1,3)，b=(1,-1)，c=(-2,4)，則bA.-8 B.8 C.-4 6.一個圓臺的母線長為5，上、下底面的半徑分別為2，5，則圓臺的體積為(

)A.64π B.56π C.48π7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(a+b)2-cA.33 B.233 8.如圖，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為2，E為CD的中點，F(xiàn)為線段A'C上的動點，給出下列四個結(jié)論：

①存在唯一的點F，使得A，B'，E，F(xiàn)四點共面；

②EF+D'F的最小值為23；

③存在點F，使得AFA.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若直線l與平面α垂直，則下列說法正確的是(

)A.直線l與平面α的所有直線都垂直 B.在平面α內(nèi)存在與直線l異面的直線

C.在平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線l相交 D.在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線10.已知復(fù)數(shù)z=5-4i，以下說法正確的是(

)A.z的實部是5 B.|z|=41

C.z11.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=4，AA1=6.E，F(xiàn)，GA.長方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積為56π

B.BF與HG所成角的余弦值為35

C.EF//平面ABC1

12.已知向量a=(1,2),b=(2,-1)，則|a+13.已知z1-i=2+i，則復(fù)數(shù)z=四、解答題：本題共6小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

如圖所示，在Rt△MBC中，斜邊BM=5，它在平面ABC上的射影AB長為4，∠MBC=60°，求MC15.(本小題12分)

求實數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)z=m2+m-2+(m216.(本小題12分)

已知向量a=(3,-1)，b=(4,2)．

(1)求a?b，|a+b|；

(2)求向量a與b的夾角；

17.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，G分別為A1C18.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosC=2b+c2a．

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若A的角平分線交BC于19.(本小題12分)

三棱臺ABC-A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，M，N分別是BC，BA的中點．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.ABC

11.AD

12.1013.3-i14.2315.解：(1)由題知，復(fù)數(shù)z=m2+m-2+(m2-1)i為實數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)m2-1=0，即m=1或m=-1，

所以當(dāng)m=1或m=-1時，復(fù)數(shù)z=m2+16.(1)向量a=(3,-1)，b=(4,2)，

則a?b=(3,-1)?(4,2)=3×4-1×2=10．

|a+b|=|(3,-1)+(4,2)|=|(7,1)|=72+12=5217.解：(1)證明：取AB的中點H，連接EH，HG，

∵G為BC的中點，∴HG//12AC，且HG=12AC，

∵E為A1C1的中點，∴EC1//12AC，且EC1=12AC，

∴HG//EC1，且HG=EC1，∴四邊形EHGC1為平行四邊形，

∴C1G//EH.又C1G?平面ABE，EH?平面ABE18.解：(1)由正弦定理及cosC=2b+c2a，得cosC=2sinB+sinC2sinA，

所以2sinAcosC=2sinB+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC+sinC，

所以2cosAsinC+sinC=0，

因為sinC>0，所以2cosA+1=0，即cosA=-12，

又A∈(0,π)，所以A=2π3．

(2)因為19.解：(1)因為A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，所以以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

則A(0,0,0)，A1(0,0,2)，B(2,0,0)，N(1,0,0)，

C(0,2,0)，C1(0,1,2)，M(1,1,0)，B1(1,0,2)，

所以A1N=(1,0,-2)，CC1=(0,-1,2)，

則